2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章三角函數(shù)5.3誘導(dǎo)公式第2課時誘導(dǎo)公式五六分層演練新人教A版必修第一冊

5.3誘導(dǎo)公式第2課時誘導(dǎo)公式五、六A級基礎(chǔ)鞏固1.sin480°的值為 ()A.32 B.-C.-12 D.答案:A2.若sin(α+75°)=12,則cos(α-15°)= (A.32 BC.12 D.-答案:C3.多選題下列與cosθ的值相等的是 ()A.sin(π+θ) B.sinπ2-θC.cosπ2-θ D.sinπ2+θ解析:sin(π+θ)=-sinθ;sin(π2-θ)=cosθCos(π2-θ)=sinθ;sin(π2+θ)=cosθ.答案:BD4.若cos(π2+θ)+sin(π+θ)=-m,則cos(3π2-θ)+2sin(6π-θ)的值為 (A.2m3 B.-C.-2m3 D答案:B5.已知sinα是方程5x2-7x-6=0的一個根,且α為第三象限角,求sin(α解:解方程5x2-7x-6=0,得x1=2,x2=-35因為sinα是方程5x2-7x-6=0的一個根,所以sinα=-35.又因為α為第三象限角,所以cosα=-1-sin2α=-故原式=(-cosα)(-cosαB級實力提升6.若f(sinx)=cos3x,則f(cos10°)的值為()A.±12C.-32 D.解析:因為cos10°=sin80°,所以f(cos10°)=f(sin80°)=cos240°=cos(180°+60°)=-cos60°=-12.因為cos10°=sin100°,所以f(cos10°)=f(sin100°)=cos300°=cos(360°-60°)=cos60°=12.綜上,f(cos10°)=±答案:A7.多空題(2024年浙江卷)若3sinα-sinβ=10,α+β=π2,則sinα=31010,cos2解析:由題3sinα-sinβ=10,α+β=π2,所以3sinα-cosα=10所以cosα=3sinα-10,所以sin2α+(3sinα-10)2=1,解得sinα=310所以cos2β=cos(π-2α)=-cos2α=2sin2α-1=458.多空題已知α為第三象限角,若cos(α+π2)=15,f(α)=sin(π2-α)sin(α-π)·解析:因為cos(α+π2)=1所以-sinα=15,即sinα=-1又因為α為第三象限角,所以cosα=-1-si又因為f(α)=cosαtanα所以f(α)的值為-59.已知sin(3π-α)=2cos3π2+β,cos(π-α)=63×cos(π+β),且0<α<π,0<β<π,求sinα和cosβ的值.解:由已知,得sinα=2sinβ, ①3cosα=2cosβ, ②將①②等號兩邊分別平方,得sin2α=2sin2β,3cos2α=2cos2β,兩式相加,得sin2α+3cos2α=2,即sin2α+3(1-sin2α)=2,所以sin2α=12因為0<α<π,則sinα=22將sinα=22代入①,得sinβ=1又因為0<β<π,故cosβ=±32C級挑戰(zhàn)創(chuàng)新10.多選題定義:角θ與φ都是隨意角,若滿意θ+φ=90°,則稱θ與φ“廣義互余”.已知sin(π+α)=-14,下列角β中,可能與角α“廣義互余”的是 (A.sinβ=154B.cos(π+β)=1C.tanβ=15 D.tanβ=15解析:因為sin(π+α)=-sinα,所以sinα=14.若α+β=90°,則β=90°-α,故sinβ=sin(90°-