2023-2024學(xué)年湖南省衡陽市部分學(xué)校八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（6月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年湖南省衡陽市部分學(xué)校八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅有0.00000034米，將數(shù)據(jù)0.00000034用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.0.34×10?6 B.3.4×10?7 C.2.計(jì)算mm?1?1m?1A.1m?1 B.mm?1 C.1 3.已知，點(diǎn)P(2m?6,m+2)在y軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(

)A.(0,5) B.(5,0) C.(0,3) D.(3,0)4.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是(

)A.OA=OC，OB=OD B.AB/?/CD，AD/?/CB

C.AB=CD，AD=CB D.AB/?/CD，AD=CB5.某地發(fā)生地震后，受災(zāi)地區(qū)急需大量物資.某帳篷生產(chǎn)企業(yè)接到任務(wù)后，加大生產(chǎn)投入，提高效率，實(shí)際每天生產(chǎn)帳篷比原計(jì)劃多100頂.已知現(xiàn)在生產(chǎn)2000頂帳篷所用的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)1500頂?shù)臅r(shí)間相同.設(shè)該企業(yè)現(xiàn)在每天生產(chǎn)帳篷x頂，可列出方程為(

)A.2000x?100=1500x B.2000x=6.如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=140°，則∠DAC等于(

)A.30°

B.25°

C.20°

D.15°7.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=?ax與y=ax+1(a≠0)的圖象可能是(

)A. B. C. D.8.已知點(diǎn)A(1,y1)，B(2,y2)在函數(shù)y=(k?1)x的圖象上，且yA.k>1 B.k<1 C.k≠1 D.k為任意實(shí)數(shù)9.如圖，是反比例函數(shù)y=5x和y=?9x在x軸上方的圖象，x軸的平行線AB分別與這兩個(gè)函數(shù)圖象相交于點(diǎn)A，B，則△AOB的面積是A.7

B.14

C.18

D.2810.在△ABC中，AB=12，AC=5，BC=13，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E.PF⊥AC于F，M為EF中點(diǎn)，則EM的最小值為(

)A.3.25

B.3

C.6013

D.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.分式x+2x?2有意義的條件是______．12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(?2,3)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是______．13.如果函數(shù)y=(m?2)x|m|?1是正比例函數(shù)，則m的值是______．14.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，若BD=6，則AO的長為______．15.如圖，直線l1：y=x+4與直線l2：y=mx+n交于點(diǎn)A(?1,b)，則關(guān)于x，y的方程組y?x=4y?mx=n的解是______．

16.如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若AC=4，BD=2，則菱形ABCD的面積為______．

17.如圖，?ABCD的周長為8cm，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AC交AD于E，連接CE.則△DCE的周長為______．

18.如圖，四邊形OABC是平行四邊形，O(0,0)，A(5,0)，C(1,4)，若直線y=kx?3平分四邊形OABC的面積，則k=______．

三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題6分)

計(jì)算：(1320.(本小題6分)

先化簡(1?1x+2)÷x2+2x+1x2?4，然后在21.(本小題8分)

已知，?ABCD中，DM⊥AC，BN⊥AC，M，N為垂足，AM=3

(1)求CN的長；

(2)若∠CDA=130°，∠CAB=20°，求∠CBN的度數(shù)．22.(本小題8分)

如圖，四邊形ABCD為矩形，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，DE//AC交BC的延長線于點(diǎn)E．

(1)求證：BC=CE；

(2)若∠E=40°，求∠BOC的度數(shù)．23.(本小題9分)

如圖，一次函數(shù)y=kx?1的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于A(a,1)，B(?2,?2)兩點(diǎn)．

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)直接寫出不等式kx?1<mx的解集；

(3)設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)C，若P為x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，當(dāng)△APC的面積為2.5時(shí)，求點(diǎn)24.(本小題9分)

某商場準(zhǔn)備同時(shí)采購甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售.已知用5000元采購甲商品的件數(shù)與用4000元采購乙商品的件數(shù)相同，一件甲商品的進(jìn)價(jià)比一件乙商品的進(jìn)價(jià)多10元．

(1)求一件甲、乙商品的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

(2)若該商場購進(jìn)甲、乙兩種商品共600件，其中甲商品的件數(shù)不超過乙商品件數(shù)的一半，且不少于100件.已知甲商品的售價(jià)為70元/件，乙商品的售價(jià)為80元/件，且甲、乙兩種商品均能全部售出.設(shè)購進(jìn)甲種商品m件，求銷售這批商品的利潤w(元)與m(件)的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)利潤最大時(shí)的購買方案，以及最大利潤是多少元？25.(本小題10分)

定義：若四邊形有一組對角互補(bǔ)，一組鄰邊相等，且相等鄰邊的夾角為直角，像這樣的圖形稱為“直角等鄰對補(bǔ)”四邊形，簡稱“直等補(bǔ)”四邊形.根據(jù)以上定義，解決下列問題：

(1)如圖1，正方形ABCD中E是CD上的點(diǎn)，將△BCE繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使BC與BA重合，此時(shí)點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)F在DA的延長線上，則四邊形BEDF______(填“是”或“不是”)“直等補(bǔ)”四邊形；

(2)如圖2，已知四邊形ABCD是“直等補(bǔ)”四邊形，AB=BC，AD>AB，過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E．

