九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 第2章　一元二次方程 單元測試卷（湘教版 2024年秋）

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第2章一元二次方程單元測試卷（湘教版2024年秋）一、選擇題(每題3分，共30分)題序12345678910答案1.下列方程中，一定是關(guān)于x的一元二次方程的是()A.eq\f(1,x2)－x－1＝0 B．a(chǎn)x2＋bx＋c＝0C．(x＋1)(x－2)＝x2 D．3x2＋1＝02．已知x＝2是一元二次方程x2＋bx－b＝0的解，則b的值為()A．－2 B．－4 C．0 D．43．一元二次方程2x2－x(x－4)＝5的一般形式是()A．x2－4x＋5＝0 B．x2＋4x＋5＝0C．x2＋4x－5＝0 D．3x2－4x＋5＝04．用配方法將方程x2－6x＋5＝0化成(x＋a)2＝b的形式，則b的值是()A．1 B．－1 C．4 D．－45．方程x(x－1)＝0的根是()A．x1＝0，x2＝－1 B．x1＝0，x2＝1C．x1＝x2＝0 D．x1＝x2＝16．一元二次方程2x2－4x＋3＝0的根的情況是()A．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根7．解方程2(4x－3)2＝3(4x－3)最適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ?)A．直接開平方法 B．配方法C．公式法 D．因式分解法8．關(guān)于x的方程2x2－4x－k＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為()A．1 B．2 C．－1 D．－29．《中秋帖》是晉朝書法家王獻(xiàn)之的作品．如圖，在一幅長為65cm，寬為30cm的《中秋帖》矩形書法作品的四周鑲上相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，如果要使整個(gè)掛圖的面積是2450cm2，那么x滿足的方程是()(第9題)A．(65＋2x)(30＋2x)＝2450 B．(65＋x)(30＋x)＝2450C．(65＋x)(30＋2x)＝2450 D．(65＋2x)(30＋x)＝245010．已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長相差3cm，面積是20cm2，則較長的直角邊的長為()A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm二、填空題(每題3分，共18分)11．若方程(m＋2)x2＋mx－5＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍為________．12．一元二次方程x2＋x－2＝0的根的判別式的值為________．13．若x＝m是方程x2＋2x－2024＝0的一個(gè)根，則m(m＋2)的值為________．14．若關(guān)于x的一元二次方程x2＋2x－m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是________．15．若關(guān)于x的一元二次方程x2－3x＋n＝0的兩根x1，x2滿足x1＋x2－2＝x1x2，則n的值是________．16．我國古代數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“趙爽弦圖”，極富創(chuàng)新意識(shí)地給出了勾股定理的證明．如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，則AF的長度是________．(第16題)三、解答題(17題12分，18，19題每題8分，20～22題每題10分，23題14分，共72分)17．解下列方程：(1)(x－5)2－25＝0；(2)x2－2x－3＝0；(3)x2－4x－5＝0；(4)x2＋3x－4＝0.18．對于任意實(shí)數(shù)a，b，定義一種運(yùn)算：a?b＝a2＋b2－ab，若x?(x－1)＝3，求x的值．19．先化簡，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋1－\f(3,x－1)))÷eq\f(x2－4x＋4,x－1)，其中x滿足方程x2－6x＋8＝0.20．已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2mx＋3＝0.(1)當(dāng)m＝1時(shí)，判斷方程根的情況；(2)當(dāng)m＝2時(shí)，求方程的根．21．已知關(guān)于x的方程x2－2mx＋m2－9＝0.(1)求證：此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)設(shè)此方程的兩個(gè)根分別為x1，x2，若x1＋x2＝6，求m的值．22．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．若P、Q兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，則同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．(1)幾秒后，△PBQ的面積為4cm2?(2)幾秒后，PQ的長度等于5cm?(3)△PBQ的面積能否等于7cm2？請說明理由．(第22題)23．根據(jù)以下素材，完成探索任務(wù)．探索果園土地規(guī)劃和銷售利潤問題素材1某農(nóng)戶承包了一塊矩形果園ABCD，如圖是果園的平面圖，其中AB＝200m，BC＝300m．準(zhǔn)備在它的四周鋪設(shè)道路，上下兩條橫向道路的寬度都為2xm，左右兩條縱向道路的寬度都為xm，中間部分種植水果．已知道路的路面造價(jià)是50元/m2；出于貨車通行等因素的考慮，縱向道路寬度不超過12m，且不小于5m.探索果園土地規(guī)劃和銷售利潤問題素材2該農(nóng)戶發(fā)現(xiàn)某一種草莓銷售前景比較不錯(cuò)，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，草莓培育一年可產(chǎn)果，已知每平方米的草莓銷售平均利潤為100元；果園每年的承包費(fèi)為25萬元，期間需一次性投入33萬元購進(jìn)新苗，每年還需25萬元的養(yǎng)護(hù)、施肥、運(yùn)輸?shù)绕溆噘M(fèi)用.問題解決任務(wù)1解決果園中路面寬度的設(shè)計(jì)對種植面積的影響.(1)請直接寫出x的取值范圍；(2)若中間種植的面積是44800m2，則路面設(shè)置的寬度是否符合要求？任務(wù)2解決果園種植的預(yù)期利潤問題．(凈利潤＝草莓銷售的總利潤－路面造價(jià)費(fèi)用－果園承包費(fèi)用－新苗購置費(fèi)用－其余費(fèi)用)(3)經(jīng)過1年后，農(nóng)戶是否可以達(dá)到預(yù)期凈利潤400萬元？請說明理由.

