計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)（第2版）VIP

\h計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)（第2版）目錄\h第1章導(dǎo)論\h1.1計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展\h1.2計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的性質(zhì)\h1.3計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究方法\h1.4數(shù)據(jù)\h1.5預(yù)備知識：統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)\h本章小結(jié)\h學(xué)習(xí)建議\h核心概念\h課后思考與練習(xí)\h第2章回歸與回歸分析\h2.1回歸的基本問題\h2.2相關(guān)分析\h2.3一元線性回歸分析\h2.4不同類型數(shù)據(jù)構(gòu)建的模型\h本章小結(jié)\h學(xué)習(xí)建議\h核心概念\h課后思考與練習(xí)\h第3章一元線性回歸模型的估計(jì)\h3.1普通最小二乘法\h3.2樣本回歸直線的代數(shù)性質(zhì)\h3.3擬合優(yōu)度的度量\h3.4案例分析\h本章小結(jié)\h學(xué)習(xí)建議\h核心概念\h課后思考與練習(xí)\h上機(jī)實(shí)驗(yàn)3-1\h上機(jī)實(shí)驗(yàn)3-2\h第4章一元線性回歸模型的推斷\h4.1古典假定\h4.2OLS估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)\h4.3參數(shù)的檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)\h4.4預(yù)測\h4.5案例分析\h本章小結(jié)\h學(xué)習(xí)建議\h核心概念\h課后思考與練習(xí)\h上機(jī)實(shí)驗(yàn)4-1\h上機(jī)實(shí)驗(yàn)4-2\h第5章一元線性回歸模型的擴(kuò)展\h5.1過原點(diǎn)的回歸\h5.2對數(shù)模型\h5.3倒數(shù)模型\h5.4模型函數(shù)形式的選擇\h5.5案例分析\h本章小結(jié)\h學(xué)習(xí)建議\h核心概念\h課后思考與練習(xí)\h上機(jī)實(shí)驗(yàn)5-1\h上機(jī)實(shí)驗(yàn)5-2\h第6章多元線性回歸模型的估計(jì)\h6.1多元線性回歸模型的設(shè)定\h6.2多元線性回歸模型的矩陣表示\h6.3多元線性回歸模型的估計(jì)\h6.4多元線性模型最小二乘估計(jì)量的代數(shù)性質(zhì)\h6.5案例分析\h本章小結(jié)\h學(xué)習(xí)建議\h核心概念\h課后思考與練習(xí)\h上機(jī)實(shí)驗(yàn)6-1\h上機(jī)實(shí)驗(yàn)6-2\h第7章多元線性回歸模型的推斷\h7.1多元線性回歸模型的古典假定\h7.2多元線性回歸OLS估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)\h7.3多元線性回歸模型參數(shù)的檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)\h7.4多元線性回歸模型的預(yù)測\h7.5案例分析\h本章小結(jié)\h學(xué)習(xí)建議\h核心概念\h課后思考與練習(xí)\h上機(jī)實(shí)驗(yàn)7-1\h上機(jī)實(shí)驗(yàn)7-2\h第8章多重共線性\h8.1多重共線性的含義\h8.2產(chǎn)生多重共線性的原因\h8.3多重共線性對OLS估計(jì)量的影響\h8.4多重共線性的檢驗(yàn)\h8.5多重共線性的修正\h8.6案例分析\h本章小結(jié)\h學(xué)習(xí)建議\h核心概念\h課后思考與練習(xí)\h上機(jī)實(shí)驗(yàn)8-1\h上機(jī)實(shí)驗(yàn)8-2\h第9章虛擬變量回歸\h9.1虛擬變量\h9.2虛擬變量回歸模型\h9.3參數(shù)的結(jié)構(gòu)變化\h9.4案例分析\h本章小結(jié)\h學(xué)習(xí)建議\h核心概念\h課后思考與練習(xí)\h上機(jī)實(shí)驗(yàn)9-1\h上機(jī)實(shí)驗(yàn)9-2\h第10章異方差\h10.1異方差概述\h10.2異方差產(chǎn)生的原因\h10.3異方差的后果\h10.4異方差的檢驗(yàn)\h10.5異方差的修正\h10.6案例分析\h本章小結(jié)\h學(xué)習(xí)建議\h核心概念\h課后思考與練習(xí)\h上機(jī)實(shí)驗(yàn)10-1\h上機(jī)實(shí)驗(yàn)10-2\h第11章自相關(guān)\h11.1自相關(guān)的含義\h11.2自相關(guān)產(chǎn)生的原因\h11.3自相關(guān)的后果\h11.4自相關(guān)的檢驗(yàn)\h11.5自相關(guān)的修正\h11.6案例分析\h本章小結(jié)\h學(xué)習(xí)建議\h核心概念\h課后思考與練習(xí)\h上機(jī)實(shí)驗(yàn)11-1\h上機(jī)實(shí)驗(yàn)11-2\h第12章時(shí)間序列模型\h12.1時(shí)間序列中的基本概念\h12.2時(shí)間序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)\h12.3協(xié)整\h12.4案例分析\h本章小結(jié)\h學(xué)習(xí)建議\h核心概念\h課后思考與練習(xí)\h上機(jī)實(shí)驗(yàn)\h附錄A標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表\h附錄Bt分布表\h附錄Cχ2分布表\h附錄DF分布表\h附錄EDW檢驗(yàn)臨界值表第1章導(dǎo)論學(xué)習(xí)目標(biāo)·了解計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展過程·理解計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的含義·了解計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究過程·掌握統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本方法著名的經(jīng)濟(jì)學(xué)家保羅·薩繆爾森曾說過：“第二次世界大戰(zhàn)后的經(jīng)濟(jì)學(xué)是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的時(shí)代?！