①過C作CF⊥BF于點(diǎn)F，試證明：BE=DE；

②若AE=6，AB?CD=8，求AD的長．26.(本小題10分)

如圖，已知直線y=kx+b經(jīng)過A(6,0)、B(0,3)兩點(diǎn)．

(1)求直線y=kx+b的解析式；

(2)若C是線段OA上一點(diǎn)，將線段CB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CD，此時(shí)點(diǎn)D恰好落在直線AB上，過D作DE⊥x軸于點(diǎn)E．

①求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；

②若點(diǎn)P在y軸上，Q在直線AB上，是否存在以C、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)Q坐標(biāo)，否則說明理由．

參考答案1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】x≠2

12.【答案】(?2,?3)

13.【答案】?2

14.【答案】3

15.【答案】x=?1y=316.【答案】4

17.【答案】4cm

18.【答案】5319.【答案】解：(13)?2+(π?3)0+|?2024|?20.【答案】解：(1?1x+2)÷x2+2x+1x2?4

=x+2?1x+2?(x+2)(x?2)(x+1)2

=x+1x+2?(x+2)(x?2)(x+1)21.【答案】解：(1)∵?ABCD中，DM⊥AC，BN⊥AC，

∴AD=BC，AD//BC，∠AMD=∠CNB，

∴∠DAM=∠BCN，

∴△DAM≌△BCN(AAS)，

∵AM=3，

∴CN=AM=3；

(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AB/?/CD，

∴∠ADC+∠BCD=180°，∠ABC+∠BCD=180°，

∵∠CDA=130°，

∴∠ABC=∠CDA=130°，

∵∠CAB=20°，

∴∠ACB=180°?∠ABC?∠CAB=30°，

又∵BN⊥AC，

∴∠CBN=90°?30°=60°．

22.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD//BC，AD=BC，

∵點(diǎn)E在BC的延長線上，

∴AD//CE，

又∵AC//DE，

∴四邊形ACED是平行四邊形，

∴AD=CE，

∴BC=CE；

(2)解：∵DE//AC，∠E=40°，

∴∠OCB=∠E=40°，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB=40°，

∴∠BOC=180°?∠OBC?∠OCB=180°?40°?40°=100°．

23.【答案】解：(1)∵y=mx圖象經(jīng)過B(?2,?2)，

∴m=4，

∴反比例函數(shù)表達(dá)式為：y=4x；

將A(a,1)代入得1=4a，

解得：a=4，

∴A(4,1)，

將B(?2,?2)代入y=kx?1，

得?2=?2k?1，

解得：k=?12，

∴y=12x?1；

(2)由圖可得，不等式12x?1<mx的解集是x<?2或0<x<4；

(3)解：直線AB與x軸交于點(diǎn)C，

當(dāng)y=0時(shí)，y=12x?1=0，

解得：x=2，

∴C(2,0)，

設(shè)P(t,0)，

∴PC=|2?t|，

∵△APC的面積為2.5，

∴1224.【答案】解：(1)設(shè)一件乙商品的進(jìn)價(jià)為x元，則一件甲商品的進(jìn)價(jià)為(x+10)元，依題意，得：

5000x+10=4000x，

解得：x=40，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解，

當(dāng)x=40時(shí)，x+10=50，

答：一件甲商品的進(jìn)價(jià)為50元，一件乙商品的進(jìn)價(jià)為40元．

(2)商場購進(jìn)甲商品m件，則購進(jìn)乙商品(600?m)件，依題意得：

m≤12(600?m)，

解得：m≤200，

∵m≥100，

∴100≤m≤200，

則w=(70?50)m+(80?40)(600?m)=?20m+24000

∵k=?20<0，

∴w隨m的增大而減小，

∴當(dāng)m=100時(shí)，w最大=?20×100+24000=22000，

當(dāng)m=100時(shí)，600?m=600?100=500，

∴獲得利潤最大的方案是：25.【答案】(1)是；

(2)①BE=DE，理由如下：

如圖2

∵四邊形ABCD是“直等補(bǔ)”四邊形，AB=BC，AD>AB，

∴∠ABC=90°，∠ABC+∠D=180°，

∴∠D=90°，

∵BE⊥AD，CF⊥BE，

∴∠DEF=90°，∠CFE=90°，

∴四邊形CDEF是矩形，

∴DE=CF，EF=CD，

∵∠ABE+∠A=90°，∠ABE+∠CBE=90°，

∴∠A=∠CBF，

∵∠AEB=∠BFC=90°，AB=BC，

∴△ABE≌△BCF(AAS)，

∴BE=CF，AE=BF，

∵DE=CF，

∴BE=DE；

②∵四邊形CDEF是矩形，

∴DE=CF，CD=EF，

∵△ABE≌△BCF，

∴AE=BF，CF=BE，

∵AE=6，AB?CD=8，

∴BF=6，

設(shè)AB=x，

∵AB?CD=8，

∴CD=AB?8，則EF=CD=x?8，

∴BE=BF+EF=6+x?8=x?2，

在Rt△ABE中，x2=(x?2)2+62，

解得：x=10，26.【答案】解：(1)將A(6,0)，B(0,3)代入y=kx+b得：

6k+b=0b=3，解得：k=?12b=3，

∴直線AB的解析式為y=?1