2023-2024學(xué)年福建省福州市連江縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年福建省福州市連江縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.以下列各數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是(

)A.3，4，5 B.4，5，6 C.5，6，7 D.6，7，82.將直線y=2x向下平移1個(gè)單位得到的直線是(

)A.y=?2x+1 B.y=?2x?1 C.y=2x+1 D.y=2x?13.下列計(jì)算正確的是(

)A.3+3=3 B.2+4.在菱形ABCD中，兩條對(duì)角線AC=6，BD=8，則此菱形的面積為(

)A.30 B.40 C.24 D.485.方程x2?4x=?3經(jīng)過配方后，得到的方程是(

)A.(x?2)2=13 B.(x+2)2=136.某班7位同學(xué)代表班級(jí)參加學(xué)校舉辦的“健康、綠色、環(huán)保”知識(shí)競賽(滿分100分，每題5分)，參賽同學(xué)成績?nèi)缦卤硭?，這些同學(xué)成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別為(

)成績(分)859095100人數(shù)1231A.90，90 B.95，95 C.90，95 D.95，907.下列四組條件中，不能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的是(

)A.一組對(duì)邊平行且相等 B.兩組對(duì)邊分別相等

C.對(duì)角線互相平分 D.一組對(duì)邊相等另一組對(duì)邊平行8.一次函數(shù)y=kx+3(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，它的圖象不經(jīng)過的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.隨著國內(nèi)旅游旺季的到來，某旅游景點(diǎn)3月份共接待游客4.5萬人次，3月份至5月份游客人次月平均增長率為x，則5月份比4月份多接待了游客(????)萬人次．A.4.5x B.4.5(1+x) C.4.5(1+x)2 10.我們知道，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+b(k≠0)上的點(diǎn)可以表示為(x,kx+b)，已知點(diǎn)A(m,12m+1)，則點(diǎn)A與原點(diǎn)O的距離最小值為A.155 B.255二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.甲、乙、丙三人進(jìn)行射擊測試，每人射擊10次.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，他們的平均成績相同，方差分別為S甲2=0.56,S乙2=12.如圖，直線a/?/b，直線c與a，b分別交于A，B兩點(diǎn)，若AB=4，∠1=30°，則直線a，b之間的距離為______．

13.如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A(3,0)，則關(guān)于x的不等式kx+b>0的解集是______．

14.已知關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是______．15.已知實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(a)2+16.已知四邊形ABCD是正方形，E是AB邊上一點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)D作DF⊥DE交BC的延長線于點(diǎn)F，連接EF，過點(diǎn)D作DH⊥EF于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)H，若BE=12，BH=5，則DH的長是______．

三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

(1)計(jì)算：3×6+(1?2)18.(本小題6分)

如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在菱形ABCD的邊BC，CD上，且∠BAE=∠DAF.求證：AE=AF．

19.(本小題8分)

已知y與x?2成正比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=?2．

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)若點(diǎn)M(1,m)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)M′恰好落在該函數(shù)的圖象上，求m的值．20.(本小題8分)

新能源汽車如今已成為越來越多人購車的首選.某停車場為了解決充電難的問題，現(xiàn)將長為100米，寬為80米的矩形停車場進(jìn)行改造.如圖，將在矩形停車場沿著邊AB和AD修建寬度相同的充電樁區(qū)域，剩余停車場的面積為3500m2，求充電樁區(qū)域的寬度是多少？21.(本小題8分)

某校在八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生參加“周末體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間”的調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖不完整的平均每周末體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的調(diào)查統(tǒng)計(jì)圖表．

頻數(shù)分布表組別運(yùn)動(dòng)時(shí)間t/?頻數(shù)A0≤t<16B1≤t<2mC2≤t<38D3≤t<44合計(jì)請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：

(1)頻數(shù)分布表中的m=______；扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是______°；

(2)求被調(diào)查的所有學(xué)生每周末體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)．22.(本小題10分)

