2024年浙江省寧波初中學業(yè)水平考試數(shù)學試題

浙江省2024年初中學業(yè)水平考試狀元卷數(shù)學試題卷考生須知：1．本試題卷共4頁，滿分120分，考試時間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必使用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫學校、班級、姓名、準考證號等信息．3．答題時，請按照答題卷上“注意事項”的要求，在答題卷相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無效．4．本次考試不允許使用計算器．畫圖先用2B鉛筆，確定無誤后用鋼筆或簽字筆描黑．卷Ⅰ說明：本卷共有1大題，10小題，共30分．請用2B鉛筆在“答題卷”上將你認為正確的選項對應(yīng)的小方框涂黑、涂滿．一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．計算的結(jié)果是（）A． B． C．2a D．4a2．截至2023年年底，我國高速公路通車里程為177000千米，穩(wěn)居世界第一．數(shù)據(jù)177000用科學記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．3．如圖，點A，B，C在⊙O上，若，則∠AOB的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．50° D．55°4．在平面直角坐標系中，點所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作，該書第三卷記載：“今有獸六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足．問獸、禽各幾何？”譯文：今有一種6頭4腳的獸與一種4頭2腳的鳥，若獸與鳥共有76個頭和46只腳，問獸、鳥各多少？設(shè)獸有x個，鳥有y只，列出的方程為（）A． B． C． D．6．要制作一個高為8cm，底面直徑是12cm的圓錐形小漏斗，若不計接縫，不計損耗，則所需紙板的面積是（）A．48π B．60π C．80π D．96π7．如圖，在5×6的正方形網(wǎng)格中，點A，B，C都在格點上，則sinB的值為（）A． B． C．1 D．8．下列命題中，屬于真命題的是（）①對角線垂直且互相平分的四邊形是菱形；②對角線相等的四邊形是矩形；③四個角相等的四邊形是正方形；④四個角相等的四邊形是矩形．A．①② B．③④ C．②③ D．①④9．如圖，已知箱子沿著斜面向上運動，箱高．當時，點B到地面的距離，則點A到地面的距離AD為（）A．2.6m B．2.5m C．2.46m D．2.22m10．已知，，是方程的兩個根，且；，是拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標，且，則，，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．卷Ⅱ說明：本卷共有2大題，14小題，共90分．請用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將答案寫在“答題卷”的相應(yīng)位置上．二、填空題（本題共有6小題，每小題3分，共18分）11．因式分解：________．12．若關(guān)于x的方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是________．13．在如圖所示的電路中，同時閉合兩個開關(guān)能使小燈泡發(fā)光的概率是________．14．某農(nóng)場擬建一個矩形養(yǎng)殖場，該矩形養(yǎng)殖場一面靠墻（墻的長度為10m，不超出墻），另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個面積為1：2的矩形．已知柵欄的總長度為10m，設(shè)較小矩形的寬為，則矩形養(yǎng)殖場總面積的最大值為________．15．如圖，點A，B在反比例函數(shù)的圖象上，分別過點A，B作x軸的垂線，垂足分別為C，D，線段AB交x軸于點E，連結(jié)AD，BC．若，四邊形ADBC的面積為9，則k的值為________．16．如圖，在和中，，，連結(jié)BD，CE，延長CE交BD于點F．（1）若，則CE的長為________．（2）________．三、解答題（本題共有8小題，共72分）17．