安徽預(yù)測卷05-2023年中考數(shù)學金榜預(yù)測卷(安徽專用)(原卷版+解析)

2022—2023學年安徽省中考金榜預(yù)測卷五一．選擇題（共10小題，滿分40分）1．﹣2023的倒數(shù)是（）A．2023 B．﹣2023 C． D．2．計算﹣x2?（﹣x）2的結(jié)果是（）A．﹣x4 B．﹣2x2 C．x4 D．2x43．今年1月至3月，我省重點鐵路項目加快實施建設(shè)，累計完成投資80億元，占全年計劃的19%，同比增長87.8%，實現(xiàn)良好開局，80億用科學記數(shù)法表示為（）A．80×108 B．8×108 C．8×109 D．0.8×10104．如圖所示的幾何體的左視圖為（）A． B． C． D．5．如圖，直線a∥b，Rt△ABC的直角頂點A落在直線a上，點B落在直線b上，若∠1＝15°，∠2＝25°，則∠ABC的大小為（）A．40° B．45° C．50° D．55°6．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+6x+c＝0的一個根是x＝1，則方程x2+6x﹣c＝0的根的情況是（）A．沒有實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．有一個根是x＝17．如圖，AB，AC分別是半圓O的直徑和弦，AB＝5，AC＝4，D是上的一個動點，連接AD．過點C作CE⊥AD于E，連接BE，則BE的最小值是（）A．2 B．3 C．2 D．38．在2，3，4，4，7這組數(shù)據(jù)中，去掉一個數(shù)后，余下的數(shù)據(jù)的中位數(shù)不變，且方差變小，則去掉的數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．79．如圖，將平行四邊形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到平行四邊形AB′C′D′的位置，使點B′落在BC上，B′C′與CD交于點E．若AB＝3，BC＝4，BB′＝1，則CE的長為（）A． B． C． D．10．如圖，四邊形ABCD是菱形，邊長為4，∠A＝60°，垂直于AD的直線EF從點A出發(fā)，沿AD方向以每秒1個單位長度的速度向右平移，設(shè)直線P與菱形ABCD的兩邊分別交于點E，F(xiàn)（點E在點F的上方），若△AEF的面積為y，直線EF的運動時間為x秒（0≤x≤4），則能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．二、填空題（共4小題，每題5分，共計20分）11．把拋物線y＝x2+1向左平移2個單位，所得新拋物線的表達式是．12．因式分解2m2﹣4m+2＝．13．如圖，平行四邊形OABC的頂點O在坐標原點上，B在y軸上，頂點A在上，頂點C在上，則平行四邊形OABC的面積是．14．如圖，已知四邊形ABCD是正方形AB＝，點E為對角線AC上一動點，連接DE，過點E作EF⊥DE，交射線BC于點F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連CG．（1）CE+CG＝；（2）若四邊形DEFG面積為5時，則CG＝．三．解答題（共9小題。15-18每題8分，19-20每題10分，21-22每題12分，23題14分，共計60分）15．計算：||+（）﹣14cos30°．16．已知平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（﹣3，4），（﹣5，1），（﹣2，2）．（Ⅰ）作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A'B'C'；（Ⅱ）直接寫出A'，B'，C'三點的坐標，，；（Ⅲ）直接寫出B（﹣5，1）關(guān)于直線n（直線n上各點的橫坐標都是1）對稱的點B1的坐標．17．如圖，把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為的長方形，接著把其中一個面積為的長方形等分成兩個面積為的正方形，再把其中一個面積為的正方形等分成兩個面積為的長方形，如此進行下去，…．（1）試利用圖形揭示規(guī)律，計算：＝，并使用代數(shù)方法說明你的結(jié)論正確；（2）請你再設(shè)計一個能求出的值的幾何圖形．18．新時代教育投入得到了高度重視，某省2020年公共預(yù)算教育經(jīng)費是200億元，到2022年公共預(yù)算教育經(jīng)費達到242億元．（1）求2020年到2022年公共預(yù)算教育經(jīng)費的年平均增長率．（2）按照這個增長率，預(yù)計2023年公共預(yù)算教育經(jīng)費能否超過266億元？19．如圖，是一個放置于水平桌面的平板支架的示意圖，底座的高AB為5cm，寬MN為10cm，點A是MN的中點，連桿BC、CD的長度分別為18.5cm和15cm，∠CBA＝150°，且連桿BC、CD與AB始終在同一平面內(nèi)．（1）求點C到水平桌面的距離；（2）產(chǎn)品說明書提示，若點D與A的水平距離超過AN的長度，則該支架會傾倒．現(xiàn)將∠DCB調(diào)節(jié)為80°，此時支架會傾倒嗎？