新九年級(jí)數(shù)學(xué)（人教版）第08講 y=a(x-h)²+k和y=ax²+bx+c的圖象與性質(zhì)（人教版）（解析版）

第08講y=a(x-h)2+k和y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)【人教版】·模塊一二次函數(shù)y=a（x-h)2+k的圖象與性質(zhì)·模塊二二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)·模塊三課后作業(yè)模塊一模塊一二次函數(shù)y=a（x-h)2+k的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)y=a（x-h)2+k的圖象與性質(zhì)函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性y=a（x-h)2+ka＞0開口向上x=h(h,k)a＞0在對(duì)稱軸的左邊，y隨x的增大而減小；在對(duì)稱軸的右邊，y隨x的增大而增大a＜0開口向下a＜0在對(duì)稱軸的左邊，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸的右邊，y隨x的增大而減小【考點(diǎn)1二次函數(shù)y=a（x-h)2+k的圖象】【例1.1】已知二次函數(shù)y=ax+?2+k，其中，a>0，?<0，k<0A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意可得拋物線開口向上，對(duì)稱軸x=??>0，頂點(diǎn)坐標(biāo)??,k在第四象限，即可求解．【詳解】解：∵a>0，∴拋物線開口向上，∵?<0，k<0，∴對(duì)稱軸x=??>0，頂點(diǎn)坐標(biāo)??,k在第四象限．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)y=ax+?【例1.2】拋物線y=x+aA．一 B．二 C．三 D．四【答案】A【分析】先確定頂點(diǎn)坐標(biāo)，再分情況：當(dāng)a<0時(shí)，當(dāng)0<a<1時(shí)，當(dāng)a>1時(shí)，分別判斷頂點(diǎn)的位置即可．【詳解】解：拋物線y=x+a2+a?1當(dāng)a<0時(shí)，?a>0,a?1<0，故頂點(diǎn)在第四象限；當(dāng)0<a<1時(shí)，?a<0,a?1<0，故頂點(diǎn)在第三象限；當(dāng)a>1時(shí)，?a<0,a?1>0，故頂點(diǎn)在第二象限，可得頂點(diǎn)一定不在第一象限，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷點(diǎn)所在的象限，正確理解拋物線的性質(zhì)得到頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．【變式1.1】下列二次函數(shù)中，其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是2,?1的是（）A．y=x?22+1C．y=x?22?1【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax??2+k【詳解】解：A．y=x?22+1B．y=x+22+1C．y=x?22?1D．y=x+22?1故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．【變式1.2】函數(shù)y=?1【答案】拋物線向下(?1,2)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：函數(shù)y=?1∵a=?1∴拋物線的開口向下；二次函數(shù)y=?12(x+1)故答案為：拋物線；向下；(?1,2)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟記二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式1.3】二次函數(shù)：①y=?13x2+1；②y=12(x+1)2（1）以上二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線x=－1的是__________(只填序號(hào))；（2）以上二次函數(shù)有最大值的是_______________(只填序號(hào))﹔（3）以上二次函數(shù)的圖象中關(guān)于x軸對(duì)稱的是________________(只填序號(hào))．【答案】②③①③⑤⑤⑥【分析】因?yàn)槎魏瘮?shù)的解析式均已確定﹐所以可結(jié)合二次函數(shù)解析式的特征對(duì)其性質(zhì)作出判斷．【詳解】（1）二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線x=-1，也就是在頂點(diǎn)式中h=-1，故滿足條件的函數(shù)有②③．（2）二次函數(shù)有最大值，也就是其函數(shù)圖象是開口向下的，即a<0，故滿足條件的函數(shù)有①③⑤．（3）二次函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，也就是兩個(gè)二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)x互為相反數(shù)，且h，k的值相同，故滿足條件的函數(shù)為⑤和⑥．故答案為：（1）②③，（2）①③⑤，（3）⑤⑥【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，觀察所給二次函數(shù)的解析式可知全為二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，熟悉掌握二次函數(shù)頂點(diǎn)，和對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)2二次函數(shù)y=a（x-h)2+k的性質(zhì)】【例2.1】對(duì)于y=3x?12+2A．頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?1，2) C．