專題06不等式(組)六種題型歸類(原卷版+解析)

專題六不等式（組）六種題型歸類目錄一、熱點(diǎn)題型歸納【題型一】不等式的性質(zhì)【題型二】解不等式（組）及解集的表示【題型三】不等式（組）整數(shù)解問題【題型四】不等式（組）含參問題【題型五】不等式（組）的特殊解【題型六】不等式（組）實(shí)際應(yīng)用二、最新?？碱}組練【題型一】不等式的性質(zhì)【典例分析】1.若m＞n，則下列不等式中正確的是（）A．m﹣2＜n﹣2 B．﹣m＞﹣n C．n﹣m＞0 D．1﹣2m＜1﹣2n2.如果x＜y，那么下列不等式正確的是（）A．x﹣1＞y﹣1 B．x+1＞y+1 C．﹣2x＜﹣2y D．2x＜2y【提分秘籍】（1）不等式的其他性質(zhì)：①若a＞b，則b＜a；②若a＞b，b＞c，則a＞c；③若a≥b，且b≥a，則a=b；④若a2≤0，則a=0；⑤若ab＞0或，則a、b同號(hào)；⑥若ab＜0或，則a、b異號(hào).（2）任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b的大小關(guān)系：①a-b＞Oa＞b；②a-b=Oa=b；③a-b＜Oa＜b．不等號(hào)具有方向性，其左右兩邊不能隨意交換：但a＜b可轉(zhuǎn)換為b＞a，c≥d可轉(zhuǎn)換為d≤c.【變式演練】1.已知a＞b，下列結(jié)論：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，則a+b＜2b；④若b＞0，則＜，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42.若2x+y＝1，且0＜y＜1，則x的取值范圍為．【題型二】解不等式（組）及解集的表示【典例分析】1.定義一種運(yùn)算：a*b＝，則不等式（2x+1）*（2﹣x）＞3的解集是（）A．x＞1或x＜ B．﹣1＜x＜ C．x＞1或x＜﹣1 D．x＞或x＜﹣12.解不等式組：（1）． （2）．【提分秘籍】解一元一次不等式和解一元一次方程類似．不同的是：一元一次不等式兩邊同乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向必須改變，這是解不等式時(shí)最容易出錯(cuò)的地方．由兩個(gè)一元一次不等式組成的一元一次不等式組的解集的四種情況如下表．不等式組（其中a＞b）圖示解集口訣（同大取大）（同小取?。ù笮∪≈虚g）無解（空集）（大大、小小找不到）【變式演練】1.不等式4x＜3x+2的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜22.解不等式組：（1）把解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出其整數(shù)解．（2）并把解集在數(shù)軸上表示出來．3.閱讀理解：我們把稱為二階行列式，其運(yùn)算法則為．如：，解不等式，請(qǐng)把解集在數(shù)軸上表示出來．【題型三】不等式（組）整數(shù)解問題【典例分析】1.若不等式3（x+1）﹣2≤4（x﹣3）+1的最小整數(shù)解是方程x﹣m＝5的解，則m的值為（）A．1 B．﹣11 C． D．﹣2.若數(shù)a使關(guān)于x的方程有非負(fù)數(shù)解，且關(guān)于y的不等式組恰好有三個(gè)偶數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和是（）A．﹣27 B．﹣29 C．﹣42 D．﹣45【提分秘籍】先分別求出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)題意得到關(guān)于a的方程（不等式），求解即可.【變式演練】1.若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是x≤k，且關(guān)于y的方程2y＝3+k有正整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)k的和為（）A．5 B．8 C．9 D．152.不等式2（1﹣2x）≤12﹣6x最大整數(shù)解是的解，則a的值是（）A． B． C．0 D．﹣2【題型四】不等式（組）含參問題【典例分析】1.已知點(diǎn)P（2﹣m，m﹣5）在第三象限，則m整數(shù)的值是（）A．4 B．3，4 C．4，5 D．2，3，4【提分秘籍】根據(jù)題意列出不等式，并求值?！咀兪窖菥殹?.已知點(diǎn)M（m+2，m）在第四象限，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2 C．m＞0 D．﹣2＜m＜02.若方程組的解x，y滿足0＜x+y＜1，則k的取值范圍是（）A．﹣4＜k＜0 B．﹣1＜k＜0 C．0＜k＜8 D．k＞﹣43.已知點(diǎn)P（2x+6，x﹣1）不在第四象限，則滿足條件的x的取值范圍是（）A．﹣3≤x≤2 B．﹣3＜x＜2 C．x≤﹣3或x≥2 D．x＜﹣3或x＞2【題型五】不等式（組）的特殊解【典例分析】1.已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有4個(gè)，則a的取值范圍是（）A．﹣3≤a＜﹣2 B．﹣3＜a≤﹣2 C．﹣3＜a＜﹣2 D．a(chǎn)＜﹣2【提分秘籍】先分別求出兩個(gè)不等式的解集，進(jìn)而可確定不等式組的解集，再根據(jù)題意得到所有非負(fù)整數(shù)解的和.【變式演練】1.使得關(guān)于x的不等式組有解，且使得關(guān)于y的方程1+（m﹣y）＝2（y﹣2）有非負(fù)整數(shù)解的所有的整數(shù)m的個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)2.若關(guān)于x的不等式3x+1＜m的正整數(shù)解是1，2，3，則整數(shù)m的最大值是（）A．10 B．11 C．12 D．133.如果不等式3x﹣m≤0的正整數(shù)解是1，2，3，那么m的取值范圍是（）A．9＜m＜12 B．9≤m＜12 C．9＜m≤12 D．9≤m≤12【題型六】不等式（組）實(shí)際應(yīng)用【典例分析】1.為更好地推進(jìn)生活垃圾分類工作，改善城市生態(tài)環(huán)境，某小區(qū)準(zhǔn)備購買A、B兩種型號(hào)的垃圾箱，通過對(duì)市場(chǎng)調(diào)研得知：購買3個(gè)A型垃圾箱和2個(gè)B型垃圾箱共需390元，購買2個(gè)A型垃圾箱比購買1個(gè)B型垃圾箱少用20元．（1）求每個(gè)A型垃圾箱和每個(gè)B型垃圾箱分別多少元？（2）該小區(qū)計(jì)劃用不多于1500元的資金購買A、B兩種型號(hào)的垃圾箱共20個(gè)，且A型號(hào)垃圾箱個(gè)數(shù)不多于B型垃圾箱個(gè)數(shù)的3倍，則該小區(qū)購買A、B兩種型號(hào)垃圾箱的方案有哪些？【提分秘籍】列一元一次不等式（組）解實(shí)際應(yīng)用問題，可類比列一元一次方程解應(yīng)用問題的方法和技巧，不同的是，列不等式（組）解應(yīng)用題，尋求的是不等關(guān)系，因此，根據(jù)問題情境，抓住應(yīng)用問題中“不等”關(guān)系的關(guān)鍵詞語，或從題意中體會(huì)、感悟出不等關(guān)系顯得十分重要．【變式演練】1.為降低空氣污染，公交公司決定全部更換節(jié)能環(huán)保的燃?xì)夤卉嚕?jì)劃購買A型和B型兩種公交車，其中每臺(tái)的價(jià)格，年載客量如表：A型B型價(jià)格（萬元/臺(tái)）ab年載客量（萬人/年）60100若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元．