江西省彭澤縣2022年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y（m）與運(yùn)行的水平距離x（m）滿足關(guān)系式y(tǒng)＝a（x﹣k）2+h．已知球與D點(diǎn)的水平距離為6m時(shí)，達(dá)到最高2.6m，球網(wǎng)與D點(diǎn)的水平距離為9m．高度為2.43m，球場(chǎng)的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m，則下列判斷正確的是（）A．球不會(huì)過(guò)網(wǎng) B．球會(huì)過(guò)球網(wǎng)但不會(huì)出界C．球會(huì)過(guò)球網(wǎng)并會(huì)出界 D．無(wú)法確定2．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，9） B．（2，-9）C．（-2，9） D．（-2，-9）3．如圖，是的直徑，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，是的切線，點(diǎn)是切點(diǎn)，，若半徑為，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．4．二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．5．方程x2+5x＝0的適當(dāng)解法是（）A．直接開(kāi)平方法 B．配方法C．因式分解法 D．公式法6．據(jù)有關(guān)部門(mén)統(tǒng)計(jì)，2019年“五一小長(zhǎng)假”期間，廣東各大景點(diǎn)共接待游客約14400000人次，將數(shù)14400000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．7．方程5x2﹣2＝﹣3x的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．5、3、﹣2 B．5、﹣3、﹣2 C．5、3、2 D．5、﹣3、28．如圖所示為兩把按不同比例尺進(jìn)行刻度的直尺，每把直尺的刻度都是均勻的，已知兩把直尺在刻度10處是對(duì)齊的，且上面的直尺在刻度15處與下面的直尺在刻度18處也剛好對(duì)齊，則上面直尺的刻度16與下面直尺對(duì)應(yīng)的刻度是（）A．19.4 B．19.5 C．19.6 D．19.79．如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點(diǎn)，過(guò)、兩點(diǎn)分別作軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)、，連接、，則四邊形的面積為()A．4 B．8 C．12 D．2410．如圖所示的幾何體是由一些小立方塊搭成的，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知圓的半徑為，點(diǎn)在圓外，則長(zhǎng)度的取值范圍為_(kāi)__________.12．為準(zhǔn)備體育中考，甲、乙兩名學(xué)生各進(jìn)行了10次1分鐘跳繩的測(cè)試，已知兩名學(xué)生10次1分鐘跳繩的平均成績(jī)均為160個(gè)，甲的方差是80（個(gè)），乙的方差是100（個(gè)）.則這10次1分鐘跳繩測(cè)試成績(jī)比較穩(wěn)定的學(xué)生是________（填“甲”或“乙”）.13．如圖，在正方形中，以為邊作等邊，延長(zhǎng)，分別交于點(diǎn)，連接、、與相交于點(diǎn)，給出下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的是__________．14．.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中他們成績(jī)的平均分相等，方差分別是2.3，3.8，5.2，6.2，則成績(jī)最穩(wěn)定的同學(xué)是______.15．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，＝，AE＝2，EC＝6，AB＝12，則AD的長(zhǎng)為_(kāi)____．16．如圖，已知AD∥EF∥BC，如果AE=2EB，DF=6，那么CD的長(zhǎng)為_(kāi)____．17．拋物線y＝(x﹣1)(x﹣3)的對(duì)稱軸是直線x＝_____．18．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，拋物線與x軸相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸相交于點(diǎn)．為拋物線上一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為，且．⑴求此拋物線的解析式；⑵當(dāng)點(diǎn)位于軸下方時(shí)，求面積的最大值；⑶設(shè)此拋物線在點(diǎn)與點(diǎn)之間部分（含點(diǎn)和點(diǎn)）最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為．