第二章 第2講力的合成與分解

第2講力的合成與分解

主干梳理對(duì)點(diǎn)激活

知識(shí)點(diǎn)1力的合成II

1.合力與分力

(1)定義：如果幾個(gè)力共同作用產(chǎn)生的效果與一個(gè)力的作用效果相同，這一個(gè)

力就叫做那幾個(gè)力的畫合力,那幾個(gè)力叫做這一個(gè)力的畫分力。

(2)關(guān)系：合力與分力是畫等效替代關(guān)系。

2.共點(diǎn)力

作用在物體的畫同一點(diǎn),或作用線的畫延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)的幾個(gè)力。如圖

1所示均為共點(diǎn)力。

圖1

3.力的合成

(1)定義：求幾個(gè)力的國(guó)合力的過(guò)程。

(2)運(yùn)算法則

①平行四邊形定則：求兩個(gè)互成角度的畫共點(diǎn)力的合力,可以用表示這兩

個(gè)力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線就表示合力的國(guó)大

小和畫方向,如圖2甲所示。

②三角形定則：把兩個(gè)矢量的首尾順次連接起來(lái)，第一個(gè)矢量的首到第二個(gè)

矢量的尾的回有向線段為合矢量。

如圖2乙所示。

9

知識(shí)點(diǎn)乙力的分解II

1.定義

求一個(gè)力的畫分力的過(guò)程。

2.性質(zhì)

力的分解是回力的合成的逆運(yùn)算。

3.遵循的原則

(1)畫.平行四邊形定則。

(2)畫三角形定則。

4.分解方法

⑴按力的作用效果分解。

⑵正交分解法。

如圖3將。點(diǎn)受力進(jìn)行分解。

圖3

知識(shí)點(diǎn)3矢量和標(biāo)量?

1.矢量

既有大小又有畫方向的物理量,合成時(shí)遵循回平行四邊形定則。如速度、

第2頁(yè)，共25頁(yè)

力等。

2.標(biāo)量

第2頁(yè)，共25頁(yè)

只有大小沒(méi)有畫方向的物理量,求和時(shí)按算術(shù)法則相加。如路程、質(zhì)量等。

雙基夯實(shí)

-思維辨析

1.兩個(gè)力的合力一定大于這兩個(gè)力中的任一個(gè)。（）

2.力的分解必須按作用效果分解。（）

3.兩個(gè)分力大小一定，夾角越大，合力越大。（）

4.兩個(gè)力的合力一定，夾角越大，分力越大。（）

5.既有大小又有方向的量一定是矢量。（）

6.合力及其分力均為作用于同一物體上的力。（）

答案LX2.X3.X4.V5.X6.X

二對(duì)點(diǎn)激活

1.（人教版必修1P64-T4改編）（多選）兩個(gè)力人和放間的夾角為e,兩力的合

力為以下說(shuō)法正確的是（）

A.若為、仍的大小和方向一定，則歹的大小和方向一定

B.若為與放大小不變，。角越小，合力R就越大

C.如果夾角。不變，人大小不變，只要增大仍，合力R就必然增大

D.合力R的作用效果與兩個(gè)分力B和仍共同產(chǎn)生的作用效果是相同的

答案ABD

解析根據(jù)平行四邊形定則，若B、八的大小和方向一定，則R的大小和方

向一定，A正確；若B與乃大小不變，。角越小，合力R就越大，故B正確；

當(dāng)。角為鈍角時(shí)，B大小不變，增大放時(shí)，合力R可能先變小后增大，如圖所

示，故C錯(cuò)誤；合力與分力的作用效果是相同的，故D正確。

2.（人教版必修1T64-T2改編）有兩個(gè)力，它們的合力為0。現(xiàn)在把其中一個(gè)向

東6N的力改為向南（大小不變），它們的合力大小為（）

A.6NB.66NC.12ND.0

答案B

解析兩個(gè)力合力為0,其中一個(gè)向東的力為6N,則另一個(gè)向西的力也為6

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N,將向東的6N的力改為向南，則變?yōu)橄蛭鞯?N的力與向南的6

第3頁(yè)，共25頁(yè)

