重慶梁平縣聯(lián)考2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

重慶梁平縣聯(lián)考2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知二次函數(shù)（為常數(shù)），當(dāng)時，函數(shù)值的最小值為，則的值為（）A． B． C． D．2．如圖是一個正方體被截去一角后得到的幾何體，從上面看得到的平面圖形是（）A． B． C． D．3．如圖，在△ABC中，D、E分別在AB、AC上，且DE∥BC，AD＝DB，若S△ADE＝3，則S四邊形DBCE＝()A．12 B．15 C．24 D．274．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，則圖中相似三角形共有()A．1對 B．2對 C．3對 D．4對5．如圖，已知A（2，1），現(xiàn)將A點繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到A1，則A1的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（1，﹣2） D．（﹣2，1）6．如圖，已知點A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的頂點，連接任意兩點均可得到一條線段，在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為的線段的概率為（）A． B． C． D．7．下列事件是隨機事件的是（）A．三角形內(nèi)角和為度 B．測量某天的最低氣溫，結(jié)果為C．買一張彩票，中獎 D．太陽從東方升起8．拋物線，下列說法正確的是（）A．開口向下，頂點坐標(biāo) B．開口向上，頂點坐標(biāo)C．開口向下，頂點坐標(biāo) D．開口向上，頂點坐標(biāo)9．如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上，若向正方形網(wǎng)格中投針，落在△ABC內(nèi)部的概率是（）A． B． C． D．10．“學(xué)雷鋒”活動月中，“飛翼”班將組織學(xué)生開展志愿者服務(wù)活動，小晴和小霞從“圖書館，博物館，科技館”三個場館中隨機選擇一個參加活動，兩人恰好選擇同一場館的概率是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知二次函數(shù)是常數(shù))，當(dāng)時，函數(shù)有最大值，則的值為_____．12．如圖，已知菱形中，，為鈍角，于點，為的中點，連接，.若，則過、、三點的外接圓半徑為______.13．方程（x﹣1）（x﹣3）＝0的解為_____．14．已知x＝﹣1是方程x2﹣2mx﹣3＝0的一個根，則該方程的另一個根為_____．15．若a是方程x2－x－1＝0的一個根，則2a2－2a＋5＝________．16．若關(guān)于x的方程＝0是一元二次方程，則a＝____．17．已知二次函數(shù)的圖象與軸的一個交點為，則它與軸的另一個交點的坐標(biāo)是__________．18．如圖：點是圓外任意一點，連接、，則______（填“>”、“<”或“=”）三、解答題(共66分)19．（10分）已知拋物線，求證:無論為何值，拋物線與軸總有兩個交點.20．（6分）一個不透明的箱子里放有2個白球，1個黑球和1個紅球，它們除顏色外其余都相同.箱子里摸出1個球后不放回，搖勻后再摸出1個球，求兩次摸到的球都是白球的概率。(請用列表或畫樹狀圖等方法)21．（6分）如圖，AC為⊙O的直徑，B為⊙O上一點，∠ACB=30°，延長CB至點D，使得CB=BD，過點D作DE⊥AC，垂足E在CA的延長線上，連接BE．（1）求證：BE是⊙O的切線；（2）當(dāng)BE=3時，求圖中陰影部分的面積．22．（8分）汕頭國際馬拉松賽事設(shè)有“馬拉松（公里）”，“半程馬拉松（公里）”，“迷你馬拉松（公里）”三個項目，小紅和小青參加了該賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會將志愿者隨機分配到三個項目組.（1）小紅被分配到“馬拉松（公里）”項目組的概率為___________.（2）用樹狀圖或列表法求小紅和小青被分到同一個項目組進行志愿服務(wù)的概率.23．（8分）解方程：（x﹣2）（x﹣1）＝3x﹣624．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，連接對角線AC，延長AB至點E，使，連接DE，分別交BC，AC交于點F，G．(1)求證：；(2)若，，求FG的長．25．（10分）知識改變世界，科技改變生活。導(dǎo)航設(shè)備的不斷更新方便了人們的出行。如圖，某校組織學(xué)生乘車到蒲江茶葉基地C地進行研學(xué)活動，車到達(dá)A地后，發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地的正東方向，且距A地9.1千米，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿南偏東60°方向行駛至B地，再沿北偏東53°方向行駛一段距離才能到達(dá)C地，求B、C兩地的距離（精確到個位）（參考數(shù)據(jù)）26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x﹣2與雙曲線y=(k≠0)相交于A，B兩點，且點A的橫坐標(biāo)是1．(1)求k的值；(2)過點P(0，n)作直線，使直線與x軸平行，直線與直線y=x﹣2交于點M，與雙曲線y=(k≠0)交于點N，若點M在N右邊，求n的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】函數(shù)配方后得，拋物線開口向上，在時，取最小值為-3，列方程求解可得．【詳解】∵，∴拋物線開口向上，且對稱軸為，∴在時，有最小值-3，即：，解得，故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及增減性是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形可得俯視圖為正方形以及右下角一個三角形．