2023-2024學(xué)年河南省平頂山市寶豐縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年河南省平頂山市寶豐縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.“剪紙舞東方，春意彩添堂”，剪紙是我國最古老的民間藝術(shù)之一，請你用數(shù)學(xué)的眼光觀察下列剪紙作品，是軸對稱圖形的為(

)A. B. C. D.2.下面說法正確的是(

)A.概率為0.0000000000000001的事件是不可能事件

B.畫出一個等腰三角形，它是軸對稱圖形是隨機事件

C.兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等是必然事件

D.同位角相等是必然事件3.1張新版百元的人民幣厚約為0.00009米，數(shù)據(jù)“0.00009米”用科學(xué)記數(shù)法可表示為(

)A.9×10?5米 B.9×10?4米 C.0.9×104.下列各式中能用平方差公式計算的是(

)A.(?x+2y)(x?2y) B.(1?5m)(5m?1)

C.(3x?5y)(3x+5y) D.(a+b)(?a?b)5.如圖，過直線外一點畫已知直線的平行線的方法叫“推平行線”法(圖中三角形ABC是三角板)，其依據(jù)是(

)

A.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 B.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

C.同位角相等，兩直線平行 D.兩直線平行，同位角相等6.已知三條線段的長分別是6，m，8，若它們能構(gòu)成三角形，則整數(shù)m的最小值是(

)A.2 B.3 C.6 D.87.一桿古秤在稱物時的狀態(tài)如圖所示，已知∠1=85°，則∠2=(

)A.15°

B.85°

C.95°

D.115°8.如圖，在長方形ABCD中，AB=2，BC=3，動點P在折線BCD從點B開始運動到點D，設(shè)運動路程為x，△ADP的面積為y，則y與x的關(guān)系圖像大致是(

)A.B.

C.D.9.用邊長為1的正方形紙板，制成一幅七巧板(如圖①)，將它拼成“小天鵝”圖案(如圖②)，其中陰影部分的面積為(

)A.716B.38C.34D.110.如圖，在△ABC中，AD為中線，過點B作BE⊥AD于點E，過點C作CF⊥AD于點F.在DA延長線上取一點G，連接GC，使∠G=∠BAD.下列結(jié)論中正確的個數(shù)為(

)

①BE=CF；

②AG=2DE；

③S△ABD+S△CDF=SA.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.計算：(π?3.14)0=12.小紅種了一株樹苗，開始時樹苗高為80厘米，栽種后樹苗每個月平均長高約3厘米，x月后這株樹苗的高度為?厘米，則?與x的函數(shù)關(guān)系式為______．13.回憶用尺規(guī)作一個角等于已知角的過程，作圖依據(jù)是______(填定理)．14.如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交BC，AC于D，E，若AE=3cm，△ABD的周長為13cm，則△ABC的周長等于______cm．15.在一次課外活動中，小明將一副直角三角板如圖放置，E在AC上，∠C=∠DAE=90°，∠B=60°，∠D=45°.小明將△ADE從圖中位置開始，繞點A按每秒5°的速度順時針旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中，第______秒時，邊AB與邊DE平行．三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題9分)

計算下列各題：

(1)2a2?a4+(?2a2)3?a17.(本小題8分)

數(shù)學(xué)老師在黑板上畫出一個幻方如下所示，并設(shè)計雙人游戲：一人在黑板上指出數(shù)字，另一人蒙眼猜數(shù)；若所猜數(shù)字與指出的數(shù)字相符，則猜數(shù)的人獲勝，否則指數(shù)的人獲勝.猜數(shù)的方法從以下三種中選一種：816357492①猜“是奇數(shù)”或“是偶數(shù)”；②猜“是3的倍數(shù)”或“不是3的倍數(shù)”；

③猜“是大于5的數(shù)”或“不是大于5的數(shù)”．

(1)如果輪到你猜數(shù)，為了盡可能獲勝，你將選擇哪一種猜數(shù)方法？怎么猜？說明理由；

(2)請你設(shè)計第四種猜數(shù)方法，使猜數(shù)者獲勝概率更大．18.(本小題9分)

如圖，已知：直線l1//l2，直線AB分別交l1、l2于點A、B．

(1)實踐與操作：作線段AB的垂直平分線，分別交l1、l2于點C、D，交AB點O.(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)19.(本小題9分)

我們知道：當(dāng)彈簧受到外力的作用時會伸長，某學(xué)習(xí)小組利用一根彈簧，通過實驗的方式研究彈簧的長度與所掛物體重量之間的關(guān)系，并對每組數(shù)據(jù)進(jìn)行了記錄：

物體的重量x/kg012345…彈簧的長度y/cm81012141618…(1)上表所表示的變量之間的關(guān)系中，自變量是______，因變量是______；