庇?jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)的重要分支，在經(jīng)濟(jì)學(xué)、金融學(xué)、管理學(xué)、營銷學(xué)以及一些相關(guān)學(xué)科的研究中，定量分析用得越來越多，而計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是進(jìn)行定量分析的重要工具，就如R.克萊因所說：“在大多數(shù)大學(xué)和學(xué)院中，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的講授已成為經(jīng)濟(jì)學(xué)課程表中最有權(quán)威性的一部分?！?.1計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展在現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，我們經(jīng)常要對諸如國民生產(chǎn)總值(GNP)、失業(yè)、通貨膨脹、進(jìn)口、出口等經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行定量分析，如何對這些經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行測量呢？計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是利用經(jīng)濟(jì)理論、數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)推斷等知識對經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行分析的一門社會(huì)科學(xué)。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識分析經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，對構(gòu)建于數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)之上的數(shù)學(xué)模型提供經(jīng)驗(yàn)支持，并得出量化的結(jié)果。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)（econometrics）這個(gè)詞是挪威經(jīng)濟(jì)學(xué)家、第一屆諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者弗里希（R.Frisch）1926年在《論純經(jīng)濟(jì)問題》一文中，按照“生物計(jì)量學(xué)”(biometrics)一詞的結(jié)構(gòu)仿造出來的。econometrics一詞的本意是指“經(jīng)濟(jì)度量”，研究經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象和經(jīng)濟(jì)關(guān)系的計(jì)量方法，因此econometrics有時(shí)也譯為“經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)”。將econometrics譯為計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)，是為了強(qiáng)調(diào)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是一門經(jīng)濟(jì)學(xué)科，不僅要研究經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的計(jì)量方法，而且要研究經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展變化的數(shù)量規(guī)律。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的產(chǎn)生源于對經(jīng)濟(jì)問題的定量研究，這是社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展到一定階段的客觀需要。經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象本來就充滿著數(shù)量關(guān)系，人們很早就在探索用定量的方式研究經(jīng)濟(jì)問題。早在17世紀(jì)，英國經(jīng)濟(jì)學(xué)家、統(tǒng)計(jì)學(xué)家威廉·配第在《政治算術(shù)》中就運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)問題，主張用“數(shù)字、重量和尺度”來闡明經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象。