湖北省2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期12月聯(lián)考試卷

Page10湖北省2024屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期12月聯(lián)考試卷試卷滿分：150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知全集，集合，則如圖中陰影部分表示的集合為（）A．B．C．D．2．己知復(fù)數(shù)的實部與虛部的和為12，則（）A．3B．4C．5D．63．己知所在平面內(nèi)的一點(diǎn)P滿意，則點(diǎn)P必在（）A．的外面B．的內(nèi)部C．邊上D．邊上4．已知的綻開式中的系數(shù)為40，則m的值為（）A．B．C．1D．25．如圖，圓內(nèi)接四邊形中，現(xiàn)將該四邊形沿旋轉(zhuǎn)一周，則旋轉(zhuǎn)形成的幾何體的體積為（）A．B．C．D．6．設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系正確的是（）A．B．C．D．7．已知，則（）A．B．C．D．8．定義在上的偶函數(shù)滿意，當(dāng)時，，則（）A．B．C．D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．對于變量x和變量y，通過隨機(jī)抽樣獲得10個樣本數(shù)據(jù)，變量x和變量y具有較強(qiáng)的線性相關(guān)并利用最小二乘法獲得回來方程為，且樣本中心點(diǎn)為，則下列說法正確的是（）．A．變量x和變量y呈正相關(guān)B．變量x和變量y的相關(guān)系數(shù)C．D．樣本數(shù)據(jù)比的殘差肯定值大10．已知函數(shù)的部分圖象如圖（1）所示，函數(shù)的部分圖象如圖（2）所示，下列說法正確的是（）A．函數(shù)的周期為B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)在區(qū)間上有4個零點(diǎn)D．將函數(shù)的圖像向左平移可使其圖像與圖像重合11．如圖，在直三棱柱中，是直角三角形，且，E為的中點(diǎn)，點(diǎn)F是棱上的動點(diǎn)，點(diǎn)P是線段上的動點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A．異面直線與所成角的余弦值是B．三棱柱的外接球的球面積是C．當(dāng)點(diǎn)P是線段中點(diǎn)時，三棱錐的體積是D．的最小值是12．設(shè)函數(shù)，則下列命題中正確的是（）A．若方程有四個不同的實根，則的取值范圍是B．若方程有四個不同的實根，則的取值范圍是C．若方程有四個不同的實根，則a的取值范圍是D．方程的不同實根的個數(shù)只能是1，2，3，6三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知為單位向量，，則的夾角為___________．14．某校支配5名同學(xué)去A，B，C，D四個愛國主義教化基地學(xué)習(xí)，每人去一個基地，每個基地至少支配一人，則甲同學(xué)被支配到A基地的排法總數(shù)為____________．15．已知事務(wù)A和B是互斥事務(wù)，，則_________．16．已知，則實數(shù)的取值范圍為_________________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知．（1）求的值（2）若，求的面積18．（12分）已知函數(shù)，其中，若的圖象在點(diǎn)處的切線方程為．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值．19．（12分）設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，已知，且是與的等比中項，數(shù)列的前n項和．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，對隨意總有恒成立，求實數(shù)的最小值．20．（12分）如圖，在三棱柱中，平面，D為線段的中點(diǎn)，，，．（1）證明：；（2）若三棱錐的體積為，求平面與平面夾角的余弦值．21．（12分）移動支付（支付寶及微信支付）己經(jīng)慢慢成為人們購物消費(fèi)的一種支付方式，為調(diào)查市民運(yùn)用移動支付的年齡結(jié)構(gòu)，隨機(jī)對100位市民做問卷調(diào)查得到列聯(lián)表如下：35歲以下（含35歲）35歲以上合計運(yùn)用移動支付402060不運(yùn)用移動支付103040合計5050100（1）按年齡35歲以下（含35歲）是否運(yùn)用移動支付的人群中采納分層抽樣的方式抽取10人做進(jìn)一步的問卷調(diào)查，從這10人隨機(jī)中選出3人頒發(fā)參加嘉獎，設(shè)運(yùn)用移動支付的人數(shù)為X，求X的分布列及期望，（2）用這100位市民運(yùn)用移動支付的頻率代替全市市民運(yùn)用移動支付的概率，從全市隨機(jī)中選出10人，則運(yùn)用移動支付的人數(shù)最有可能為多少？22．（12分）已知函數(shù)（a為常數(shù)）．（1）若函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（2）若存在兩個極值點(diǎn)，且，求的取值范圍．

東風(fēng)中學(xué)、天門中學(xué)、仙桃中學(xué)2024屆高三12月考試數(shù)學(xué)試題答案BCCBDBAC（9）BC（10）BCD（11）ACD（12）AD13．14．6015．16．17．（1）由正弦定理得，所以即即有，即所以（2）由（1）知，即，又因為，所以由余弦定理得：，即，解得，所以，又因為，所以，故的面積為18．（1）依題意，，切點(diǎn)在切線上，則，，而的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為，解得，所以函數(shù)的解析式為．（2）由（1）知，，由得或，當(dāng)時，或，有，有，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增．在上單調(diào)遞減，又，，所以在上的最大值為，最小值為．19．（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由得，因為是與的等比中項，所以．化簡得且，解方程組得或．故的通項公式為或（其中）因為，所以，所以，因為，滿意上式，所以；（2）因為，所以，所以，所以所以，易見隨n的增大而增大，從而恒成立，所以，故的最小值為20．（1）證明：因為平面平面，所以，在三棱柱中，四邊形為平行四邊形，則，因為，所以，所以，又因為平面平面，所以平面，又平面，所以．（2）解：由（1）得，，∵D為的中點(diǎn)，則，因為平面，，所以，因為平面，，以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為x、y、z軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的法向量為，則，取，可得，設(shè)平面的法向量為，則，取，可得，所以，，所以平面與平面夾角的余弦值為21．（1）依據(jù)分層抽樣知運(yùn)用移動支付的人數(shù)為8人，不運(yùn)用移動支付的有2人，則X的可能值為1，2，3，，分布列為X123P（2）從全市隨機(jī)選出10人，設(shè)運(yùn)用移動支付的人數(shù)為Y，則，且由,解得，因為，所以故運(yùn)用移動支付的人數(shù)最有可能為6．22．（1）∵，∴，∵是定義域上的單調(diào)遞