（1）求a，b的值；（2）計(jì)劃購買A型和B型兩種公交車共10輛，如果該公司購買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次．請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使得購車總費(fèi)用最少．2.2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)和冬季殘奧會(huì)備受關(guān)注，吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”隨之大賣，購買4個(gè)“冰墩墩”和2個(gè)“雪容融”共需480元，購買3個(gè)“冰墩墩”和4個(gè)“雪容融”共需510元．（1）分別求出“冰墩墩”和“雪容融”的銷售單價(jià)．（2）若每個(gè)“冰墩墩”制作成本為60元，每個(gè)“雪容融”制作成本為40元，準(zhǔn)備制作兩種吉祥物共100個(gè)，總成本不超過5000元，且銷售完該批次吉祥物，利潤(rùn)不低于2480元，請(qǐng)問有哪幾種制作方案？3.習(xí)近平主席曾這樣談及他對(duì)足球運(yùn)動(dòng)的理解：“足球是一項(xiàng)講究配合的集體運(yùn)動(dòng)，個(gè)人能力固然重要，但團(tuán)隊(duì)合作才是決定比賽結(jié)果的關(guān)鍵．”足球教人團(tuán)結(jié)協(xié)作、不懼挑戰(zhàn)、拼搏奮進(jìn)．為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，某中學(xué)到商場(chǎng)購買A、B兩種品牌的足球，購買A種品牌的足球60個(gè)，B種品牌的足球20個(gè)，共花費(fèi)4600元．已知購買一個(gè)B種品牌的足球比購買一個(gè)A種品牌的足球多花30元．（1）求購買一個(gè)A種品牌、一個(gè)B種品牌的足球各需多少元？（2）隨著同學(xué)們對(duì)足球運(yùn)動(dòng)的熱愛，學(xué)校決定再次購進(jìn)A、B兩種品牌足球共50個(gè)，正好趕上商場(chǎng)對(duì)商品價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價(jià)比第一次購買時(shí)提高4元，B品牌足球按第一次購買時(shí)售價(jià)的9折出售，如果學(xué)校此次購買A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過第一次花費(fèi)的70%，且保證這次購買的B種品牌足球不少于26個(gè)，則學(xué)校有哪幾種購買方案？一．選擇題（共8小題）1．(2023?館陶縣三模）如果a＞b，那么一定有＜，則m的取值可以是（）A．﹣10 B．10 C．0 D．無法確定2．（2023?南湖區(qū)校級(jí)二模）將不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）A． B． C． D．3．(2023?紫金縣二模）如圖，x和5分別是天平上兩邊的砝碼的質(zhì)量，則x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）A． B． C． D．4．（2023?金華模擬）北京2022冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜愛，某網(wǎng)店出售這兩種吉祥物禮品，售價(jià)如圖所示．小明媽媽一共買10件禮品，總共花費(fèi)不超過900元，如果設(shè)購買冰墩墩禮品x件，則能夠得到的不等式是（）A．100x+80（10﹣x）＞900 B．100+80（10﹣x）＜900 C．100x+80（10﹣x）≥900 D．100x+80（10﹣x）≤9005．（2023?敘州區(qū)校級(jí)模擬）如圖，這是王彬同學(xué)設(shè)計(jì)的一個(gè)計(jì)算機(jī)程序，規(guī)定從“輸入一個(gè)值x”到判斷“結(jié)果是否≥13”為一次運(yùn)行過程．如果程序運(yùn)行兩次就停止，那么x的取值范圍是（）A．x≥4 B．4≤x＜7 C．4＜x≤7 D．x≤76．（2023?定遠(yuǎn)縣校級(jí)模擬）若關(guān)于x的不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．15＜a≤18 B．5＜a≤6 C．15≤a＜18 D．15≤a≤187．(2023?麗水二模）數(shù)m，m+1，﹣m﹣2（m＞0）的大小順序是（）A．﹣m﹣2＜m＜m+1 B．﹣m﹣2＜m+1＜m C．m＜m+1＜﹣m﹣2 D．m＜﹣m﹣2＜m+18．（2023?寧波模擬）商店為了對(duì)某種商品促銷，將定價(jià)為30元的商品，以下列方式優(yōu)惠銷售：若購買不超過5件，按原價(jià)付款；若一次性購買5件以上，超過部分打八折，現(xiàn)有270元，最多可以購買該商品的件數(shù)是（）A．9件 B．10件 C．11件 D．12件二．填空題（共4小題）9．(2023?襄州區(qū)模擬）某次知識(shí)競(jìng)賽一共有20道題，答對(duì)一題得5分，不答得0分，答錯(cuò)扣2分．小聰有1道題沒答，競(jìng)賽成績(jī)超過80分，則小聰至少答對(duì)的題數(shù)是．10．（2023?鄄城縣模擬）不等式組的解集是．11．(2023?羅山縣校級(jí)模擬）若方程組的解x，y滿足x+y＞5，則m的取值范圍為．12．(2023?利州區(qū)校級(jí)模擬）若關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解的和是﹣12，則m的取值范圍為．三．解答題（共3小題）13．（2023?天山區(qū)校級(jí)一模）列方程組（或不等式組）解應(yīng)用題在城市創(chuàng)衛(wèi)工作中為“保護(hù)好環(huán)境，拒絕冒黑煙”，武漢市公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴(yán)重的公交車，計(jì)劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛．若購買A型公交車3輛，B型公交車2輛，共需180萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車3輛，共需195萬元．（1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元；（2）預(yù)計(jì)在該線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次，若該公司購買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過360萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次，則該公司有哪幾種購車方案，哪種購車方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少？14．(2023?香洲區(qū)校級(jí)一模）某學(xué)校初二年級(jí)黨支部組織“品讀經(jīng)典，錘煉黨性”活動(dòng)，需要購買不同類型的書籍給黨員老師閱讀．已知購買1本A類書和2本B類書共需82元；購買2本A類書和1本B類書共需74元．（1）求A，B兩類書的單價(jià)；（2）學(xué)校準(zhǔn)備購買A，B兩類書共34本，且A類書的數(shù)量不高于B類書的數(shù)量，購買書籍的花費(fèi)不得高于900元，則該學(xué)校有哪幾種購買方案？15．(2023?