N的力的合力，合力大小為6色N,故B正確。

3.（人教版必修LP6&T2改編）一個(gè)豎直向下的180N的力分解為兩個(gè)分力，

一個(gè)分力在水平方向上并等于240N,則另一個(gè)分力的大小為（）

A.60NB.240NC.300ND.420N

答案C

解析將豎直向下的180N的力分解，其中一個(gè)方向水平，大小為240N,

由力的三角形定則作圖如圖所示，其中R=180N,Fi=240N,則另一個(gè)分力放

=[18（）2+2402N=300N,故C正確。

4.（人教版必修LP65?例題改編）如圖所示，重力為G的物體靜止在傾角為a的

斜面上,將重力G分解為垂直斜面向下的力B和平行斜面向下的力F2,那么（）

A.B就是物體對(duì)斜面的壓力

B.物體對(duì)斜面的壓力方向與人方向相同，大小為Gcosa

C.&就是物體受到的靜摩擦力

D.物體受到重力、斜面對(duì)物體的支持力、靜摩擦力、人和五2共五個(gè)力的作

用

答案B

解析人是重力的一個(gè)分力，性質(zhì)不能改變，所以A錯(cuò)誤。物體對(duì)斜面的壓

力與后方向相同，大小等于且歹1=685處所以B正確。人與物體受到的

靜摩擦力等大反向，故C錯(cuò)誤。物體受重力、支持力、靜摩擦力三個(gè)力的作用，

故D錯(cuò)誤。

考點(diǎn)細(xì)研悟法培優(yōu)

深化

理解

考點(diǎn)1共點(diǎn)力的合成

1.共點(diǎn)力合成的常用方法

⑴作圖法：從力的作用點(diǎn)。起，按同一標(biāo)度作出兩個(gè)分力人和八的圖示,

第4頁(yè)，共25頁(yè)

再以Fi和F2的圖示為鄰邊作平行四邊形，畫出過(guò)作用點(diǎn)。

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的對(duì)角線，量出對(duì)角線的長(zhǎng)度，計(jì)算出合力R的大小，量出對(duì)角線與某一分

力的夾角確定合力口的方向(如圖所示)。

(2)計(jì)算法：若兩個(gè)力為、入的夾角為8,如圖所示，合力的大小可由余弦定

理得：

F=7+FS+2乃272cos

Fisind

tana=西”募團(tuán)

幾種特殊情況的共點(diǎn)力的合成

第5頁(yè)，共25頁(yè)

⑴兩個(gè)共點(diǎn)力的合成：|Fi-F2|<F^FI+F2O

即兩個(gè)力的大小不變時(shí)，其合力隨夾角的增大而減小，當(dāng)兩個(gè)力反向時(shí)，合

力最小，為尸1-乃|；當(dāng)兩個(gè)力同向時(shí)，合力最大，為人+歹2。

(2)三個(gè)共點(diǎn)力的合成

①三個(gè)力共線且同向時(shí)，其合力最大，為F=F1+F2+F3。

②任取兩個(gè)力，求出其合力的范圍，如果第三個(gè)力在這個(gè)范圍之內(nèi)，則三個(gè)

力的合力最小值為零；如果第三個(gè)力不在這個(gè)范圍內(nèi)，則合力最小值等于最大的

力減去另外兩個(gè)力。

例1

第6頁(yè)，共25頁(yè)

如圖所示是剪式千斤頂，當(dāng)搖動(dòng)把手時(shí)，螺紋軸就能迫使千斤頂?shù)膬杀劭?/p>

攏，從而將汽車頂起。當(dāng)車輪剛被頂起時(shí)汽車對(duì)千斤頂?shù)膲毫?.0X105N,此

時(shí)千斤頂兩臂間的夾角為120°,則下列判斷正確的是()

A.此時(shí)兩臂受到的壓力大小均為5.0X104N

B.此時(shí)千斤頂對(duì)汽車的支持力為2.0X105N

C.若繼續(xù)搖動(dòng)把手，將汽車頂起，兩臂受到的壓力將增大

D.若繼續(xù)搖動(dòng)把手，將汽車頂起，兩臂受到的壓力將減小

解題探究(1)兩個(gè)分力大小相等且夾角為120。時(shí)，合力與分力的大小關(guān)系如

何？

提示：合力大小等于分力大小。

(2)當(dāng)合力一定，夾角越小，則分力o

提示：越小

嘗試解答選D。

千斤頂受到的壓力大小等于兩臂受到的壓力的合力，由于夾角6=120。，所

以兩臂受到的壓力大小均為L(zhǎng)0X105N,A錯(cuò)誤；由牛頓第三定律可知，千斤頂

對(duì)汽車的支持力大小為L(zhǎng)0X105N,B錯(cuò)誤；若繼續(xù)搖動(dòng)把手，兩臂間的夾角減

小，而合力不變，故兩分力減小，即兩臂受到的壓力減小，C錯(cuò)誤，D正確。

總結(jié)升華

兩種求解合力的方法的比較

(1)作圖法求合力，需嚴(yán)格用同一標(biāo)度作出力的圖示，作出規(guī)范的平行四邊形,

才能較精確地求出合力的大小和方向。

(2)計(jì)算法求合力，只需作出力的示意圖，對(duì)平行四邊形的作圖要求也不太嚴(yán)