以后的相當(dāng)一段時(shí)間內(nèi)，經(jīng)濟(jì)學(xué)家也力圖運(yùn)用數(shù)學(xué)方法研究經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，用數(shù)學(xué)語言和公式表達(dá)經(jīng)濟(jì)范疇和經(jīng)濟(jì)規(guī)律，但這些都還沒有形成計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)作為經(jīng)濟(jì)學(xué)的一門獨(dú)立學(xué)科被正式確立，其標(biāo)志一般被認(rèn)為是1930年12月弗里希和丁伯根（J.Tinbergen）等經(jīng)濟(jì)學(xué)家在美國克里夫蘭發(fā)起成立國際計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)會(huì)。第二次世界大戰(zhàn)以后，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)在西方各國的影響迅速擴(kuò)大，并發(fā)展成為經(jīng)濟(jì)學(xué)的重要分支。特別是20世紀(jì)40~60年代，經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)逐步完善并得到廣泛應(yīng)用。美國著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家、諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者薩繆爾森認(rèn)為：“第二次世界大戰(zhàn)后的經(jīng)濟(jì)學(xué)是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的時(shí)代?！笔聦?shí)上，在世界諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者中，相當(dāng)一部分都是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家。20世紀(jì)70年代以來，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論和應(yīng)用又進(jìn)入一個(gè)新階段。首先是計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用和新的計(jì)算方法的大量提出，所使用的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的規(guī)模越來越大。更重要的是，非經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論和應(yīng)用有了新的突破。微觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、非參數(shù)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、時(shí)間序列計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)和動(dòng)態(tài)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)等的提出，使計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)產(chǎn)生了新的理論體系，協(xié)整理論、面板數(shù)據(jù)、對策論、貝葉斯方法等理論在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用已成為新的研究課題。應(yīng)該看到，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展是與現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)成就結(jié)合在一起的，它反映了社會(huì)化大生產(chǎn)對各種經(jīng)濟(jì)因素和經(jīng)濟(jì)活動(dòng)進(jìn)行數(shù)量分析的客觀要求。經(jīng)濟(jì)學(xué)從定性研究向定量分析的發(fā)展，是經(jīng)濟(jì)學(xué)逐步向更加精密、更加科學(xué)發(fā)展的表現(xiàn)。正如馬克思強(qiáng)調(diào)的：一種科學(xué)只有成功地運(yùn)用了數(shù)學(xué)以后，才算達(dá)到了完善的地步。因此另一獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的經(jīng)濟(jì)學(xué)家克萊因認(rèn)為：“計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)已經(jīng)在經(jīng)濟(jì)學(xué)科中居于最重要的地位?！?.2計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的性質(zhì)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的奠基人弗里希在《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》的創(chuàng)刊詞中說道：“用數(shù)學(xué)方法探討經(jīng)濟(jì)學(xué)可以從好幾個(gè)方面著手，但任何一方面都不能與計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)混為一談。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)與經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)絕非一碼事；它也不同于我們所說的一般經(jīng)濟(jì)理論，盡管經(jīng)濟(jì)理論大部分都具有一定的數(shù)量特征；計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)也不應(yīng)被視為數(shù)學(xué)應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)的同義語。經(jīng)驗(yàn)表明，統(tǒng)計(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)理論和數(shù)學(xué)這三者對于真正了解現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)生活中的數(shù)量關(guān)系來說，都是必要的，但各自并非是充分條件。