①求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；②當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出的面積．20．（6分）如圖，△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=4，求AB的長(zhǎng).21．（6分）如圖，△ABC的角平分線BD=1，∠ABC=120°，∠A、∠C所對(duì)的邊記為a、c.(1)當(dāng)c=2時(shí)，求a的值；(2)求△ABC的面積(用含a，c的式子表示即可)；(3)求證：a，c之和等于a，c之積.22．（8分）某圖書(shū)館2014年年底有圖書(shū)20萬(wàn)冊(cè)，預(yù)計(jì)2016年年底圖書(shū)增加到28.8萬(wàn)冊(cè)．（1）求該圖書(shū)館這兩年圖書(shū)冊(cè)數(shù)的年平均增長(zhǎng)率；（2）如果該圖書(shū)館2017年仍保持相同的年平均增長(zhǎng)率，請(qǐng)你預(yù)測(cè)2017年年底圖書(shū)館有圖書(shū)多少萬(wàn)冊(cè)？23．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，tanB＝，點(diǎn)D在BC上，且BD＝AD.求AC的長(zhǎng)和cos∠ADC的值．24．（8分）如圖，以等腰△ABC的一腰AC為直徑作⊙O，交底邊BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作腰AB的垂線，垂足為E，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）證明：∠CAD＝∠CDF；（3）若∠F＝30°，AD＝，求⊙O的面積．25．（10分）2019年11月20日，“美麗玉環(huán)，文旦飄香”號(hào)冠名列車(chē)正式發(fā)車(chē)，為廣大旅客帶去“中國(guó)文旦之鄉(xiāng)”的獨(dú)特味道．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，在文旦上市銷(xiāo)售的30天中，其銷(xiāo)售價(jià)格（元公斤）與第天之間滿足函數(shù)（其中為正整數(shù)）；銷(xiāo)售量（公斤）與第天之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，如果文旦上市期間每天的其他費(fèi)用為100元．（1）求銷(xiāo)售量與第天之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求在文旦上市銷(xiāo)售的30天中，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)與第天之間的函數(shù)關(guān)系式；（日銷(xiāo)售利潤(rùn)=日銷(xiāo)售額－日維護(hù)費(fèi)）（3）求日銷(xiāo)售利潤(rùn)的最大值及相應(yīng)的的值．26．（10分）某小區(qū)的居民籌集資金1600元，計(jì)劃在一塊上、下底分別為10m、20m的梯形空地上種花（如圖所示）．（1）他們?cè)凇鰽MD和△BMC地帶上種植太陽(yáng)花，單價(jià)為8元/m2.當(dāng)△AMD地帶種滿花后（圖中陰影部分）花了160元，請(qǐng)計(jì)算種滿△BMC地帶所需的費(fèi)用；（2）若△AMB和△DMC地帶要種的有玫瑰花和茉莉花可供選擇，單價(jià)分別為12元/m2和10元/m2，應(yīng)選擇哪一種花，剛好用完所籌集的資金？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】分析：（1）將點(diǎn)A(0,2)代入求出a的值；分別求出x=9和x=18時(shí)的函數(shù)值，再分別與2.43、0比較大小可得．詳解：根據(jù)題意,將點(diǎn)A(0,2)代入得：36a+2.6=2，解得：∴y與x的關(guān)系式為當(dāng)x=9時(shí),∴球能過(guò)球網(wǎng)，當(dāng)x=18時(shí),∴球會(huì)出界.故選C.點(diǎn)睛：考查二次函數(shù)的應(yīng)用題，求范圍的問(wèn)題，可以利用臨界點(diǎn)法求出自變量的值，根據(jù)題意確定范圍.2、A【分析】把拋物線解析式化為頂點(diǎn)式即可求得答案．【詳解】∵，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，9）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解答此題的關(guān)鍵，即在中，對(duì)稱軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．3、B【分析】連接OC，求出∠COD和∠D，求出邊DC長(zhǎng)，分別求出三角形OCD的面積和扇形COB的面積，即可求出答案．【詳解】連接OC，