格，重點(diǎn)是利用數(shù)學(xué)方法求解，往往適用于兩力的夾角是特殊角的情況。

[變式1—1](多選)兩個(gè)共點(diǎn)力入、仍大小不同，它們的合力大小為R則

()

A.FKE同時(shí)增大一倍，R也增大一倍

B.Ft、-同時(shí)增加10N,一也增加10N

C.R增加10N,仍減少ION,R一定不變

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D.若B、乃中的一個(gè)共點(diǎn)力增大，R不一定增大

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答案AD

解析根據(jù)求合力的公式F=NK+F5+2F1F2COSW。為F1,我的夾角），若

F1,仍都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，合力也一定變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，A正確；對(duì)于B、C兩

種情況，力的變化不是按比例增加或減少的，不能判斷合力的變化情況，B、C

錯(cuò)誤；若人與我共線反向，F(xiàn)I>F2,則歹=八一乃，為增大時(shí)，R增大，場(chǎng)增大

且小于八時(shí)，R減小，所以D正確。

［變式1—2］如圖所示，F(xiàn)i、放為有一定夾角的兩個(gè)力，L為過(guò)。點(diǎn)的一條

直線，當(dāng)L取什么方向時(shí)，乃、仍在L上的分力之和最大（）

A.FK仍合力的方向B.FR尸2中較大力的方向

C.FR場(chǎng)中較小力的方向D.任意方向均可

答案A

解析四和仍在L上的分力之和等效于為和人的合力在L上的分力，而要

使人和八的合力在L上的分力最大，就應(yīng)該取這個(gè)合力本身的方向，故A正確,

B、C、D錯(cuò)誤。

如圖所示，物體的重力G按產(chǎn)生的效果分解為兩個(gè)分力，B使物體下滑，F(xiàn)2

使物體壓緊斜面。

第8頁(yè)，共25頁(yè)

(2)正交分解法

①定義：將已知力沿互相垂直的兩個(gè)方向進(jìn)行分解的方法。

②建立坐標(biāo)軸的原則：一般選共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為原點(diǎn)，在靜力學(xué)中，以少分

解力和容易分解力為原則(即使盡量多的力在坐標(biāo)軸上)；在動(dòng)力學(xué)中，一般以加

速度方向和垂直加速度方向?yàn)樽鴺?biāo)軸建立坐標(biāo)系。

③方法：物體受到多個(gè)力B、F2、死…作用，求合力R時(shí)，把各力沿相互垂

直的x軸、y軸分解。

x軸上的合力：

Fx=Fx\+FX2+氏3+…

y軸上的合力：

Fy=Fy\+Fy2+Fy3+***

合力大?。篎=q送+居

合力方向:與x軸夾角為"則tan”,。

2.力的分解的唯一性和多解性

(D已知兩個(gè)不平行分力的方向，可以唯一地作出力的平行四邊形，對(duì)力進(jìn)行

分解，其解是唯一的。

(2)已知一個(gè)分力的大小和方向，力的分解也是唯一的。

(3)已知一個(gè)分力B的方向和另一個(gè)分力入的大小，對(duì)力R進(jìn)行分解，如圖

所示，有三種可能：(匕與F的夾角為⑨

第9頁(yè)，共25頁(yè)

M的方向

①R2<Fsin6時(shí)無(wú)解。

②仍=Fsm3或F2》F時(shí)有一組解。

③Fsin8<F2<F時(shí)有兩組解。

(4)已知合力和兩個(gè)不平行分力大小，許多同學(xué)認(rèn)為只有如下兩種分解。

事實(shí)上，以口為軸在空間將該平行四邊形轉(zhuǎn)動(dòng)一周，每一個(gè)平面分力方向均

有變化，都是一個(gè)解，因此，此情景應(yīng)有無(wú)數(shù)組解。

例2如圖所示，楔形凹槽的截面是一個(gè)直角三角形ABC,4c43=30。，Z

ABC=90°,ZACB=60°,在凹槽中放有一個(gè)光滑的金屬球，當(dāng)金屬球靜止時(shí)，

其對(duì)凹槽A3邊的壓力為對(duì)3C邊的壓力為仍，則方的值為()