新市區(qū)校級(jí)一模）某超市準(zhǔn)備購進(jìn)A、B兩種商品，進(jìn)3件A，4件B需要270元；進(jìn)5件A，2件B需要310元；該超市將A種商品每件的售價(jià)定為80元，B種商品每件的售價(jià)定為45元．（1）A種商品每件的進(jìn)價(jià)和B種商品每件的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）商店計(jì)劃用不超過1560元的資金購進(jìn)A、B兩種商品共40件，其中A種商品的數(shù)量不低于B種商品數(shù)量的一半，該商店有幾種進(jìn)貨方案？（3）端午節(jié)期間，商店開展優(yōu)惠促銷活動(dòng)，決定對(duì)每件A種商品售價(jià)優(yōu)惠m（10＜m＜20）元，B種商品售價(jià)不變，在（2）的條件下，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出m的不同取值范圍內(nèi)，銷售這40件商品獲得總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案．專題六不等式（組）六種題型歸類目錄一、熱點(diǎn)題型歸納【題型一】不等式的性質(zhì)【題型二】解不等式（組）及解集的表示【題型三】不等式（組）整數(shù)解問題【題型四】不等式（組）含參問題【題型五】不等式（組）的特殊解【題型六】不等式（組）實(shí)際應(yīng)用二、最新?？碱}組練【題型一】不等式的性質(zhì)【典例分析】1.若m＞n，則下列不等式中正確的是（）A．m﹣2＜n﹣2 B．﹣m＞﹣n C．n﹣m＞0 D．1﹣2m＜1﹣2n分析：A、不等式的兩邊同時(shí)減去2，不等號(hào)的方向不變；B、不等式的兩邊同時(shí)乘以﹣，不等號(hào)的方向改變；C、不等式的兩邊同時(shí)減去m，不等號(hào)的方向不變；D、不等式的兩邊同時(shí)乘以﹣2，不等號(hào)的方向改變．【解答】解：A、m﹣2＞n﹣2，∴不符合題意；B、﹣mn，∴不符合題意；C、m﹣n＞0，∴不符合題意；D、∵m＞n，∴﹣2m＜﹣2n，∴1﹣2m＜1﹣2n，∴符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的3個(gè)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2.如果x＜y，那么下列不等式正確的是（）A．x﹣1＞y﹣1 B．x+1＞y+1 C．﹣2x＜﹣2y D．2x＜2y分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷．【解答】解：A、在不等式x＜y的兩邊同時(shí)減去1，不等號(hào)的方向不變，即x﹣1＜y﹣1，不符合題意；B、在不等式x＜y的兩邊同時(shí)加上1，不等號(hào)的方向不變，即x+1＜y+1，不符合題意；C、在不等式x＜y的兩邊同時(shí)乘﹣2，不等號(hào)法方向改變，即﹣2x＞﹣2y，不符合題意；D、在不等式x＜y的兩邊同時(shí)乘2，不等號(hào)的方向不變，即2x＜2y，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式的性質(zhì)．不等式的性質(zhì)1：不等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變；不等式的性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．據(jù)此逐一判斷即可．【提分秘籍】（1）不等式的其他性質(zhì)：①若a＞b，則b＜a；②若a＞b，b＞c，則a＞c；③若a≥b，且b≥a，則a=b；④若a2≤0，則a=0；⑤若ab＞0或，則a、b同號(hào)；⑥若ab＜0或，則a、b異號(hào).（2）任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b的大小關(guān)系：①a-b＞Oa＞b；②a-b=Oa=b；③a-b＜Oa＜b．不等號(hào)具有方向性，其左右兩邊不能隨意交換：但a＜b可轉(zhuǎn)換為b＞a，c≥d可轉(zhuǎn)換為d≤c.【變式演練】1.已知a＞b，下列結(jié)論：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，則a+b＜2b；④若b＞0，則＜，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【解答】解：a＞b，∴當(dāng)a＞0時(shí)，a2＞ab，當(dāng)a＝0時(shí)，a2＝ab，當(dāng)a＜0時(shí)，a2＜ab，故①結(jié)論錯(cuò)誤∵a＞b，∴當(dāng)|a|＞|b|時(shí)，a2＞b2，當(dāng)|a|＝|b|時(shí)，a2＝b2，當(dāng)|a|＜|b|時(shí)，a2＜b2，故②結(jié)論錯(cuò)誤；∵a＞b，b＜0，∴a+b＞2b，故③結(jié)論錯(cuò)誤；∵a＞b，b＞0，∴a＞b＞0，∴，故④結(jié)論正確；∴正確的個(gè)數(shù)是1個(gè)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．2.若2x+y＝1，且0＜y＜1，則x的取值范圍為．分析：由2x+y＝1得y＝﹣2x+1，根據(jù)k＝﹣2＜0可得，當(dāng)y＝0時(shí)，x取得最大值，當(dāng)y＝1時(shí)，x取得最小值，將y＝0和y＝1代入解析式，可得答案．【解答】解：由2x+y＝1得y＝﹣2x+1，根據(jù)0＜y＜1可知0＜﹣2x+1＜1，∴﹣1＜﹣2x＜0，∴0＜x＜．故答案為：0＜x＜．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了不等式的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【題型二】解不等式（組）及解集的表示【典例分析】1.定義一種運(yùn)算：a*b＝，則不等式（2x+1）*（2﹣x）＞3的解集是（）A．x＞1或x＜ B．﹣1＜x＜ C．x＞1或x＜﹣1 D．x＞或x＜﹣1分析：分2x+1≥2﹣x和2x+1＜2﹣x兩種情況，根據(jù)新定義列出不等式組分別求解可得．【解答】解：由新定義得或，解得x＞1或x＜﹣1故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是一元一次不等式組的解法，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．2.解不等式組：（1）．分析：分別求出每一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：，解不等式①，得x≥1，解不等式②，得x＜2，故原不等式組的解集為：1≤x＜2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．（2）．分析：分別解兩個(gè)不等式，求解集的公共部分即可．【解答】解：解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3．∴不等式組的解集為﹣1≤x＜3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式的步驟．【提分秘籍】解一元一次不等式和解一元一次方程類似．不同的是：一元一次不等式兩邊同乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向必須改變，這是解不等式時(shí)最容易出錯(cuò)的地方．由兩個(gè)一元一次不等式組成的一元一次不等式組的解集的四種情況如下表．