2022-2023學(xué)年四川省大竹縣八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．根據(jù)下列表述，能確定具體位置的是（）A．羅湖區(qū)鳳凰影院二號廳6排8號 B．深圳麥當(dāng)勞店C．市民中心北偏東60°方向 D．地王大廈25樓2．下列各數(shù)中無理數(shù)是（）A．5.3131131113 B． C． D．3．實數(shù)是（）A．整數(shù) B．分數(shù) C．有理數(shù) D．無理數(shù)4．若點關(guān)于原點的對稱點是，則m+n的值是()A．1 B．-1 C．3 D．-35．通過統(tǒng)計甲、乙、丙、丁四名同學(xué)某學(xué)期的四次數(shù)學(xué)測試成績，得到甲、乙、丙、丁三明同學(xué)四次數(shù)學(xué)測試成績的方差分別為S甲2＝17，S乙2＝36，S丙2＝14，丁同學(xué)四次數(shù)學(xué)測試成績（單位：分）.如下表：第一次第二次第三次第四次丁同學(xué)80809090則這四名同學(xué)四次數(shù)學(xué)測試成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．如圖，是按一定規(guī)律排成的三角形數(shù)陣，按圖中數(shù)陣的排列規(guī)律，第9行從左至右第5個數(shù)是()A．2 B． C．5 D．7．如圖，在中，，于點，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．如圖，直線EF分別與直線AB，CD相交于點G，H，已知∠1=∠2=50°，GM平分∠HGB交直線CD于點M，則∠3等于（）A．60° B．65° C．70° D．130°9．甲乙兩人同解方程時，甲正確解得，乙因為抄錯c而得，則a+b+c的值是（

）A．7 B．8 C．9 D．1010．蝴蝶標(biāo)本可以近似地看做軸對稱圖形．如圖，將一只蝴蝶標(biāo)本放在平面直角坐標(biāo)系中，如果圖中點的坐標(biāo)為，則其關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．11．如圖，△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝105°，∠EAB＝10°，則∠BAD為（）A．50° B．60° C．80° D．120°12．如圖，用，直接判定的理由是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分線DE交AB于E，交AC于D，∠DBC＝30°，BD＝4.6，則D到AB的距離為．14．如圖，把一張三角形紙片（△ABC）進行折疊，使點A落在BC上的點F處，折痕為DE，點D，點E分別在AB和AC上，DE∥BC，若∠B＝75°，則∠BDF的度數(shù)為_____．15．已知關(guān)于x，y的方程組的唯一解是，則關(guān)于m，n的方程組的解是____________．16．若n邊形的每一個外角都是72°，則邊數(shù)n為_____．17．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分線，AD恰好平分∠BAC，若DE＝1，則BC的長是_____．18．計算的結(jié)果為_______．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡，再求值：2a－，其中a＝小剛的解法如下：2a－＝2a－＝2a－(a－2)＝2a－a＋2＝a＋2，當(dāng)a＝時，2a－＝＋2小剛的解法對嗎？若不對，請改正．20．（8分）兩塊等腰直角三角尺與（不全等）如圖（1）放置，則有結(jié)論：①②；若把三角尺繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度后，如圖（2）所示，判斷結(jié)論：①②是否都還成立？若成立請給出證明，若不成立請說明理由．21．（8分）如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝9厘米，AD＝BD＝6厘米．(1)如果點P在線段BC上以3厘米秒的速度由B點向C點運動，同時點Q在線段CA上由C點向A點運動．①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，1秒鐘時，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，點P運動到BC的中點時，如果△BPD≌△CPQ，此時點Q的運動速度為多少．(2)若點Q以(1)②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(-1,2),B(1,1),C(-4,-1)．

（1）在圖中作出關(guān)于軸對稱的．（2）寫出的坐標(biāo)（直接寫答案），，．23．（10分）一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)客車離甲地的距離為y1千米，出租車離甲地的距離為y2千米，兩車行駛的時間為x小時，y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖像如下圖所示：（1）根據(jù)圖像，直接寫出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若兩車之間的距離為S千米，請寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）甲、乙兩地間有A、B兩個加油站，相距200千米，若客車進入A加油站時，出租車恰好進入B加油站，求A加油站離甲地的距離.24．