（參考數(shù)據(jù)：tan20°≈0.36，cot20°≈2.75，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94）20．如圖，已知⊙O的直徑AB＝10，弦AC＝8，∠BAC的平分線交⊙O于點D，過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E．（1）求證：DE是⊙O的切線．（2）求AD的長．21．甲、乙兩人進行摸牌游戲．現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標有數(shù)字2，3，5．將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上．甲從中隨機抽取一張牌，記錄數(shù)字后放回選勻，乙再隨機抽取一張．若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù)，則甲獲勝；若抽取的數(shù)字和為5的倍數(shù)，則乙獲勝．這個游戲公平嗎？請說明理由．22．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，動點D、E分別在邊BA、BC上，且，設(shè)BD＝5t．過點B作BF∥AC，與直線DE相交于點F．（1）當DB＝DE時，求t的值；（2）當t＝時，求的值；（3）當△BDE與△BDF相似時，求BF的長．23．小馬同學在體育課上積極練習擲實心球，在練習過程中善于觀察的他發(fā)現(xiàn)，實心球擲出后在空中的軌跡是一條拋物線，每個同學擲實心球的出手高度OA是一個固定值（身高+0.65米）．如圖，小馬身高1.75米，設(shè)他拋出的實心球（記為點P）到投擲點的水平距離為x（單位：米），實心球（點P）在空中的高度為y（單位：米），y與x之間滿足的函數(shù)表達式為y＝ax2+bx+c（a≠0）．（1）c的值為；（2）當a＝﹣時，①若實心球落地點為B，此時b＝，求小丁本次擲實心球的水平距離OB；②落地點要超過B，則b的取值范圍為；（3）已知男生擲實心球項目滿分為10.30米，小馬通過反復(fù)練習，使得自己擲出的實心球到投擲點的水平距離為4來時，恰好達到最大高度4米，你認為他能取得滿分嗎？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：1.41，，，，）

2022—2023學年安徽中考金榜預(yù)測卷五滿分：150分 測試時間：120分鐘一．選擇題（共10小題，滿分40分）1．﹣2023的倒數(shù)是（）A．2023 B．﹣2023 C． D．分析：根據(jù)倒數(shù)的定義解答即可．【解答】解：﹣2023的倒數(shù)是﹣．故選：D．【點評】此題考查的是倒數(shù)的定義，乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．2．計算﹣x2?（﹣x）2的結(jié)果是（）A．﹣x4 B．﹣2x2 C．x4 D．2x4分析：利用同底數(shù)冪的乘法法則進行計算，即可得出答案．【解答】解：﹣x2?（﹣x）2＝﹣x2?x2＝﹣x4，故選：A．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解決問題的關(guān)鍵．3．今年1月至3月，我省重點鐵路項目加快實施建設(shè)，累計完成投資80億元，占全年計劃的19%，同比增長87.8%，實現(xiàn)良好開局，80億用科學記數(shù)法表示為（）A．80×108 B．8×108 C．8×109 D．0.8×1010分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解答】解：80億＝8000000000＝8×109．故選：C．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．如圖所示的幾何體的左視圖為（）A． B． C． D．分析：根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【解答】解：從左邊看，幾何體的左視圖為長方形，下側(cè)有一條虛線．故選：A．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．5．如圖，直線a∥b，Rt△ABC的直角頂點A落在直線a上，點B落在直線b上，若∠1＝15°，∠2＝25°，則∠ABC的大小為（）A．40° B．45° C．50° D．55°分析：如圖，作CK∥a利用平行線的性質(zhì)可得∠ACB＝∠1+∠2＝40°，再利用直角三角形的性質(zhì)即可解決問題．【解答】解：如圖，作CK∥a．∵a∥b，CK∥a，∴CK∥b，∴∠1＝∠3＝15°，∠4＝∠2＝25°，∴∠ACB＝∠1+∠2＝15°+25°＝40°，∵∠CAB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣40°＝50°，故選：C．【點評】本題考查直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題．6．