不等式組（其中a＞b）圖示解集口訣（同大取大）（同小取?。ù笮∪≈虚g）無解（空集）（大大、小小找不到）【變式演練】1.不等式4x＜3x+2的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜2分析：根據(jù)不等式的計(jì)算方法計(jì)算即可．【解答】解：4x＜3x+2，移項(xiàng)，得x＜2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式，熟練掌握一元一次不等式的解法，細(xì)心計(jì)算即可．2.解不等式組：把解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出其整數(shù)解．分析：分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，進(jìn)而求出整數(shù)解即可．【解答】解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜2，∴不等式組的解集是﹣1≤x＜2，則不等式組的整數(shù)解為：﹣1，0和1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．（2）并把解集在數(shù)軸上表示出來．分析：求出每個(gè)不等式的解集，把解集表示在數(shù)軸上，寫出不等式組的解集即可．【解答】解：，解不等式①得，x＞﹣1，解不等式②得，x≤4，把不等式的解集表示在數(shù)軸上，∴原不等式組的解集是﹣1＜x≤4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式組，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．3.閱讀理解：我們把稱為二階行列式，其運(yùn)算法則為．如：，解不等式，請(qǐng)把解集在數(shù)軸上表示出來．分析：根據(jù)法則得到2x﹣（3﹣x）＞，然后去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，再把x的系數(shù)化為1即可．【解答】解：由題可得，化簡(jiǎn)可得4x＞3，即，解集在數(shù)軸上表示如下：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式，有理數(shù)的混合運(yùn)算和在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確掌握解不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵．【題型三】不等式（組）整數(shù)解問題【典例分析】1.若不等式3（x+1）﹣2≤4（x﹣3）+1的最小整數(shù)解是方程x﹣m＝5的解，則m的值為（）A．1 B．﹣11 C． D．﹣分析：先按解一元一次不等式的步驟進(jìn)行計(jì)算，求出該不等式的最小整數(shù)解為12，然后把x＝12代入方程中進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：3（x+1）﹣2≤4（x﹣3）+1，3x+3﹣2≤4x﹣12+1，3x﹣4x≤﹣12+1﹣3+2，﹣x≤﹣12，x≥12，∴該不等式的最小整數(shù)解為12，∴把x＝12代入方程x﹣m＝5中，×12﹣m＝5，6﹣m＝5，m＝1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，一元一次方程的解，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2.若數(shù)a使關(guān)于x的方程有非負(fù)數(shù)解，且關(guān)于y的不等式組恰好有三個(gè)偶數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和是（）A．﹣27 B．﹣29 C．﹣42 D．﹣45分析：表示出關(guān)于x的方程的解，由方程有非負(fù)數(shù)解確定出a的值，表示出不等式組的解集，由不等式組恰好有三個(gè)偶數(shù)解，得到a的值相加即可．【解答】解：，去分母，得3（ax+1）＝﹣38x﹣6，去括號(hào)，得3ax+3＝﹣38x﹣6，解得x＝﹣，∵數(shù)a使關(guān)于x的方程有非負(fù)數(shù)解，∴3a+38＜0，∴a＜﹣，不等式組整理得：，解得，由不等式組有解且恰好有三個(gè)偶數(shù)解，得到偶數(shù)解為2，0，﹣2，∴﹣4≤＜﹣2，解得﹣15≤a＜﹣7，∴﹣15≤a＜﹣，則滿足題意a的值有﹣15，﹣14，﹣13，則符合條件的所有整數(shù)a的和是﹣15+（﹣14）+（﹣13）＝﹣42．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式組的解法，求不等式組解集口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了．【提分秘籍】先分別求出兩個(gè)不等式的解集，進(jìn)而可確定不等式組的解集，再根據(jù)題意得到所有非負(fù)整數(shù)解的和.【變式演練】1.若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是x≤k，且關(guān)于y的方程2y＝3+k有正整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)k的和為（）A．5 B．8 C．9 D．15分析：先解該不等式組并求得符合題意的k的取值范圍，再解分式方程并求得符合題意的k的取值范圍，然后確定k的所有取值，最后計(jì)算出此題結(jié)果．【解答】解：，解不等式①得x≤k，解不等式②得x＜7，由題意得k＜7，解關(guān)于y的方程2y＝3+k得，y＝，由題意得，＞0，解得k＞﹣3，∴k的取值范圍為：﹣3＜k＜7，且k為整數(shù)，∴k的取值為﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，當(dāng)k＝﹣2時(shí)，y＝＝，當(dāng)k＝﹣1時(shí)，y＝＝1，當(dāng)k＝0時(shí)，y＝＝，當(dāng)k＝1時(shí)，y＝＝2，當(dāng)k＝2時(shí)，y＝＝，當(dāng)k＝3時(shí)，y＝＝3，當(dāng)k＝4時(shí)，y＝＝，當(dāng)k＝5時(shí)，y＝＝4，當(dāng)k＝6時(shí)，y＝＝，∵為整數(shù)，且k為整數(shù)，∴符合條件的整數(shù)k為﹣1，1，3，5，∵﹣1+1+3+5＝8，∴符合條件的所有整數(shù)k的和為8．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，一元一次方程的解，解一元一次不等式組，解決本題的關(guān)鍵是能對(duì)以上問題準(zhǔn)確求解，并根據(jù)題意確定字母參數(shù)的取值．2.不等式2（1﹣2x）≤12﹣6x最大整數(shù)解是的解，則a的值是（）A． B． C．0 D．﹣2分析：根據(jù)不等式2（1﹣2x）≤12﹣6x求得x的最大整數(shù)解，代入，即可求得a的值．【解答】解：2（1﹣2x）≤12﹣6x，2﹣4x≤12﹣6x，6x﹣4x≤12﹣2，2x≤10，x≤5，∴不等式2（1﹣2x）≤12﹣6x最大整數(shù)解是5，把x＝5代入得，﹣5＝，∴＝5，∴a＝，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，一元一次方程的解，通過解不等式求得不等式的最大整數(shù)解是解題的關(guān)鍵．【題型四】不等式（組）含參問題【典例分析】1.已知點(diǎn)P（2﹣m，m﹣5）在第三象限，則m整數(shù)的值是（）A．