∵AO=CO，∠CAB=30°，

∴∠COD=2∠CAB=60°，

∵DC切⊙O于C，

∴OC⊥CD，

∴∠OCD=90°，

∴∠D=90°-∠COD=90°-60°=30°，

在Rt△OCD中，∠OCD=90°，∠D=30°，OC=4，∴，∴陰影部分的面積是:故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積，三角形的面積的應(yīng)用，還考查了等腰三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，切線的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是求出扇形和三角形的面積．4、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】∵，∴二次函數(shù)圖像頂點(diǎn)坐標(biāo)為：.故答案為A.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對(duì)稱軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．5、C【分析】因?yàn)榉匠讨锌梢蕴崛」蚴絰，所以該方程適合用因式分解法.因式分解為x（x+5）=0，解得x=0或x=-5.用因式分解法解該方程會(huì)比較簡(jiǎn)單快速.【詳解】解：∵x2+5x＝0，∴x（x+5）＝0，則x＝0或x+5＝0，解得：x＝0或x＝﹣5，故選：C．【點(diǎn)睛】本題的考點(diǎn)是解一元二次方程.方法是熟記一元二次方程的幾種解法，也可用選項(xiàng)的四種方法分別解題，選擇最便捷的方法.6、A【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同；當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】14400000=1.44×1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．7、A【分析】直接利用一元二次方程中各部分的名稱分析得出答案．【詳解】解：5x1﹣1＝﹣3x整理得：5x1+3x﹣1＝0，則二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是：5、3、﹣1．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，正確認(rèn)識(shí)各部分是解題關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)兩把直尺在刻度10處是對(duì)齊的及上面直尺的刻度11與下面直尺對(duì)應(yīng)的刻度是11.6，得出上面直尺的10個(gè)小刻度，對(duì)應(yīng)下面直尺的16個(gè)小刻度，進(jìn)而判斷出上面直尺的刻度16與下面直尺對(duì)應(yīng)的刻度即可．【詳解】解：由于兩把直尺在刻度10處是對(duì)齊的，觀察圖可知上面直尺的刻度11與下面直尺對(duì)應(yīng)的刻度是11.6，即上面直尺的10個(gè)小刻度，對(duì)應(yīng)下面直尺的16個(gè)小刻度，且上面的直尺在刻度15處與下面的直尺在刻度18處也剛好對(duì)齊，因此上面直尺的刻度16與下面直尺對(duì)應(yīng)的刻度是18+1.6=19.6，故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生對(duì)圖形的觀察能力，通過(guò)圖形得出上面直尺的10個(gè)小刻度，對(duì)應(yīng)下面直尺的16個(gè)小刻度是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|，得出S△AOC=S△ODB=3，再根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性可知：OC=OD，AC=BD，即可求出四邊形ACBD的面積．【詳解】解：∵過(guò)函數(shù)的圖象上A，B兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C，D，∴S△AOC=S△ODB=|k|=3，又∵OC=OD，AC=BD，∴S△AOC=S△ODA=S△ODB=S△OBC=3，∴四邊形ABCD的面積為=S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC=4×3=1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，一般的，從反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）圖象上任一點(diǎn)P，向x軸和y軸作垂線你，以點(diǎn)P及點(diǎn)P的兩個(gè)垂足和坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的矩形的面積等于常數(shù)，以點(diǎn)P及點(diǎn)P的一個(gè)垂足和坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積等于．10、D【解析】試題分析：根據(jù)三視圖中，從左邊看得到的圖形是左視圖,因此從左邊看第一層是兩個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，故選D考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d，圓的半徑為r，則d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d＝r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．【詳解】點(diǎn)P在圓外，則點(diǎn)到圓心的距離大于圓的半徑，因而線段OP的長(zhǎng)度的取值范圍是OP＞1．故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷．熟記點(diǎn)與圓位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的對(duì)應(yīng)是解題關(guān)鍵，由位置關(guān)系可推得數(shù)量關(guān)系，同樣由數(shù)量關(guān)系也可推得位置關(guān)系．12、甲【分析】根據(jù)方差的穩(wěn)定性即可求解.【詳解】∵兩名學(xué)生10次1分鐘跳繩的平均成績(jī)均為160個(gè)，甲的方差是80（個(gè)），乙的方差是100（個(gè)）故成績(jī)比較穩(wěn)定的學(xué)生是甲故答案為甲.【點(diǎn)睛】此題主要考查數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是熟知方差的性質(zhì).13、①②③④【分析】①正確．利用直角三角形30度角的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；②正確，通過(guò)計(jì)算證明∠BPD=135°，即可判斷；③正確，根據(jù)兩角相等兩個(gè)三角形相似即可判斷；④正確．利用相似三角形的性質(zhì)即可證明．【詳解】∵△BPC是等邊三角形，

∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，

在正方形ABCD中，

∵AB=BC=CD，∠A=∠ABC=∠ADC=∠BCD=90°，

∴∠ABE=∠DCF=90°-60°=30°，在和中，，∴，∴，∴在中，∠A=90°，∠ABE=30°，∴，故①正確；∵PC=CD，∠PCD=30°，

∴∠PDC=∠DPC=75°，∴∠BPD=∠BPC+∠DPC=60°+75°=135°，故②正確；∵∠ADC=90°，∠PDC=75°，

∴∠EDP=∠ADC-∠PDC=90°-75°=15°，

∵∠DBA=45°，∠ABE=30°，

∴∠EBD=∠DBA-∠ABE=45°-30°=15°，

∴∠EDP=∠EBD=15°，

∵∠DEP=∠BED，

∴△PDE∽△DBE，故③正確；∵△PDE∽△DBE，∴，∴，故④正確；綜上，①②③④都正確，故答案為：①②③④．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，直角三角形30度角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．14、甲【分析】方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，方差越小越穩(wěn)定，據(jù)此可判斷.【詳解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴，∴成績(jī)最穩(wěn)定的是甲.故答案為：甲.【點(diǎn)睛】本題考查了方差的概念，正確理解方差所表示的意義是解題的關(guān)鍵.15、1【分析】把AE＝2，EC＝6，AB＝12代入已知比例式，即可求出答案．【詳解】解：∵＝，AE＝2，EC＝6，AB＝12，∴＝，解得：AD＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了成比例線段，靈活的將已知線段的長(zhǎng)度代入比例式是解題的關(guān)鍵.16、9【解析】∵AD∥EF∥BC，,∴DF=6,∴FC=3,DC=DF+FC=9,故答案為9.17、1【分析】將拋物線的解析式化為頂點(diǎn)式，即可得到該拋物線的對(duì)稱軸；【詳解】解：∵拋物線y＝(x﹣1)(x﹣3)＝x1﹣4x+3＝(x﹣1)1﹣1，∴該拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、（2，﹣3）．【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答．【詳解】點(diǎn)（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣3）．故答案為：（2，﹣3）．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）8；（3）①（），（），（）；②6.【分析】（1）將點(diǎn)C（0，-3）代入y=（x-1）2+k即可；（2）易求A（-1，0），B（3，0），拋物線頂點(diǎn)為（1，-4），當(dāng)P位于拋物線頂點(diǎn)時(shí)，△ABP的面積有最大值；（3）①當(dāng)0＜m≤1時(shí)，h=-3-（m2-2m-3）=-m2+2m；當(dāng)1＜m≤2時(shí)，h=-1-（-4）=1；當(dāng)m＞2時(shí)，h=m2-2m-3-（-4）=m2-2m+1；②當(dāng)h=9時(shí)若-m2+2m=9，此時(shí)△＜0，m無(wú)解；若m2-2m+1=9，則m=4，則P（4，5），△BCP的面積=（4+1）×3=6；【詳解】解：（1）因?yàn)閽佄锞€與軸交于點(diǎn)，把代入，得，解得，所以此拋物線的解析式為，即；（2）令，得，解得，所以，所以；解法一：由（1）知，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，由題意，當(dāng)點(diǎn)位于拋物線頂點(diǎn)時(shí)，的面積有最大值，最大值為；解法二由題意，得，所以，所以當(dāng)時(shí)，有最大值8；（3）①當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)h=9時(shí)

