2021中考數(shù)學(xué)知識點歸納總結(jié)

2021中考數(shù)學(xué)知識點歸納總結(jié)

2021中考數(shù)學(xué)學(xué)問點歸納1

1、反比例函數(shù)的概念

一般地，函數(shù)（k是常數(shù)，k0）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解

析式也可以寫成的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實數(shù)，函

數(shù)的取值范圍也是一切非零實數(shù)。

2、反比例函數(shù)的圖像

反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位

于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點對稱。由于反比例

函數(shù)中自變量x0,函數(shù)y0,所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點,

即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永久達不到坐標軸。

3、反比例函數(shù)的性質(zhì)

反比例函數(shù)k的符號kOkO圖像yOxyOx性質(zhì)①x的取值范圍是

x0,

y的取值范圍是yO；

②當kO時，函數(shù)圖像的兩個分支分別

在第一、三象限。在每個象限內(nèi)，y

隨x的增大而減小。

①x的取值范圍是x0,

y的取值范圍是yO;

②當kO時，函數(shù)圖像的兩個分支分別

在第二、四象限。在每個象限內(nèi)，y

隨x的增大而增大。

4、反比例函數(shù)解析式確實定

確定及諛是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)中，只有

一個待定系數(shù)，因此只需要一對對應(yīng)值或圖像上的一個點的坐標，即

可求出k的值，從而確定其解析式。

5、反比例函數(shù)的幾何意義

設(shè)是反比例函數(shù)圖象上任一點，過點P作軸、軸的垂線，垂足為

A,那么

(l)AOPA的面積.

(2)矩形OAPB的面積。這就是系數(shù)的幾何意義.并且無論P怎樣

移動，△OPA的面積和矩形OAPB的面積都保持不變。

矩形PCEF面積=,平行四邊形PDEA面積=

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1、二次函數(shù)的概念

一般地，假如，那么y叫做x的二次函數(shù)。

叫做二次函數(shù)的一般式。

2、二次函數(shù)的圖像

二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。

拋物線的主要特征：

①有開口方向;②有對稱軸;③有頂點。

3、二次函數(shù)圖像的畫法

五點法：

⑴先依據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點坐標，在平面直角坐標系中描出

頂點M,并用虛線畫出對稱軸

(2)求拋物線與坐標軸的交點：

當拋物線與x軸有兩個交點時，描出這兩個交點A,B及拋物線與

y軸的交點C,再找到點C的對稱點Do將這五個點按從左到右的順

序連接起來，并向上或向下延長，就得到二次函數(shù)的圖像。

當拋物線與X軸只有一個交點或無交點時，描出拋物線與y軸的

交點C及對稱點D。由C、M、D三點可粗略地畫出二次函數(shù)的草圖。

假如需要畫出比較精確的圖像，可再描出一對對稱點A、B,然后順

次連接五點，畫出二次函數(shù)的圖像。

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二次函數(shù)的解析式有三種形式：

⑴一般式：

⑵頂點式：

(3)當拋物線與x軸有交點時，即對應(yīng)二次好方程有實根和存在

時，依據(jù)二次三項式的分解因式，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式。假如沒

有交點，那么不能這樣表示。

留意：拋物線位置由確定.

⑴確定拋物線的開口方向

①開口向上.

②開口向下.

⑵確定拋物線與y軸交點的位置.

①圖象與y軸交點在x軸上方.

②圖象過原點.

③圖象與y軸交點在x軸下方.

⑶確定拋物線對稱軸的位置（對稱軸：）

①同號對稱軸在y軸左側(cè).

②對稱軸是y軸.

③異號對稱軸在y軸右側(cè).

⑷頂點坐標.

⑸確定拋物線與x軸的交點狀況.、

?A0拋物線與X軸有兩個不同交點.

?△=0拋物線與x軸有的公共點（相切）.

③△（）拋物線與x軸無公共點.

⑹二次函數(shù)是否具有、最小值由a推斷.

①當a0時，拋物線有最低點，函數(shù)有最小值.

②當a0時，拋物線有點，函數(shù)有值.

⑺的符號的判定：

表達式，請代值，對應(yīng)y值定正負；

對稱軸，用途多，三種式子相約；

軸兩側(cè)判，左同右異中為0;

1的兩側(cè)判，左同右異中為0;

；兩側(cè)判，左異右同中為0.

（8）函數(shù)圖象的平移：左右平移變x,左+右上下平移變常數(shù)項，

上+下-；平移結(jié)果先知道，反向平移是訣竅;平移方式不知道，通過頂

點來查找。

⑼對稱：關(guān)于x軸對稱的解析式為，關(guān)于y軸對稱的解析式為，

關(guān)于原點軸對稱的解析式為，在頂點處翻折后的解析式為（a相反，定

點坐標不變）。

（10）結(jié)論：①二次函數(shù)（與x軸只有一個交點二次函數(shù)的頂點在x

軸上A=0;

②二次函數(shù)（的頂點在v軸上二次函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；

③二次函數(shù)（經(jīng)過原點，那么。

（11）二次函數(shù)的解析式：

①一般式：（，用于已知三點。

②頂點式：，用于已知頂點坐標或最值或?qū)ΨQ軸。

（3）交點式：，其中、是二次函數(shù)與x軸的兩個交點的橫坐標。若

已知對稱軸和在x軸上的截距，也可用此式。

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二次函數(shù)的最值（10分）

假如自變量的取值范圍是全體實數(shù)，那么函數(shù)在頂點處取得值

（或最小值）,即當時，。

假如自變量的取值范圍是，那么，首先要看是否在自變量取值范

圍內(nèi)，若在此范圍內(nèi)，那