當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值2 D．當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x【答案】B【分析】對(duì)于y=ax??2+ka>0，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為?，k，對(duì)稱軸為x=?，當(dāng)【詳解】解：拋物線y=3x?1所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：1，2，對(duì)稱軸為：∵a=3>0，圖象開口向上，當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值為2，當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大，故A，C，D不符合題意；B符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線y=ax??2+k【例2.2】已知Ax1,y1，Bx2,yA．y1>y2>y3 B．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：由題意得拋物線y=?x?22∵拋物線開口向下，且x∴y1故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的增減性。先判斷二次函數(shù)的對(duì)稱軸，如果開口向上，則對(duì)稱軸左側(cè)是y隨x的增大而減小，對(duì)稱軸右側(cè)是y隨x的增大而增大；如果開口向下，則對(duì)稱軸左側(cè)是y隨x的增大而增大，對(duì)稱軸右側(cè)是y隨x的增大而減小．【例2.3】若拋物線y=ax+m2+n的開口向下，頂點(diǎn)是1,3，y隨xA．x>?1 B．x<3 C．x>1 D．x<0【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可進(jìn)行求解．【詳解】解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為1,3，∴對(duì)稱軸為直線x=1，又∵開口向下，函數(shù)y隨自變量x的增大而減小，∴x>1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式2.1】設(shè)二次函數(shù)y=x2?（1）二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線_______________．（用含a的式子表示）（2）若二次函數(shù)在0≤x≤3有最小值?5，則實(shí)數(shù)a的值是_______________．【答案】x=a?2/x=?2+a4【分析】（1）直接利用拋物線的對(duì)稱軸公式可得答案；（2）分三種情況討論：當(dāng)a?2<0，即a<2，則當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值，最小值為?1，當(dāng)0≤a?2≤3，即2≤a≤5，則當(dāng)x=a?2時(shí)，y有最小值，當(dāng)a?2>3，即a>5，則當(dāng)x=3時(shí)，y有最小值，從而可得答案．【詳解】解：（1）∵二次函數(shù)y=x∴對(duì)稱軸為直線：x=??故答案為：x=a?2；（2）當(dāng)a?2<0，即a<2，則當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值，最小值為?1，不合題意，舍去；若0≤a?2≤3，即2≤a≤5，則當(dāng)x=a?2時(shí)，y有最小值，∴a?22∴a?2=±2，解得a1=0（舍去），當(dāng)a?2>3，即a>5，則當(dāng)x=3時(shí)，y有最小值，∴9?32a?4?1=?5，解得故答案為4．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵．【變式2.2】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的頂點(diǎn)是1，3，當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大，則拋物線解析式可以是（A．y=?2x+12+3C．y=?2x?12+3【答案】D【分析】根據(jù)y=ax??【詳解】解：A、y=?2x+12+3B、y=2x+12+3C、y=?2x?12+3的頂點(diǎn)是1，3，當(dāng)x>1D、y=2x?12+3的頂點(diǎn)是1，3，當(dāng)x>1故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式2.3】若二次函數(shù)y=a(x?4)2+4的圖像在2<x<3這一段位于x軸的上方，在6<x<7這一段位于x【答案】?1【分析】先根據(jù)拋物線的解析式可求得拋物線的對(duì)稱軸為x=4，由二次函數(shù)的對(duì)稱性可知當(dāng)5<x<6時(shí)，函數(shù)圖象位于x軸的上方，結(jié)合題意可知當(dāng)x=6時(shí)，y=0，從而可求得a的值．【詳解】解：∵二次函數(shù)的解析式為y=a(x?4)∴拋物線的對(duì)稱軸為x=4，∵當(dāng)2<x<3時(shí)，函數(shù)圖象位于x軸的上方，∴當(dāng)5<x<6時(shí)，函數(shù)圖象位于x軸的上方，∵當(dāng)6<x<7時(shí)，函數(shù)圖象位于x軸的下方，∴當(dāng)x=6時(shí)，y=0，∴4a+4=0，∴a=?1，故答案為：?1．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)x=6時(shí)，y=0是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)3二次函數(shù)y=a（x-h)2+k圖象的平移】【例3.1】拋物線y=x2經(jīng)過平移得到拋物線y=(x?6)A．先向左平移6個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位B．