A.|B.坐C雪D.羋

解題探究(1)金屬球的重力產(chǎn)生哪兩個(gè)作用效果？

提示：壓緊3c面和壓緊A3面。

(2)金屬球?qū)Π疾跘3邊和3C邊的壓力Fi和仍是金屬球重力的分力嗎？

提不：不是。

嘗試解答選C。

金屬球受到的重力產(chǎn)生兩個(gè)作用效果，壓緊A3面和壓緊3C面，如圖所示,

將金屬球所受的重力分解為壓緊A3面的力Fi'和壓緊3C面的力F2‘

第10頁(yè)，共25頁(yè)

,又由題意知，F(xiàn)!=F1',F2=F2'，故言=tan30o=坐，故C項(xiàng)正確。

總結(jié)升華

力的合成與分解方法的選擇

力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常見的解題方法。一般情況下，

物體只受三個(gè)力的情形下，力的效果分解法、合成法解題較為簡(jiǎn)單，在三角形中

找?guī)缀侮P(guān)系，利用幾何關(guān)系或三角形相似求解；而物體受三個(gè)以上力的情況多用

正交分解法，但也要視題目具體情況而定。

［變式2］如圖所示，質(zhì)量為機(jī)的物體置于傾角為。的固定斜面上，物體與

斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，先用平行于斜面的推力后作用于物體上使其能沿斜

面勻速上滑，若改用水平推力仍作用于物體上，也能使物體沿斜面勻速上滑，則

A.cos。+“sin。B.cos。一〃sin。

C.1+“tan。D.1-4tan。

答案B

解析對(duì)甲圖中的物體進(jìn)行受力分析，然后正交分解，列平衡方程:

Ri=mgsine+Bi①

Ffi=〃FNI②

第11頁(yè)，共25頁(yè)

在Nl=MgCOS。③

聯(lián)立①②③式得Fi=mgsin0+/zmgcos^o

對(duì)乙圖中的物體用同種方法進(jìn)行分析有:

乙

尸2cos。=mgsinO+Fn?

Ff2=//FN2（§）

FN2=F2sin^+mgcos^@

聯(lián)立④⑤⑥式得

加gsin8+〃加geos。

"cos。一〃sin。°

Fi

所以瓦=cos。一〃sin。，故B正確。

方法

模型

考點(diǎn)3“死結(jié)”和“活結(jié)”模型

1.“死結(jié)”可理解為把繩子分成兩段,且不可以沿繩子移動(dòng)的結(jié)點(diǎn)?！八澜Y(jié)”

兩側(cè)的繩因結(jié)而變成了兩根獨(dú)立的繩，因此由“死結(jié)”分開的兩段繩子上的彈力

不一定相等。

2.“活結(jié)”可理解為把繩子分成兩段，且可以沿繩子移動(dòng)的結(jié)點(diǎn)?！盎罱Y(jié)”

一般是由繩跨過(guò)滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的。繩子雖然因“活結(jié)”而彎

曲，但實(shí)際上是同一根繩，所以由“活結(jié)”分開的兩段繩子上彈力的大小一定相

等，兩段繩子合力的方向一定沿這兩段繩子夾角的平分線。

例3如圖甲所示，細(xì)繩AD跨過(guò)固定的水平輕桿3C右端的定滑輪掛住一個(gè)

質(zhì)量為Mx的物體，ZACB=30°；圖乙中輕桿HG一端用較鏈固定在豎直墻上，

另一端G通過(guò)細(xì)繩EG拉住，EG與水平方向也成30。角，輕桿的G點(diǎn)用細(xì)繩GF

拉住一個(gè)質(zhì)量為“2的物體，求：

第12頁(yè)，共25頁(yè)

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(1)細(xì)繩AC段的張力FTAC與細(xì)繩EG的張力FTEG之比；

