上海市存志學(xué)校2023-2024學(xué)年六年級(jí)下學(xué)期期中 數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023學(xué)年第二學(xué)期期中質(zhì)量調(diào)研卷六年級(jí)數(shù)學(xué)（時(shí)間：100分鐘．分值：150分）數(shù)學(xué)一卷（共100分）一．選擇題（每題3分，共5題，共15分）1．下列說法中正確的是（

）A．任何數(shù)都有倒數(shù) B．分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)．C．平方等于本身的數(shù)只有 D．是負(fù)數(shù)．2．已知，下列各式中一定成立的是（

）A． B． C． D．3．若，a一定是（

）A．正數(shù) B．非正數(shù) C．負(fù)數(shù) D．非負(fù)數(shù)4．甲數(shù)是乙數(shù)的5倍少3，則下列說法正確的是（

）①設(shè)乙數(shù)為x，甲數(shù)為

②設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為③設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為

④設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為A．①③ B．①② C．②④ D．①④5．某農(nóng)戶買黃金瓜，第一天上午買了45斤，價(jià)格為每斤x元，下午他又買了35斤，價(jià)格為每斤y元．第二天他以每斤元的價(jià)格賣完了80斤，結(jié)果同第一天比發(fā)現(xiàn)自己虧了．其原因是（）A． B． C． D．二、填空題（每題2分，共30分）6．的倒數(shù)是．7．用不等式表示：與的和是非負(fù)數(shù)．8．若，則．9．冥王星距離地球大約5900000000千米，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)是千米．10．比較大?。海?1．如果關(guān)于x的方程是一元一次方程，那么k的值為．12．我們把股票上漲記為“”，下跌記為“”，現(xiàn)在知道某種股票周一收盤價(jià)為元，從周二到周五的漲跌情況為：，這周該股票的最高收盤價(jià)是元．13．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是，若數(shù)軸上點(diǎn)P，在點(diǎn)A右側(cè)，到點(diǎn)A的距離等于，則點(diǎn)P所表示的數(shù)是．14．已知a、b是有理數(shù)，且滿足，則．15．在有理數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定一種新運(yùn)算“*”：，已知，則．16．若關(guān)于的方程和有相同的解，則=．17．已知不等式組無解，則a的取值范圍是．18．已知不等式的正整數(shù)解為1、2、3，則a的取值范圍是．19．《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何?”意思是：用一根繩子去量一根木頭，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木頭，則木頭還剩余一尺，問木頭長(zhǎng)多少尺?若設(shè)木頭長(zhǎng)為尺，可求得的值為．20．如圖，為直角三角形，其中．中有一個(gè)長(zhǎng)方形分別在線段上，它的長(zhǎng)是寬的2倍．則這個(gè)長(zhǎng)方形的面積．三、計(jì)算題（每題6分，共30分）21．計(jì)算：．22．計(jì)算：．23．計(jì)算：．24．解方程：25．解不等式組：并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．四、解答題（第26題8分，27題8分（2+6），第28題9分（2+5+2），共25分）26．—輛汽車從A地駛往B地，前面路段為普通公路，其余路段為高速公路．已知普通公路的路程是高速公路路程的一半，汽車在普通公路上行駛的速度為60千米/小時(shí)，在高速公路上行駛的速度為100千米/小時(shí)，汽車從A地到B地一共行駛了小時(shí)，問間的路程是多少千米?27．超市規(guī)定某品牌礦泉水銷售方法如下：購買礦泉水的數(shù)量不超過30瓶30瓶以上但不超過50瓶50瓶以上每瓶?jī)r(jià)格3元2.6元2元學(xué)校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí)，六年級(jí)（1）班集體購買這個(gè)品牌的礦泉水，由于天氣炎熱，第一次買的水不夠喝，就又買了一次（第一次買的數(shù)量多于第二次）．已知兩次共購買水70瓶，共付192元．(1)如果六年級(jí)（1）班第一次直接買70瓶水，可以少付多少錢?(2)若兩次買的都不超過50瓶，求這個(gè)班級(jí)第一次和第二次分別購買多少瓶水?28．已知：中，，點(diǎn)P是的邊上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿著的邊按路徑順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位．如圖1．(1)試求出P點(diǎn)第一次回到B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：(2)如圖2，若點(diǎn)Q是的邊上一動(dòng)點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)分別從B、C同時(shí)出發(fā)，即當(dāng)點(diǎn)P開始移動(dòng)的時(shí)候，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿著邊順時(shí)針移動(dòng)，移動(dòng)的速度為每秒4個(gè)單位，試問：當(dāng)t為何值時(shí)，在三角形同一邊上，P、Q兩點(diǎn)的路徑距離第1次相差為3個(gè)單位?