2025屆河南省安陽(yáng)市殷都區(qū)數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研試題含解析

2025屆河南省安陽(yáng)市殷都區(qū)數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如下所示的4組圖形中，左邊圖形與右邊圖形成中心對(duì)稱(chēng)的有()A．1組 B．2組 C．3組 D．4組2．如圖，的半徑為5，的內(nèi)接于，若，則的值為（）A． B． C． D．3．方程的兩根之和是（）A． B． C． D．4．正十邊形的外角和為（）A．180° B．360° C．720° D．1440°5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的邊在軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)和頂點(diǎn)．若菱形的面積為12，則的值為（）．A．6 B．5 C．4 D．36．羽毛球運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)非常受人喜歡的體育運(yùn)動(dòng).某運(yùn)動(dòng)員在進(jìn)行羽毛球訓(xùn)練時(shí)，羽毛球飛行的高度與發(fā)球后球飛行的時(shí)間滿(mǎn)足關(guān)系式，則該運(yùn)動(dòng)員發(fā)球后時(shí)，羽毛球飛行的高度為（）A． B． C． D．7．同學(xué)們參加綜合實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，看到木工師傅用“三弧法”在板材邊角處作直角，其作法是：如圖：（1）作線(xiàn)段AB，分別以點(diǎn)A，B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C；（2）以點(diǎn)C為圓心，仍以AB長(zhǎng)為半徑作弧交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D；（3）連接BD，BC．根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．∠ABD＝90° B．CA＝CB＝CD C．sinA＝ D．cosD＝8．如圖，AB切⊙O于點(diǎn)B，C為⊙O上一點(diǎn)，且OC⊥OA，CB與OA交于點(diǎn)D，若∠OCB＝15°，AB＝2，則⊙O的半徑為（）A． B．2 C．3 D．49．若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＜0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），且其對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣1，則使函數(shù)值y＞0成立的x的取值范圍是（）．A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4≤x≤2 C．x≤﹣4或x≥2 D．﹣4＜x＜210．已知二次函數(shù)（為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，函數(shù)值的最小值為，則的值為（）A． B． C． D．11．下列說(shuō)法中正確的有（）①位似圖形都相似；②兩個(gè)等腰三角形一定相似；③兩個(gè)相似多邊形的面積比是，則周長(zhǎng)比為；④若一個(gè)矩形的四邊形分別比另一個(gè)矩形的四邊形長(zhǎng)2，那么這兩個(gè)矩形一定相似．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．如圖,過(guò)點(diǎn)、，圓心在等腰的內(nèi)部,，，，則的半徑為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．某工廠(chǎng)去年10月份機(jī)器產(chǎn)量為500臺(tái)，12月份的機(jī)器產(chǎn)量達(dá)到720臺(tái)，設(shè)11、12月份平均每月機(jī)器產(chǎn)量增長(zhǎng)的百分率為x，則根據(jù)題意可列方程_______________14．圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角的度數(shù)為，母線(xiàn)長(zhǎng)為5，該圓錐的底面半徑為_(kāi)_______．15．某農(nóng)科所在相同條件下做玉米種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如下：某位顧客購(gòu)進(jìn)這種玉米種子10千克，那么大約有_____千克種子能發(fā)芽．16．某果園2014年水果產(chǎn)量為100噸，2016年水果產(chǎn)量為144噸，則該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為_(kāi)______________．17．點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則__________．18．如圖，矩形ABOC的頂點(diǎn)B、C分別在x軸、y軸上，頂點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0），將線(xiàn)段OC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至線(xiàn)段OD，若反比例函數(shù)（k≠0）的圖象進(jìn)過(guò)A、D兩點(diǎn)，則k值為_(kāi)____．三、解答題（共78分）19．（8分）為實(shí)現(xiàn)“先富帶動(dòng)后富，從而達(dá)到共同富裕”，某縣為做好“精準(zhǔn)扶貧”，2017年投入資金1000萬(wàn)元用于教育扶貧，以后投入資金逐年增加，2019年投入資金達(dá)到1440萬(wàn)元．（1）從2017年到2019年，該縣投入用于教育扶貧資金的年平均增長(zhǎng)率是多少？（2）假設(shè)保持這個(gè)年平均增長(zhǎng)率不變，請(qǐng)預(yù)測(cè)一下2020年該縣將投入多少資金用于教育扶貧？