全國(guó)2卷數(shù)學(xué)高考真題

絕密★啟封并使用完畢前試題類型：A普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 理科數(shù)學(xué)2注意事項(xiàng)： 1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至3頁(yè)，第Ⅱ卷3至5頁(yè)。 2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試題相應(yīng)的位置。 3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無(wú)效。 4.考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回。第Ⅰ卷選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=i，則|z|=（A）1（B）（C）（D）2（2）sin20°cos10°-con160°sin10°=（A）（B）（C）（D）（3）設(shè)命題P：nN，>，則P為（A）nN,>（B）nN,≤（C）nN,≤（D）nN,= （4）投籃測(cè)試中，每人投3次，至少投中2次才能通過(guò)測(cè)試。已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為 （A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312 （5）已知M（x0，y0）是雙曲線C：上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是C上的兩個(gè)焦點(diǎn)，若＜0，則y0的取值范圍是 （A）（-，） （B）（-，）（C）（，）（D）（，）（6）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺。問(wèn):積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧度為8尺，米堆的高為5尺，問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有 A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛（7）設(shè)D為?ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)BC=3CD，則（A）AD=-13AB+4（C）AD=43AB+13(8)函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)的部分圖像如圖所示，則f（x(A)（kπ-14,kπ+34,）,k∈z(C)（k-14,k+34）,k∈z(D（9）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的t=0.01，則輸出的n=（A）5（B）6（C）7（D）8（x2+x+y）5（A）10（B）20（C）30（D）60圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示。若該幾何體的表面積為16+20，則r=（A）1（B）2（C）4（D）812.設(shè)函數(shù)f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a1，若存在唯一的整數(shù)x0，使得f（x0）0，則a的取值范圍是（）A.[-32e，1）B.[-32e，34）C.[32e，34）第=2\*ROMANII卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第（13）題~第（21）題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第（22）題~第（24）題未選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共3小題，每小題5分（13）若函數(shù)f(x)=xln（x+）為偶函數(shù)，則a=（14）一個(gè)圓經(jīng)過(guò)橢圓x216+y24（15）若x,y滿足約束條件x-1?0,x-y≤0,x+y-4≤0,則xy（16）在平面四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，則AB的取值范圍是三.解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.已知an>0，a（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式：（Ⅱ）設(shè)bn=1anan+1,（18）如圖，，四邊形ABCD為菱形，∠ABC=120°，E，F(xiàn)是平面ABCD同一側(cè)的兩點(diǎn)，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC。（1）證明：平面AEC⊥平面AFC（2）求直線AE與直線CF所成角的余弦值（19）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷售量y（單位：t）和年利潤(rùn)z（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)x1和年銷售量y1（i=1,2，···，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值。（x1-）2（w1-）2（x1-）(y-)（w1-）(y-)46.656.36.8289.81.61469108.8表中w1=1,，=根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（Ⅲ）以知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x。根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果回答下列問(wèn)題：年宣傳費(fèi)x=49時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利率的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u1v1）,（u2v2）……..（unvn）,其回歸線v=u的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：（20）（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C：y=與直線y=ks+a(a>0)交與M,N兩點(diǎn)，（Ⅰ）當(dāng)k=0時(shí)，分別求C在點(diǎn)M和N處的切線方程；（Ⅱ）y軸上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)K變動(dòng)時(shí)，總有∠OPM=∠OPN？說(shuō)明理由。（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=(Ⅰ)當(dāng)a為何值時(shí)，x軸為曲線的切線；（Ⅱ）用表示m,n中的最小值，設(shè)函數(shù)，討論h（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)請(qǐng)考生在（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分，做答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑。（22）（本題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，AB是☉O的直徑，AC是☉C的Q切線，BC交☉O于E若D為AC的中點(diǎn)，證明：DE是O的切線；若OA=CE，求∠ACB的大小.

（24）（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講 已知函數(shù)fx=|x+1|-2|x-a|，a（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f(x)>1的解集；（Ⅱ）若f(x)的圖像與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中。直線:=2，圓：,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。求，的極坐標(biāo)方程；若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)與的交點(diǎn)為,,求的面積淺談?dòng)變盒睦斫】到逃?城鄉(xiāng)各類幼兒園都應(yīng)從實(shí)際出發(fā)，因地制宜地實(shí)施素質(zhì)教育為幼兒一生的發(fā)展打好基礎(chǔ)。心理健康教育是當(dāng)代教育的主題，也是幼兒教育的主題。幼兒教育是基礎(chǔ)教育的重要組成部分，是我國(guó)學(xué)校教育和終身教育的奠基階段。關(guān)鍵詞:幼兒心理心理健康心理健康教育正文現(xiàn)代的健康概念包括生理健康和心理健康兩個(gè)方面。世界衛(wèi)生組織把健康定義為“不但沒(méi)有身體的缺陷和疾病，還要有生理、心理和社會(huì)適應(yīng)能力的完滿狀態(tài)。”《幼兒園教育指導(dǎo)綱要(試行)》指出：幼兒園必須把保護(hù)幼兒的生命和促進(jìn)幼兒的健康放在教育工作的首要位置，樹(shù)立正確的健康觀念，在重視幼兒身體健康的同時(shí)，要重視幼兒的心理健康。當(dāng)前，全社會(huì)都在重視成人的心理健康問(wèn)題，但往往忽視幼兒的心理健康問(wèn)題。但是從目前我國(guó)幼兒園教育的現(xiàn)狀來(lái)看，由于傳統(tǒng)教育觀念、文化等等各種因素的影響，嚴(yán)重忽視幼兒健康心理和人格的培養(yǎng)，致使目前兒童中相當(dāng)普遍地存在著獨(dú)立性差、心理脆弱、怕苦畏難、