2024年四川省雅安市中考數(shù)學(xué)試卷（含答案及解析）

2024年雅安市初中畢業(yè)暨高中階段教育學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題本試題卷全卷滿分120分,考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1.答題前，考生身必?cái)D自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米的黑色墨跡簽字筆填寫在答題卡上。并檢查備形碼粘貼是否正確2.選擇題使用2B鉛筆涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)位置上；非選擇題用0.5毫米黑色墨透簽字筆書寫在答題卡的對(duì)應(yīng)樞內(nèi)。超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效3.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并收回.一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題3分.共36分)每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且僅有一個(gè)是正確的.1.2024的相反數(shù)是()A.2024B.-2024C.12024D.2.計(jì)算(1-3)?的結(jié)果是()A.-2B.0C.1D.43.下列幾何體中，主視圖是三角形的是()4.下列運(yùn)算正確的是()A.a+3b=4abB.a23=a?C.a3?a2=a?5.如圖,直線AB,CD交于點(diǎn)O,OE⊥AB于O,若∠1=35°,則∠2的度數(shù)是()A.55°B.45°C.35°D.30°6.不等式組3x-2≥42x7.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P(1，-1)向右平移2個(gè)單位后，得到的點(diǎn)P1關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(1,1)B.(3,1)C.(3,-1)D.(1,-1)8.如圖,oO的周長為8π,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O.則△OAB的面積為()A.4B.43C.6D.69.某校開展了紅色經(jīng)典故事演講比賽,其中8名同學(xué)的成績(單位·分)分別為:85,81,82,86,82,83,92,89.關(guān)于這組數(shù)據(jù),下列說法中正確的是()A.眾數(shù)是92B.中位數(shù)是84.5C.平均數(shù)是84D.方差是1310.已知2a+1A.12B.1C.2D.11.(在數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，某小組測量一棟樓房CD的高度(如圖)，他們?cè)贏處仰望樓頂，測得仰角為30°，再往樓的方向前進(jìn)50米至B處，測得仰角為60°，那么這棟樓的高度為(人的身高忽略不計(jì))()A.253米B.25米C.252米D.5012.已知一元二次方程ax2+bx+c=0有兩實(shí)根x?=-1,x2=3,且abc＞0,則下列結(jié)論中正確的有()①2a+b=0;②拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為1③a＜0;④若m(am+b)＜4a+2b,則0＜m＜1.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分)將答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上。13.使式子x-1有意義的x的取值范圍是.14.將-2,87,π,0,2,3.14這6個(gè)數(shù)分別寫在6張同樣的卡片上，從中隨機(jī)抽取1張，卡片上的數(shù)為有理數(shù)的概率是15.如圖是1個(gè)紙杯和若干個(gè)疊放在一起的紙杯的示意圖，在探究紙杯疊放在一起后的總高度H與杯子數(shù)量n的變化規(guī)律的活動(dòng)中，我們可以獲得以下數(shù)據(jù)(字母)，請(qǐng)選用適當(dāng)?shù)淖帜副硎綡=.①杯子底部到杯沿底邊的高h(yuǎn)，②杯口直徑D；③杯底直徑d；④杯沿高a.16.如圖,在△ABC和△ADE中,AB=AC,∠BAC=∠DAE=40°,將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度,當(dāng)ADIBC時(shí),∠BAE的度數(shù)是.17.如圖,把矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊,使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,BE與AD交于點(diǎn)F,若AB=6,BC=8,則cos∠ABF的值是.三、解答題(本大題共7個(gè)小題、共69分)解答要求寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程.18.(12分)(1)計(jì)算:9(2)先化簡,再求值:1-1a2÷a19.(8分)某中學(xué)對(duì)八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了教育質(zhì)量監(jiān)測，隨機(jī)抽取了參加15米折返跑的部分學(xué)生成績(成績劃分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個(gè)等級(jí))，并繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示).