(3)若點(diǎn)P、點(diǎn)Q沿著的邊順時(shí)針運(yùn)動(dòng)不停止，在三角形同一邊上，t為何值時(shí)，它們路徑距離第2次、第3次……第n次相差為3個(gè)單位?（結(jié)果用n表示）數(shù)學(xué)二卷（共50分）一、填空題（每題4分，共20分）29．若是關(guān)于的方程的解，則的值是_______．30．關(guān)于x的方程的解是正整數(shù)，則整數(shù)k的值為_______．31．如果a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．化簡(jiǎn)_______．32．若，則的值是________．33．已知a為小于2024的整數(shù)，記，如，若，則a的值是________．二、解答題（第6題8分，第7愿12分，第8題10分，共30分）34．解關(guān)于的方程：．35．如果關(guān)于x的不等式(2a－b)x＋a－5b＞0的解集為，求關(guān)于x的不等式ax＞b的解集．36．汽車?yán)愑袃蓚€(gè)距離相等的賽程第一賽程由平路出發(fā)，離中點(diǎn)26千米處開始上坡，通過中點(diǎn)繼續(xù)行駛4千米后，全是下坡路：第二賽程也是由平路出發(fā)，離中點(diǎn)4千米處開始下坡，通過中點(diǎn)繼續(xù)行駛26千米后，全是上坡路．已知某賽車在這兩個(gè)賽程中所用時(shí)間相同，第二賽程出發(fā)時(shí)的速度是第一賽程出發(fā)時(shí)速度的，而遇到上坡時(shí)速度就要減少，遇到下坡時(shí)速度就要增加，那么，每個(gè)賽程的距離是多少千米？1．B【分析】本題考查倒數(shù)，有理數(shù)，平方，相反數(shù)的定義，熟記相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．利用倒數(shù)，有理數(shù)，平方，相反數(shù)的定義逐一判斷即可解題．【詳解】A、任何不為的數(shù)都有倒數(shù)，選項(xiàng)不正確；B、分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)，選項(xiàng)正確；C、平方等于本身的數(shù)有和，選項(xiàng)不正確；D、不一定是負(fù)數(shù)，選項(xiàng)不正確；故選：B．2．C【分析】本題考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)解不等式的性質(zhì)將不等式變形，從而選出正確的選項(xiàng)．【詳解】A、，故A錯(cuò)誤；B、當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤C、兩邊同乘，不等號(hào)要改變方向，即，故C正確；D、，故D錯(cuò)誤；故選：C．3．B【分析】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)．根據(jù)可以得到，即，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，∴，即a一定是非正數(shù)．故選：B．4．A【分析】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)“甲數(shù)是乙數(shù)的5倍少3”，逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：設(shè)乙數(shù)為x，甲數(shù)為，故①正確，符合題意；設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為，故②④不正確，不符合題意；③正確，符合題意；綜上：正確的有①③，故選：A．5．B【分析】根據(jù)題意可得買黃瓜的費(fèi)用為元，賣黃瓜的費(fèi)用為元，再由結(jié)果同第一天比發(fā)現(xiàn)自己虧了，可得，再由不等式的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：買黃瓜的費(fèi)用為元，賣黃瓜的費(fèi)用為元，∵結(jié)果同第一天比發(fā)現(xiàn)自己虧了，∴，∴，即．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確列出不等式是解題的關(guān)鍵．6．##【分析】本題主要考查了倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握倒數(shù)的定義“乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)”．【詳解】解：的倒數(shù)是．故答案為：．7．【分析】“與的和”表示為，非負(fù)數(shù)即大于等于0，進(jìn)而得出不等式．【詳解】解：由題意可得：故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，正確理解題意是解題關(guān)鍵．8．##【分析】由可得，再根據(jù)絕對(duì)值的規(guī)律化簡(jiǎn)即可.【詳解】解：若，則.故答案為：【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是熟記絕對(duì)值的規(guī)律：正數(shù)和0的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù).9．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式是解題的關(guān)鍵．10．>【分析】本題主要考查了有理數(shù)的大小比較，掌握負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大、自身越小成為解題的關(guān)鍵．先把化成小數(shù)，然后再比較絕對(duì)值，最后根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大、自身越小即可解答．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：>．11．