2023-2024學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市部分校高一下學(xué)期期末測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市部分校高一下學(xué)期期末測(cè)試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)z=31+i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.下列說(shuō)法正確的是(

)A.若a//b，b//c，則a//cB.若a=b，則2a<33.已知一組數(shù)x1，x2，x3，x4的平均數(shù)是x=1，方差s2=2，則數(shù)據(jù)2x1+1A.3，4 B.3，8 C.2，4 D.2，84.已知向量p在基底a,b,c下的坐標(biāo)是(2,3,?1)，則p在基底aA.(?2,4,?1) B.(2,5,2) C.(2,5,?1) D.(?2,4,1)5.如圖所示，在矩形ABCD中，AB=2，BC=2，點(diǎn)E在邊CD上且DE=2EC，則AE?A.256B.274C.163D.326.在母線長(zhǎng)為4的圓錐PO中，其側(cè)面展開圖的圓心角為π2，則該圓錐的外接球的表面積為(

)A.32π B.64π3 C.256π15 7.平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD為正方形，∠A1AD=∠A1A.0 B.3C.12D.8.已知a=3,?1,2，b=4,3,?2，c=1,4,λ，若a，b，cA.?4 B.?2 C.2 D.4二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.袋中有紅球3個(gè)，白球2個(gè)，黑球1個(gè)，從中任取2個(gè)，則互斥的兩個(gè)事件是(

)A.至少有一個(gè)白球與都是白球 B.恰有一個(gè)紅球與白、黑球各一個(gè)

C.至少一個(gè)白球與至多有一個(gè)紅球 D.至少有一個(gè)紅球與兩個(gè)白球10.如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P?ABCD中，E為PC的中點(diǎn)，則(

)

A.PA=PB+PD?PC B.PA11.下列命題中，正確的是(

)A.在ΔABC中，A>B，∴sinA>sinB

B.在銳角ΔABC中，不等式sinA>cosB恒成立

C.在ΔABC中，若acosA=bcosB，則ΔABC必是等腰直角三角形三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.樣本數(shù)據(jù)24,13,14,18,12,14,20,16的上四分位數(shù)是_________．13.在?ABC中，cos2B2=14.已知P是邊長(zhǎng)為4的正三角形ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且AP→=λAB→+(2?2λ)四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)已知空間中三點(diǎn)A2,0,?2，B1,?1,?2，C3,0,?4，設(shè)a(1)已知(a→+k(2)若|c|=6，且c//BC16.(本小題12分)已知平行六面體ABCD?A1B1C1D(1)試用a,b,(2)求MN的長(zhǎng)度．17.(本小題12分)已知A(1,?2,1)，向量a=(?3,4,12)，且滿足(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)M在直線OA(O為坐標(biāo)原點(diǎn))上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)MA?MB取最小值時(shí)，求點(diǎn)M18.(本小題12分)從某學(xué)校的800名男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組155,160，第二組160,165,…，第八組190,195，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4(1)求第七組的頻率；(2)估計(jì)該校的800名男生的身高的平均數(shù)和中位數(shù)；(3)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為x，y，事件E=x?y≤5，求P19.(本小題12分)如圖，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥平面ABCD，AB//CD，AB⊥AD，AD=CD=1，(1)證明：BC⊥C(2)求異面直線BM與AD所成角的余弦值；(3)求點(diǎn)C1到平面BMB1參考答案1.D

2.C

3.B

4.A

5.D

6.C

7.A

8.A

9.BD

10.AD

11.ABD

12.19

13.直角

14.5

15.解：(1)由題知

a=AB=(?1,?1,0)

，

所以

a+kb因?yàn)?/p>

a+kb所以

(a+kb)?b=0

?

k?1+4k=0(2)因?yàn)?/p>

c

//

BC

，

BC=2,1,?2所以

c=λBC=2λ,λ,?2λ

，因?yàn)?/p>

c=6

，所以

2λ2+λ2+所以

c=4,2,?4

或

?4,?2,416.解：(1)

AN=AA1+A1N=c+23(a+b)=23a17.解：(1)設(shè)

B(x

，y

，z)

，則

AB=(x?1

，

y+2

，

z?1)因?yàn)?/p>

AB=2a所以

x?1=?6y+2=8解得

x=?5y=6z=25所以

B(?5

，6，

25)

．(2)因?yàn)辄c(diǎn)

M

在直線

OA(O

為坐標(biāo)原點(diǎn))上運(yùn)動(dòng)，所以

OM=λOA=(λ

，

?2λ

，

所以

MA=OA?OM=(1?λ

，

?2+2λ

MB=OB?OM=(?5?λ

，

6+2λ

所以MA?MB∴

當(dāng)

λ=76

時(shí)，

MA∴M(76

，

?73

18.解：(1)第六組的頻率為450=0.08，

∴第七組的頻率為：

1?0.08?5×(0.008×2+0.016+0.04×2+0.06)=0.06．

(2)身高在第一組[155,160)的頻率為0.008×5=0.04，

身高在第二組[160,165)的頻率為0.016×5=0.08，

身高在第三組[165,170)的頻率為0.04×5=0.2，

身高在第四組[170,175)的頻率為0.04×5=0.2，

由于0.04+0.08+0.2=0.32<0.5，

0.04+0.08+0.2+0.2=0.52>0.5，

估計(jì)這所學(xué)校的800名男生的身高的中位數(shù)為m，

則170<m<175，

由0.04+0.08+0.2+(m?170)×0.04=0.5，

解得m=174.5，

∴可估計(jì)這所學(xué)校的800名男生的身高的中位數(shù)為174.5cm．

平均數(shù)為157.5×0.04+162.5×0.08+167.5×0.2+172.5×0.2+177.5×0.06×5+182.5×0.08+187.5×0.06+192.5×0.008×5=174.1．

(3)第六組[180,185)的人數(shù)為4人，設(shè)為a，b，c，d，

第八組[190,195]的人數(shù)為2人，設(shè)為A，B，

則有ab，ac，ad，bc，bd，cd，aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB，AB，共15種情況，

∵事件E={|x?y|≤5}發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)隨機(jī)抽取的兩名男生在同一組，

∴事件E包含的基本事件為ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB，共7種情況，

故P(E)=19.解：(1)證明：根據(jù)題意，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，

因?yàn)閭?cè)棱A1A⊥平面ABCD，所以A1A⊥AB，A1A⊥AD

又因?yàn)锳B⊥AD，則以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AD，AA1，AB所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

如圖所示：

則B(0,0,2)，D(1,0,