答案一、1.D2.B3.C4.C5.B6.D7.D8.D9．A思路點(diǎn)睛：先用含x的代數(shù)式分別表示掛圖的長與寬，然后根據(jù)整個(gè)掛圖的面積是2450cm2列出方程即可．10．D二、11.m≠－212.913.202414.m>－115.116．4點(diǎn)撥：因?yàn)榇笳叫蔚拿娣e是25，小正方形的面積是1，四個(gè)直角三角形全等，所以AB＝5，EF＝1，AE＝BF.設(shè)AF＝x，則BF＝AE＝AF－EF＝x－1.因?yàn)锳F2＋BF2＝AB2，所以x2＋(x－1)2＝52，解得x＝4或x＝－3(舍去)，所以AF＝4.三、17.解：(1)(x－5)2－25＝0，(x－5)2＝25，x－5＝±5，x＝±5＋5，所以x1＝10，x2＝0.(2)分解因式，得(x＋1)(x－3)＝0，所以x＋1＝0或x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3.(3)移項(xiàng)，得x2－4x＝5，配方，得x2－4x＋4＝5＋4，所以(x－2)2＝9，所以x－2＝±3，所以x1＝5，x2＝－1.(4)這里a＝1，b＝3，c＝－4，因而Δ＝32－4×1×(－4)＝9＋16＝25，所以x＝eq\f(－3±\r(25),2×1)＝eq\f(－3±5,2)，所以x1＝1，x2＝－4.18．解：由題意，得x2＋(x－1)2－x(x－1)＝3，整理，得x2－x－2＝0，分解因式得(x－2)(x＋1)＝0，所以x－2＝0或x＋1＝0.所以x1＝2，x2＝－1.19．解：原式＝eq\f(（x＋1）（x－1）－3,x－1)÷eq\f(（x－2）2,x－1)＝eq\f(x2－4,x－1)·eq\f(x－1,（x－2）2)＝eq\f(（x＋2）（x－2）,x－1)·eq\f(x－1,（x－2）2)＝eq\f(x＋2,x－2).因?yàn)閤2－6x＋8＝0，所以(x－2)(x－4)＝0，解得x1＝2，x2＝4，由題意得x－1≠0，x－2≠0，所以x≠1且x≠2，所以x＝4，所以原式＝eq\f(x＋2,x－2)＝eq\f(4＋2,4－2)＝3.20．解：(1)當(dāng)m＝1時(shí)，方程為x2－2x＋3＝0，所以Δ＝(－2)2－4×1×3＝4－12＝－8<0，所以方程沒有實(shí)數(shù)根．(2)當(dāng)m＝2時(shí)，方程為x2－4x＋3＝0，所以(x－1)(x－3)＝0，解得x1＝1，x2＝3.21．(1)證明：根據(jù)題意可知Δ＝(－2m)2－4(m2－9)＝4m2－4m2＋36＝36>0，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(2)解：由題意得x1＋x2＝2m，所以2m＝6，解得m＝3.22．解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs(0<x≤3.5)，則AP＝xcm，BQ＝2xcm，所以BP＝(5－x)cm.(1)因?yàn)镾△PBQ＝eq\f(1,2)BP·BQ，所以eq\f(1,2)(5－x)·2x＝4，整理得x2－5x＋4＝0，解得x1＝1，x2＝4(不符合題意，舍去)，所以x＝1.答：1s后，△PBQ的面積為4cm2.(2)因?yàn)椤螧＝90°，所以BP2＋BQ2＝PQ2，因?yàn)镻Q＝5cm，所以(5－x)2＋(2x)2＝52，整理得x2－2x＝0，解得x1＝0(不符合題意，舍去)，x2＝2.答：2s后，PQ的長度等于5cm.(3)△PBQ的面積不可能等于7cm2，理由如下：假設(shè)S△PBQ＝7cm2，即eq\f(1,2)(5－x)·2x＝7，整理，得x2－5x＋7＝0，可得Δ＝(－5)2－4×1×7＝25－28＝－3<0，所以方程沒有實(shí)數(shù)根，所以△PBQ的面積不可能等于7cm2.23．解：(1)根據(jù)題意可得x的取值范圍為5≤x≤12.(2)根據(jù)題意得(300－2x)(200－4x)＝44800，整理得x2－200x＋1900＝0，解得x1＝10，x2＝190，因?yàn)?≤x≤12，所以x＝10符合題意，所以路面設(shè)置的寬度符合要求．(3)經(jīng)過1年后，農(nóng)戶