先向左平移6個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位C．先向右平移6個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位D．先向右平格6個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位【答案】C【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的圖像平移方法“左加右減，上加下減”進(jìn)行排除選項(xiàng)即可【詳解】由題意得：由拋物線y=x2故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象平移的規(guī)律,掌握二次函數(shù)圖象平移的規(guī)律是解題關(guān)鍵．【例3.2】將拋物線y=?3xA．y=?3(x+2)2+2C．y=?3(x?2)2+2【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律進(jìn)行求解．【詳解】解：將拋物線y=?3x2+1向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，可得拋物線解析式為y=?3故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查的是二次函數(shù)圖象與幾何變換，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式．【例3.3】二次函數(shù)y＝x2的圖象如圖所示，請(qǐng)將此圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位．（1）請(qǐng)直接寫出經(jīng)過兩次平移后的函數(shù)解析式；（2）請(qǐng)求出經(jīng)過兩次平移后的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并指出當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，函數(shù)值小于0？（3）若A（x1，y1），B（x2，y2）是經(jīng)過兩次平移后所得的函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且x1＜x2＜0，請(qǐng)比較y1、y2的大小關(guān)系．（直接寫結(jié)果）【答案】（1）y＝（x﹣1）2﹣4；（2）（﹣1，0），（3，0），當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，函數(shù)值小于0；（3）y1＞y2【分析】（1）根據(jù)函數(shù)平移的特點(diǎn)：左加右減、上加下減，可以寫出平移后的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式可以求得經(jīng)過兩次平移后的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并指出當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，函數(shù)值小于0；（3）根據(jù)平移后函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，從而可以寫出y1、y2的大小關(guān)系．【詳解】解：（1）平移后的函數(shù)解析式為y＝（x﹣1）2﹣4；（2）平移后的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)y＝0時(shí)，0＝（x﹣1）2﹣4，得x1＝﹣1，x2＝3，即經(jīng)過兩次平移后的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，0），（3，0），當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，函數(shù)值小于0；（3）由圖象可得，A（x1，y1），B（x2，y2）是經(jīng)過兩次平移后所得的函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且x1＜x2＜0，則y1＞y2．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，記住平移的口訣“左加右減、上加下減”.【變式3.1】拋物線y=2(x－1)2－3向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)拋物線的對(duì)稱軸是直線（

）A．x=－3 B．x=－1 C．x=－2 D．x=4【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律得出平移后的拋物線的解析式，由此即可得出答案．【詳解】由題意，平移后的拋物線的解析式為y=2(x?1+3)2?3則此時(shí)拋物線的對(duì)稱軸是直線x=?2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移、二次函數(shù)的對(duì)稱軸，熟練掌握二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．【變式3.2】把二次函數(shù)y=a(x??)2+k（1）求a，h，k的值；（2）指出二次函數(shù)y=a(x??)（3）當(dāng)1≤x≤5時(shí)，求函數(shù)y的取值范圍．【答案】（1）a=12,?=2,k=?1；（2）向上，【分析】（1）利用逆向思維的方法求解：把二次函數(shù)y=12(x+1)2+3的圖象先向右平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到二次函數(shù)y=a(x??)2（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解；（3）根據(jù)二次函數(shù)的函數(shù)與增減性，結(jié)合端點(diǎn)函數(shù)值即可求解．