（10分）文美書店決定用不多于20000元購進甲乙兩種圖書共1200本進行銷售.甲、乙兩種圖書的進價分別為每本20元、14元，甲種圖書每本的售價是乙種圖書每本售價的1.4倍，若用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數(shù)比用1400元購買乙種圖書的本數(shù)少10本.（1）甲乙兩種圖書的售價分別為每本多少元？（2）書店為了讓利讀者，決定甲種圖書售價每本降低3元，乙種圖書售價每本降低2元，問書店應(yīng)如何進貨才能獲得最大利潤？（購進的兩種圖書全部銷售完.）25．（12分）甲、乙兩人兩次同時在同一家超市采購貨物（假設(shè)兩次采購貨物的單價不相同），甲每次采購貨物100千克，乙每次采購貨物用去100元．（1）假設(shè)a、b分別表示兩次采購貨物時的單價（單位：元/千克），試用含a、b的式子表示：甲兩次采購貨物共需付款元，乙兩次共購買千克貨物．（2）請你判斷甲、乙兩人采購貨物的方式哪一個的平均單價低，并說明理由．26．如圖，在△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，求證：直線AD是CE的垂直平分線．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)坐標(biāo)的定義，確定位置需要兩個數(shù)據(jù)對各選項分析判斷利用排除法求解．【詳解】A選項：羅湖區(qū)鳳凰影院二號廳6排8號，可以確定一個位置，故符合題意；B選項：深圳麥當(dāng)勞店，不能確定深圳哪家麥當(dāng)勞店，故不符合題意；C選項：市民中心北偏東60°方向，沒有確定具體的位置，只確定了一個方向，故不符合題意；D選項：地王大廈25樓，不能確定位置，故不符合題意；故選：A．【點睛】考查了坐標(biāo)確定位置，解題關(guān)鍵是理解確定坐標(biāo)的兩個數(shù)．2、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、5.3131131113是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；B、是分數(shù)，屬于有理數(shù)；C、，是無理數(shù)；D、=-3，是整數(shù)，屬于有理數(shù)．故選C.【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．3、D【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無理數(shù)，也稱為無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比，即可判定.【詳解】由題意，得是無理數(shù)，故選：D.【點睛】此題主要考查對無理數(shù)的理解，熟練掌握，即可解題.4、B【解析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點；兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，可得m、n的值，進而可算出m+n的值．【詳解】∵點P1（m，-1）關(guān)于原點的對稱點是P2（2，n），∴m=-2，n=1，∴m+n=-2+1=-1，故選B．【點睛】此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律．5、C【分析】求得丁同學(xué)的方差后與前三個同學(xué)的方差比較，方差最小的成績最穩(wěn)定．【詳解】丁同學(xué)的平均成績?yōu)椋海?0+80+90+90）=85；方差為S丁2[2×（80﹣85）2+2×（90﹣85）2]=25，所以四個人中丙的方差最小，成績最穩(wěn)定．故選C．【點睛】本題考查了方差的意義及方差的計算公式，解題的關(guān)鍵是牢記方差的公式，難度不大．6、B【分析】根據(jù)三角形數(shù)列的特點，歸納出每一行第一個數(shù)的通用公式，即可求出第9行從左至右第5個數(shù).【詳解】根據(jù)三角形數(shù)列的特點，歸納出每n行第一個數(shù)的通用公式是，所以，第9行從左至右第5個數(shù)是=.故選B【點睛】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，根據(jù)每一行第一個數(shù)的取值規(guī)律，利用累加法求出第9行第五個數(shù)的數(shù)值是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的推理能力．7、D【分析】根據(jù)角平分線的判定可知，BD平分∠ABC，根據(jù)已知條件可求出∠A的度數(shù)．【詳解】解：∵，，且∴是的角平分線，∴，∴，∴在中，，故答案選D．【點睛】本題主要考查角平分線的判定及三角形角度計算問題，理解角平分線的判定條件是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】試題分析：∵∠1＝50°，∴∠BGH＝180°－50°＝130°，∵GM平分∠HGB，∴∠BGM＝65°，∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），∴∠3＝∠BGM＝65°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．故選B．點睛：本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，根據(jù)同位角相等，兩直線平行得出AB∥CD是解決此題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)題意可以得到a、b、c的三元一次方程組，從而可以求得a、b、c的值，本題得以解決．