20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（1+x+），其中x＝tan60°﹣tan45°．21．（8分）學(xué)了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系后，小亮興奮地說(shuō)：“若設(shè)一元二次方程的兩個(gè)根為，由根與系數(shù)的關(guān)系有，，由此就能快速求出，，···的值了．比如設(shè)是方程的兩個(gè)根，則，，得．小亮的說(shuō)法對(duì)嗎？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；寫(xiě)一個(gè)你最喜歡的元二次方程，并求出兩根的平方和；已知是關(guān)于的方程的一個(gè)根，求方程的另一個(gè)根與的值．22．（10分）證明相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比等于相似比．已知：如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，．求證．（先填空，再證明）證明：23．（10分）時(shí)下正是海南百香果豐收的季節(jié)，張阿姨到“海南愛(ài)心扶貧網(wǎng)”上選購(gòu)百香果，若購(gòu)買(mǎi)2千克“紅土”百香果和1千克“黃金”百香果需付80元，若購(gòu)買(mǎi)1千克“紅土”百香果和3千克“黃金”百香果需付115元．請(qǐng)問(wèn)這兩種百香果每千克各是多少元？24．（10分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸相交于點(diǎn)A(﹣1，0)、B(5，0)，與y軸相交于點(diǎn)C(0，)．（1）求該函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)E為對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，連接AE、CE；①當(dāng)AE+CE取得最小值時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為；②點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，先以1個(gè)單位長(zhǎng)度/的速度沿線(xiàn)段AE到達(dá)點(diǎn)E，再以2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿對(duì)稱(chēng)軸到達(dá)頂點(diǎn)D．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)頂點(diǎn)D所用時(shí)間最短時(shí)，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．25．（12分）如圖，直線(xiàn)y＝ax+b與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，﹣2），與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)C（6，m）．（1）求直線(xiàn)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接OC，在x軸上找一點(diǎn)P，使△OPC是以O(shè)C為腰的等腰三角形，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）結(jié)合圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式≥ax+b的解集．26．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD為AC的中線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作BD的平行線(xiàn)，交CE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，在AF的延長(zhǎng)線(xiàn)上截取FG＝BD，連接BG、DF．（1）求證：四邊形BDFG為菱形；（2）若AG＝13，CF＝6，求四邊形BDFG的周長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念依次分析即可．①②③是只是中心對(duì)稱(chēng)圖形，④只是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選C.考點(diǎn)：本題考查的是中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫對(duì)稱(chēng)軸；在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形．2、C【分析】連接OA、OB，作OH⊥AB，利用垂徑定理和勾股定理求出OH的長(zhǎng)，再根據(jù)圓周角定理求出∠ACB=∠AOH，即可利用等角的余弦值相等求得結(jié)果.【詳解】如圖，連接OA、OB，作OH⊥AB，∵AB=8，OH⊥AB，∴AH=AB=4，∠AOB=2∠AOH,∵OA=5，∴OH=,∵∠AOB=2∠ACB,∴∠ACB=∠AOH,∴=cos∠AOH=,故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查圓的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，三角函數(shù)，圓周角定理，利用圓周角定理求得∠ACB=∠AOH，由此利用等角的函數(shù)值相等解決問(wèn)題.3、C【分析】利用兩個(gè)根和的關(guān)系式解答即可.【詳解】?jī)蓚€(gè)根的和=，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，.4、B【分析】根據(jù)多邊的外角和定理進(jìn)行選擇．【詳解】解：因?yàn)槿我舛噙呅蔚耐饨呛投嫉扔?60°，

