掌握解答數(shù)學(xué)中的交集和并集問題的方法

掌握解答數(shù)學(xué)中的交集和并集問題的方法掌握解答數(shù)學(xué)中的交集和并集問題的方法專業(yè)課理論基礎(chǔ)部分一、選擇題（每題2分，共20分）1.設(shè)A={x|x<0}，B={x|x≥0}，則A∩B是（）A.空集B.集合{0}C.集合{x|x<0}D.集合{x|x≥0}2.下列關(guān)于集合A與B的說法正確的是（）A.A∪B=AB.A∪B=BC.A∪B=A∩BD.A∪B≠A且A∪B≠B3.設(shè)A={x|x2-3x+2>0}，B={x|x2-4x+3<0}，則A∩B是（）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.空集4.下列哪個(gè)選項(xiàng)中的兩個(gè)集合一定相等（）A.A={x|x2<2}，B={x|-√2<x<√2}B.A={x|x2<3}，B={x|-√3<x<√3}C.A={x|x2<4}，B={x|-2<x<2}D.A={x|x2<5}，B={x|-√5<x<√5}5.設(shè)A={x|x2-5x+6<0}，B={x|x2-4x+3≥0}，則A∪B是（）A.{1,2,3,4}B.{1,2,3,4,5}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4,5,6}6.集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-4x+3≠0}，則A∩B是（）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.空集7.下列關(guān)于集合A與B的說法正確的是（）A.A?B當(dāng)且僅當(dāng)A=?B.A?B當(dāng)且僅當(dāng)A≠?C.A?B當(dāng)且僅當(dāng)A=BD.A?B當(dāng)且僅當(dāng)A≠B8.若A={x|x2-4x+3<0}，B={x|2<x<3}，則A∪B是（）A.{x|1<x<3}B.{x|1<x<4}C.{x|2<x<4}D.{x|1<x<2}9.下列哪個(gè)選項(xiàng)中的兩個(gè)集合一定互斥（）A.A={x|x2<2}，B={x|x>√2}B.A={x|x2<3}，B={x|x>√3}C.A={x|x2<4}，B={x|x>2}D.A={x|x2<5}，B={x|x>√5}10.下列哪個(gè)選項(xiàng)中的兩個(gè)集合一定包含關(guān)系（）A.A={x|x2<2}，B={x|-√2<x<√2}B.A={x|x2<3}，B={x|-√3<x<√3}C.A={x|x2<4}，B={x|-2<x<2}D.A={x|x2<5}，B={x|-√5<x<√5}二、判斷題（每題2分，共10分）11.集合A={x|x2-3x+2>0}與B={x|x2-4x+3<0}的交集一定不是空集。（）12.兩個(gè)集合相等當(dāng)且僅當(dāng)它們是互斥的。（）13.集合A={x|x2<2}與B={x|-√2<八、案例設(shè)計(jì)題（共5分）某班級(jí)有學(xué)生A、B、C、D四人，已知：-A不參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽-B參加了數(shù)學(xué)競(jìng)賽，但沒參加物理競(jìng)賽-C既參加了數(shù)學(xué)競(jìng)賽，也參加了物理競(jìng)賽-D既不參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，也不參加物理競(jìng)賽請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)問題，并用交集和并集的方法解決該問題。九、應(yīng)用題（每題2分，共10分）1.集合A={x|x2-5x+6<0}，集合B={x|x2-4x+3≥0}，求A∪B。2.集合C={x|x2-3x+2>0}，集合D={x|x2-2x-3<0}，求C∩D。十、思考題（共10分）請(qǐng)思考并回答：如何利用交集和并集的性質(zhì)來解決實(shí)際生活中的問題？舉例說明。本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下一、選擇題答案（共20分）二、判斷題答案（共10分）三、填空題答案（共10分）（題目未提供，無法回答）四、簡(jiǎn)答題答案（共10分）（題目未提供，無法回答）五、計(jì)算題答案（共10分）（題目未提供，無法回答）六、作圖題答案（共10分）（題目未提供，無法回答）七、案例分析題答案（共5分）設(shè)計(jì)的問題可以是：“請(qǐng)根據(jù)給出的信息，確定哪些學(xué)生參加了數(shù)學(xué)競(jìng)賽，哪些學(xué)生參加了物理競(jìng)賽，并計(jì)算參加至少一門競(jìng)賽的學(xué)生人數(shù)。”-A不參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，所以A不屬于參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生集合。-B參加了數(shù)學(xué)競(jìng)賽，所以B屬于參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生集合。-C既參加了數(shù)學(xué)競(jìng)賽，也參加了物理競(jìng)賽，所以C屬于參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生集合，也屬于參加物理競(jìng)賽的學(xué)生集合。-D既不參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，也不參加物理競(jìng)賽，所以D不屬于參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生集合，也不屬于參加物理競(jìng)賽的學(xué)生集合。參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生集合為{B,C}，參加物理競(jìng)賽的學(xué)生集合為{B,C}。參加至少一門競(jìng)賽的學(xué)生人數(shù)為3人。八、應(yīng)用題答案（共10分）1.集合A的解為{x|2<x<3}，集合B的解為{x|x≤1或x≥3}，所以A∪B的解為{x|x<3或x≥3}。2.集合C的解為{x|x<0或x>2}，集合D的解為{x|1<x<3}，所以C∩D的解為{x|2<x<3}。九、思考題答案（共10分）交集和并集在實(shí)際生活中的應(yīng)用非常廣泛，例如：-購(gòu)物時(shí)的優(yōu)惠券：假設(shè)有一張優(yōu)惠券，可以用于餐廳和電影院，那么這張優(yōu)惠券的使用范圍就是餐廳和電影院的交集。-社交網(wǎng)絡(luò)：在社交網(wǎng)絡(luò)上，我們可以關(guān)注不同的興趣小組，而這些小組的共同興趣就是我們的關(guān)注點(diǎn)，即交集。-規(guī)劃旅行：如果我們要去一個(gè)城市，想了解該城市的景點(diǎn)和美食，那么我們需要查詢包含這兩個(gè)類別的信息，即景點(diǎn)和美食的交集。通過交集和并集的性質(zhì)，我們可以更有效地解決實(shí)際問題，找到我們所需要的共同點(diǎn)和差異點(diǎn)。知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：1.交集：交集是指兩個(gè)集合中共有的元素構(gòu)成的集合。交集的符號(hào)為∩。2.并集：并集是指兩個(gè)集合中所有元素構(gòu)成的集合。并集的符號(hào)為∪。3.交集和并集的性質(zhì)：-交換律：A∩B=B∩A，A∪B=B∪A-結(jié)合律：A∩(B∩C)=(A∩B)∩C，A∪(B∪C)=(A∪B)∪C-分配律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)，A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)4.交集和并集的應(yīng)用：-解決實(shí)際問題：通過交集和并集的性質(zhì)，可以解決購(gòu)物優(yōu)惠券、社交網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃旅