八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第三章　位置與坐標(biāo) 單元測(cè)試卷（北師版 2024年秋）

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章位置與坐標(biāo)單元測(cè)試卷（北師版2024年秋）八年級(jí)數(shù)學(xué)上(BS版)時(shí)間：90分鐘滿分：120分一、選擇題(每題3分，共30分)1．?dāng)?shù)對(duì)(1，3)表示第1組，第3行，若小明坐第4組，第5行，則他的位置可以表示為()A．(4，5) B．(5，4) C．(4，4) D．(5，5)2．已知點(diǎn)M到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，且在第四象限內(nèi)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為()A．(－2，3) B．(2，－3) C．(3，2) D．(3，－2)3．點(diǎn)P(m＋3，m－1)在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4)4.（教材P56隨堂練習(xí)T2變式)如圖，如果“仕”所在位置的坐標(biāo)為(－1，－2)，“相”所在位置的坐標(biāo)為(2，－2)，那么“炮”所在位置的坐標(biāo)為()A．(－3，1) B．(1，－1) C．(－2，1) D．(－3，3)5.（2024沈陽(yáng)模擬)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2，3)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(－2，－3) B．(－2，3) C．(2，－3) D．(－3，－2)6.（教材P72復(fù)習(xí)題T9(1)變式)已知點(diǎn)A(a＋1，4)，B(3，2a＋2)，若直線AB∥x軸，則a的值為()A．2 B．1 C．－4 D．－37.（教材P65例4變式)如圖，已知在邊長(zhǎng)為2的等邊三角形EFG中，以邊EF所在直線為x軸建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，得到點(diǎn)G的坐標(biāo)為(1，eq\r(3))，則該平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)在()A．E點(diǎn)處 B．F點(diǎn)處C．EF的中點(diǎn)處 D．無法確定8．如圖，A(8，0)，C(－2，0)，以點(diǎn)A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，交y軸正半軸于點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A．(0，5) B．(5，0) C．(6，0) D．(0，6)9．小米同學(xué)乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷達(dá)掃描探測(cè)得到的結(jié)果如圖所示，每相鄰兩個(gè)圓之間的距離是1km(中心小圓半徑是1km)．若小艇C相對(duì)于游船的位置可表示為(270°，－1.5)，則描述圖中另外兩個(gè)小艇A，B的位置正確的是()A．小艇A(60°，3)，小艇B(－30°，2) B．小艇A(60°，3)，小艇B(60°，2)C．小艇A(60°，3)，小艇B(150°，2) D．小艇A(60°，3)，小艇B(－60°，2)10.如圖，在桌面上建立平面直角坐標(biāo)系(每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)度)，小球從點(diǎn)P(－4，0)出發(fā)，撞擊桌面邊緣發(fā)生反彈，反射角等于入射角．若小球以每秒eq\r(2)個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿圖中箭頭方向運(yùn)動(dòng)，則第2024秒時(shí)小球所在位置的縱坐標(biāo)為()A．0 B．1 C．－1 D．－2二、填空題(每題3分，共24分)11．如果用有序數(shù)對(duì)(2，6)表示第2單元6號(hào)的住戶，那么________表示的是第1單元5號(hào)的住戶．12．點(diǎn)A(1＋a2，－1－b2)所屬的象限是第________象限．13．點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A1的坐標(biāo)是(－2，－1)，則點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A2的坐標(biāo)是________．14.在冰雪世界里的平面直角坐標(biāo)系中，冰墩墩從點(diǎn)A(－1，0)處向右跳2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上跳2個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)A′處，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為__________．15．如圖，平行四邊形ABCD的面積為9，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(－4，0)，(－1，0)，點(diǎn)D在y軸正半軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為________．16．已知點(diǎn)A(1，0)，B(0，2)，點(diǎn)P在x軸上，且△PAB的面積為5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為____________．17．將一組數(shù)eq\r(2)，2，eq\r(6)，2eq\r(2)，…，4eq\r(2)按下列方式進(jìn)行排列：eq\r(2)，2，eq\r(6)，2eq\r(2)；eq\r(10)，2eq\r(3)，eq\r(14)，4；….若2的位置記為(1，2)，eq\r(14)的位置記為(2，3)，則2eq\r(7)的位置記為________．18．如圖，四邊形OABC為正方形，邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)A，C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)D在OA上，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，0)，P是OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PD＋PA的最小值是________．三、解答題(19～21題每題10分，其余每題12分，共66分)19.（情境題科技創(chuàng)新）根據(jù)指令(s，A)(說明：s≥0，單位：厘米；0°≤A＜180°)，機(jī)器人在平面上能完成下列動(dòng)作：先原地逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度A，再朝其面對(duì)的方向沿直線運(yùn)動(dòng)距離s.若機(jī)器人站在點(diǎn)M處，面對(duì)的方向如圖所示．(1)給機(jī)器人下了一個(gè)指令(2，60°)，機(jī)器人運(yùn)動(dòng)到了B點(diǎn)，請(qǐng)你畫出機(jī)器人從M點(diǎn)到B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑；(2)若機(jī)器人從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到了C點(diǎn)，則給機(jī)器人下了一個(gè)什么指令？20.在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(2，a＋3)，B(b，b－3)．