若-m2+2m=9，此時(shí)△＜0，m無(wú)解；若m2-2m+1=9，則m=4，∴P（4，5），∵B（3，0），C（0，-3），∴△BCP的面積=（4+1）×3=6；【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，是二次函數(shù)綜合題；熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．20、1+1【解析】試題分析：本題注意考查的就是利用三角函數(shù)解直角三角形，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D點(diǎn)，然后分別根據(jù)Rt△ADC中∠A的正弦、余弦值和Rt△CDB中∠B的正切值得出AD和BD的長(zhǎng)度，從而得出AB的長(zhǎng)度.試題解析：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D點(diǎn)，在Rt△ADC中，∠A=30°，AC=4，∴CD=AC=×4=1，∴AD=，在Rt△CDB中，∠B=45°，CD=1，∴CD=DB=1，∴AB=AD+DB=1+1．21、(1)a=2；(2)或；(3)見(jiàn)解析.【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由角平分線定義可得度數(shù)，在中，由，可得，由，得點(diǎn)與點(diǎn)重合，從而，由此得解；（2）范圍內(nèi)兩種情形：情形1：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作延長(zhǎng)線于點(diǎn)，情形2：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，再由三角形的面積公式計(jì)算即可；（3）由（2）的結(jié)論即可求得結(jié)果.【詳解】(1)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵平分，∴，在中，，，∵，∴點(diǎn)與點(diǎn)重合，∴，∴；(2)情形1：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作延長(zhǎng)線于點(diǎn)，∵平分，∴．∵在中，，，在中，，，∴；情形2：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則，在中，，于是；(3)證明：由（2）可得=，即=，則a+c=ac【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)解直角三角形的理解及運(yùn)用，掌握三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦定理和余弦定理以及三角形面積的解答方法是解決此題的關(guān)鍵．22、（1）20%（2）34.56【解析】試題分析：（1）經(jīng)過(guò)兩次增長(zhǎng)，求年平均增長(zhǎng)率的問(wèn)題，應(yīng)該明確原來(lái)的基數(shù)，增長(zhǎng)后的結(jié)果．設(shè)這兩年的年平均增長(zhǎng)率為x，則經(jīng)過(guò)兩次增長(zhǎng)以后圖書(shū)館有書(shū)20（1+x）2萬(wàn)冊(cè)，即可列方程求解；（2）利用求得的百分率，進(jìn)一步求得2017年年底圖書(shū)館存圖書(shū)數(shù)量即可．試題解析：（1）設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得20（1+x）2=28.8，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）答：該圖書(shū)館這兩年圖書(shū)冊(cè)數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為20%；（2）28.8（1+0.2）=34.56（萬(wàn)冊(cè)）答：預(yù)測(cè)2016年年底圖書(shū)館存圖書(shū)34.56萬(wàn)冊(cè)．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用23、AC＝1；cos∠ADC＝【詳解】解：在Rt△ABC中，∵BC＝8，，∴AC＝1．設(shè)AD＝x，則BD＝x，CD＝8－x，由勾股定理，得（8－x）2＋12＝x2．解得x＝3．∴．24、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）π【分析】（1）連接OD，AD，證點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，由三角形中位線定理證OD∥AB，可推出∠ODF＝90°，即可得到結(jié)論；（2）由OD＝OC得到∠ODC＝∠OCD，由∠CAD+∠OCD＝90°和∠CDF+∠ODC＝90°即可推出∠CAD＝∠CDF；（3）由∠F＝30°得到∠DOC＝60°，推出∠DAC＝30°，在Rt△ADC中，由銳角三角函數(shù)可求出AC的長(zhǎng)，推出⊙O的半徑，即可求出⊙O的面積．【詳解】解:（1）證明：如圖，連接OD，AD，∵AC是直徑，∴∠ADC＝90°，即AD⊥BC，又AB＝AC，∴BD＝CD，又AO＝CO，∴OD∥AB，又FE⊥AB，∴FE⊥OD，∴EF是⊙O的切線；（2）∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠ADC＝∠ODF＝90°，∴∠CAD+∠OCD＝90°，∠CDF+∠ODC＝90°，∴∠CAD＝∠CDF；（3）在Rt△ODF中，∠F＝30°，∴∠DOC＝90°﹣30°＝60°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA＝∠DOC＝30°，在Rt△ADC中，AC＝＝＝2，∴r＝1，∴S⊙O＝π?12＝π，∴⊙O的面積為π．