（本題滿分6分）玲玲準備完成題目：計算：，發(fā)現(xiàn)被開方數(shù)“□”印刷不清楚．（1）她把“□”猜成8，請你計算：．（2）若該題標準答案的結(jié)果是有理數(shù)，請通過計算說明原題中的“□”是幾．18．（本題滿分6分）甲、乙兩名射擊運動員在某次訓練中5次射擊成績（單位：環(huán)）統(tǒng)計如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲87a98乙98910b若數(shù)據(jù)a是甲成績的平均數(shù)，數(shù)據(jù)b是乙成績的中位數(shù)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，解答下列問題．（1）寫出a和b的值．（2）根據(jù)這兩人的成績，在如圖的統(tǒng)計圖中畫出表示兩人成績的折線．（3）分別計算甲、乙兩人射擊成績的方差．19．（本題滿分8分）閱讀以下文字，回答問題題目：如圖，在中，對角線AC，BD相交于點O，于點E，于點F，連結(jié)BF，DE．求證：四邊形DFBE是平行四邊形．證明：∵，，∴．①又∵O為EF的中點，∴．②在中，，③∴．④……在上述部分解答過程中，有一處錯誤，請指出其中的錯誤，并寫出正確的解答過程．20．（本題滿分8分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于，B兩點．（1）求關(guān)于x的函數(shù)表達式及點B的坐標．（2）當時，；當時，．求t的取值范圍．21．（本題滿分10分）在中，，D是邊AB上一點，過點D作交AC于點F，E為BC上任意一點，連結(jié)AE交DF于點G，連結(jié)DE，DC．（1）求證：．（2）若，且DC平分∠FDE，求的值．22．（本題滿分10分）【問題情境】在“綜合與實踐”活動課上，老師給出了如圖1所示的一張矩形紙片ABCD，其中，．如圖2，將矩形紙片ABCD沿對角線AC剪開，得到紙片與．【實踐探究】（1）將紙片沿AC方向平移，連結(jié)BD（BD與AC相交于點O），AD，，得到圖3所示的圖形．若，解答下列問題：①求證：．②求出平移的距離．【拓展延伸】（2）如圖4，先將紙片沿AC方向平移一定距離，然后將紙片繞點順時針旋轉(zhuǎn)，使，若此時恰好經(jīng)過點C，求出平移的距離．23．（本題滿分12分）已知二次函數(shù)．（1）若頂點坐標為，求b和c的值．（2）若．①求證：函數(shù)圖象上必存在一點，使得．②若函數(shù)圖象與x軸的兩個交點間的距離小于1，求b的取值范圍．24．（本題滿分12分）如圖1，在中，，以AB為直徑作半圓交BC，AC于點D，E．連結(jié)AD，BE，兩者相交于點F，過點O作交AD于點G，連結(jié)EG．記．（1）求BF的長．（2）求證：．（3）如圖2，當點O，G，E共線時，求EF的長．浙江省2024年初中學業(yè)水平考試狀元卷數(shù)學一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案BCCDBBBDCB二、填空題（本題共有6小題，每小題3分，共18分）11． 12． 13． 14．15．4 16．（1）4（2）三、解答題（本題共有8小題，共72分）17．（本題滿分6分）解：（1）原式． 3分（2）由題意知，∴，∴． 3分18．（本題滿分6分）解：（1），． 2分（2）如答圖所示． 2分（3），． 2分19．（本題滿分8分）解：步驟②錯誤．正確的解答過程如下： 2分證明：∵，，∴．在中，．又∵，∴，∴， 4分∴四邊形DFBE是平行四邊形． 2分20．（本題滿分8分）解：（1）將點代入，得，解得，∴點，∴． 2分令，解得，，當時，，∴點． 1分（2）觀察圖象，分兩種情況討論：①解得； 2分②解得． 2分綜上所述，t的取值范圍是或． 1分21．（本題滿分10分）解：（1）由，可得，∴， 2分同理，∴即． 2分（2）由DC平分∠FDE，可得．由，可得，∴，∴． 3分由（1），知．由，可得．∴． 3分22．（本題滿分10分）解：（1）①∵四邊形ABCD是矩形，∴，．由平移得，，∴四邊形是平行四邊形．又∵，∴是菱形，∴． 2分②∵，，∴．∵，∴，∴，∴，∴．又∵，∴． 3分（2）∵，∴．又∵，∴，∴．設(shè)，則．在中，，即，解得，即， 2分∴． 2分23．（本題滿分12分）解：（1）由題意，得，解得，把點代入，得，解得． 4分（2）①∵，∴，∴，∴頂點坐標為．由，得函數(shù)圖象上必存在一點，使得． 4分②令，則，∴，． 2分又∵函數(shù)圖象與x軸