【詳解】解：根據(jù)題意可知，∴3a-2b=2，3c+14=8，-2a+2b=2∴c=-2，a=4，b=5∴a+b+c=7.故答案為：A.【點睛】此題考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．10、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，即可得解.【詳解】由題意，得點的坐標(biāo)為故選：B.【點睛】此題主要考查平面直角坐標(biāo)系中軸對稱圖形坐標(biāo)的求解，熟練掌握，即可解題.11、B【分析】先根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等得出B=∠D=25°，再由三角形內(nèi)角和為180°，求出∠DAE=50°，然后根據(jù)∠BAD=∠DAE+∠EAB即可得出∠BAD的度數(shù)．【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D=25°，又∵∠D+∠E+∠DAE=180°，∠E=105°，∴∠DAE=180°-25°-105°=50°，∵∠EAB=10°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=60°．故選B．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．綜合應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．12、A【分析】由于∠B=∠D，∠1=∠2，再加上公共邊，則可根據(jù)“AAS”判斷△ABC≌△ADC．【詳解】在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（AAS）．故選A．【點睛】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊．二、填空題（每題4分，共24分）13、2.1【解析】先根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DA，則有∠A=∠ABD，而∠C=90°，∠DBC=10°，利用三角形的內(nèi)角和可得∠A+∠ABD=90°-10°=60°，得到∠ABD=10°，在Rt△BED中根據(jù)含10°的直角三角形三邊的關(guān)系即可得到DE=BD=2.1cm．解：∵DE垂直平分AB，∴DB=DA，∴∠A=∠ABD，而∠C=90°，∠DBC=10°，∴∠A+∠ABD=90°-10°=60°，∴∠ABD=10°，在Rt△BED中，∠EBD=10°，BD=4.6cm，∴DE=BD=2.1cm，即D到AB的距離為2.1cm．故答案為2.1．14、30°【分析】利用平行線的性質(zhì)求出∠ADE＝75°，再由折疊的性質(zhì)推出∠ADE＝∠EDF＝75°即可解決問題．【詳解】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝75°，又∵∠ADE＝∠EDF＝75°，∴∠BDF＝180°﹣75°﹣75°＝30°，故答案為30°．【點睛】本題綜合考查了平行線以及折疊的性質(zhì)，熟練掌握兩性質(zhì)定理是解答關(guān)鍵.15、【分析】變形方程組，根據(jù)整體代入的方法進行分析計算即可；【詳解】方程組可變形為方程組，即是當(dāng)代入方程組之后的方程組，則也是這一方程組的解，所以，∴．故答案是．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的求解，準(zhǔn)確分析計算是解題的關(guān)鍵．16、5【解析】試題分析：n邊形的每一個外角都是72°，由多邊形外角和是360°，可求得多邊形的邊數(shù)是5.17、1【解析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD＝BD，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)求出∠DAB＝∠B，然后根據(jù)角平分線的定義與直角三角形兩銳角互余求出∠B＝10°，再根據(jù)直角三角形10°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BD，然后求解即可．【詳解】解：∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE＝1，∵DE是AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∴∠B＝∠DAB，∵∠DAB＝∠CAD，∴∠CAD＝∠DAB＝∠B，∵∠C＝90°，∴∠CAD+∠DAB+∠B＝90°，∴∠B＝10°，∴BD＝2DE＝2，∴BC＝BD+CD＝1+2＝1，故答案為1．【點睛】本題考查了角平分線的定義和性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，直角三角形10°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、1【分析】根據(jù)平方差公式即可求解．【詳解】=8-2=1故答案為：1．【點睛】此題主要考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的運算法則．三、解答題（共78分）19、不對，改正見解析.【解析】解：不對．=．