4 B．3，4 C．4，5 D．2，3，4分析：點(diǎn)在第三象限的條件是：橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)．列出式子后可得到相應(yīng)的整數(shù)解．【解答】解：∵點(diǎn)P（2﹣m，m﹣5）在第三象限，∴，解得：2＜m＜5，∴整數(shù)m的值是3，4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)和一元一次不等式組的整數(shù)解．坐標(biāo)平面被兩條坐標(biāo)軸分成了四個(gè)象限，每個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)各有特點(diǎn)，該知識(shí)點(diǎn)是中考的?？键c(diǎn)，常與不等式、方程結(jié)合起來求一些字母的取值范圍．【提分秘籍】根據(jù)題意列出不等式，并求值。【變式演練】1.已知點(diǎn)M（m+2，m）在第四象限，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2 C．m＞0 D．﹣2＜m＜0分析：根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，得到關(guān)于m的不等式，求解可得答案．【解答】解：∵點(diǎn)M（m+2，m）在第四象限，∴，解不等式組，可得：﹣2＜m＜0．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵是理解并掌握各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，列出關(guān)于m的不等式．2.若方程組的解x，y滿足0＜x+y＜1，則k的取值范圍是（）A．﹣4＜k＜0 B．﹣1＜k＜0 C．0＜k＜8 D．k＞﹣4分析：先利用方程組，用含有k的代數(shù)式表示出x+y，再整體代入0＜x+y＜1中，得到關(guān)于k的不等關(guān)系式，解不等式，解出k的取值范圍即可．【解答】解：，①+②得：4x+4y＝k+4，即x+y＝，由題意可得0＜＜1，即，解得：﹣4＜k＜0，所以k的取值范圍是﹣4＜k＜0．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組和解一元一次不等式組，含有參數(shù)的二元一次方程組的解法要注意整體思想的運(yùn)用．3.已知點(diǎn)P（2x+6，x﹣1）不在第四象限，則滿足條件的x的取值范圍是（）A．﹣3≤x≤2 B．﹣3＜x＜2 C．x≤﹣3或x≥2 D．x＜﹣3或x＞2分析：根據(jù)題意列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到結(jié)果．【解答】解：∵點(diǎn)P（2x+6，x﹣1）不在第四象限，∴2x+6≤0或﹣1≥0，解得x≤﹣3或x≥2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式，以及點(diǎn)的坐標(biāo)，列出不等式是本題的突破點(diǎn)．【題型五】不等式（組）的特殊解【典例分析】1.已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有4個(gè)，則a的取值范圍是（）A．﹣3≤a＜﹣2 B．﹣3＜a≤﹣2 C．﹣3＜a＜﹣2 D．a(chǎn)＜﹣2分析：解不等式組可得a≤x＜，再根據(jù)整數(shù)解共有4個(gè)，即可得出a的取值范圍．【解答】解：解不等式組得：a≤x＜，∵不等式組的整數(shù)解共有4個(gè)，∴不等式組的整數(shù)解分別為：﹣2，﹣1，0，1，∴﹣3＜a≤﹣2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，正確得出不等式組的整數(shù)解是解決問題的關(guān)鍵．【提分秘籍】先分別求出兩個(gè)不等式的解集，進(jìn)而可確定不等式組的解集，再根據(jù)題意得到所有非負(fù)整數(shù)解的和.【變式演練】1.使得關(guān)于x的不等式組有解，且使得關(guān)于y的方程1+（m﹣y）＝2（y﹣2）有非負(fù)整數(shù)解的所有的整數(shù)m的個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)分析：根據(jù)關(guān)于x的不等式組有解，可以求得m的取值范圍，再根據(jù)關(guān)于y的方程1+（m﹣y）＝2（y﹣2）有非負(fù)整數(shù)解可以求得m的值，從而可以解答本題．【解答】解：由不等式組，得m﹣2≤x≤﹣2m+1，由方程1+（m﹣y）＝2（y﹣2），得y＝，∵關(guān)于x的不等式組有解，且使得關(guān)于y的方程1+（m﹣y）＝2（y﹣2）有非負(fù)整數(shù)解，∴﹣2m+1≥m﹣2，得m≤1，是非負(fù)整數(shù)，解得，m＝﹣5，﹣2，1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式組、一元一次方程的解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出m的值．2.若關(guān)于x的不等式3x+1＜m的正整數(shù)解是1，2，3，則整數(shù)m的最大值是（）A．10 B．11 C．12 D．13分析：先解不等式得到x＜（m﹣1），再根據(jù)正整數(shù)解是1，2，3得到3＜（m﹣1）≤4時(shí)，然后從不等式的解集中找出適合條件的最大整數(shù)即可．【解答】解：解不等式3x+1＜m，得x＜（m﹣1）．∵關(guān)于x的不等式3x+1＜m的正整數(shù)解是1，2，3，∴3＜（m﹣1）≤4，∴10＜m≤13，∴整數(shù)m的最大值是13．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解：解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對(duì)于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式的最大整數(shù)解．3.如果不等式3x﹣m≤0的正整數(shù)解是1，2，3，那么m的取值范圍是（）A．9＜m＜12 B．9≤m＜12 C．9＜m≤12 D．9≤m≤12分析：先求出不等式的解集，再根據(jù)其正整數(shù)解列出不等式，解此不等式即可求解．【解答】解：解不等式3x﹣m≤0得到：x≤，∵正整數(shù)解為1，2，3，∴3≤＜4，解得9≤m＜12．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，根據(jù)x的取值范圍正確確定的范圍是解題的關(guān)鍵．再解不等式時(shí)要根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．【題型六】不等式（組）實(shí)際應(yīng)用【典例分析】1.為更好地推進(jìn)生活垃圾分類工作，改善城市生態(tài)環(huán)境，某小區(qū)準(zhǔn)備購買A、B兩種型號(hào)的垃圾箱，通過對(duì)市場(chǎng)調(diào)研得知：購買3個(gè)A型垃圾箱和2個(gè)B型垃圾箱共需390元，購買2個(gè)A型垃圾箱比購買1個(gè)B型垃圾箱少用20元．（1）求每個(gè)A型垃圾箱和每個(gè)B型垃圾箱分別多少元？（2）該小區(qū)計(jì)劃用不多于1500元的資金購買A、B兩種型號(hào)的垃圾箱共20個(gè)，且A型號(hào)垃圾箱個(gè)數(shù)不多于B型垃圾箱個(gè)數(shù)的3倍，則該小區(qū)購買A、B兩種型號(hào)垃圾箱的方案有哪些？