所以正十邊形的外角和等于360°，．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形外角和定理，關(guān)鍵是熟記：多邊形的外角和等于360度．5、C【解析】首先設(shè)出A、C點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得D點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)D點(diǎn)在反比例函數(shù)上，再結(jié)合面積等于12，解方程即可.【詳解】解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，解得，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)和菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于菱形的對(duì)角線(xiàn)相互平分且垂直.6、C【分析】根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，求出t=1時(shí)的h的值即可．【詳解】t=1s時(shí)，h=-1+2+1.5=2.5故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，知道t=1時(shí)滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】由作法得CA＝CB＝CD＝AB，根據(jù)圓周角定理得到∠ABD＝90°，點(diǎn)C是△ABD的外心，根據(jù)三角函數(shù)的定義計(jì)算出∠D＝30°，則∠A＝60°，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得到結(jié)論．【詳解】由作法得CA＝CB＝CD＝AB，故B正確；∴點(diǎn)B在以AD為直徑的圓上，∴∠ABD＝90°，故A正確；∴點(diǎn)C是△ABD的外心，在Rt△ABC中，sin∠D＝＝，∴∠D＝30°，∠A＝60°，∴sinA＝，故C正確；cosD＝，故D錯(cuò)誤，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，叫做三角形的外心．也考查了圓周角定理和解直角三角形．8、B【分析】連接OB，由切線(xiàn)的性質(zhì)可得∠OBA=90°，結(jié)合已知條件可求出∠A=30°，因?yàn)锳B的長(zhǎng)已知，所以⊙O的半徑可求出．【詳解】連接OB，∵AB切⊙O于點(diǎn)B，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，∵OC⊥OA，∠OCB＝15°，∴∠CDO＝∠ADO＝75°，∵OC＝OB，∴∠C＝∠OBD＝15°，∴∠ABD＝75°，∴∠ADB＝∠ABD＝75°，∴∠A＝30°，∴BO＝AO，∵AB＝2，∴BO2+AB2＝4OB2，∴BO＝2，∴⊙O的半徑為2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，求出∠A=30°，是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】由拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)及對(duì)稱(chēng)軸求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，根據(jù)圖象求出使函數(shù)值y＞0成立的x的取值范圍即可．【詳解】∵二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a＜0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），且其對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣1，∴二次函數(shù)的圖象與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣4，0），∵a＜0，∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，則使函數(shù)值y＞0成立的x的取值范圍是﹣4＜x＜1．故選D．10、B【分析】函數(shù)配方后得，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，在時(shí)，取最小值為-3，列方程求解可得．【詳解】∵，∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，且對(duì)稱(chēng)軸為，∴在時(shí)，有最小值-3，即：，解得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及增減性是解題的關(guān)鍵．11、A【分析】根據(jù)位似變換的概念、相似多邊形的判定定理和性質(zhì)定理判斷．【詳解】解：①位似圖形都相似，本選項(xiàng)說(shuō)法正確；②兩個(gè)等腰三角形不一定相似，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；③兩個(gè)相似多邊形的面積比是2：3，則周長(zhǎng)比為，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；④若一個(gè)矩形的四邊分別比另一個(gè)矩形的四邊長(zhǎng)2，那么這兩個(gè)矩形對(duì)應(yīng)邊的比不一定相等，兩個(gè)矩形不一定一定相似，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；∴正確的只有①；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換、相似多邊形的判定和性質(zhì)，掌握位似變換的概念、相似多邊形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．12、A【分析】連接AO并延長(zhǎng)，交BC于D，連接OB，根據(jù)垂徑定理得到BD=BC=3，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AD=BD=3，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：連接AO并延長(zhǎng)，交BC于D，連接OB，∵AB=AC，∴AD⊥BC，∴BD=BC=3，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AD=BD=3，∴OD=2，∴OB=，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理等知識(shí)，掌握垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)增長(zhǎng)率公式即可列出方程.