當(dāng)a＝時，a－2＝－2＜0，∴原式＝2a＋a－2＝3a－2＝3－220、①AC=BD②AC⊥BD都還成立，理由見解析【分析】利用全等三角形的判定方法（SAS）得出△ACO≌△BDO，進而得出AC=BD，再利用三角形內(nèi)角和定理得出AC⊥BD．【詳解】解：①AC=BD②AC⊥BD都還成立，理由如下：如圖，設(shè)AO、AC與BD分別交于點E、N，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOB+∠DOA=∠COD+∠DOA，即∠COA=∠DOB，在△ACO和△BDO中，，∴△ACO≌△BDO（SAS），∴AC=BD，∠OBD=∠OAC，又∵∠BEO=∠AED，∴∠AOB=∠ANE=90°，∴AC⊥BD，綜上所述：①AC=BD②AC⊥BD都還成立．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知得出△ACO≌△BDO．21、（1）①全等，理由見解析；②4cm/s.（2）經(jīng)過了24秒，點P與點Q第一次在BC邊上相遇．【分析】（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根據(jù)等邊對等角求得∠B=∠C，最后根據(jù)SAS即可證明；②因為VP≠VQ，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD與△CQP全等，只能BP=CP=4.5，根據(jù)全等得出CQ=BD=6，然后根據(jù)運動速度求得運動時間，根據(jù)時間和CQ的長即可求得Q的運動速度；（2）因為VQ>VP，只能是點Q追上點P，即點Q比點P多走AB+AC的路程，據(jù)此列出方程，解這個方程即可求得．【詳解】(1)①1秒鐘時，△BPD與△CQP是否全等；理由如下：∵t=1秒，∴BP=CQ=3(cm)∵AB=12cm，D為AB中點，∴BD=6cm，又∵PC=BC?BP=9?3=6(cm)，∴PC=BD∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD與△CQP中,，∴△BPD≌△CQP(SAS)，②∵VP≠VQ，∴BP≠CQ，又∵∠B=∠C，要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=4.5，∵△BPD≌△CPQ，∴CQ=BD=6.∴點P的運動時間t==1.5(秒)，此時VQ==4(cm/s).(2)因為VQ>VP，只能是點Q追上點P，即點Q比點P多走AB+AC的路程，設(shè)經(jīng)過x秒后P與Q第一次相遇，依題意得：4x=3x+2×12，解得：x=24(秒)此時P運動了24×3=72(cm)又∵△ABC的周長為33cm，72=33×2+6，∴點P、Q在BC邊上相遇，即經(jīng)過了24秒，點P與點Q第一次在BC邊上相遇．點睛：本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及屬性結(jié)合思想的運用，解題的根據(jù)是熟練掌握三角形的全都能的判定和性質(zhì).22、（1）見解析；（2），，【分析】（1）作出關(guān)于軸對稱的對稱點，順次連接起來，即可；（2）根據(jù)坐標(biāo)系中的的位置，即可得到答案．【詳解】（1）如圖所示：（2）根據(jù)坐標(biāo)系中的，可得：，，，故答案是：，，．

【點睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中圖形的軸對稱變換以及點的坐標(biāo)，畫出原三角形各個頂點關(guān)于y軸的對稱點，是解題的關(guān)鍵．23、（1）（0≤x≤10）；（0≤x≤6）（2）（3）A加油站到甲地距離為150km或300km【分析】（1）直接運用待定系數(shù)法就可以求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖關(guān)系式；（2）分別根據(jù)當(dāng)0≤x＜時，當(dāng)≤x＜6時，當(dāng)6≤x≤10時，求出即可；（3）分A加油站在甲地與B加油站之間，B加油站在甲地與A加油站之間兩種情況列出方程求解即可．【詳解】（1）設(shè)y1=k1x，由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點（10，600），∴10k1=600，解得：k1=60，∴y1=60x（0≤x≤10），設(shè)y2=k2x+b，由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，600），（6，0），則，解得：∴y2=-100x+600（0≤x≤6）；（2）由題意，得60x=-100x+600x=，當(dāng)0≤x＜時，S=y2-y1=-160x+600；當(dāng)≤x＜6時，S=y1-y2=160x-600；當(dāng)6≤x≤10時，S=60x；即；（3）由題意，得①當(dāng)A加油站在甲地與B加油站之間時，（-100x+600）-60x=200，解得x=，此時，A加油站距離甲地：60×=150km，②當(dāng)B加油站在甲地與A加油站之間時，60x-（-100x+600）=200，解得x=5，此時，A加油站距離甲地：60×5=300km，綜上所述，A加油站到甲地距離為150km或300km．24、（1）甲種圖書售價每本28元，乙種圖書售價每本20元；（2）甲種圖書進貨533本，乙種圖書進貨667本時利潤最大.【分析】（1）乙種圖書售價每本元，則甲種圖書售價為每本元，根據(jù)“用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數(shù)比用1400元購買乙種圖書的本數(shù)少10本”列出方程求解即可；（2）設(shè)甲種圖書進貨本，總利潤元，根據(jù)題意列出不等式及一次函數(shù)，解不