【詳解】解：（1）二次函數(shù)y=1所以原二次函數(shù)的解析式為y=1所以a=1（2）二次函數(shù)y=a(x??)2+k，即y=（3）∵函數(shù)圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線x＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，?1）∴當(dāng)1≤x≤2時(shí)，y隨x增大而減小，當(dāng)2≤x≤5時(shí)，y隨x增大而增大，∴當(dāng)x=2時(shí)，y的最小值為-1，∵x=1時(shí)，y=12(1?2)2∴當(dāng)1≤x≤5時(shí)，求函數(shù)y的取值范圍為?1≤y≤7【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．【變式3.3】已知二次函數(shù)y＝﹣12(1)試確定拋物線的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；(2)x為何值時(shí)，y有最值？(3)在如圖所示的坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，并說明該拋物線是由拋物線y＝﹣12(4)根據(jù)圖象回答，x取何值時(shí)，y＞0，y＝0，y＜0？(5)根據(jù)圖象回答，x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大？x取何值時(shí)，y隨x的增大而減??？【答案】(1)開口方向向下、頂點(diǎn)坐標(biāo)1，92(2)當(dāng)x＝1時(shí)，y有最大值，最大值為92(3)圖見解析，向右平移1個(gè)單位，向上平移92(4)見詳解(5)當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減?。痉治觥浚?）把二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式即可求解；（2）根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式即可求解；（3）畫出二次函數(shù)的圖像，進(jìn)而即可得到平移方式；（4）線求出函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而即可求解；（5）根據(jù)拋物線的開口方向和對(duì)稱軸，就可求解．【詳解】（1）解：∵y=-12∴拋物線的開口方向向下、頂點(diǎn)坐標(biāo)1，92（2）解：∵拋物線開口向下，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y有最大值，最大值為92（3）解：如圖所示：y=?12x2向右平移1個(gè)單位，向上平移（4）解：由-12x∴當(dāng)x<?2或x>4時(shí)，y>0，當(dāng)x=?2或4，y=0，當(dāng)?2<x<4時(shí)，y<0；（5）解：由函數(shù)圖像可知：當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減?。军c(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，把二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，畫出二次函數(shù)圖像時(shí)關(guān)鍵．模塊二模塊二二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性y=ax2+bx+ca＞0開口向上x=-b(-b2a,4aca＞0在對(duì)稱軸的左邊，y隨x的增大而減??；在對(duì)稱軸的右邊，y隨x的增大而增大a＜0開口向下a＜0在對(duì)稱軸的左邊，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸的右邊，y隨x的增大而減小【考點(diǎn)1二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象】【例1.1】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則頂點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象確定頂點(diǎn)的位置即可．【詳解】觀察圖象知：對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，開口向上，與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)，頂點(diǎn)在第四象限，故選D．【點(diǎn)睛】考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的圖象的知識(shí)，直接觀察圖像，比較簡(jiǎn)單．【例1.2】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+cA．a(chǎn)<0 B．b<0 C．c>0 D．a(chǎn)bc【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與解析式中字母系數(shù)之間關(guān)系解答即可．【詳解】解：A、圖象的開口向下，則a<0，此選項(xiàng)不符合題意；B、對(duì)稱軸在y軸右邊且a<0，則b>0，此選項(xiàng)符合題意；C、圖象與y軸正半軸相交，則c>0，此選項(xiàng)不符合題意；D、abc<故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)間的關(guān)系，熟知二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)字母系數(shù)之間關(guān)系是解答的關(guān)鍵．【例1.3】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a<0)的部分圖像如圖，當(dāng)0≤x≤4A．函數(shù)有最大值2，有最小值?2.5 B．函數(shù)有最大值2，有最小值1.5C．函數(shù)有最大值1.5，有最小值?2.5 D．