分析：（1）設(shè)每個(gè)A型垃圾箱x元，每個(gè)B型垃圾箱y元，根據(jù)“購買3個(gè)A型垃圾箱和2個(gè)B型垃圾箱共需390元，購買2個(gè)A型垃圾箱比購買1個(gè)B型垃圾箱少用20元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買B型垃圾箱m個(gè)，則購買A型垃圾箱（20﹣m）個(gè)，根據(jù)“購買3個(gè)A型垃圾箱和2個(gè)B型垃圾箱共需390元，購買2個(gè)A型垃圾箱比購買1個(gè)B型垃圾箱少用20元”列出不等式組，求出m的范圍，可得出答案．【解答】解：（1）設(shè)每個(gè)A型垃圾箱x元，每個(gè)B型垃圾箱y元．依題意，得：，解得：．答：每個(gè)A型垃圾箱50元，每個(gè)B型垃圾箱120元；（2）設(shè)購買m個(gè)B型垃圾箱，則購買（20﹣m）個(gè)A型垃圾箱．依題意，得：，解得：5≤m≤．又m為整數(shù)，m可以為5，6，7，∴有3種購買方案：方案1：購買15個(gè)A型垃圾箱，購買5個(gè)B型垃圾箱；方案2：購買14個(gè)A型垃圾箱，購買6個(gè)B型垃圾箱；方案3：購買13個(gè)A型垃圾箱，購買7個(gè)B型垃圾箱．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，正確列出二元一次方程組與不等式組．【提分秘籍】列一元一次不等式（組）解實(shí)際應(yīng)用問題，可類比列一元一次方程解應(yīng)用問題的方法和技巧，不同的是，列不等式（組）解應(yīng)用題，尋求的是不等關(guān)系，因此，根據(jù)問題情境，抓住應(yīng)用問題中“不等”關(guān)系的關(guān)鍵詞語，或從題意中體會(huì)、感悟出不等關(guān)系顯得十分重要．【變式演練】1.為降低空氣污染，公交公司決定全部更換節(jié)能環(huán)保的燃?xì)夤卉?，?jì)劃購買A型和B型兩種公交車，其中每臺(tái)的價(jià)格，年載客量如表：A型B型價(jià)格（萬元/臺(tái)）ab年載客量（萬人/年）60100若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元．（1）求a，b的值；（2）計(jì)劃購買A型和B型兩種公交車共10輛，如果該公司購買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次．請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使得購車總費(fèi)用最少．分析：（1）利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合“購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元”，列出二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買A型公交車m輛，則購買B型公交車（10﹣m）輛，根據(jù)“購買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次”，列出一元一次不等式組，解之得出m的取值范圍，結(jié)合m為整數(shù)，即可得出m的值，再利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，可求出各購買方案所需總費(fèi)用，比較即可．【解答】解：（1）依題意得：，解得：，答：a的值為100，b的值為150．（2）總費(fèi)用最少的購買方案為：購買A型公交車8輛，B型公交車2輛，理由如下：設(shè)購買A型公交車m輛，則購買B型公交車（10﹣m）輛，依題意得：，解得：6≤m≤8．又∵m為整數(shù)，∴m可以為6，7，8．當(dāng)m＝6時(shí)，10﹣m＝4，購買總費(fèi)用為100×6+150×4＝1200（萬元）；當(dāng)m＝7時(shí)，10﹣m＝3，購買總費(fèi)用為100×7+150×3＝1150（萬元）；當(dāng)m＝8時(shí)，10﹣m＝2，購買總費(fèi)用為100×8+150×2＝1100（萬元）．答：總費(fèi)用最少的購買方案為：購買A型公交車8輛，B型公交車2輛．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．2.2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)和冬季殘奧會(huì)備受關(guān)注，吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”隨之大賣，購買4個(gè)“冰墩墩”和2個(gè)“雪容融”共需480元，購買3個(gè)“冰墩墩”和4個(gè)“雪容融”共需510元．（1）分別求出“冰墩墩”和“雪容融”的銷售單價(jià)．（2）若每個(gè)“冰墩墩”制作成本為60元，每個(gè)“雪容融”制作成本為40元，準(zhǔn)備制作兩種吉祥物共100個(gè)，總成本不超過5000元，且銷售完該批次吉祥物，利潤(rùn)不低于2480元，請(qǐng)問有哪幾種制作方案？分析：（1）設(shè)“冰墩墩”的銷售單價(jià)為x元，“雪容融”的銷售單價(jià)為y元，由題意：購買4個(gè)“冰墩墩”和2個(gè)“雪容融”共需480元，購買3個(gè)“冰墩墩”和4個(gè)“雪容融”共需510元．列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設(shè)制作m個(gè)“冰墩墩”，則制作（100﹣m）個(gè)“雪容融”，由題意：總成本不超過5000元，且銷售完該批次吉祥物，利潤(rùn)不低于2480元，列出一元一次不等式組，解不等式組，即可解決問題．【解答】解：（1）設(shè)“冰墩墩”的銷售單價(jià)為x元，“雪容融”的銷售單價(jià)為y元，依題意得：，解得：，答：“冰墩墩”的銷售單價(jià)為90元，“雪容融”的銷售單價(jià)為60元．（2）設(shè)制作m個(gè)“冰墩墩”，則制作（100﹣m）個(gè)“雪容融”，依題意得：，解得：48≤m≤50，∵m為正整數(shù)，∴m的值為48、49、50，∴有3種制作方案：①制作48個(gè)“冰墩墩”，52個(gè)“雪容融”；②制作49個(gè)“冰墩墩”，51個(gè)“雪容融”；③制作50個(gè)“冰墩墩”，50個(gè)“雪容融”．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．3.習(xí)近平主席曾這樣談及他對(duì)足球運(yùn)動(dòng)的理解：“足球是一項(xiàng)講究配合的集體運(yùn)動(dòng)，個(gè)人能力固然重要，但團(tuán)隊(duì)合作才是決定比賽結(jié)果的關(guān)鍵．”足球教人團(tuán)結(jié)協(xié)作、不懼挑戰(zhàn)、拼搏奮進(jìn)．為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，某中學(xué)到商場(chǎng)購買A、B兩種品牌的足球，購買A種品牌的足球60個(gè)，B種品牌的足球20個(gè)，共花費(fèi)4600元．已知購買一個(gè)B種品牌的足球比購買一個(gè)A種品牌的足球多花30元．（1）求購買一個(gè)A種品牌、一個(gè)B種品牌的足球各需多少元？