【詳解】解：根據(jù)題意可列方程為：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用——增長(zhǎng)率問(wèn)題.若連續(xù)兩期增長(zhǎng)率相同，那么a(1+x)2=b，其中a為變化前的量，b為變化后的量，增長(zhǎng)率為x．14、1【分析】設(shè)該圓錐的底面半徑為r，利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到，然后解關(guān)于r的方程即可．【詳解】設(shè)該圓錐的底面半徑為r，根據(jù)題意得，解得．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是知道圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)．15、1.1【分析】觀(guān)察圖中的頻率穩(wěn)定在哪個(gè)數(shù)值附近，由此即可求出作物種子的概率.【詳解】解：∵大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)芽率逐漸穩(wěn)定在0.11左右，∴10kg種子中能發(fā)芽的種子的質(zhì)量是：10×0.11=1.1（kg）故答案為：1.1．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確．16、10%.【分析】1016年的水果產(chǎn)量=1014年的水果產(chǎn)量×（1+年平均增長(zhǎng)率）1，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】根據(jù)題意，得

100（1+x）1=144，解這個(gè)方程，得x1=0.1，x1=-1.1．經(jīng)檢驗(yàn)x1=-1.1不符合題意，舍去．故答案為10%．【點(diǎn)睛】此題考查列一元二次方程；得到1016年水果產(chǎn)量的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．17、【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)P（-4，7）與Q（1m，-7）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴-4=-1m，解得：m=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的符號(hào)是解題關(guān)鍵．18、4【分析】過(guò)點(diǎn)D作DH⊥x軸于H，四邊形ABOC是矩形，由性質(zhì)有AB＝CO，∠COB＝90°，將OC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，OC＝OD，∠COD＝60°，可得∠DOH＝30°，設(shè)DH＝x，點(diǎn)D（x，x），點(diǎn)A（，2x），反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)，構(gòu)造方程求出即可．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥x軸于H，∵四邊形ABOC是矩形，∴AB＝CO，∠COB＝90°，∵將線(xiàn)段OC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至線(xiàn)段OD，∴OC＝OD，∠COD＝60°，∴∠DOH＝30°，∴OD＝2DH，OH＝DH，設(shè)DH＝x，∴點(diǎn)D（x，x），點(diǎn)A（，2x），∵反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)，∴x×x＝×2x，∴x＝2，∴點(diǎn)D（2，2），∴k＝2×2＝4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)解析式問(wèn)題，關(guān)鍵利用矩形的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)找到AB＝CO＝OD，∠DOH＝30°，DH＝x，會(huì)用x表示點(diǎn)D（x，x），點(diǎn)A（，2x），利用A、D在反比例函數(shù)（k≠0）的圖象上，構(gòu)造方程使問(wèn)題得以解決．三、解答題（共78分）19、（1）20%；（2）1728萬(wàn)元．【分析】（1）設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)：2017年投入資金×（1+增長(zhǎng)率）2＝2019年投入資金，列出方程求解可得；（2）根據(jù)求得的增長(zhǎng)率代入求得2020年的投入即可．【詳解】解：（1）設(shè)該地投入教育扶貧資金的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得：1000（1+x）2＝1440，解得：x＝0.2或x＝﹣2.2（舍），答：從2017年到2019年，該地投入教育扶貧資金的年平均增長(zhǎng)率為20%；（2）2020年投入的教育扶貧資金為1440×（1+20%）＝1728萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用一元二次方程求增長(zhǎng)率問(wèn)題，根據(jù)題目找出等量關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵.20、，．【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】原式?．當(dāng)x=tan60°﹣tan45°1時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．21、（1）小亮的說(shuō)法不對(duì)，理由見(jiàn)解析；（1）方程：，兩根平方和為37；（3）c=1，另一根為．