根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題.(1)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，(2)若該校八年級(jí)學(xué)生有300人，試估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生15米折返跑成績不合格的人數(shù)；(3)從所抽取的優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生A、B、C、D、E中，隨機(jī)選取兩人去參加即將舉辦的學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)，請(qǐng)利用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到A、B兩位同學(xué)的概率.20.(8分)如圖,點(diǎn)O是?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),過點(diǎn)O的直線分別交AD,BC于點(diǎn)E,F.(1)求證:△ODE≌△OBF;(2)當(dāng)EF⊥BD時(shí),DE=15cm,分別連接BE,DF.求此時(shí)四邊形BEDF的周長.21.(9分)某市為治理污水，保護(hù)環(huán)境，需鋪設(shè)一段全長為3000米的污水排放管道，為了減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)每天的工效比原計(jì)劃增加25%，結(jié)果提前15天完成鋪設(shè)任務(wù).(1)求原計(jì)劃與實(shí)際每天鋪設(shè)管道各多少米?(2)負(fù)責(zé)該工程的施工單位，按原計(jì)劃對(duì)工人的工資進(jìn)行了初步的預(yù)算，工人每天人均工資為300元，所有工人的工資總金額不超過18萬元.該公司原計(jì)劃最多應(yīng)安排多少名工人施工?22.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象l與反比例函數(shù).y=kx的圖象交于M124,(1)求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求△OMN的面積；(3)若點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn),連接PM,PN.當(dāng)PM+PN的值最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).23.(10分)如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是⊙O上的一點(diǎn),點(diǎn)P是BA延長線上的一點(diǎn),連接AC,∠PCA=∠B.(1)求證:PC是⊙O的切線;(2)若sin∠B=12,求證:(3)若CD⊥AB于D,PA=4,BD=6,求AD的長.24.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù).y=ax2+bx+3的圖象與x軸交于A(1,0),B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖①，若點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B，C重合)，過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)Q，當(dāng)線段PQ的長度最大時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(3)如圖②，在(2)的條件下，過點(diǎn)Q的直線與拋物線交于點(diǎn)D，且∠CQD=2∠OCQ.在y軸上是否存在點(diǎn)E，使得△BDE為等腰三角形?若存在，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.2024年四川省雅安市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案及解析一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分)每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且僅有一個(gè)是正確的.1.(3分)2024的相反數(shù)是()A.2024B.-2024C.12024【解答】解:選:B.2.(3分)計(jì)算(1-3)?的結(jié)果是()A.-2B.0C.1D.4【解答】解:原式=(-2)0=1.故選:C.3.(3分)下列幾何體中，主視圖是三角形的是()【解答】選:A.4.(3分)下列運(yùn)算正確的是()A.a+3b=4abB.a23=a?C.a3?a2=a?【解答】選:D.5.(3分)如圖,直線AB,CD交于點(diǎn)O,OE⊥AB于O,若∠1=35°,則∠2的度數(shù)是()A.55°B.45°C.35°D.30°【解答】選:A.6.(3分)不等式組3x-2≥42x【解答】選:C.7.(3分)在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P(1，-1)向右平移2個(gè)單位后，得到的點(diǎn)P1關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(1,1)B.(3,1)C.(3,-1)D.(1,-1)【解答】解:∵將點(diǎn)P(1,-1)向右平移2個(gè)單位后,..平移后的坐標(biāo)為(3,-1),∴得到的點(diǎn)P?