（2）隨著同學(xué)們對(duì)足球運(yùn)動(dòng)的熱愛，學(xué)校決定再次購進(jìn)A、B兩種品牌足球共50個(gè)，正好趕上商場(chǎng)對(duì)商品價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價(jià)比第一次購買時(shí)提高4元，B品牌足球按第一次購買時(shí)售價(jià)的9折出售，如果學(xué)校此次購買A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過第一次花費(fèi)的70%，且保證這次購買的B種品牌足球不少于26個(gè)，則學(xué)校有哪幾種購買方案？分析：（1）設(shè)購買一個(gè)A種品牌的足球需要x元，一個(gè)B種品牌的足球需要y元，由題意：購買A種品牌的足球60個(gè)，B種品牌的足球20個(gè)，共花費(fèi)4600元．已知購買一個(gè)B種品牌的足球比購買一個(gè)A種品牌的足球多花30元．列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設(shè)第二次購買A種足球a個(gè)，則購買B種足球（50﹣a）個(gè)，由題意：學(xué)校此次購買A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過第一次花費(fèi)的70%，且保證這次購買的B種品牌足球不少于26個(gè)，列出一元一次不等式組，解不等式組，即可解決問題．【解答】（1）設(shè)購買一個(gè)A種品牌的足球需要x元，一個(gè)B種品牌的足球需要y元，依題意得：，解得：，答：購買一個(gè)A種品牌的足球需要50元，購買一個(gè)B種品牌的足球需要80元．（2）設(shè)第二次購買A種足球a個(gè)，則購買B種足球（50﹣a）個(gè)，依題意得：，解得：，∵a為整數(shù)，∴a的值為22或23或24，∴50﹣a＝28或27或26，∴學(xué)校購有三種購買方案：方案一：購買A種足球22個(gè)，B種足球28個(gè)；方案二：購買A種足球23個(gè)，B種足球27個(gè)；方案三：購買A種足球24個(gè)，B種足球26個(gè)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵時(shí)：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．一．選擇題（共8小題）1．(2023?館陶縣三模）如果a＞b，那么一定有＜，則m的取值可以是（）A．﹣10 B．10 C．0 D．無法確定分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，m＝0時(shí)am＜bm不成立，是等式；m＞0，a＞b，不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，am＜bm也不成立；m為任意有理數(shù)包含前面兩種情況，不等式不一定成立．只有m＜0，a＞b時(shí)，不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，不等式成立．【解答】解：若由a＞b，一定有＜，那么根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3可得：m＜0，m的取值可以是﹣10．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握不等式的基本性質(zhì)：①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．2．（2023?南湖區(qū)校級(jí)二模）將不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）A． B． C． D．分析：首先解兩個(gè)不等式，本題可根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)“實(shí)心圓點(diǎn)包括該點(diǎn)用“≥”，“≤”表示，空心圓圈不包括該點(diǎn)用“＜”，“＞”表示，大于向右小于向左．”畫出數(shù)軸．【解答】解：將不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是：故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式組解集的表示方法．把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．3．(2023?紫金縣二模）如圖，x和5分別是天平上兩邊的砝碼的質(zhì)量，則x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）A． B． C． D．分析：根據(jù)圖示，可得不等式的解集，可得答案．【解答】解：由題意得：x＜5．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集．先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來，注意，不包括點(diǎn)5，用空心點(diǎn)表示．4．（2023?金華模擬）北京2022冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜愛，某網(wǎng)店出售這兩種吉祥物禮品，售價(jià)如圖所示．小明媽媽一共買10件禮品，總共花費(fèi)不超過900元，如果設(shè)購買冰墩墩禮品x件，則能夠得到的不等式是（）A．100x+80（10﹣x）＞900 B．100+80（10﹣x）＜900 C．100x+80（10﹣x）≥900 D．100x+80（10﹣x）≤900分析：設(shè)購買冰墩墩禮品x件，則購買雪容融禮品（10﹣x）件，根據(jù)“冰墩墩單價(jià)×冰墩墩個(gè)數(shù)+雪容融單價(jià)×雪容融個(gè)數(shù)≤900”可得不等式．【解答】解：設(shè)購買冰墩墩禮品x件，則購買雪容融禮品（10﹣x）件，根據(jù)題意，得：100x+80（10﹣x）≤900，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到其中蘊(yùn)含的不等關(guān)系．5．（2023?敘州區(qū)校級(jí)模擬）如圖，這是王彬同學(xué)設(shè)計(jì)的一個(gè)計(jì)算機(jī)程序，規(guī)定從“輸入一個(gè)值x”到判斷“結(jié)果是否≥13”為一次運(yùn)行過程．如果程序運(yùn)行兩次就停止，那么x的取值范圍是（）A．x≥4 B．4≤x＜7 C．4＜x≤7 D．x≤7分析：根據(jù)程序運(yùn)行兩次就停止（運(yùn)行一次的結(jié)果＜13，運(yùn)行兩次的結(jié)果≥13），即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍．【解答】解：依題意，得，解得：4≤x＜7．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．6．（2023?定遠(yuǎn)縣校級(jí)模擬）若關(guān)于x的不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．15＜a≤18 B．5＜a≤6 C．15≤a＜18 D．15≤a≤18分析：不等式組整理后，由有且只有三個(gè)整數(shù)解確定出a的范圍即可．【解答】解：不等式組整理得：，即2＜x＜，由不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，得到整數(shù)解x＝3，4，5，∴5＜≤6，解得：15＜a≤18，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7．(2023?麗水二模）數(shù)m，m+1，﹣m﹣2（m＞0）的大小順序是（）A．﹣m﹣2＜m＜m+1 B．﹣m﹣2＜m+1＜m C．