【分析】（1）一般情況下可以這樣計(jì)算、x11+x11的值，但是若有一根為零時(shí)，就無(wú)法計(jì)算的值了；（1）寫(xiě)出一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，根據(jù)，計(jì)算即可；（3）把代入原方程，求出c的值，再根據(jù)即可求出另一根的值．【詳解】（1）小亮的說(shuō)法不對(duì)．若有一根為零，就無(wú)法計(jì)算的值了，因?yàn)榱阕鞒龜?shù)無(wú)意義．（1）所喜歡的一元二次方程．設(shè)方程的兩個(gè)根分別是為，，，．又，∴；（3）把代入原方程，得：．解得：．∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系．x1，x1是一元二次方程ax1+bx+c=0(a≠0)的兩根時(shí)，x1+x1，x1x1，反過(guò)來(lái)也成立，即(x1+x1)，x1x1．22、已知，分別是∠BAC、∠上的角平分線(xiàn)，【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，可證得和相似，再利用相似三角形的性質(zhì)求解．【詳解】已知，分別是∠BAC、∠上的角的平分線(xiàn)，求證：∵△ABC∽△A′B′C′，

∴，∠B=∠，∠BAC∠，∵分別是∠BAC、∠上的角的平分線(xiàn)，∴∠BAD∠，∴，∴，【點(diǎn)睛】本題實(shí)際上是相似三角形的性質(zhì)的拓展，不但有對(duì)應(yīng)角的平分線(xiàn)等于相似比，對(duì)應(yīng)邊上的高，對(duì)應(yīng)中線(xiàn)也都等于相似比．23、紅土”百香果每千克25元，“黃金”百香果每千克30元【解析】設(shè)“紅土”百香果每千克x元，“黃金”百香果每千克y元，由題意列出方程組，解方程組即可．【詳解】解：設(shè)“紅土”百香果每千克x元，“黃金”百香果每千克y元，由題意得：，解得：；答：“紅土”百香果每千克25元，“黃金”百香果每千克30元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程組的解法；根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）①(2，)；②點(diǎn)E(2，)．【分析】（1）拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：y＝a(x+1)(x﹣5)＝a(x2﹣4x﹣5)，故﹣5a＝，解得：a＝﹣，即可求解；（2）①點(diǎn)A關(guān)于函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)B，連接CB交函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)E，則點(diǎn)E為所求，即可求解；②t＝AE+DE，t＝AE+DE＝AE+EH，當(dāng)A、E、H共線(xiàn)時(shí)，t最小，即可求解．【詳解】（1）拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：y＝a(x+1)(x﹣5)＝a(x2﹣4x﹣5)，故﹣5a＝，解得：a＝﹣，故拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：；（2）①函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為：x＝2，點(diǎn)A關(guān)于函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)B，連接CB交函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)E，則點(diǎn)E為所求，由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)得，BC的表達(dá)式為：y＝﹣x+，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝，故答案為：(2，)；②t＝AE+DE，過(guò)點(diǎn)D作直線(xiàn)DH，使∠EDH＝30°，作HE⊥DH于點(diǎn)H，則HE＝DE，t＝AE+DE＝AE+EH，當(dāng)A、E、H共線(xiàn)時(shí)，t最小，則直線(xiàn)A(E)H的傾斜角為：30°，直線(xiàn)AH的表達(dá)式為：y＝(x+1)當(dāng)x＝2時(shí)，y＝，故點(diǎn)E(2，)．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合問(wèn)題，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及解析式、對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25、（1）y＝x﹣1；y＝；（1）點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（﹣，0），（11，0）；（3）0＜x≤2【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線(xiàn)AB的函數(shù)表達(dá)式，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式；（1）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸，垂足為D點(diǎn)，利用勾股定理看求出OC的長(zhǎng)，分OC＝OP和CO＝CP兩種情況考慮：①當(dāng)OP＝OC時(shí)，由OC的長(zhǎng)可得出OP的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；②當(dāng)CO＝CP時(shí)，利用等腰三角形的性質(zhì)可得出OD＝PD，結(jié)合OD的長(zhǎng)可得出OP的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）觀(guān)察圖形，由兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，即可求出不等式≥ax+b的解集．【詳解】解：（1）將A（4，0），B（0，﹣1）代入y＝ax+b，得：，解得：，∴直線(xiàn)AB的函數(shù)表達(dá)式為y＝x﹣1．當(dāng)x