(2)直接寫出y與x的關(guān)系式：______；

(3)當(dāng)所掛物重為6.5kg時，彈簧的長度為______cm；

(4)這根彈簧的彈性限度(即彈簧最長可以被拉長到的長度，超過這個長度，彈簧將失去彈性)為25cm，則在彈性限度之內(nèi)，該彈簧最多可以掛多重的物體？20.(本小題9分)

老師在講綜合與實踐課《設(shè)計自己的運算程序》時，在計算器中輸入三位數(shù)325，重復(fù)該數(shù)，得到325325，將該數(shù)除以7，然后除以11，再除以13．

(1)觀察與操作：此時輸出結(jié)果為______；任意選一個三位數(shù)按上述步驟操作，結(jié)果會怎樣？請選擇一個三位數(shù)并寫出運算過程：

(2)猜想與證明：你發(fā)現(xiàn)了什么“數(shù)學(xué)秘密”？請用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解釋．21.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，CD是通過如圖的作圖痕跡作圖而得，DE//BC，交AC于點E．

(1)求證：DE=CE；

(2)若∠CDE=34°，求∠A的度數(shù)．

22.(本小題10分)

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué).對于一些特殊的整式運算，我們要善于觀察并發(fā)現(xiàn)規(guī)律：(x≠1)

(x?1)÷(x?1)=1；(x2?1)÷(x?1)=x+1；

(x3?1)÷(x?1)=x2+x+1；(x4?1)÷(x?1)=x3+x2+x+1．

(1)嘗試：(x5?1)÷(x?1)=______；

23.(本小題11分)

綜合與實踐．

問題情境：

如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點C在直線l上，點A、B在直線l的同側(cè)，過點A作AD⊥l于點D．

(1)如圖1，在直線l上取點E，使BE⊥l.則BE與CD的數(shù)量關(guān)系是______，此時AD、BE、DE之間的數(shù)量關(guān)系是______．

探究證明：

(2)如圖2，在直線l上取點F，使BF=BC，猜想CF與AD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由(輔助線提示：過點B作BH⊥l于點H)．

拓展延伸：

(3)在直線l任取一點P，連接BP，以點P為直角頂點作等腰直角三角形BPM，作MN⊥l于點N，請分別探索在圖3，圖4中MN、AD、CP之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出答案．