(2)輕桿對(duì)C端的支持力；

(3)輕桿HG對(duì)G端的支持力。

解題探究(1)圖中桿上的力一定沿桿嗎？

提示：甲圖桿上的力不沿桿，乙圖桿上的力沿桿。

(2)兩圖中分別以誰(shuí)為研究對(duì)象？

提示：C點(diǎn)、G點(diǎn)。

嘗試解答⑴篝(2)Mig,方向與水平方向成30。指向右上方(3)小〃2g,

方向水平向右

題圖甲和乙中的兩個(gè)物體都處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件，首先判斷與物體

相連的細(xì)繩，其拉力大小等于物體的重力；分別取C點(diǎn)和G點(diǎn)為研究對(duì)象，進(jìn)行

受力分析如圖甲和乙所示，根據(jù)平衡條件可求解。

(1)圖甲中細(xì)繩AD跨過(guò)定滑輪拉住質(zhì)量為Mi的物體，物體處于平衡狀態(tài),

細(xì)繩AC段的拉力

FTAC—FTCD—M\g

=

圖乙中由FTEGsin30°=Mig,得FTEG2Migo

>FTACMI

次以P百￡=醞。

(2)圖甲中，三個(gè)力之間的夾角都為120。，根據(jù)平衡條件有方NC=FrAc=Mig,

方向與水平方向成30。指向右上方。

(3)圖乙中，根據(jù)平衡方程有FTEGsin30°=M2g,

FTEGCOS30°=FNG,

所以FNG=M2gcot30°=\[3M2g,方向水平向右。

總結(jié)升華

繩上的“死結(jié)”與“活結(jié)”模型的答題技巧

(1)無(wú)論“死結(jié)”還是“活結(jié)”一般均以結(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析。

(2)如果題目搭配桿出現(xiàn)，一般情況是“死結(jié)”搭配有轉(zhuǎn)軸的桿即動(dòng)桿，“活

結(jié)”搭配無(wú)轉(zhuǎn)軸的桿即定桿。

第13頁(yè)，共25頁(yè)

［變式3—1］如圖所示，在水平天花板的A點(diǎn)處固定一根輕桿a,桿與天花

板保持垂直。桿的下端有一個(gè)輕滑輪。。另一根細(xì)線上端固定在該天花板的3點(diǎn)

處，細(xì)線跨過(guò)滑輪。下端系一個(gè)重為G的物體，3。段細(xì)線與天花板的夾角為

6=30。。系統(tǒng)保持靜止，不計(jì)一切摩擦。下列說(shuō)法中正確的是（）

B.。桿對(duì)滑輪的作用力大小是管

C.a桿和細(xì)線對(duì)滑輪的合力大小是G

D.a桿對(duì)滑輪的作用力大小是G

答案D

解析細(xì)線上的彈力處處相等，因此細(xì)線3。對(duì)天花板的拉力大小是G,A

錯(cuò)誤。兩段細(xì)線上彈力均為G,構(gòu)成菱形，合力為2Gsin3（T=G,大小等于。桿

對(duì)滑輪的作用力，B錯(cuò)誤，D正確。。桿和細(xì)線對(duì)滑輪的合力大小是0,C錯(cuò)誤。

［變式3—2］（多選）如圖所示，重物A被繞過(guò)小滑輪尸的細(xì)線所懸掛，重物

5放在粗糙的水平桌面上；小滑輪尸被一根斜拉短線系于天花板上的。點(diǎn)；0'

是三根線的結(jié)點(diǎn)，60水平拉著3物體，c。'沿豎直方向拉著彈簧；彈簧、細(xì)線、

小滑輪的重力和細(xì)線與滑輪間的摩擦力均可忽略，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，g=10

2

m/so若懸掛小滑輪的斜線OP的張力是2MN,則下列說(shuō)法中正確的是（）

A.彈簧的彈力為10N

B.重物A的質(zhì)量為2kg

C.桌面對(duì)3物體的摩擦力為1師N

D.。尸與豎直方向的夾角為60。

第14頁(yè)，共25頁(yè)

答案ABC

解析。'點(diǎn)是三根線的結(jié)點(diǎn)，屬于“死結(jié)”，而小滑輪重力不計(jì)且與細(xì)線

間的摩擦力可忽略，故P處為“活結(jié)”。由機(jī)Ag=Ro，a,Fop=2FO'acos30°M#：

Foa=20N,mA=2kg,B正確；OP的方向沿繩子張角的角平分線方向，故。尸

與豎直方向間夾角為30°,D錯(cuò)誤；對(duì)受力分析，由平衡條件得：R彈=

Fo?sin30°,Fo,b=Fo,「cos30°,對(duì)物體3有：fis=Fo.b,聯(lián)立解得：Fs=10N,

fB=l即N,A、C均正確。

高考模擬隨堂集訓(xùn)