函數(shù)有最大值2，無最小值【答案】A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)分析即可【詳解】由二次函數(shù)的圖像可知，在0≤x≤4內(nèi)，當(dāng)x=1時(shí)，有最大值2，x=4時(shí)，有最小值?2.5．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像性質(zhì)及讀圖能力；解題的關(guān)鍵是能夠正確讀圖得到關(guān)鍵信息．【變式1.1】若拋物線y=x2+ax+1的頂點(diǎn)在y軸上，則aA．2 B．1 C．0 D．﹣2【答案】C【分析】根據(jù)頂點(diǎn)在y軸上，可知對(duì)稱軸為y軸，根據(jù)對(duì)稱軸公式得到關(guān)于a的方程，計(jì)算即可．【詳解】解：∵拋物線y=x2+ax+1∴對(duì)稱軸直線x=?a解得a=0．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)頂點(diǎn)與對(duì)稱軸的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉二次函數(shù)圖像頂點(diǎn)的性質(zhì)與對(duì)稱軸公式．【變式1.2】下列各點(diǎn)，在二次函數(shù)y=2x2+x?2A．1,1 B．2,3 C．0,2 D．?1,?5【答案】A【分析】將選項(xiàng)A，B，C，D中的點(diǎn)橫坐標(biāo)代入y=2x2+x?2【詳解】解：∵y=2x當(dāng)x=1時(shí)，y=2+1?2=1，當(dāng)x=2時(shí)，y=2×4+2?2=8，當(dāng)x=0時(shí)，y=?2，當(dāng)x=?1時(shí)，y=2?1?2=?1，∴B，C，D不符合題意；A符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解本題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)2二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì)】【例2.1】已知二次函數(shù)y=x2+2x?1，當(dāng)y隨x的增大而減小時(shí)，xA．x≥1 B．x≤1 C．x≥?1 D．【答案】D【分析】求出對(duì)稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷即可．【詳解】解：二次函數(shù)y=x2+2x?1∵函數(shù)圖象開口向上，∴x≤?1時(shí)，y隨x的增大而減?。蔬x：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟記二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【例2.2】已知二次函數(shù)y=x2?2x+3的圖象如圖所示，自變量x1，x2，x3對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y3．當(dāng)?1<x1<0，A．y1<y2<y3 B．【答案】B【分析】先得到拋物線對(duì)稱軸為直線x=1，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大，再由1?x【詳解】解：∵拋物線解析式為y=x∴拋物線對(duì)稱軸為直線x=1，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大，∵?1<x1<0，1<∴1?x∴y2故選B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．利用數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵．【例2.3】已知拋物線的解析式為y=ax2+bx+cA．將圖象沿y軸平移，則a，b的值不變 B．將圖象沿x軸平移，則a的值不變C．將圖象沿y軸翻折，則a，c的值不變 D．將圖象沿x軸翻折，則b的值不變【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的平移規(guī)律分別判斷A，B，根據(jù)翻折前后的開口方向，對(duì)稱軸以及與y軸交點(diǎn)情況判斷C，D．【詳解】解：A、若將圖象沿y軸平移m個(gè)單位，則y=ax∴a值不變，b值不變，故正確，不符合題意；B、若將圖象沿x軸平移m個(gè)單位，則y=ax±m(xù)∴a值不變，b值變化；故錯(cuò)誤，符合題意；C、若將圖象沿y軸翻折，則開口方向不變，對(duì)稱軸變化，與y軸交點(diǎn)不變，∴a值不變，b值變化，c值不變，故正確，不符合題意；D、若將圖象沿x軸翻折，則開口方向變化，對(duì)稱軸不變，與y軸交點(diǎn)變化，∴a值變化，b值不變，c值變化，故正確，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像與幾何變換，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，平移規(guī)律，以及翻折前后各部分的變化情況．【變式2.1】當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最大值時(shí)，aA．1 B．2 C．?2 D．3【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)有最大值，a<0即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=ax∴a<0，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【變式2.2】對(duì)于二次函數(shù)y=x2?2x+3A．開口向下 B．頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2)C．對(duì)稱軸是直線x=?1 D．