(1)當(dāng)點(diǎn)A在第一象限的角平分線上時(shí)，求a的值；(2)當(dāng)點(diǎn)B到x軸的距離是它到y(tǒng)軸距離的2倍時(shí)，求點(diǎn)B所在的象限．21.（2024濟(jì)南濼口實(shí)驗(yàn)學(xué)校模擬)已知點(diǎn)P(a，b)，當(dāng)a，b滿足2b＝a＋8時(shí)，稱P(a，b)為“開心點(diǎn)”．(1)若點(diǎn)A為“開心點(diǎn)”，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為－4，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是________，點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是________．(2)若M(m2，2m＋2)是“開心點(diǎn)”，判斷點(diǎn)M在第幾象限？并說明理由．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1，2)，點(diǎn)B(4，1)，點(diǎn)C(4，5)．(1)畫出△ABC關(guān)于y軸的軸對(duì)稱圖形△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)C1的坐標(biāo)；(2)在x軸上畫出點(diǎn)P，使PA1＋PB1的值最?。?3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給出如下定義：點(diǎn)A到x軸、y軸距離中的較大值稱為點(diǎn)A的“長(zhǎng)距”，當(dāng)點(diǎn)P的“長(zhǎng)距”等于點(diǎn)Q的“長(zhǎng)距”時(shí)，稱P，Q兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”．(1)點(diǎn)A(2，3)的“長(zhǎng)距”等于________，點(diǎn)B(－7，5)的“長(zhǎng)距”等于________；(2)若點(diǎn)C(－1，2k＋3)，點(diǎn)D(6，k－2)為“等距點(diǎn)”，求k的值．24.閱讀下列一段文字，然后回答問題：已知平面內(nèi)兩點(diǎn)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則這兩點(diǎn)間的距離可用下列公式計(jì)算：MN＝eq\r(（x1－x2）2＋（y1－y2）2).例如：已知P(3，1)，Q(1，－2)，則這兩點(diǎn)的距離PQ＝eq\r(（3－1）2＋（1＋2）2)＝eq\r(13).特別地，如果兩點(diǎn)M(x1，y1)，N(x2，y2)所在的直線與坐標(biāo)軸重合或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸，那么這兩點(diǎn)間的距離公式可簡(jiǎn)化為MN＝|x1－x2|或|y1－y2|.(1)已知A(1，2)，B(－2，－3)，試求A，B兩點(diǎn)間的距離；(2)已知A，B在平行于y軸的同一條直線上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為5，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為－1，試求A，B兩點(diǎn)間的距離；(3)已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0，4)，B(－1，2)，C(4，2)，請(qǐng)判斷△ABC的形狀，并說明理由．

答案一、1.A2.B3.C4.A5.B6.B7.A8.D9.C10．A點(diǎn)撥：由題易得小球運(yùn)動(dòng)一周所走的路程為4eq\r(2)×4＝16eq\r(2)(個(gè))單位長(zhǎng)度．因?yàn)樾∏蛞悦棵雃q\r(2)個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿圖中箭頭方向運(yùn)動(dòng)，所以小球運(yùn)動(dòng)一周用時(shí)為16eq\r(2)÷eq\r(2)＝16(秒)．因?yàn)?024÷16＝126……8，所以易得第2024秒時(shí)小球所在位置的縱坐標(biāo)為0，故選A.二、11.(1，5)12.四13.(2，1)14．(1，2)15.(3，3)16.(－4，0)或(6，0)17．(4，2)點(diǎn)撥：排列后的數(shù)字可以轉(zhuǎn)化成eq\r(2)，eq\r(4)，eq\r(6)，eq\r(8)；eq\r(10)，eq\r(12)，eq\r(14)，eq\r(16)；….所以規(guī)律為被開方數(shù)是從2開始的偶數(shù)，每一組有4個(gè)數(shù)．因?yàn)?eq\r(7)＝eq\r(28)，28是第14個(gè)偶數(shù)，14÷4＝3……2，所以2eq\r(7)為第4組第2個(gè)數(shù)，所以2eq\r(7)的位置記為(4，2)．18．2eq\r(10)三、19.解：(1)如圖．(2)給機(jī)器人下的指令是(3，20°)．20．解：(1)由題意得a＋3＝2，解得a＝－1.(2)由題意得|b－3|＝2|b|，解得b＝－3或b＝1.當(dāng)b＝－3時(shí)，b－3＝－6，則點(diǎn)B(－3，－6)在第三象限；當(dāng)b＝1時(shí)，b－3＝－2，則點(diǎn)B(1，－2)在第四象限．21．解：(1)(－4，2)；2eq\r(5)點(diǎn)撥：因?yàn)辄c(diǎn)A是“開心點(diǎn)”，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為－4，所以點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為eq\f(1,2)×(8－4)＝2，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)是(－4，2)，所以點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為eq\r(（－4）2＋22)＝2eq\r(5).(2)點(diǎn)M在第一象限．理由：因?yàn)镸(m2，2m＋2)是“開心點(diǎn)”，所以2(2m＋2)＝m2＋8，整理得m2－4m＋4＝0，即(m－2)2＝0，所以m－2＝0，解得m＝2，所以M(4，6)，所以點(diǎn)M在第一象限．22．解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求；C1(－4，5)．(2)如圖，點(diǎn)P即為所求．23．解：(1)3；7(2)因?yàn)镃(－1，2k＋3)，D(6，k－2)，所以點(diǎn)C到x軸的距離為eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2k＋3))，到y(tǒng)軸的距離為1，點(diǎn)D到x軸的距離為eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(k－2))，到y(tǒng)軸的距離為6.因?yàn)镃，D兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，分以下情形：①若eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2k＋3))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(k－2))，則2k＋3＝k－2或2k＋3＝2－k，解得k＝－5或k＝－eq\f(1,3)(不符合題意，舍去)．②若eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2k＋3))＝6，則2k＋3＝6或2k＋3＝－6，解得k＝eq\f(3,2)或k＝－eq\f(9,2)(不符合題意，舍去)．③若eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(k－2))＝1，則k－2＝1或k－2＝－1，解得k＝3或