【分析】本題主要考查的是一元一次方程的定義，熟知只含有一個(gè)未知數(shù)（元）且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫一元一次方程是解題的關(guān)鍵．先移項(xiàng)得到一元一次方程的一般式，再根據(jù)一元一次方程的定義列出關(guān)于k的不等式，求出k的值即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程是一元一次方程，∴，∴，解得：．故答案為：．12．【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法，可得每天的價(jià)格，根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得答案．【詳解】解：周一元，周二：（元），周三：（元），周四：（元），周五：（元），，所以這周該股票的最高收盤價(jià)是元．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，利用有理數(shù)的加法運(yùn)算是解題關(guān)鍵．13．【分析】本題考查有理數(shù)的計(jì)算，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，熟練掌握基本知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的意義即可求解．【詳解】解：，故答案為：．14．【分析】本題主要查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求代數(shù)式的值．根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得，再代入，即可．【詳解】解：∵，∴，解得：，∴．故答案為：15．3【分析】根據(jù)新運(yùn)算將字母的值代入，列出一元一次方程，解方程求解即可．【詳解】∵，，∴，解得．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，理解新定義運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．16．【分析】先解方程2x-3=1，得出x的值，再代入，即可得出k的值．【詳解】解：2x-3=1，移項(xiàng)得：2x=4，解得，x=2，把x=2代入，得，解得k=；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同解方程，根據(jù)方程2x-3=1，求出x的解是解此題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題．17．【分析】本題考查了根據(jù)不等式組解集的情況求參數(shù)，根據(jù)“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題即可得出答案．【詳解】解：不等式組無解，，故答案為：．18．##【分析】此題考查一元一次不等式的整數(shù)解，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則．根據(jù)題目中的不等式可以求得x的取值范圍，再根據(jù)不等式的正整數(shù)解恰是1，2，3，從而可以求得a的取值范圍．【詳解】解：由得，，∵不等式的正整數(shù)解恰是1，2，3，∴且，解得，，故答案為．19．####【分析】設(shè)木材的長(zhǎng)為x尺，根據(jù)“用繩子去量一根木頭的長(zhǎng)，繩子還余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木頭的長(zhǎng)，木頭還剩余一尺”，結(jié)合繩子的長(zhǎng)度不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值．【詳解】解：設(shè)木頭的長(zhǎng)為尺，依題意得：，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．20．18【分析】本題考查了三角形面積、一元一次方程的應(yīng)用，連接，設(shè)，則，根據(jù)，求出，，再根長(zhǎng)方形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，連接，設(shè)，則，，，解得：，，，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積，故答案為：．21．【分析】先算括號(hào)內(nèi)的加法，再把除法變成乘法，然后根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡(jiǎn)化．22．【分析】根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算以及絕對(duì)值，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．23．【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，先計(jì)算乘方和絕對(duì)值，再計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減即可，熟練掌握運(yùn)算法則以及運(yùn)算順序是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：．24．【分析】方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：去分母得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)得，合并得：解得．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．25．不等式組組的解集為，數(shù)軸表示見解析．【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，所以，原不等式組組的解為，在數(shù)軸上表述如圖所示：．