當(dāng)x=【答案】B【分析】將二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：∵y=x∴由a=1>0知拋物線開口向上，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2)，故B選項(xiàng)正確；∵對(duì)稱軸是直線x=1，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵當(dāng)x=1時(shí)，y取得最小值2，無最大值，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)會(huì)將二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．【變式2.3】假設(shè)將拋物線C:y=2x2?4x+1向右平移3個(gè)單位得到拋物線CA．x=32 B．x=2 C．x=5【答案】C【分析】先把y=2x2?4x+1配成頂點(diǎn)式，得到拋物線y=2x2?4x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為1,?1，再根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)【詳解】解：∵y=2x∴拋物線y=2x2?4x+1∵點(diǎn)1,?1向右平移3個(gè)單位得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為4,?1，∴拋物線C′的解析式為y=2∵點(diǎn)1,?1與點(diǎn)4,?1關(guān)于直線x=5∴拋物線C與C′一定關(guān)于直線x=故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．模塊三模塊三課后作業(yè)1．將關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2?2x+a的圖像向上平移1單位，得到的拋物線經(jīng)過三點(diǎn)3,y1、2,y2、?2,y3A．y1>y2>y3 B．【答案】C【分析】根據(jù)題意求得平移后的二次函數(shù)的對(duì)稱軸以及開口方向，根據(jù)三個(gè)點(diǎn)與對(duì)稱軸的距離大小判斷函數(shù)值的大小即可【詳解】解：∵關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2?2x+a∴新拋物線的對(duì)稱軸為x=1，開口方向向上，則當(dāng)拋物線上的點(diǎn)距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，其縱坐標(biāo)越大，即函數(shù)值越大，∵平移后的拋物線經(jīng)過三點(diǎn)3,y1、2,y3?1=2,2?1=1,1?∴y故選C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的平移，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的對(duì)稱軸直線x=?b2a，圖象具有如下性質(zhì)：①當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+ca≠0的開口向上，x＜?b2a時(shí)，y隨x的增大而減?。粁＞?b2a時(shí)，y隨x的增大而增大；x=?b2a時(shí)，y取得最小值4ac?b24a，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)．②當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+ca≠0的開口向下，x2．二次函數(shù)y=ax2+bx+cA．a(chǎn)>0 B．b>0 C．c>0 D．b【答案】B【分析】由拋物線的開口方向可以判斷a與0的關(guān)系，再通過對(duì)稱軸的位置，即可判斷b與0的關(guān)系，由拋物線與x、y軸的交點(diǎn)情況，可以判斷Δ與0的關(guān)系以及c與0的關(guān)系．【詳解】A．由圖像可知，開口向上，∴a>0，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B．由圖像可知，函數(shù)對(duì)稱軸?b2a>0，而a>0C．由圖像可知，二次函數(shù)交y軸于正半軸，∴c>0，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；D．由圖像可知，二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．將拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)A．開口方向不變 B．對(duì)稱軸不變 C．y隨x的變化情況不變 D．與y軸的交點(diǎn)不變【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的平移特點(diǎn)即可求解．【詳解】將拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)向下平移兩個(gè)單位，開口方向不變、對(duì)稱軸不變、故y隨x故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的函數(shù)與圖象，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)圖象平移的特點(diǎn)．4．已知拋物線y=2x?32+1A．拋物線開口向上 B．拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3C．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為3,1 D．當(dāng)x<3時(shí)，y隨x的增大而增大【答案】D【分析】由拋物線的頂點(diǎn)式逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：由拋物線y=2x?32+1可知：a=2>0，則拋物線開口向上；拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為3,1；當(dāng)x<3時(shí)，y∴當(dāng)x<3時(shí)，y隨x的增大而增大是錯(cuò)誤的．