2025版新教材高中數(shù)學(xué)第八章立體幾何初步8.6空間直線平面的垂直8.6.3平面與平面垂直第1課時(shí)平面與平面垂直的判定預(yù)習(xí)案新人教A版必修第二冊(cè)

第1課時(shí)平面與平面垂直的判定一、二面角?1．定義：從一條直線動(dòng)身的______________所組成的圖形叫做二面角．這條直線叫做二面角的__________；這兩個(gè)半平面叫做二面角的________.2．畫(huà)法：3．記法：二面角α-l-β或α-AB-β或P-l-Q或P-AB-Q.4．二面角的平面角：如圖，在二面角α-l-β的棱l上任取一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為垂足，在半平面α和β內(nèi)分別作____________的射線OA，OB，則射線OA和OB構(gòu)成的∠AOB叫做____________．平面角是直角的二面角叫做直二面角，二面角的平面角α的取值范圍是________．【即時(shí)練習(xí)】如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，二面角A-BC-A1的平面角等于________．二、平面與平面垂直的定義與判定定理?1．定義：一般地，兩個(gè)平面相交，假如它們所成的二面角是________，就說(shuō)這兩個(gè)平面相互垂直．平面α與β垂直，記作________．如圖，2．判定定理：____________________________________________________________.符號(hào)表示為：____________________．【即時(shí)練習(xí)】直線l⊥平面α，l?平面β，則α與β的位置關(guān)系是()A．平行 B．可能重合C．相交且垂直 D．相交不垂直微點(diǎn)撥?(1)構(gòu)成二面角的平面角的三要素：“棱上”“面內(nèi)”“垂直”，即二面角的平面角的頂點(diǎn)必需在棱上，角的兩邊必需分別在兩個(gè)半平面內(nèi)，角的兩邊必需都與棱垂直，這三個(gè)要素缺一不行．前兩個(gè)要素確定了二面角的平面角的大小的唯一性和平面角所在的平面與棱垂直．(2)二面角是一個(gè)幾何圖形，而不是真正意義的角．(3)二面角的大小通過(guò)其平面角來(lái)度量．(4)二面角的平面角的大小與角的頂點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)，只與二面角的大小有關(guān)．微點(diǎn)撥?(1)判定定理可以簡(jiǎn)述為“線面垂直，則面面垂直”．因此要證明平面與平面垂直，可轉(zhuǎn)化為找尋平面的垂線，即證線面垂直．(2)兩個(gè)平面相互垂直的判定定理不僅是判定兩個(gè)平面相互垂直的依據(jù)，而且是找出與一個(gè)平面垂直的另一個(gè)平面的依據(jù)．第1課時(shí)平面與平面垂直的判定一、1．兩個(gè)半平面棱面4．垂直于棱l二面角的平面角[0，π][即時(shí)練習(xí)]解析：依據(jù)正方體中的線面位置關(guān)系可知，AB⊥BC，A1B⊥BC，依據(jù)二面角的平面角定義可知，∠ABA1即為二面角A-BC-A1的平面角，又AB＝AA1，且AB⊥AA1，所以∠ABA1＝45°.答案：45°二、1．直二面角α⊥β2．假如一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線