江蘇專版2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第9章統(tǒng)計(jì)9.1線性回歸分析9.1.2線性回歸方程分層作業(yè)蘇教版選擇性必修第二冊

9.1.2線性回來方程基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.已知變量x,y之間具有線性關(guān)系,其散點(diǎn)圖如下圖所示,則其線性回來方程可能為()A.=1.5x+2 B.=-1.5x+2C.=1.5x-2 D.=-1.5x-22.已知線性回來方程為=x+,其中=3且樣本點(diǎn)的中心為(1,2),則線性回來方程為()A.=x+3 B.=-2x+3C.=-x+3 D.=x-33.已知變量x和y滿意線性回來方程=-0.1x+1,且變量y與z正相關(guān).下列結(jié)論中正確的是()A.x與y正相關(guān),x與z負(fù)相關(guān)B.x與y正相關(guān),x與z正相關(guān)C.x與y負(fù)相關(guān),x與z負(fù)相關(guān)D.x與y負(fù)相關(guān),x與z正相關(guān)4.(多選題)已知具有相關(guān)關(guān)系的變量x,y之間的線性回來方程為=-0.7x+10.3,且變量x,y之間的相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示,則下列說法錯誤的有()x681012y6m32A.變量x,y之間呈正相關(guān)關(guān)系B.可以預(yù)料,當(dāng)x=20時,=3.7C.可求得表中m=4.7D.由表格數(shù)據(jù)知,該回來直線必過點(diǎn)(9,4)5.若線性回來方程中的回來系數(shù)=0,則相關(guān)系數(shù)r=.

6.由變量x與y相對應(yīng)的一組樣本數(shù)據(jù)(1,y1),(5,y2),(7,y3),(13,y4),(19,y5)得到的線性回來方程為=2x+45,則=.

7.通過市場調(diào)查,得到某種產(chǎn)品的資金投入x(單位:萬元)與獲得的利潤y(單位:萬元)的數(shù)據(jù),如表所示:資金投入x23456利潤y0.40.611.21.8依據(jù)表格供應(yīng)的數(shù)據(jù),用最小二乘法求線性回來方程為=x-0.36,現(xiàn)投入資金15萬元,求獲得利潤的估計(jì)值(單位:萬元)為.

8.某地區(qū)2016年至2024年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:年份2016201720242024202420242024年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y關(guān)于t的線性回來方程;(2)利用(1)中的線性回來方程,分析2016年至2024年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的改變狀況,并預(yù)料該地區(qū)2024年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附:線性回來直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為=,=-,參考數(shù)據(jù):(ti-)2=28,(ti-)(yi-)=14.9.依據(jù)統(tǒng)計(jì),某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量y(單位:百千克)與某種液體肥料每畝運(yùn)用量x(單位:千克)之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如圖所示.(1)依據(jù)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出,可用線性回來模型擬合y與x的關(guān)系,請計(jì)算相關(guān)系數(shù)r并加以說明(若|r|>0.75,則線性相關(guān)程度很高,可用線性回來模型擬合);(2)求y關(guān)于x的線性回來方程,并預(yù)料液體肥料每畝運(yùn)用量為12千克時,西紅柿畝產(chǎn)量的增加量y約為多少.附:相關(guān)系數(shù)公式r=.參考數(shù)據(jù):(xi-)(yi-)=6,(xi-)2=20,(yi-)2=2,≈0.95.回來直線=x+中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為=,=-.實(shí)力提升練10.(多選題)對于線性回來方程=x+(>0),下列說法正確的有()A.當(dāng)x增加一個單位時,的值平均增加個單位B.點(diǎn)(,)肯定在=x+所表示的直線上C.當(dāng)x=t時,肯定有=t+D.當(dāng)x=t時,y的值近似為t+11.某探討所為了探討近幾年中國留學(xué)生回國人數(shù)的狀況,對2016至2024年留學(xué)生回國人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),數(shù)據(jù)如表:年份20162017202420242024年份代碼x12345留學(xué)生回國人數(shù)y/萬36.540.943.348.151.9依據(jù)上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)求得留學(xué)生回國人數(shù)y(單位:萬)與年份代碼x滿意的線性回來方程為=x+32.74,利用回來方程預(yù)料2024年留學(xué)生回國人數(shù)為()A.63.14萬 B.64.72萬 C.66.81萬 D.66.94萬12.某校小賣部為了了解奶茶的銷售量y(單位:杯)與氣溫x(單位:℃)之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天賣出的奶茶杯數(shù)與當(dāng)天的氣溫,得到下表中的數(shù)據(jù),并依據(jù)該樣本數(shù)據(jù)用最小二乘法建立了線性回來方程=-2x+60,則樣本數(shù)據(jù)中污損的數(shù)據(jù)y0應(yīng)為()氣溫x-1131018杯數(shù)yy0343824A.58 B.64 C.62 D.6013.(多選題)依據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)得到的線性回來方程為=x+,則()x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0A.>0 B.>0 C.<0 D.<014.某工廠為探討某種產(chǎn)品產(chǎn)量x(單位:噸)與所需某種原材料y(單位:噸)的相關(guān)關(guān)系,在生產(chǎn)過程中收集了4組對應(yīng)數(shù)據(jù)(x,y)如下表所示:x3456y2.534m依據(jù)表中數(shù)據(jù),得出y關(guān)于x的線性回來方程為=0.7x+a.據(jù)此計(jì)算出在樣本(4,3)處的隨機(jī)誤差為-0.15,則表中m的值為.