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+6x+c＝0的一個根是x＝1，則方程x2+6x﹣c＝0的根的情況是（）A．沒有實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．有一個根是x＝1分析：先將x＝1代入x2+6x+c＝0中求出c＝﹣7，則一元二次方程x2+6x﹣c＝0化為x2+6x+7＝0，然后計算此方程的根的判別式的值，再根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況．【解答】解：把x＝1代入x2+6x+c＝0得1+6+c＝0，解得c＝﹣7，則一元二次方程x2+6x﹣c＝0化為x2+6x+7＝0，∵Δ＝62﹣4×1×7＝8＞0，∴一元二次方程x2+6x﹣c＝0有兩個不相等的實數(shù)根．故選：C．【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當Δ＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當Δ＜0時，方程無實數(shù)根．7．如圖，AB，AC分別是半圓O的直徑和弦，AB＝5，AC＝4，D是上的一個動點，連接AD．過點C作CE⊥AD于E，連接BE，則BE的最小值是（）A．2 B．3 C．2 D．3分析：取AC中點M，連接MB，EM，BC，由勾股定理求出BC，MB的長，由直角三角形的性質(zhì)求出ME的長，由ME+BE≥BM，即可解決問題．【解答】解：取AC中點M，連接MB，EM，BC，∵AB是半⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝3，∵MC＝AC＝×4＝2，∴MB＝＝＝，∵CE⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴ME＝AC＝2，∵ME+BE≥BM，∴BE≥MB﹣ME＝﹣2，∴BE的最小值是﹣2．故選：A．【點評】本題考查求線段的最小值，關(guān)鍵是掌握圓周角定理，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)．8．在2，3，4，4，7這組數(shù)據(jù)中，去掉一個數(shù)后，余下的數(shù)據(jù)的中位數(shù)不變，且方差變小，則去掉的數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．7分析：根據(jù)方差和中位數(shù)的定義利用排除的方法確定正確的選項即可．【解答】解：∵去掉一個數(shù)后中位數(shù)不變，∴去掉的數(shù)字應(yīng)該是2或3，原來5個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（2+3+4+4+7）÷5＝4，所以，方差為：×[（2﹣4）2+（3﹣4）2+2×（4﹣4）2+（7﹣4）2]＝2.8，當去掉2時，平均數(shù)為（3+4+4+7）÷4＝4.5，所以，方差為：×[（3﹣4.5）2+2×（4﹣4.5）2+（7﹣4.5）2]＝2.25，當去掉3時，平均數(shù)為（2+4+4+7）÷4＝，所以，方差為：×[（2﹣）2+2×（4﹣）2+（7﹣）2]＝3.1875，∴應(yīng)該去掉2．故選：A．【點評】考查了方差及中位數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是了解方差的計算公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，難度不大．9．如圖，將平行四邊形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到平行四邊形AB′C′D′的位置，使點B′落在BC上，B′C′與CD交于點E．若AB＝3，BC＝4，BB′＝1，則CE的長為（）A． B． C． D．分析：由相似三角形的性質(zhì)可求DD'的長，通過證明△CEB′∽△C'ED，可求解．【解答】解：如圖，連接DD'，由旋轉(zhuǎn)可知，∠BAB′＝∠DAD′，AB′＝AB＝3，AD′＝AD＝4，∴△BAB′∽△DAD′，∴AB：BB′＝AD：DD′＝3：1，∠AD′D＝∠AB′B＝∠B，∴DD′＝，又∵∠AD′C′＝∠AB′C′＝∠B，∠AD′D＝∠B＝∠AB′B，∴∠AD′C′＝∠AD′D，即點D′，D，C′在同一條直線上，∴DC′＝，又∠C′＝∠ECB′，∠DEC′＝∠B′EC，∴△CEB′∽△C'ED，∴B′E：DE＝CE：C′E＝B′C：DC′，即B′E：DE＝CE：C′E＝3：，設(shè)CE＝x，B'E＝y(tǒng)，∴x：（4﹣y）＝y(tǒng)：（3﹣x）＝3：，∴x＝，∴CE＝，故選：C．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，證明△CEB′∽△C'ED是解題的關(guān)鍵．10．如圖，四邊形ABCD是菱形，邊長為4，∠A＝60°，垂直于AD的直線EF從點A出發(fā)，沿AD方向以每秒1個單位長度的速度向右平移，設(shè)直線P與菱形ABCD的兩邊分別交于點E，F(xiàn)（點E在點F的上方），若△AEF的面積為y，直線EF的運動時間為x秒（0≤x≤4），則能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．