關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是(3，1).故選:B.8.(3分)如圖,⊙O的周長為8π,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O.則△OAB的面積為()A.4B.43C.6【解答】選:B.9.(3分)某校開展了紅色經(jīng)典故事演講比賽,其中8名同學(xué)的成績(單位:分)分別為:85,81,82,86,82,83,92,89.關(guān)于這組數(shù)據(jù),下列說法中正確的是()A.眾數(shù)是92B.中位數(shù)是84.5C.平均數(shù)是84D.方差是13【解答】選:D.10.(3分)已知2a+1A.12B.1C.2D.【解答】選:C.第7頁(共18頁)11.(3分)在數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，某小組測量一棟樓房CD的高度(如圖)，他們?cè)贏處仰望樓頂，測得仰角為30°，再往樓的方向前進(jìn)50米至B處，測得仰角為60°，那么這棟樓的高度為(人的身高忽略不計(jì))(A)A.253米B.25米C.252米D.12.(3分)已知一元二次方程ax2+bx+c=0有兩實(shí)根x?=-1,x?=3,且abc＞0,則下列結(jié)論中正確的有()①2a+b=0;②拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為1③a＜0;④若m(am+b)＜4a+2b,則0＜m＜1.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)選:B.二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分)將答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上。13.(3分)使式子x-1有意義的x的取值范圍是x≥114.(3分)將-2,87,n,0,2,3.14這6個(gè)數(shù)分別寫在6張同樣的卡片上，從中隨機(jī)抽取1張，卡片上的數(shù)為有理數(shù)的概率是15.(3分)如圖是1個(gè)紙杯和若干個(gè)疊放在一起的紙杯的示意圖，在探究紙杯疊放在一起后的總高度H與杯子數(shù)量n的變化規(guī)律的活動(dòng)中，我們可以獲得以下數(shù)據(jù)(字母)，請(qǐng)選用適當(dāng)?shù)淖帜副硎綡=h+an.①杯子底部到杯沿底邊的高h(yuǎn)；②杯口直徑D；③杯底直徑d；④杯沿高a.16.(3分)如圖,在△ABC和△ADE中,AB=AC,∠BAC=∠DAE=40°,將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度,當(dāng)ADIBC時(shí),∠BAE的度數(shù)是30°或150°.第8頁(共18頁)17.(3分)如圖,把矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊,使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,BE與AD交于點(diǎn)F,若AB=6,BC=8,則cos∠ABF的值是-三、解答題(本大題共7個(gè)小題、共69分)解答要求寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程.18.(12分)(1)計(jì)算.9(2)先化簡,再求值:1-1a2【解答】解:(1)原式=3-2+=3-2-1=0;(2)原式===當(dāng)a=2時(shí),原式=19.(8分)某中學(xué)對(duì)八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了教育質(zhì)量監(jiān)測，隨機(jī)抽取了參加15米折返跑的部分學(xué)生成績(成績劃分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個(gè)等級(jí))，并繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示).根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：(1)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)若該校八年級(jí)學(xué)生有300人，試估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生15米折返跑成績不合格的人數(shù)；(3)從所抽取的優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生A、B、C、D、E中，隨機(jī)選取兩人去參加即將舉辦的學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)，請(qǐng)利用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到A、B兩位同學(xué)的概率.第9頁(共18頁)【解答】解:(1)根據(jù)題意得:112÷40(人),∴不合格的為：30-5+12+10補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：(2)根據(jù)題意得:300×3則該校八年級(jí)學(xué)生15米折返跑成績不合格的人數(shù)約為30人；(3)列表如下:ABCDEA---(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)B(B,A)---(B,C)(B,D)(B,E)C(C,A)(C,B)---(C,D)(C,E)D(D,A)(D,B)(D,C)---(D,E)E(E,A)(E,B)(E,C)(E,D)---所有等可能的情況有20種，其中恰好抽到A、B兩位同學(xué)的情況數(shù)為2種，則P(恰好抽到A、B兩位同學(xué))=第10頁(共18頁)20.