而三者結(jié)合起來，就有力量，這種結(jié)合便構(gòu)成了計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)?！焙髞砻绹?jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家克萊因也認(rèn)為：計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)技術(shù)和經(jīng)濟(jì)分析的綜合。也可以說，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)不僅是指對經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象加以測量，而且是根據(jù)一定的經(jīng)濟(jì)理論進(jìn)行計(jì)量的。盡管這些經(jīng)濟(jì)學(xué)家對計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)定義的表述各不相同，但可以看出，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)不是對經(jīng)濟(jì)的一般度量，它與經(jīng)濟(jì)理論、統(tǒng)計(jì)學(xué)、數(shù)學(xué)都有密切的關(guān)系。事實(shí)上，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是以經(jīng)濟(jì)理論和經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的事實(shí)為依據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法，通過建立數(shù)學(xué)模型來研究經(jīng)濟(jì)數(shù)量關(guān)系和規(guī)律的一門經(jīng)濟(jì)學(xué)科。應(yīng)當(dāng)注意，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)所研究的主體是經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象及其發(fā)展變化的規(guī)律，所以它是一門經(jīng)濟(jì)學(xué)科。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)當(dāng)然會(huì)運(yùn)用大量的數(shù)學(xué)方法，特別是許多數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，但是數(shù)學(xué)在這一學(xué)科中只是工具，而不是研究的主體。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的用途或目的主要有兩個(gè)方面：其一是理論檢驗(yàn)，這是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)用途最為主要的和可靠的方面，也是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)本身的一個(gè)主要內(nèi)容；其二是預(yù)測應(yīng)用，從理論研究和方法的最終目的來看，預(yù)測（包括政策評價(jià)）當(dāng)然是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的最終任務(wù)，必須注意學(xué)習(xí)和了解，但其預(yù)測的可靠性或有效性是我們應(yīng)該特別注意的。1.3計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究方法運(yùn)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)方法研究經(jīng)濟(jì)問題一般可以分為以下步驟：理論或假說的陳述→建立理論的數(shù)學(xué)模型→建立理論的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型→抽樣、收集數(shù)據(jù)→估計(jì)回歸系數(shù)→參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)→模型的應(yīng)用。為了闡明計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的方法論，我們來考慮這樣一個(gè)問題：居民的消費(fèi)支出與居民的家庭收入之間有什么關(guān)系？或者說居民的家庭收入不同對于居民的消費(fèi)支出會(huì)有影響嗎？1.3.1理論或假說的陳述根據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)中的凱恩斯消費(fèi)理論可知：隨著收入水平的提高，消費(fèi)也會(huì)增加，但消費(fèi)的增加不及收入增加得多。這個(gè)理論我們?nèi)绾蝸眚?yàn)證它呢？居民的家庭收入變動(dòng)，會(huì)引起居民的消費(fèi)支出發(fā)生多大的變化呢？這個(gè)問題可以用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的方法來回答。我們可以建立相應(yīng)的模型來“計(jì)量”因收入變化而使消費(fèi)變化的程度。這個(gè)問題中涉及兩個(gè)經(jīng)濟(jì)變量：收入和消費(fèi)。由經(jīng)濟(jì)理論可知，收入影響消費(fèi)，即收入是“自變量”，消費(fèi)是“因變量”。我們應(yīng)該用哪種函數(shù)形式來描述這兩個(gè)經(jīng)濟(jì)變量的關(guān)系呢？1.3.2建立理論的數(shù)學(xué)模型經(jīng)濟(jì)學(xué)理論和大量事實(shí)證明，收入與消費(fèi)是線性關(guān)系。于是，我們可以建立數(shù)學(xué)模型：式中Y——消費(fèi)；X——收入；β0，β1——回歸系數(shù)。