分析：根據(jù)S＝x×EF，分段求出EF的長度即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，邊長為4，∠A＝60°，∴當E和點B重合時，AF＝2，當0≤x≤2時，EF＝ABtan60°＝x，∴S△AEF＝AF?EF＝x?x＝x2，即y＝x2，∴y與x的函數(shù)是二次函數(shù)，∴函數(shù)圖象為開口向上的二次函數(shù)；②當2＜x≤4時，EF為常數(shù)＝2，∴S△AEF＝AF?EF＝x×2＝x，即y＝x，∴y與x的函數(shù)是正比例函數(shù)，∴函數(shù)圖象是一條直線，故選：C．【點評】本題主要考查對動點問題的函數(shù)圖象，三角形的面積，二次函數(shù)的圖象，正比例函數(shù)的圖象，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能根據(jù)這些性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵，用的數(shù)學思想是分類討論思想．二．填空題（共4小題）11．把拋物線y＝x2+1向左平移2個單位，所得新拋物線的表達式是y＝（x+2）2+1．分析：已知拋物線解析式為頂點式，頂點坐標為（0，1），則平移后頂點坐標為（﹣2，1），由拋物線的頂點式可求平移后的拋物線解析式．【解答】解：∵y＝x2+1頂點坐標為（0，1），∴向左平移2個單位后頂點坐標為（﹣2，1），∴所得新拋物線的表達式為y＝（x+2）2+1．故答案為：y＝（x+2）2+1．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換．關(guān)鍵是把拋物線的平移理解為頂點的平移，根據(jù)頂點式求拋物線解析式．12．因式分解2m2﹣4m+2＝2（m﹣1）2．分析：直接提取公因式2，進而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：原式＝2（m2﹣2m+1）＝2（m﹣1）2．故答案為：2（m﹣1）2．【點評】此題主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正確運用乘法公式分解因式是解題關(guān)鍵．13．如圖，平行四邊形OABC的頂點O在坐標原點上，B在y軸上，頂點A在上，頂點C在上，則平行四邊形OABC的面積是12．分析：先過點A作AE⊥y軸于點E，過點C作CD⊥y軸于點D，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，求得△ABE的面積＝△COD的面積相等＝×9＝4.5，△AOE的面積＝△CBD的面積相等＝×2＝1，最后計算平行四邊形OABC的面積．【解答】解：過點A作AE⊥y軸于點E，過點C作CD⊥y軸于點D，∵∠AEB＝∠CDO＝90°，∠ABE＝∠COD，AB＝CO，∴△ABE≌△COD（AAS），∴△ABE與△COD的面積相等，又∵頂點C在反比例函數(shù)y＝上，∴△ABE的面積＝△COD的面積相等＝×7＝3.5，同理可得：△AOE的面積＝△CBD的面積相等＝×5＝2.5，∴平行四邊形OABC的面積＝2×（3.5+2.5）＝12，故答案為：12．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變．14．如圖，已知四邊形ABCD是正方形AB＝，點E為對角線AC上一動點，連接DE，過點E作EF⊥DE，交射線BC于點F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連CG．（1）CE+CG＝4；（2）若四邊形DEFG面積為5時，則CG＝3或1．分析：（1）作出輔助線，得到EN＝EM，然后判斷∠DEN＝∠FEM，得到△DEN≌△FEM，則有DE＝EF，得矩形DEFG是正方形，證明△ADE≌△CDG得到CG＝AE，即：CE+CG＝CE+AE＝AC＝4；（2）過點E作EQ⊥AD于點Q，得△AEQ是等腰直角三角形，利用勾股定理即可求出AQ，進而可以解決問題．【解答】解：（1）如圖，作EM⊥BC，EN⊥CD于點M，N，∴∠MEN＝90°，∵點E是正方形ABCD對角線上的點，∴EM＝EN，∵∠DEF＝90°，∴∠DEN＝∠MEF，在△DEN和△FEM中，，∴△DEN≌△FEM（ASA），∴EF＝DE，∵四邊形DEFG是矩形，∴矩形DEFG是正方形，∴DE＝DG，AD＝DC，∵∠CDG+∠CDE＝∠ADE+∠CDE＝90°，∴∠CDG＝∠ADE，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE＝CG．∴CE+CG＝CE+AE＝AC＝AB＝×2＝4；故答案為：4；（2）如圖，過點E作EQ⊥AD于點Q，∵點E是正方形ABCD對角線上的點，∴∠EAQ＝45°，∴AQ＝EQ，∴DQ＝AD﹣AQ＝2﹣AQ，∵正方形DEFG面積為5，∴DE＝，在Rt△DQE中，根據(jù)勾股定理得：DQ2+EQ2＝DE2，∴（2﹣AQ）2+AQ2＝5，∴AQ＝或，∴AE＝AQ＝3或1，∴CG＝AE＝3或1．