故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握拋物線的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．5．已知函數(shù)y=x2?4x+3A．有最大值8，有最小值0 B．有最大值8，有最小值?1C．有最大值0，有最小值?1 D．有最大值0，有最小值1【答案】B【分析】求出函數(shù)y=x2?4x+3與x軸的交點(diǎn)，確定頂點(diǎn)坐標(biāo)，即最小值，根據(jù)函數(shù)在?1≤x≤3的范圍內(nèi)，函數(shù)在(?1,2)【詳解】解：函數(shù)y=x2?4x+3=(x?1)(x?3)，即函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0)當(dāng)?1≤x≤3時(shí)，則有函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,?1)，且(?1,8)，(1,0)，(3,0)，∴二次函數(shù)y=x2?4x+3，在?1≤x≤3的范圍內(nèi)有最大值為8故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖形的性質(zhì)，判斷二次函數(shù)在自變量取值范圍內(nèi)函數(shù)值的變化，掌握二次函數(shù)圖像的特征和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．若點(diǎn)A4,y1，B2,y2，C?2,y3是拋物線y=A．y3>yC．y3>y【答案】A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y=(x?2)2+1【詳解】解：y=(x?2)∵a=1>0，∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x=2，∵C(?2,y3)離直線x=2的距離最遠(yuǎn)，B(2,∵?2?2∴y故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．如圖，二次函數(shù)y=ax+42+k①a>0；②點(diǎn)A的坐標(biāo)為?6,0；③圖象的對(duì)稱軸為直線x=?4④當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷a，根據(jù)頂點(diǎn)式判斷對(duì)稱軸，增減性即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵拋物線開口向上，∴a>0，故①正確；無法確定A、B的坐標(biāo)，故②錯(cuò)誤；∵y=ax+4∴拋物線的對(duì)稱軸為：直線x=?4，故③正確；∵拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x=?4，∴當(dāng)x<?4時(shí)，y隨x的增大而減小，故④錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)頂點(diǎn)式，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．8．下列關(guān)于二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，說法正確的是（）A．拋物線y=axB．拋物線y=2x2C．拋物線y=3(x?1)2在對(duì)稱軸左側(cè)，即x＜1時(shí)，D．拋物線y=2(x?1)2【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和題目中函數(shù)的解析式，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】A.當(dāng)a<0時(shí)，拋物線y=axB.拋物線y=2x2+3C.拋物線y=3(x?1)2在對(duì)稱軸左側(cè)，即x＜1時(shí)，D.拋物線y=2(x?1)2+3故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟記二次函數(shù)的性質(zhì)．9．寫出一個(gè)滿足下列要求的函數(shù)：_____________．①該函數(shù)存在一條對(duì)稱軸②該函數(shù)圖像過且僅過三個(gè)象限③該函數(shù)圖像過點(diǎn)6,12【答案】y=?x?6【分析】此函數(shù)可以為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a<0，b>0【詳解】解：∵頂點(diǎn)為6,12，開口向下且與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸上的拋物線的解析式都是符合題意的，∴我們可以寫出一個(gè)函數(shù)是y=?x?6故答案為：y=?x?6【點(diǎn)睛】本題是開放性試題，考查函數(shù)圖形及性質(zhì)的綜合運(yùn)用，對(duì)考查學(xué)生所學(xué)函數(shù)的深入理解、掌握程度具有積極的意義，本題的結(jié)論是不唯一的，其解答思路滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．10．已知函數(shù)y=x2+mx+m?2的圖象過點(diǎn)1,【答案】1【分析】將1,m2代入y=x【詳解】解：將1,m2代入y=x解得m=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)坐標(biāo)，解一元二次方程．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與正確運(yùn)算．11．已知點(diǎn)a,m與點(diǎn)a+2,n都在二次函數(shù)y=?x2?2x+3的圖象上，若m≥n【答案】a≥?2【分析】先確定拋物線的對(duì)稱軸和開口方向，再根據(jù)拋物線的對(duì)稱性求出函數(shù)值相等時(shí)的x的值，然后根據(jù)函數(shù)值的增減性的得出答案．【詳解】二次函數(shù)y=?x可知拋物線的對(duì)稱軸是x=?1，開口向下，當(dāng)a+a+2