答案解析1.B

【解析】解：A，C，D選項中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

B選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．

故選：B．

2.C

【解析】解：A.概率為0.0000000000000001的事件是隨機事件，是有可能發(fā)生的，故原說法錯誤，故本選項不符合題意；

B.畫出一個等腰三角形，它是軸對稱圖形是必然事件，故原說法錯誤，故本選項不符合題意；

C.兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等是必然事件，說法正確，故本選項符合題意；

D.同位角相等是隨機事件，故原說法錯誤，故本選項不符合題意．

故選：C．

3.A

【解析】解：0.00009=9×10?5，

故選：A4.C

【解析】解：(3x?5y)(3x+5y)=9x2?25y2，5.C

【解析】解：∵∠1=∠2，

∴a//b(同位角相等，兩直線平行)，

∴C正確．

故選：C．

6.B

【解析】解：∵三條線段的長分別是6，m，8，它們能構(gòu)成三角形，

∴8?6<m<8+6，

∴2<m<14，

∴整數(shù)m的最小值是3．

故選：B．

7.C

【解析】解：如圖，根據(jù)生活意義，得到a，

∴∠3=∠1=85°；

∵∠3+∠2=180°，

∴∠3=95°．

故選：C．

8.D

【解析】解：由題意當(dāng)0≤x≤3時，y=3，

當(dāng)3<x<5時，y=12×3×(5?x)=?32x+152，

9.B

【解析】解：S陰=1?(S1+S2+10.D

【解析】解：∵AD為中線，

∴BD=CD．

∵BE⊥AD，CF⊥AD，

∴∠E=∠CFD=90°，

∵∠BDE=∠CDF，

△BDE≌△CDF(AAS)，

∴BE=CF，DE=DF，故①正確；

∵∠G=∠BAD，

∴△ABE≌△GCF(AAS)，

∴AE=GF，

∴AG=EF，

∴AG=2DE，故②正確；

∵BE=CF，

∴S△AGC=2S△BDE，故④正確；

∴S△ABD=S△ACD，

∴S△ABD+S△CDF=11.1

【解析】解：(π?3.14)0=1，

故答案為12.?=3x+80

【解析】解：根據(jù)題意得：?=3x+80，

故答案為：?=3x+80．

13.SSS

【解析】解：如圖所示，

由作圖可知，OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，

∴△COD≌△C′O′D′(SSS)，

∴∠A′O′B′=∠AOB，

∴用尺規(guī)作一個角等于已知角的作圖依據(jù)是SSS．

故答案為：SSS．

14.19

【解析】解：∵DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，

∴DA=DC，AC=2AE=6(cm)，

∵△ABD的周長為13cm，

∴AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13(cm)，

∴△ABC的周長=AB+BC+AC=13+6=19(cm)，

故答案為：19．

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案．

15.15或51

【解析】解；①當(dāng)DE在AB上方，

∵∠C=∠DAE=90°，∠B=60°，∠D=45°，

∴∠BAC=30°，∠E=45°，

∵AB//DE，

∴∠BAE=∠E=45°，

∴∠CAE=∠BAC+∠BAE=75°，

∴旋轉(zhuǎn)時間為：75°5°=15(秒)；

②當(dāng)DE在AB下方，

∵∠C=∠DAE=90°，∠B=60°，∠D=45°，

∴∠BAC=30°，∠E=45°，

∵AB//DE，

∴∠BAE+∠E=180°，

∴∠BAE=180°?∠E=135°，

∴∠CAE=∠BAE?∠BAC=105°，

∴旋轉(zhuǎn)角度為：360°?∠CAE=255°，

∴旋轉(zhuǎn)時間為：255°5°=51(秒)，

綜上所述：在旋轉(zhuǎn)過程中，第15或51秒時，邊邊AB與邊DE平行，

故答案為：1516.解：(1)2a2?a4+(?2a2)3?a8÷a2

=2a6?8a6?a6

=?7a6【解析】(1)先算單項式乘單項式，積的乘方，同底數(shù)冪的除法，再合并同類項即可；

(2)先算平方差，完全平方，再合并同類項即可；

(3)利用平方差公式進(jìn)行運算較簡便．

17.解：(1)為了盡可能獲勝，我將選擇方法②，猜“不是3的倍數(shù)”，

理由：由幻方中的數(shù)據(jù)，可得“是奇數(shù)”的概率是59，“是偶數(shù)”的概率是49；“是3的倍數(shù)”的概率是13，“不是3的倍數(shù)”的概率是23，“是大于5的數(shù)”的概率是49，“不是大于5的數(shù)”的概率是59，

∵13<49<59<23，

∴為了盡可能獲勝，我將選擇方法②【解析】根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以計算出兩個小題中各種情況下的概率，然后比較大小，即可解答本題．18.解：(1)直線CD為所求．

(2)AC=BD，

理由如下：∵AC/?/BD，

∴∠CAO=∠DBO，∠ACO=∠BDO，

∵CD垂直平分AB，

∴AO=BO，

在△AOC和△BOD中，

∠CAO=∠DBO∠ACO=∠BDOAO=BO，

∴△AOC≌△BOD(AAS)，

∴AC=BD．【解析】(1)利用尺規(guī)作圖?線段垂直平分線的作法，進(jìn)行作圖即可；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠CAO=∠DBO，∠ACO=∠BDO，再由垂直平分線的性質(zhì)得AO=BO，即可證明△AOC≌△BOD(AAS)，進(jìn)而得到結(jié)論．

19.物體的重量

彈簧的長度

y=2x+8

21

【解析】解：(1)表格所表示的變量之間的關(guān)系中，自變量是物體的重量，因變量是彈簧的長度．

故答案為：物體的重量，彈簧的長度．

(2)由表格可知，物體的重量增加x1kg，彈簧的長度y增加2cm，

∵當(dāng)x=0時，y=8，

∴y與x的關(guān)系式為y=2x+8．

故答案為：y=2x+8．

(3)當(dāng)x=6.5時，y=2×6.5+8=21，

∴當(dāng)所掛物重為6.5kg時，彈簧的長度為21cm．

故答案為：21．

(4)當(dāng)y=25時，得2x+8=25，解得x=8.5，

∴在彈性限度之內(nèi)，該彈簧最多可以掛8.5kg的物體．

20.325

【解析】解：(1)325325÷7÷11÷13=325，

選擇三位數(shù)111，得到111111÷7÷11÷13=111；

故答案為：325．

(2)任意一個三位數(shù)，先擴(kuò)大1000倍加上原數(shù)，再分別除以7、11、13，可得到原數(shù)，

設(shè)任意三位數(shù)為a，由題意得：

(1000a+a)÷7÷11÷13=1001a÷7÷11÷13=143a÷11÷13=13a÷13=a.

21.(1)證明：由作圖可知，CD平分∠ACB，

∴∠ECD=∠DCB，

∵DE/?/BC，

∴∠EDC=∠DCB，

∴∠ECD=∠EDC，

∴DE=CE；

(2)解：∵∠ECD=∠EDC，∠CDE=34°

∴∠ECD=34°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACB=68°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=68°，

∴A=180°?68°?68°=48°．

【解析】(1)利用角平分線的作法和等角對等邊證明即可．

(2)求出∠ABC，∠ACB即可解決問題．

22.x4+x3+【解析】解：(1)(x5?1)÷(x?1)=x4+x3+x2+x+1，

故答案為：x4+x3+x2+x+1；

(2)(xn+1?1)÷(x?1)=xn+