【詳解】從上面看，是正方形右邊有一條斜線，如圖：故選B．【點睛】考查了三視圖的知識，根據(jù)俯視圖是從物體的上面看得到的視圖得出是解題關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再結(jié)合相似比是AD：AB＝1：3，因而面積的比是1：9，則可求出S△ABC，問題得解.【詳解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB＝1：2，∴AD：AB＝1：3，∴S△ADE：S△ABC是1：9，∵S△ADE＝3，∴S△ABC＝3×9＝27，則S四邊形DBCE＝S△ABC﹣S△ADE＝27﹣3＝24.故選：C.【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵．4、C【解析】∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴△ABC∽△ACD，△ACD∽CBD，△ABC∽CBD，所以有三對相似三角形．故選C．5、A【解析】根據(jù)點（x，y）繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的坐標(biāo)為（-y，x）解答即可．【詳解】已知A（2，1），現(xiàn)將A點繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到A1，所以A1的坐標(biāo)為（﹣1，2）.故選A.【點睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】先求出連接兩點所得的所有線段總數(shù)，再用列舉法求出取到長度為的線段條數(shù)，由此能求出在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為的線段的概率．【詳解】根據(jù)題意可得所有的線段有15條，長度為的線段有AE、AC、FD、FB、EC、BD共6條，則P（長度為的線段）=．故選：B【點睛】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．7、C【分析】一定發(fā)生或是不發(fā)生的事件是確定事件，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是隨機事件，根據(jù)定義判斷即可.【詳解】A.該事件不可能發(fā)生，是確定事件；B.該事件不可能發(fā)生，是確定事件；C.該事件可能發(fā)生，是隨機事件；D.該事件一定發(fā)生，是確定事件.故選：C.【點睛】此題考查事件的分類，正確理解確定事件和隨機事件的區(qū)別并熟練解題是關(guān)鍵.8、C【分析】直接根據(jù)頂點式即可得出頂點坐標(biāo)，根據(jù)a的正負(fù)即可判斷開口方向．【詳解】∵，∴拋物線開口向下，由頂點式的表達(dá)式可知拋物線的頂點坐標(biāo)為，∴拋物線開口向下，頂點坐標(biāo)故選：C．【點睛】本題主要考查頂點式的拋物線的表達(dá)式，掌握a對開口方向的影響和頂點坐標(biāo)的確定方法是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】先分別求出正方形和三角形的面積，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】正方形的面積=1×4=4三角形的面積=∴落在△ABC內(nèi)部的概率=故答案選擇C.【點睛】本題考查的是概率的求法，解題的關(guān)鍵是用面積之比來代表事件發(fā)生的概率.10、A【分析】畫樹狀圖（用、、分別表示“圖書館、博物館、科技館”三個場館）展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩人恰好選擇同一場館的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】畫樹狀圖為：（用分別表示“圖書館，博物館，科技館”三個場館）共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選擇同一場館的結(jié)果數(shù)為3，所以兩人恰好選擇同一場館的概率．故選A．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式計算事件或事件的概率.二、填空題(每小題3分,共24分)11、或【分析】由題意，二次函數(shù)的對稱軸為，且開口向下，則可分為三種情況進行分析，分別求出m的值，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴對稱軸為，且開口向下，∵當(dāng)時，函數(shù)有最大值，①當(dāng)時，拋物線在處取到最大值，∴，解得：或（舍去）；②當(dāng)時，函數(shù)有最大值為1；不符合題意；③當(dāng)時，拋物線在處取到最大值，∴，解得：或（舍去）；∴m的值為：或；故答案為：或.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，確定對稱軸的位置，進行分類討論.12、【分析】通過延長MN交DA延長線于點E，DF⊥BC,構(gòu)造全等三角形，根據(jù)全等性質(zhì)證出DE=DM,,再通過AE=BM=CF,在Rt△DMF和Rt△DCF中，利用勾股定理列方程求DM長，根據(jù)圓的性質(zhì)即可求解.【詳解】如圖，延長MN交DA延長線于點E，過D作DF⊥BC交BC延長線于F,連接MD,∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=4，AD∥BC,∴∠E=∠EMB,∠EAN=∠NBM,∵AN=BN,∴△EAN≌BMN,∴AE=BM,EN=MN,∵,∴DN⊥EM,∴DE=DM,∵AM⊥BC,DF⊥BC,AB=DC,AM=DF∴△ABM≌△DCF,∴BM=CF,設(shè)BM=x,則DE=DM=4+x,在Rt△DMF中，由勾股定理得，DF2=DM2-MF2=(4+x)2-42,在Rt△DCF中，由勾股定理得，DF2=DC2-CF2=42-x2,∴(4+x)2-42=42-x2,解得，x1=,x2=（不符合題意，舍去）∴DM=，∴∴過、、三點的外接圓的直徑為線段DM,∴其外接圓的半徑長為.