26．間的路程是180千米【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：普通公路的路程高速公路路程，列方程解答即可．【詳解】解：設(shè)汽車在普通公路上行駛小時(shí)，則在高速公路上行駛小時(shí)，根據(jù)題意得，解得，普通公路路程為：（千米），高速公路路程為：（千米），（千米）因此間的路程是180千米．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，尋找等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．27．(1)可以少付52元；(2)六（1）第一次購買45瓶礦泉水，第二次購買25瓶礦泉水或第一次購買25瓶礦泉水，第二次購買45瓶礦泉水．【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，正確列出算式或方程進(jìn)行計(jì)算，采用分類討論的思想是解此題的關(guān)鍵．（1）如果六年級(jí)（1）班第一次直接買70瓶水，每瓶元，據(jù)此求出一共所需要的錢，進(jìn)而可求出少付多少錢；（2）設(shè)六（1）班第一次購買瓶礦泉水，分為三種情況：①兩次購買的瓶數(shù)都是超過30瓶但不超過50瓶，②第一次買的超過30瓶但不超過50瓶，第二次買的不超過30瓶，③第一次買的不超過30瓶，第二次買的超過30瓶但不超過50瓶，分別計(jì)算即可得出答案．【詳解】（1）解：（元）．答：可以少付52元．（2）解：設(shè)六（1）班第一次購買瓶礦泉水，依題意可分為三種情況：①兩次購買的瓶數(shù)都是超過30瓶但不超過50瓶，根據(jù)題意，得元，不符合題意．②第一次買的超過30瓶但不超過50瓶，第二次買的不超過30瓶，根據(jù)題意，得，解得：．（瓶）．符合題意．③第一次買的不超過30瓶，第二次買的超過30瓶但不超過50瓶，根據(jù)題意，得，解得：．（瓶），符合題意．答：六（1）第一次購買45瓶礦泉水，第二次購買25瓶礦泉水或第一次購買25瓶礦泉水，第二次購買45瓶礦泉水．28．(1)P點(diǎn)第一次回到B點(diǎn)需要秒(2)時(shí)，點(diǎn)P點(diǎn)Q第一次在同邊（邊）上相差3個(gè)單位(3)（n為正整數(shù)）秒時(shí)，在同一邊上，P、Q兩點(diǎn)的路徑距離第n次相差3【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)問題．熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（1）由題意知，根據(jù)P點(diǎn)第一次回到B點(diǎn)需要的時(shí)間為，計(jì)算求解即可；（2）由題意知，分①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q前面時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P前面時(shí)，兩種情況列方程求解，然后判斷作答即可；（3）由題意知，每隔秒，點(diǎn)P回到B點(diǎn)，點(diǎn)Q回到C點(diǎn)，由在運(yùn)動(dòng)過程中，在同邊邊上，P、Q兩點(diǎn)的路徑距離相差為3，可得，然后作答即可．【詳解】（1）解：由題意知，，∴P點(diǎn)第一次回到B點(diǎn)需要秒；（2）解：由題意知，分①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q前面時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P前面時(shí)兩種情況求解；①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q前面時(shí)，由題意得：，解得：，此時(shí)，點(diǎn)P移動(dòng)的路程為1﹐點(diǎn)Q移動(dòng)的路程為2，∴點(diǎn)P在邊上，Q在邊上，不在同一邊，不符合要求；②當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P前面時(shí)：由題意，得：，解得：，此時(shí)，點(diǎn)P移動(dòng)的路程為7，點(diǎn)Q移動(dòng)的路程為，∴點(diǎn)P在邊上，Q在邊上，在同一邊上，符合要求；∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P點(diǎn)Q第一次在同邊（邊）上相差3個(gè)單位；（3）解：由題意知，每隔秒，點(diǎn)P回到B點(diǎn)，點(diǎn)Q回到C點(diǎn)，∵在運(yùn)動(dòng)過程中，在同邊邊上，P、Q兩點(diǎn)的路徑距離相差為3，∴（n為正整數(shù)）秒，∴（n為正整數(shù)）秒時(shí)，在同一邊上，P、Q兩點(diǎn)的路徑距離第n次相差3．29．【分析】本題考查一元一次方程的解的含義，求代數(shù)式的值，掌握“方程的解使方程的左右兩邊相等”是解本題的關(guān)鍵．將代入中，得到，最后代入中，即可求解．【詳解】解：是關(guān)于的方程的解，，，，，故答案為：．30．8或10【分析】本題主要考查了根據(jù)一元一次方程解的情況求參數(shù)．正確求出，進(jìn)而得到或，是解題的關(guān)鍵．先按照解一元一次方程的方法求出方程的解，再根據(jù)方程的解為正整數(shù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，，，，∵原方程解是正整數(shù)，∴且為整數(shù)，∴或，解得：或，故答案為：8或10．31．##【分析】本題主要考查了絕對(duì)值的化簡(jiǎn)、整式的加減運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，正確的化簡(jiǎn)絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．先由數(shù)軸確定a、b、c的符號(hào)，進(jìn)而確定每個(gè)絕對(duì)值里面的代數(shù)式的符號(hào)，然后根