(8分)如圖,點(diǎn)O是△ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn).(1)求證:△ODE≌△OBF;(2)當(dāng).EF⊥BD時(shí),DE=15cm,,分別連接BE,DF.求此時(shí)四邊形BEDF的周長.【解答】(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∵ADICB,∴∠OED=∠OFB,點(diǎn)O是?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),∴OD=OB,在△ODE和△OBF中,∠OED=∠OFB∴△ODE≌△OBF(AAS).(2)解:連接BE,DF,由(1)得△ODE≌△OBF,..DE=BF,:DEIBF,∴四邊形BEDF是平行四邊形，:EF⊥BD,∴四邊形BEDF是菱形,∴DF=BF=BE=DE=15cm,.DF+BF+BE+DE=4DE=4×15=60(cm),∴四邊形BEDF的周長為60cm.第11頁(共18頁)21.(9分)某市為治理污水，保護(hù)環(huán)境，需鋪設(shè)一段全長為3000米的污水排放管道，為了減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)每天的工效比原計(jì)劃增加25%，結(jié)果提前15天完成鋪設(shè)任務(wù).(1)求原計(jì)劃與實(shí)際每天鋪設(shè)管道各多少米?(2)負(fù)責(zé)該工程的施工單位，按原計(jì)劃對(duì)工人的工資進(jìn)行了初步的預(yù)算，工人每天人均工資為300元，所有工人的工資總金額不超過18萬元.該公司原計(jì)劃最多應(yīng)安排多少名工人施工?【解答】解:(1)設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x米,則實(shí)際施工每天鋪設(shè)管道(1+25%)x=1.25x米,根據(jù)題意得：3000解得:x=40,經(jīng)檢驗(yàn)x=40是分式方程的解，且符合題意，..1.25x=50,則原計(jì)劃與實(shí)際每天鋪設(shè)管道各為40米，50米；(2)設(shè)該公司原計(jì)劃應(yīng)安排y名工人施工，3000÷40=75(天),根據(jù)題意得:300×75y≤180000,解得:y≤8,不等式的最大整數(shù)解為8，則該公司原計(jì)劃最多應(yīng)安排8名工人施工.22.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象l與反比例函數(shù).y=kx的圖象交于.M(12,4),N(n(1)求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求△OMN的面積;(3)若點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn),連接PM,PN.當(dāng)PM+PN的值最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).第12頁(共18頁)【解答】解:(1)由題意,M124在反比例函數(shù)y=∴反比例函數(shù)表達(dá)式為y=又N(n,1)在反比例函數(shù)y=2∴n=2.∴N(2,1).設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為y=ax+b，1∴a=-2,b=5.∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-2x+5.(2)由題意,如圖,設(shè)直線l交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,又直線l為y=-2x+5,∴A5第13頁(共18頁)∴OA=∴==(3)由題意,如圖,作點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)M',連接MN交y軸于點(diǎn)P,則PM+PN的最小值等于MN的長.∵M(jìn)124與M∴M為-又N(2,1),∴直線M'N為y=-令x=0,則y=∴P23.(10分)如圖,AB是OO的直徑,點(diǎn)C是⊙O上的一點(diǎn),點(diǎn)P是BA延長線上的一點(diǎn),連接AC,∠PCA=∠B.(1)求證:PC是OO的切線;(2)若sin∠B=12,求證:(3)若CD⊥AB于D,PA=4,BD=6,求AD的長.第14頁(共18頁)【解答】(1)證明:如圖,連接OC,∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∴∠BCO+∠OCA=90°,∵OB=OC,∴∠B=∠BCO,∵∠PCA=∠B,∴∠PCA=∠BCO,∴∠PCA+∠OCA=90°,∴OC⊥PC,∴PC是⊙O的切線;(2)證明:∵∴∠B=30°,∴∠PCA=∠B=30°,由(1)知∠ACB=90°,∴∠CAB=60°,∴∠P=∠CAB-∠PCA=30°,∴∠PCA=∠P,∴AC=AP;(3)設(shè)AD=x,在Rt△ACB中,CD⊥AB,∴CD2=AD×BD=6x,∵∠P=∠P,∠PCA=∠B,∴△PAC-△PCB,第15頁(共18頁)∴PC2=PA?PB=4(6+4+x)=4(10+x),在Rt△PCD中,由勾股定理得PD2+CD2=PC2,即4+x整理得x2+10x-24=0,解得x1=2,x2=-12(舍去),故AD=2.24.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù).y=ax2+bx+3的圖象與x軸交于A(1,0),B(