故答案為：3或1．【點評】此題主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角形的全等的性質(zhì)和判定，解本題的關(guān)鍵是作出輔助線，判斷三角形全等．三．解答題（共9小題）15．計算：||+（）﹣14cos30°．分析：先計算絕對值、開平方、負整數(shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值，再計算乘法，最后計算加減．【解答】解：||+（）﹣14cos30°＝+5﹣3+4×＝+5﹣3+2＝5．【點評】此題考查了實數(shù)的混合運算能力，關(guān)鍵是能準確理解運算順序，并能進行正確地計算．16．已知平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（﹣3，4），（﹣5，1），（﹣2，2）．（Ⅰ）作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A'B'C'；（Ⅱ）直接寫出A'，B'，C'三點的坐標（﹣3，﹣4），（﹣5，﹣1），（﹣2，﹣2）；（Ⅲ）直接寫出B（﹣5，1）關(guān)于直線n（直線n上各點的橫坐標都是1）對稱的點B1的坐標（7，1）．分析：（Ⅰ）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖即可．（Ⅱ）由圖可直接得出答案．（Ⅲ）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得答案．【解答】解：（Ⅰ）如圖，△A'B'C'即為所求．（Ⅱ）由圖可得，A'（﹣3，﹣4），B'（﹣5，﹣1），C'（﹣2，﹣2）．故答案為：（﹣3，﹣4）；（﹣5，﹣1）；（﹣2，﹣2）．（Ⅲ）由題意可知，直線n即為直線x＝1，即點B1與點B（﹣5，1）關(guān)于直線x＝1對稱，∴點B1的坐標為（7，1）．故答案為：（7，1）．【點評】本題考查作圖﹣軸對稱變換，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．17．如圖，把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為的長方形，接著把其中一個面積為的長方形等分成兩個面積為的正方形，再把其中一個面積為的正方形等分成兩個面積為的長方形，如此進行下去，…．（1）試利用圖形揭示規(guī)律，計算：＝，并使用代數(shù)方法說明你的結(jié)論正確；（2）請你再設(shè)計一個能求出的值的幾何圖形．分析：（1）根據(jù)圖形規(guī)律可知+…＝1﹣＝，將等式左邊通分化簡整理成等式右邊的形式，即等于等式右邊即可得證；（2）根據(jù)圖（1）的原理畫圖即可．【解答】解：（1）由圖可知，+…＝1﹣＝；證明如下：+…＝+++...+＝＝＝＝＝；（2）如下圖：【點評】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．18．新時代教育投入得到了高度重視，某省2020年公共預(yù)算教育經(jīng)費是200億元，到2022年公共預(yù)算教育經(jīng)費達到242億元．（1）求2020年到2022年公共預(yù)算教育經(jīng)費的年平均增長率．（2）按照這個增長率，預(yù)計2023年公共預(yù)算教育經(jīng)費能否超過266億元？分析：（1）設(shè)2020年到2022年公共預(yù)算教育經(jīng)費的年平均增長率為x，利用2022年公共預(yù)算教育經(jīng)費＝2020年公共預(yù)算教育經(jīng)費×（1+年平均增長率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）由題意求出2023年公共預(yù)算教育經(jīng)費，即可解決問題．【解答】解：（1）設(shè)2020年到2022年公共預(yù)算教育經(jīng)費的年平均增長率為x，依題意得：200（1+x）2＝242，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合題意，舍去），答：2020年到2022年公共預(yù)算教育經(jīng)費的年平均增長率為10%；（2）由題意得：2023年公共預(yù)算教育經(jīng)費為242×（1+10%）＝266.2（億元），∵266.2＞266，∴按照這個增長率，預(yù)計2023年公共預(yù)算教育經(jīng)費能超過266億元．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．19．如圖，是一個放置于水平桌面的平板支架的示意圖，底座的高AB為5cm，寬MN為10cm，點A是MN的中點，連桿BC、CD的長度分別為18.5cm和15cm，∠CBA＝150°，且連桿BC、CD與AB始終在同一平面內(nèi)．（1）求點C到水平桌面的距離；（2）產(chǎn)品說明書提示，若點D與A的水平距離超過AN的長度，則該支架會傾倒．現(xiàn)將∠DCB調(diào)節(jié)為80°，此時支架會傾倒嗎？