1.（2018?天津高考）（多選）明朝謝肇瀚的《五雜組》中記載：“明姑蘇虎丘寺

塔傾側(cè)，議欲正之，非萬(wàn)緡不可。一游僧見之曰：無(wú)煩也，我能正之?！庇紊?/p>

天將木楔從塔身傾斜一側(cè)的破縫間敲進(jìn)去，經(jīng)月余扶正了塔身。假設(shè)所用的木楔

為等腰三角形，木楔的頂角為"現(xiàn)在木楔背上加一力F,方向如圖所示，木楔

兩側(cè)產(chǎn)生推力八，貝女）

A.若R一定，。大時(shí)八大B.若R一定，。小時(shí)RN大

C.若6一定，口大時(shí)K大D.若。一定，R小時(shí)K大

答案BC

解析木楔受到水平向左的力F,在兩側(cè)產(chǎn)生的推力如圖所示，由于木楔是

等腰三角形，所以RN=RNI=RN2,R=2FNCOS(90°-1)2FNsin^,故解得FN=

所以歹一定時(shí)，。越小，RN越大；。一定時(shí)，R越大，RN越大，故A、D錯(cuò)誤,

B、C正確。

2.（2018?南京一模）減速帶是交叉路口常見的一種交通設(shè)施，車輛駛過(guò)減速帶

時(shí)要減速，以保障行人的安全。當(dāng)汽車前輪剛爬上減速帶時(shí)，減速帶對(duì)車輪的彈

力為R下圖中彈力R畫法正確且分解合理的是（）

第15頁(yè)，共25頁(yè)

答案B

解析減速帶對(duì)車輪的彈力方向垂直車輪和減速帶的接觸面，指向受力物體,

故A、C錯(cuò)誤；按照力的作用效果分解，將R可以分解為水平方向和豎直方向的

力，水平方向的分力產(chǎn)生減慢汽車的速度的效果，豎直方向上分力產(chǎn)生向上運(yùn)動(dòng)

的作用效果，故B正確，D錯(cuò)誤。

3.（2018?石家莊模擬）如圖所示，一個(gè)“Y”形彈弓頂部跨度為L(zhǎng),兩根相同的橡

皮條自由長(zhǎng)度均為L(zhǎng),在兩橡皮條的末端用一塊軟羊皮（長(zhǎng)度不計(jì)）做成裹片。若橡

皮條的彈力與形變量的關(guān)系滿足胡克定律，且勁度系數(shù)為匕發(fā)射彈丸時(shí)每根橡

皮條的最大長(zhǎng)度為2L（彈性限度內(nèi)），則發(fā)射過(guò)程中裹片對(duì)彈丸的最大作用力為

（）

答案D

L

21

解析設(shè)發(fā)射彈丸瞬間兩橡皮條間的夾角為2仇則sine=^=z，cos8=

—sin2e=手。發(fā)射過(guò)程中裹片對(duì)彈丸的最大作用力為R合=2Rcos。，F(xiàn)=kx=

kL,故Fa=2也呼=呼也,D正確。

4.（2018?上海模擬）如圖所示，作用于坐標(biāo)原點(diǎn)。的三個(gè)力平衡，已知三個(gè)力

均位于xOy平面內(nèi)，其中力人的大小不變，方向沿y軸負(fù)方向；力八

第16頁(yè)，共25頁(yè)