根據(jù)下表素材，完成表中的兩個(gè)任務(wù)．

某學(xué)校計(jì)劃組織學(xué)生外出參加課外實(shí)踐活動(dòng)背景某學(xué)校計(jì)劃組織學(xué)生外出參加課外實(shí)踐活動(dòng)素材1準(zhǔn)備租用8輛客車送295名師生前往實(shí)踐基地素材2現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的客車可供選擇，它們的載客量(指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù))和租金如下表．型號(hào)載客量(人/輛)租金(元/輛)甲45600乙35450問題解決任務(wù)1確定關(guān)系設(shè)租用甲種型號(hào)的客車x輛，租車總費(fèi)用為y元．

(1)請求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫出x的取值范圍；任務(wù)2擬定方案(2)據(jù)資金預(yù)算，本次租車總費(fèi)用不超過4600元，要保證全體師生都有座位，應(yīng)選擇哪種租車方案最省錢？此時(shí)租車的總費(fèi)用是多少？23.(本小題10分)

如圖，已知矩形ABCD，點(diǎn)E是AD中點(diǎn)，連接CE．

(1)尺規(guī)作圖：求作與△CDE關(guān)于直線CE對(duì)稱的△CFE，點(diǎn)D、F是對(duì)應(yīng)點(diǎn)；(不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)在(1)條件下，連接AF，BF，延長CF交AB于G，當(dāng)G恰為AB中點(diǎn)時(shí)，試判斷△AFB的形狀，并證明你的結(jié)論．24.(本小題13分)

在直角坐標(biāo)系中，直線l1經(jīng)過A(0,3)，B(?2,1)兩點(diǎn)，直線l2：y=kx?2k+1(k≠0)過定點(diǎn)C．

(1)求直線l1的解析式；

(2)點(diǎn)P(t,y1)在直線l1上，點(diǎn)Q(3?t,y2)在直線l2上，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)t，存在k的值，使y1?y2的值是常數(shù)，求這個(gè)常數(shù)值；

(3)點(diǎn)D(1,m)在直線l2上，過點(diǎn)D作DE//OC25.(本小題13分)

如圖1，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，∠CAF是△ABC的外角，AQ平分∠CAF，CE/?/AD交AQ于E．

(1)求證：四邊形ADCE是矩形；

(2)連接BE，分別交AD，AC于O，G兩點(diǎn)．

①如圖2，若AE=EG，試探究AD，DC之間的數(shù)量關(guān)系；

②如圖3，若BE=13，點(diǎn)H在CE上，CE=6CH，連接OH，線段OH平分△BCE的周長，求OH的長．

參考答案1.A

2.D

3.D

4.C

5.C

6.B

7.D

8.C

9.D

10.B

11.丙

12.2

13.x<3

14.m<1

15.1

16.517.解：(1)3×6+(1?2)2

=3×6+12?2×1×2+(2)2

=32+1?2218.證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠B=∠D，AB=AD，

在△ABE和△ADF中，

∠BAE=∠DAFAB=AD∠B=∠D，

∴△ABE≌△ADF(ASA)，

∴AE=AF19.解：(1)設(shè)y=k(x?2)，

∴?2=k?(1?2)，

解得k=2，

∴y=2(x?2)=2x?4，

∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=2x?4；

(2)點(diǎn)M(1,m)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)M′坐標(biāo)為(?1,m)，

∴m=2×(?1)?4=?6，

∴m的值為?620.解：設(shè)充電樁區(qū)域的寬度是x米，

根據(jù)題意得：(100?x)(80?x)=3500，整理得：x2?180x+4500=0，

解得：x1=30，x2=150(不符合題意，舍去)21.(1)12，96，

(2)學(xué)生每周末體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)為0.5×6+1.5×12+2.5×8+3.5×430≈1.83(時(shí))，

答：被調(diào)查的所有學(xué)生每周末體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)約為1.8322.解：(1)根據(jù)題意得：y=600x+450(8?x)=600x++3600?450x=150x+3600，

∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=150x+3600(0<x<8)；

(2)∵租車總費(fèi)用不超過4600元，師生共有295人，

∴150x+3600≤460045x+35(8?x)≥295，

解得32≤x≤203，

∵x為整數(shù)，

∴x可取2，3，4，5，6，

∴一共有5種租車方案；

在y=150x+3600中，

∵150>0，

∴y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=2時(shí)，y取最小值，最小值為3900，

∴租用甲種型號(hào)的客車223.解：(1)如圖，過點(diǎn)D作CE的垂線，交CE于點(diǎn)H，以點(diǎn)H為圓心，DH的長為半徑畫弧，交DH的延長線于點(diǎn)F，連接EF，CF，

則△CFE即為所求．

(2)△AFB為直角三角形．

理由：∵△CFE與△CDE關(guān)于直線CE對(duì)稱，

∴∠EFC=90°，DE=EF，

∴∠EFG=90°，

∴∠EFA+∠AFG=90°．

∵點(diǎn)E是AD中點(diǎn)，

∴AE=DE，

∴AE=EF，

∴∠EAF=∠EFA，

∴∠EAF+∠AFG=90°．

∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠DAB=90°，

∴∠DAF+∠BAF=90°，

∴∠AFG=∠BAF，

∴AG=FG．

∵點(diǎn)G為AB中點(diǎn)，

∴AG=BG，

∴BG=FG，

∴∠ABF=∠BFG．

∵∠ABF+∠AFB+∠BAF=∠ABF+∠AFG+∠BFG+∠BAF=2∠AFG+2∠BFG=2∠AFB=180°，

∴∠AFB=90°，

∴△AFB為直角三角形．

24.解：(1)設(shè)直線l1的解析式為y=px+q，

把A(0,3)，B(?2,1)代入得：q=3?2p+q=1，

解得p=1q=3，

∴直線l1的解析式為y=x+3；

(2)∵點(diǎn)P(t,y1)在直線l1上，

∴y1=t+3，

∵點(diǎn)Q(3?t,y2)在直線l2上，

∴y2=k(3?t)?2k+1=?kt+k+1，

∴y1?y2=(t+3)?(?kt+k+1)=(k+1)t?k+2，

∵對(duì)于任意的實(shí)數(shù)t，存在k的值，使y1?y2的值是常數(shù)，

∴k+1=0，

解得k=?1，

此時(shí)y1?y2=?k+2=?(?1)+2=3，

∴這個(gè)常數(shù)值為3；

(3)設(shè)E(n,n+3)，

∵直線l2：y=kx?2k+1(k≠0)過定點(diǎn)C，

∴C(2,1)，

∵點(diǎn)D(1,m)在直線l2上，

∴D(1,?k+1)，

由DE//OC可知，當(dāng)以點(diǎn)O，C，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，分兩種情況：

①當(dāng)OE，CD為對(duì)角線時(shí)，OE，CD的中點(diǎn)重合，

∴n=2+1n+3=1?k+1，

解得n=3k=?425.(1)證明：在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊的中線，如圖1，

∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=12∠BAC，

∴∠ADC=90°，

∵AQ為△ABC的外角∠CAF的平分線，

∴∠FAQ=∠CAQ=12∠FAC，

∴∠DAE=12(∠BAC+∠FAC)=12×180°．

∴∠DAE=90°，

∵CE/?/AD，

∴∠DAE+∠AEC=180°，

∴∠AEC=90°，

∴∠ADC=∠DAE=∠AEC=90°，

∴四邊形ADCE為矩形；

(2)解：①結(jié)論：AD=5DC；理由如下：

如圖2，

∵四邊形ADCE為矩形，

∴AE/?/BC，AE=CD，AD=CE，∠BCE=90°，

∴∠BCG=∠EAG，

∵AE=EG，

∴∠EAG=∠AGE，

∵∠AGE=∠BGC，

∴∠BGC=∠BCG，

∴BG=BC，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=CD=12BC，

設(shè)DC=x，則BC=BG=2x，E