（參考數(shù)據(jù)：tan20°≈0.36，cot20°≈2.75，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94）分析：（1）作CE⊥NM于E，BF⊥CE于F，由銳角的正弦求出FC的長，即可解決問題；（2）作DK⊥FB交FB延長線于K，作CH⊥DK于H，由銳角的余弦求出CH的長，而FB＝BC，即可求出BK的長，從而解決問題．【解答】解：作CE⊥NM于E，BF⊥CE于F，∵∠CBF＝∠CBA﹣∠FBA＝150°﹣90°＝60°，∴sin∠CBF＝sin60°＝＝，∴CF＝（cm），∴CE＝CF+EF＝CF+AB＝（cm）．∴點C到水平桌面的距離是cm；（2）作DK⊥FB交FB延長線于K，作CH⊥DK于H，∵∠DCH＝∠DCB﹣∠HCB＝80°＝60°＝20°，∴cos∠DCH＝cos20°＝≈0.94，∴FK＝CH＝14.1（cm），∵∠BCF＝30°，∴BF＝BC＝9.25（cm），∴BK＝FK﹣BF＝4.85（cm），∴AN＝MN＝5（cm），∴此時支架不會傾倒．【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是通過輔助線構(gòu)造直角三角形．20．如圖，已知⊙O的直徑AB＝10，弦AC＝8，∠BAC的平分線交⊙O于點D，過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E．（1）求證：DE是⊙O的切線．（2）求AD的長．分析：（1）連接OD，欲證明DE是⊙O的切線，只要證明OD⊥DE即可．（2）過點O作OF⊥AC于點F，只要證明四邊形OFED是矩形即可得到DE＝OF，在RT△AOF中利用勾股定理求出OF即可．【解答】（1）證明：連接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠DAO，∴∠ODA＝∠DAE，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，而OD是⊙O的半徑，∴DE是⊙O切線；（2）解：過點O作OF⊥AC于點F，∴AF＝CF＝4，∴OF＝＝＝3，∵∠OFE＝∠DEF＝∠ODE＝90°，∴四邊形OFED是矩形，∴DE＝OF＝3，∴AE＝AF+EF＝4+5＝9，在Rt△ADE中，AD2＝DE2+AE2＝32+92＝90，∴AD＝3．【點評】本題考查切線的判定、矩形的判定和性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是記住切線的判定方法，學會添加常用輔助線，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型．21．甲、乙兩人進行摸牌游戲．現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標有數(shù)字2，3，5．將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上．甲從中隨機抽取一張牌，記錄數(shù)字后放回選勻，乙再隨機抽取一張．若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù)，則甲獲勝；若抽取的數(shù)字和為5的倍數(shù)，則乙獲勝．這個游戲公平嗎？請說明理由．分析：根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù)的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式求出甲和乙獲勝的情況數(shù)，再進行比較，即可得出答案．【解答】解：不公平，理由如下：從樹狀圖可以看出，共有9種等可能的情況數(shù)，其中兩人抽取數(shù)字和為2的倍數(shù)有5種，抽取的數(shù)字和為5的倍數(shù)有3種，所以甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為＝，∵＞，∴甲獲勝的概率大，游戲不公平．【點評】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，動點D、E分別在邊BA、BC上，且，設(shè)BD＝5t．過點B作BF∥AC，與直線DE相交于點F．（1）當DB＝DE時，求t的值；（2）當t＝時，求的值；（3）當△BDE與△BDF相似時，求BF的長．分析：（1）過D作DH⊥BC，垂足為點H，根據(jù)平行線分線段成比例定理得BH＝EH＝4t，從而解決問題；（2）過E作EG∥AC，交AB于點G，則BF∥GE∥AC．則，，可得答案；（3）分點F是射線ED與BF的交點或點F是射線DE與BF的交點兩種情形，分別利用相似三角形的判定與性質(zhì)可得答案．【解答】解：（1）過D作DH⊥BC，垂足為點H，∵∠C＝90°，∴DH∥AC．∴，∵BD＝DE＝5t，∴BH＝EH＝4t，又∵BC＝8，CE＝4t，∴12t＝8，t＝；（2）當t＝時，得BD＝2，CE＝，BE＝．∵BE＞BD，∴點F是射線ED與直線BF的交點，過E作EG∥AC，交AB于點G，則BF∥GE∥AC．∴，AG＝2．∴DG＝10﹣2﹣2＝6，∴，，∴，（3）（i）當點F是射線DE與BF的交點時，∵△BDE與△BDF相似，又∵∠BDE＝∠BDF，∴∠DBE＝∠F，即∠ABC＝∠F，又∵∠EB