故答案為：.【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，全等的判定與性質(zhì)，勾股定理及圓的性質(zhì)的綜合題目，根據(jù)已知條件結(jié)合圖形找到對應(yīng)的知識點，通過“倍長中線”構(gòu)建“X字型”全等模型是解答此題的突破口，也是解答此題的關(guān)鍵.13、x1＝3，x2＝1【分析】利用因式分解法求解可得．【詳解】解：∵（x﹣1）（x﹣3）＝0，∴x﹣1＝0或x﹣3＝0，解得x1＝3，x2＝1，故答案為：x1＝3，x2＝1．【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【詳解】解：設(shè)另外一個根為x，由根與系數(shù)的關(guān)系可知：﹣x＝﹣1，∴x＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟知根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=a代入方程x2-x-1=0，列出關(guān)于a的一元二次方程，通過解方程求得a2-a的值后，將其整體代入所求的代數(shù)式并求值即可．【詳解】根據(jù)題意，得a2-a-1=0，即a2-a=1；∴2a2-2a+5=2（a2-a）+5=2×1+5=1，即2a2-2a+5=1．故答案是：1．【點睛】此題主要考查了方程解的定義．此類題型的特點是，利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把所求的代數(shù)式化簡后整理出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值．16、﹣1．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得到由此可以求得a的值．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程（a﹣1）xa2+1﹣7＝0是一元二次方程，∴a2+1＝2，且a﹣1≠0，解得，a＝﹣1．故答案為﹣1．【點睛】本題考查了一元二次方程的概念．只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．17、【分析】確定函數(shù)的對稱軸=-2，即可求出.【詳解】解：函數(shù)的對稱軸=-2，則與軸的另一個交點的坐標(biāo)為（-3,0）故答案為（-3,0）【點睛】此題主要考查了拋物線與x軸的交點和函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)的特征，熟練掌握二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點、二次函數(shù)的對稱軸是解題的關(guān)鍵.18、＜【分析】設(shè)BP與圓交于點D，連接AD，根據(jù)同弧所對的圓周角相等，可得∠ACB=∠ADB，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：設(shè)BP與圓交于點D，連接AD∴∠ACB=∠ADB∵∠ADB是△APD的外角∴∠ADB＞∴＜∠ACB故答案為：＜．【點睛】此題考查的是圓周角定理的推論和三角形外角的性質(zhì)，掌握同弧所對的圓周角相等和三角形的外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、證明見解析【分析】求得判別式并分解得到平方與正數(shù)的和，得到判別式大于0即可證明.【詳解】證明:.無論為何值，拋物線與軸總有兩個交點.【點睛】此題考查一元二次方程的判別式，正確計算并掌握判別式的三種情況即可正確解題.20、【分析】畫出樹形圖，即可求出兩次摸到的球都是白球的概率．【詳解】解：畫樹狀圖如下：

∴摸得兩次白球的概率=【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）連接，根據(jù)和都是等腰三角形，即可得到再根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到進而得出是⊙的切線；（2）根據(jù)，，可以得到半圓的面積，即可的面積，即可得到陰影部分的面積．【詳解】解：（1）如圖所示，連接，∵，∴，∵，，∴中，，∴，∴中，，∴，∴是⊙的切線；（2）當(dāng)時，，∵為⊙的直徑，∴，又∵，∴，∴，∴陰影部分的面積=半圓的面積-的面積=．22、（1）；（2）圖見解析，【分析】（1）直接利用概率公式可得；（2）記這三個項目分別為、、，畫樹狀圖列出所有可能的結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算即可.【詳解】解：（1）；（2）記這三個項目分別為、、，畫樹狀圖為：共有種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小紅和小青被分配到同一個項目組的結(jié)果數(shù)為，所以小紅和小青被分到同一個項目組進行志愿服務(wù)的概率為．【點睛】本題主要考察概率公式、樹狀圖、列表法，熟練掌握公式是關(guān)鍵.23、x＝2或x＝1【分析】將等式右邊進行提取公因數(shù)3，然后移項利用因式分解法求解可得.【詳解】解：∵（x﹣2）（x﹣1）﹣3（x﹣2）＝0，∴（x﹣2）（x﹣1）＝0，則x﹣2＝0或x﹣1＝0，解得x＝2或x＝1．故答案為：x＝2或x＝1.【點睛】本題考查了因式分解法.主要有提公因式法，運用公式法，分組分解法和十字相乘法.24、(1)證明見解析；(2)FG=2.【解析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)可得，，進而得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得答案；(2)由平行四邊形的性