m＜m+1＜﹣m﹣2 D．m＜﹣m﹣2＜m+1分析：根據(jù)m＞0可得﹣m﹣2＜0，再根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法可比較數(shù)值大?。窘獯稹拷猓骸適＞0，∴﹣m﹣2＜0，∴﹣m﹣2＜m＜m+1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查了有理數(shù)大小比較，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（2023?寧波模擬）商店為了對(duì)某種商品促銷，將定價(jià)為30元的商品，以下列方式優(yōu)惠銷售：若購買不超過5件，按原價(jià)付款；若一次性購買5件以上，超過部分打八折，現(xiàn)有270元，最多可以購買該商品的件數(shù)是（）A．9件 B．10件 C．11件 D．12件分析：由購買5件商品只需150元可設(shè)可以購買該商品x件（x＞5），根據(jù)30×5+30×0.8×超出5件部分≤270，列出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其最大的正整數(shù)即可．【解答】解：設(shè)可以購買該商品x件（x＞5），根據(jù)題意得：30×5+30×0.8（x﹣5）≤270，解得：x≤10，即最多可以購買該商品10件，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共4小題）9．(2023?襄州區(qū)模擬）某次知識(shí)競(jìng)賽一共有20道題，答對(duì)一題得5分，不答得0分，答錯(cuò)扣2分．小聰有1道題沒答，競(jìng)賽成績(jī)超過80分，則小聰至少答對(duì)的題數(shù)是．分析：設(shè)小聰答對(duì)了x道題，則答錯(cuò)（20﹣1﹣x）道題，利用競(jìng)賽成績(jī)＝5×答對(duì)題目數(shù)﹣2×答錯(cuò)題目數(shù)，結(jié)合競(jìng)賽成績(jī)超過80分，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再取其中的最小整數(shù)值即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)小聰答對(duì)了x道題，則答錯(cuò)（20﹣1﹣x）道題，依題意得：5x﹣2（20﹣1﹣x）＞80，解得：x＞，又∵x為正整數(shù)，∴x的最小值為17，即小聰至少答對(duì)的題數(shù)是17道．故答案為：17道．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．10．（2023?鄄城縣模擬）不等式組的解集是．分析：分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式2x+5＞3，得：x＞﹣1，解不等式x﹣2＜4x，得：x＞﹣，則不等式組的解集為x＞﹣，故答案為：x＞﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．11．(2023?羅山縣校級(jí)模擬）若方程組的解x，y滿足x+y＞5，則m的取值范圍為．分析：方程組兩方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出m的范圍即可．【解答】解：①+②得：x+y＝m+2，∵x+y＞5，∴m+2＞5，解得：m＞3，故答案為：m＞3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式，二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．12．(2023?利州區(qū)校級(jí)模擬）若關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解的和是﹣12，則m的取值范圍為．分析：解不等式組得出解集，根據(jù)整數(shù)解的和為﹣12，可以確定整數(shù)解為﹣5，﹣4，﹣3或﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，再根據(jù)解集確定m的取值范圍．【解答】解：解不等式組得：﹣5≤x＜m，∵所有整數(shù)解的和是﹣12，∴不等式組的整數(shù)解為﹣5，﹣4，﹣3或﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，∴﹣3＜m≤﹣2或2＜m≤3；故答案為：﹣3＜m≤﹣2或2＜m≤3．【點(diǎn)評(píng)】考查一元一次不等式組的解集、整數(shù)解，根據(jù)整數(shù)解和解集確定待定字母的取值范圍，在確定的過程中，不等號(hào)的選擇應(yīng)認(rèn)真細(xì)心，切實(shí)選擇正確．三．解答題（共3小題）13．（2023?天山區(qū)校級(jí)一模）列方程組（或不等式組）解應(yīng)用題在城市創(chuàng)衛(wèi)工作中為“保護(hù)好環(huán)境，拒絕冒黑煙”，武漢市公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴(yán)重的公交車，計(jì)劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛．若購買A型公交車3輛，B型公交車2輛，共需180萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車3輛，共需195萬元．（1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元；（2）預(yù)計(jì)在該線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次，若該公司購買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過360萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次，則該公司有哪幾種購車方案，哪種購車方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少？分析：（1）設(shè)購買每輛A型公交車需要x萬元，每輛B型公交車需要y萬元，根據(jù)“若購買A型公交車3輛，B型公交車2輛，共需180萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車3輛，共需195萬元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進(jìn)A型公交車m輛，則購進(jìn)B型公交車（10﹣m）輛，根據(jù)“該公司購買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過360萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為整數(shù)即可得出各購車方案，設(shè)該公司購買這10輛公交車的總費(fèi)用為w元，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【解答】解：（1）設(shè)購買每輛A型公交車需要x萬元，每輛B型公交車需要y萬元，依題意，得：，解得：．答：購買每輛A型公交車需要30萬元，每輛B型公交車需要45萬元．（2）設(shè)購進(jìn)A型公交車m輛，則購進(jìn)B型公交車（10﹣m）輛，依題意，得：，解得：6≤m≤8．∵m為整數(shù)，∴m＝6，7，8，∴該公司有三種購車方案，方案1：購進(jìn)6輛A型公交車，4輛B型