的大小未知，方向與X軸正方向的夾角為仇則下列關(guān)于力用的判斷正確的

是（）

A.力B只能在第二象限

B.力為與g的夾角越小，則Fi與F3的合力越小

C.力產(chǎn)3的最小值為尸1COS。

D.力B可能在第三象限的任意區(qū)域

答案C

解析因三力平衡，所以三個(gè)力中任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等大、反向、

共線，力片只能在為與場(chǎng)之間的某個(gè)方向的反向延長(zhǎng)線上，可能在第二象限，

也可能

在第三象限內(nèi)，A、D錯(cuò)誤；由于三力平衡，F(xiàn)2與乃的合力大小始終等于

人的大小，B錯(cuò)誤；利用力的合成可知，當(dāng)B、仍的合力R與仍垂直時(shí)合力歹

最小，等于Ricos。，由B=可知，C正確。

5.（2016?全國(guó)卷III）如圖，兩個(gè)輕環(huán)。和6套在位于豎直面內(nèi)的一段固定圓弧

上；一細(xì)線穿過(guò)兩輕環(huán)，其兩端各系一質(zhì)量為m的小球。在。和人之間的細(xì)線上

懸掛一小物塊。平衡時(shí)，。、6間的距離恰好等于圓弧的半徑。不計(jì)所有摩擦。小

物塊的質(zhì)量為（）

A.yB.2mC.mD.2m

答案c

解析由于物塊通過(guò)掛鉤懸掛在線上，細(xì)線穿過(guò)圓環(huán)且所有摩擦都不計(jì)，可

知線上各處張力都等于小球重力機(jī)g。如圖所示，由對(duì)稱性可知以6位于同一水

平線上，物塊處于圓心。點(diǎn)正上方，則N1=N2,Z3=Z4,Zl=Z5o因圓弧

對(duì)輕環(huán)的彈力沿圓弧半徑方向，且輕環(huán)重力不計(jì)，由平衡條件知環(huán)兩側(cè)細(xì)線關(guān)于

圓弧半徑對(duì)稱，即N5=N6,由幾何關(guān)系得Nl=N2=N5=N6=30。，Z3=Z4

=60°o再由物塊與掛鉤的受力平衡有mgcos60°+mgcos60°=Mg,故有M=m,C

第17頁(yè)，共25頁(yè)

正確。

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配套課時(shí)作業(yè)

時(shí)間：45分鐘滿分：100分

一、選擇題（本題共10小題，每小題7分，共70分。其中1~7為單選，8~

10為多選）

1.某物體同時(shí)受到同一平面內(nèi)的三個(gè)共點(diǎn)力作用，在如圖所示的四種情況中

（坐標(biāo)紙中每格的邊長(zhǎng)表示1N大小的力），該物體所受的合外力大小正確的是

（）

A.圖甲中物體所受的合外力大小等于4N

B.圖乙中物體所受的合外力大小等于2N

C.圖丙中物體所受的合外力等于0

D.圖丁中物體所受的合外力等于0

答案D

解析圖甲中，先將西與為合成，然后再由勾股定理求得合力大小等于5N,

A錯(cuò)誤；圖乙中，先將B與片正交分解，再合成，求得合力大小等于5N,B錯(cuò)

誤；圖丙中，可將乃正交分解，求得合力大小等于6N,C錯(cuò)誤；根據(jù)三角形定

則知，圖丁中合力等于0,D正確。

2.如圖所示是兩個(gè)共點(diǎn)力的合力R跟它的兩個(gè)分力之間的夾角。的關(guān)系圖象,

則這兩個(gè)分力的大小分別是（）

第18頁(yè)，共25頁(yè)

A.1N和4N

B.2N和3N

C.1N和5N

D.2N和4N

答案B

解析設(shè)兩個(gè)分力分別為吊、Fi,FI>F2,當(dāng)兩個(gè)分力的夾角為180。時(shí)，合

力為1N,則R2=1N①，當(dāng)兩個(gè)分力的夾角為0。時(shí)，合力為5N,則為

+F2=5N②。聯(lián)立①②解得B=3N,F2=2N,故A、C、D錯(cuò)誤，B正確。

3.（2018?河南新鄉(xiāng)質(zhì)檢）如圖所示，一根不可伸長(zhǎng)的輕繩穿過(guò)輕滑輪，兩端系

在高度相等的A、B兩點(diǎn)，滑輪下掛一物體，不計(jì)繩和滑輪之間的摩擦?，F(xiàn)讓B

緩慢向右移動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.隨著3向右緩慢移動(dòng)，繩子的張力減小

B.隨著3向右緩慢移動(dòng)，繩子的張力不變

C.隨著3向右緩慢移動(dòng)，滑輪受繩AB的合力變小

D.隨著3向右緩慢移動(dòng)，滑輪受繩A3的合力不變

答案D

解析繩A3在滑輪處的結(jié)點(diǎn)為活結(jié)，因此，整段繩A3上的拉力都相等，將

3緩慢右移，繩子之間夾角變大，滑輪受繩A3的合力大小不變，等于物體的重

力大小，故D正確，C錯(cuò)誤；合力一定，夾角越大，分力越大，故繩子的張力變

大，A、B錯(cuò)誤。

4.（2018?廣州綜合測(cè)試）如圖是懸繩對(duì)稱且長(zhǎng)度可調(diào)的自制降落傘。用該傘掛

上重為G的物體進(jìn)行兩次落體實(shí)驗(yàn)，懸繩的長(zhǎng)度勻速下降時(shí)每根懸繩的拉

力大小分別為八、F2,貝!］（）

第19頁(yè)，共25頁(yè)

A.F\<FiB.F\>Fi

第19頁(yè)，共25頁(yè)