15.某品牌服裝專賣店為了解保暖襯衣的銷售量y與平均氣溫x之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了連續(xù)四旬的銷售量與當(dāng)旬平均氣溫,其數(shù)據(jù)如下表:時間二月上旬二月中旬二月下旬三月上旬旬平均氣溫x/℃381217旬銷售量y/件55m3324由表中數(shù)據(jù)算出線性回來方程=x+中的=-2,=10,=38.(1)表中數(shù)據(jù)m=.

(2)氣象部門預(yù)料三月中旬的平均氣溫約為22℃,據(jù)此估計(jì),該品牌的保暖襯衣在三月中旬的銷售量約為件.

16.流感每年在世界各地均有傳播,在我國北方通常呈冬春季流行,南方有冬春季和夏季兩個流行高峰.某幼兒園將去年春季該園患流感小摯友依據(jù)年齡與人數(shù)統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù):年齡x23456患病人數(shù)y2222171410(1)求y關(guān)于x的線性回來方程;(2)計(jì)算相關(guān)系數(shù)r(計(jì)算結(jié)果精確到0.01),并回答是否可以認(rèn)為該幼兒園去年春季患流感人數(shù)與年齡負(fù)相關(guān)性很強(qiáng).(若|r|∈[0.75,1],則x,y相關(guān)性很強(qiáng);若|r|∈[0.3,0.75),則x,y相關(guān)性一般;若|r|∈[0,0.3),則x,y相關(guān)性較弱)參考數(shù)據(jù):≈5.477.參考公式:=,相關(guān)系數(shù)r=.拓展探究練17.已知變量y關(guān)于x的非線性回來方程為=,其一組數(shù)據(jù)如下表所示:x1234yee3e4e6若x=5,則預(yù)料y的值可能為()A.e5 B. C.e7 D.18.為了規(guī)定工時定額,須要確定加工零件所花費(fèi)的時間,為此進(jìn)行了5次試驗(yàn),得到5組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(x4,y4),(x5,y5),依據(jù)收集到的數(shù)據(jù)可知=20,由最小二乘法求得線性回來方程為=0.6x+48,則y1+y2+y3+y4+y5=.

9.1.2線性回來方程1.B2.C回來直線肯定過樣本點(diǎn)的中心,代入可知只有選項(xiàng)C符合.3.C因?yàn)?-0.1x+1,-0.1<0,所以x與y負(fù)相關(guān).又y與z正相關(guān),故可設(shè)z=y+(>0),所以=-0.1x++,-0.1<0,所以x與z負(fù)相關(guān).4.ABC由x與y的線性回來方程可知,回來系數(shù)為-0.7,且-0.7<0,∴變量x,y之間呈負(fù)相關(guān),故A錯誤;當(dāng)x=20時,代入線性回來方程,得=-0.7×20+10.3=-3.7,故B錯誤;由表中數(shù)據(jù)可知=9,==,由點(diǎn)(,)必在回來直線上,得=-0.7×9+10.3,解得m=5,故C錯誤;∵m=5,∴==4,∴回來直線必過點(diǎn)(9,4),故D正確.5.0相關(guān)系數(shù)r=與=的分子相同,故r=0.6.63∵=(1+5+7+13+19)=9,=2+45,∴=2×9+45=63.7.4.74由表中數(shù)據(jù)可得=4,=1,所以=x-0.36過點(diǎn)(4,1),代入可得=0.34,所以=0.34x-0.36,當(dāng)x=15時,=0.34×15-0.36=4.74,即獲得利潤的估計(jì)值為4.74萬元.8.解(1)由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得=(1+2+3+4+5+6+7)=4,=(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3,===0.5,=-=4.3-0.5×4=2.3,所求線性回來方程為=0.5t+2.3.(2)由(1)知,=0.5>0,故2016年至2024年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加,平均每年增加0.5千元.將2024年的年份代號t=9代入(1)中的線性回來方程,得=0.5×9+2.3=6.8,故預(yù)料該地區(qū)2024年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元.9.解(1)相關(guān)系數(shù)r===≈0.95.因?yàn)閨r|>0.75,所以可用線性回來模型擬合y與x的關(guān)系.(2)由已知數(shù)據(jù)可得==5,==4,===0.3,則=4-5×0.3=2.5,所以線性回來方程為=0.3x+2.5.當(dāng)x=12時,=0.3×12+2.5=6.1,即當(dāng)液體肥料每畝運(yùn)用量為12千克時,西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為610千克.10.ABD11.D由表中數(shù)據(jù)可得,==3,==44.14,∵點(diǎn)(,)滿意線性回來方程=x+32.74,∴44.14=×3+32.74,解得=3.8,故=3.8x+32.74,2024年對應(yīng)的年份代碼為9,把x=9代入線性回來方程,則=3.8×9+32.74=66.94,故預(yù)料2024年留學(xué)生回國人數(shù)為66.94萬.故選D.12.B由表中數(shù)據(jù)易知=10,代入=-2x+60中,得=40.由=40,得y0=64.13.AD作出散點(diǎn)圖如下:視察圖象可知,線性回來方程=x+的斜率<0,當(dāng)x=0時,=>0.故>0,<0.14.4.5由在樣本(4,3)處的隨機(jī)誤差為-0.15,可得=3.15,故3.15=0.7×4+a,解得a=0.35.由題意可知產(chǎn)量x的平均值=×(3+4+5+6)=4.5.因?yàn)榛貋碇本€過點(diǎn)(,),所以=0.7×4.5+0.35=3.5.又因?yàn)?(9.5+m),所以m=4.5.15.(1)40(2)14(1)由=(55+m+33+24)=38,解得m=40.(2)由=-,得=58,故=-2x+58.把x=22代入回來直線方程,得=14.故三月中旬的銷售量約為14件.16.解(1)由題意可得==4,==17,===-3.2,=-=17+3.2×4=29.8,故y關(guān)于x的線性回來方程為=-3.2x+29.8.(2)r===≈-0.97,由r<0,可知x,y負(fù)相關(guān).又因?yàn)閨r|∈[0.75,1],所以x,y相關(guān)性很強(qiáng).因此,可以認(rèn)為該幼兒園去年春季患流感人數(shù)與年齡負(fù)相關(guān)