C.Fi=F2<GD.FI=F2>G

答案B

解析設(shè)懸繩與豎直方向的夾角為a,每根懸繩的拉力大小為己則有G=

G

nFcosa,#F=,可得當(dāng)a越小時(shí)，cosa越大，R越小。由于h<h,則ai>ct2,

FI>F2,故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。

5.（2018?嘉興模擬）科技的發(fā)展正在不斷地改變著我們的生活，如圖甲是一款

手機(jī)支架，其表面采用了納米微吸材料，用手觸碰無(wú)粘感，接觸到平整光滑的硬

性物體時(shí)，會(huì)牢牢吸附在物體上，如圖乙是手機(jī)靜止吸附在支架上的側(cè)視圖，若

手機(jī)的重力為G,則下列說(shuō)法正確的是（）△

乙

A.手機(jī)受到的支持力大小為Geos。

B.手機(jī)受到的支持力不可能大于G

C.納米材料對(duì)手機(jī)的作用力大小為Gsin。

D.納米材料對(duì)手機(jī)的作用力豎直向上

答案D

解析對(duì)手機(jī)進(jìn)行受力分析如圖，將重力正交分解，則手機(jī)受到的支持力大

小為RN=GCOS6+R吸，可能大于G,故A、B錯(cuò)誤；除重力G以外，其余三個(gè)力

均為納米材料對(duì)手機(jī)的作用力，因手機(jī)靜止，故三個(gè)力合力方向豎直向上，與重

力等大，故C錯(cuò)誤，D正確。

6.（2018?銅仁模擬）如圖所示，兩根相距為L(zhǎng)的豎直固定桿上各套有質(zhì)量為m

的小球，小球可以在桿上無(wú)摩擦地自由滑動(dòng)，兩球用長(zhǎng)為2L的輕繩相連，今在

輕繩中點(diǎn)施加一個(gè)豎直向上的拉力f恰能使兩球沿豎直桿向上勻速運(yùn)動(dòng)。則每

個(gè)小球所受的拉力大小為（重力加速度為g）（)

第20頁(yè)，共25頁(yè)

A.產(chǎn)gB.mgC.2FD.F

答案c

解析兩根輕繩與豎直桿間距正好組成等邊三角形，對(duì)結(jié)點(diǎn)進(jìn)行受力分析，

、回

由平衡條件得R=2尸cos30°,繩的拉力尸=3F,故C正確，D錯(cuò)誤；以小

球?yàn)檠芯繉?duì)象，有R'cos30°=mg,得R'=*Nng,故A、B錯(cuò)誤。

7.某壓榨機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示，其中3為固定錢鏈，若在A較鏈處作用

一垂直于墻壁的力f則由于力R的作用，使滑塊C壓緊物體2設(shè)C與。光滑

接觸，桿的重力及滑塊C的重力不計(jì)，圖中a=0.5m,6=0.05m,則物體。所

受壓力的大小與力口的比值為（）

A.4B,5C,10D.1

答案B

解析如圖甲所示，力R可分解為沿AC、A3桿方向的入、B，則為=放

=缶F，由幾何知識(shí)得tan6=C5L=10。如圖乙所示，再按力的作用效果將人沿水

平向左和豎直向下分解為為、居,則居=Risin。，聯(lián)立得F4=5R,即物體。所受

壓力的大小與力R的比值為5,B正確。

第21頁(yè)，共25頁(yè)

甲乙

8.一件行李重為G,被繩04和0B吊在空中，0A繩和0B繩的拉力分別為

Fi、F2,如圖所示，貝“（）

A.Fi、仍的合力是G

B.FR仍的合力是R

C.行李對(duì)繩。4的拉力方向與B方向相反、大小相等

D.行李受到重力G、繩的拉力Fi、繩的拉力F2,還有R共四個(gè)力作

用

答案BC

解析圖中B、F2的合力為F,合力與分力是等效替代的關(guān)系，所以兩個(gè)繩

子的拉力的合力不是重力，故A錯(cuò)誤，B正確；行李對(duì)繩的拉力與繩對(duì)

行李的拉力乃是作用力與反作用力，大小相等，方向相反，故C正確；R不是物

體實(shí)際受到的力，行李受重力和兩繩的拉力，共受3個(gè)力作用，故D錯(cuò)誤。

9.一物體靜止于水平桌面上，與桌面間的最大靜摩擦力為5N,現(xiàn)將水平面

內(nèi)三個(gè)