我們將式（1-1）稱為一元線性回歸方程。這個(gè)方程從數(shù)學(xué)意義上刻畫兩個(gè)變量之間的關(guān)系，而且斜率項(xiàng)系數(shù)有著特定的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義——邊際消費(fèi)傾向。根據(jù)斜率項(xiàng)系數(shù)的幾何意義可知：β1=ΔY/ΔX，即消費(fèi)的增量比收入的增量，表示邊際消費(fèi)傾向。1.3.3建立理論的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型由于消費(fèi)是隨機(jī)變量，故這兩個(gè)變量之間的關(guān)系不會(huì)表現(xiàn)出像式（1-1）那樣嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系。也就是說，式（1-1）是“近似”地表示消費(fèi)與收入的關(guān)系，那么這兩個(gè)經(jīng)濟(jì)變量之間的真實(shí)關(guān)系應(yīng)該是：式中u——誤差項(xiàng)。我們將式（1-2）稱為一元線性回歸模型。與式（1-1）相比，式（1-2）多了一個(gè)誤差項(xiàng)，這是因?yàn)閷τ谕皇杖胨剑╔）的居民，他們的消費(fèi)（Y）也會(huì)有差異，有非常多的偶然因素影響到消費(fèi)行為，這些因素都?xì)w結(jié)到誤差項(xiàng)中。誤差在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)分析中有著非常重要的意義，我們認(rèn)為這樣的誤差是隨機(jī)誤差。1.3.4抽樣、收集數(shù)據(jù)式（1-1）和式（1-2）描述的是總體情形。我們知道，一般來說，總體是不可全面觀測的，雖然斜率項(xiàng)系數(shù)表示邊際消費(fèi)傾向，但是我們相信，總體中一部分人群的消費(fèi)與收入的關(guān)系和總體人群的消費(fèi)與收入的關(guān)系具有相同的特性，可以建立相同形式的樣本一元線性回歸方程和模型。于是，我們抽樣并收集樣本數(shù)據(jù)，并用樣本數(shù)據(jù)得到樣本的斜率項(xiàng)系數(shù)，即樣本的邊際消費(fèi)傾向，再用樣本邊際消費(fèi)傾向推斷總體邊際消費(fèi)傾向，這個(gè)過程是可以實(shí)現(xiàn)的。1.3.5估計(jì)回歸系數(shù)收集到樣本數(shù)據(jù)后，我們可以用相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)方法得到樣本的截距項(xiàng)系數(shù)和斜率項(xiàng)系數(shù)。假如我們用某一個(gè)樣本數(shù)據(jù)得到如下結(jié)果：其中讀作“Y帽”，其含義是消費(fèi)（Y）的估計(jì)值。在這個(gè)結(jié)果里，斜率項(xiàng)系數(shù)為0.65，即樣本邊際消費(fèi)傾向是0.65，表示收入增加1元，消費(fèi)會(huì)增加0.65元。但是，這個(gè)結(jié)果是一個(gè)樣本得到的結(jié)果，我們認(rèn)為樣本是隨機(jī)抽取的，所以，樣本邊際消費(fèi)傾向是一個(gè)隨機(jī)的結(jié)果，我們的目的是希望用樣本結(jié)果對總體特征做出估計(jì)。如何得到式（1-3）的結(jié)果，我們會(huì)在第3章中介紹。1.3.6參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)式（1-3）得到的結(jié)果是一個(gè)樣本結(jié)果，樣本結(jié)果帶有偶然性，那么這樣一個(gè)結(jié)果在統(tǒng)計(jì)意義上顯著嗎？為什么要提出這樣的問題呢？這是因?yàn)橛蓸颖镜玫降男甭薯?xiàng)系數(shù)為0.65，是不等于0的，這是一個(gè)偶然的結(jié)果嗎？或者說，我們是不是偶然得到了一個(gè)不等于0的斜率項(xiàng)系數(shù)呢？而總體的斜率實(shí)際是等于0的。這個(gè)問題的另外一個(gè)表達(dá)方式是，由樣本的這個(gè)結(jié)果能判斷總體的β1也不等于0嗎？我們建立模型式（1-2）的含義是“計(jì)量”X對Y影響的程度，如果β1=0，則式（1-2）變?yōu)閅=β0+u，這說明X沒有對Y產(chǎn)生影響，這個(gè)結(jié)果顯然與我們最初建立模型的意圖是不相符的，或者說建立這樣的模型是不可靠的。這樣的一個(gè)問題就是參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)。如果通過檢驗(yàn)可以證實(shí)β1≠0，那么說明我們建立的模型式（1-2）是可靠的。1.3.7模型的應(yīng)用如果通過了檢驗(yàn)，說明模型是可靠的，那么我們就可以對模型進(jìn)行應(yīng)用了。模型的應(yīng)用主要是兩個(gè)方面：一是對總體的系數(shù)做估計(jì)，例如，在消費(fèi)模型中，斜率項(xiàng)系數(shù)表示邊際消費(fèi)傾向，我們只能得到樣本的邊際消費(fèi)傾向，我們可以運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法對總體的邊際消費(fèi)傾向進(jìn)行估計(jì)；另一個(gè)是預(yù)測，對于樣本以外的X值，我們可以通過樣本方程預(yù)測其對應(yīng)的Y值，例如，當(dāng)收入（X）達(dá)到8000元時(shí)，對應(yīng)的消費(fèi)大約為5435.60元。1.4數(shù)據(jù)由上述分析可知，要“計(jì)量”收入對消費(fèi)的影響，必須要有數(shù)據(jù)，對于不同的現(xiàn)象表現(xiàn)出來的數(shù)據(jù)類型是不一樣的。最常用的數(shù)據(jù)有時(shí)間序列數(shù)據(jù)、截面數(shù)據(jù)和面板數(shù)據(jù)。1.時(shí)間序列數(shù)據(jù)時(shí)間序列數(shù)據(jù)（timeseriesdata）是同一總體在不同時(shí)間上的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。比如不同年份的GNP、失業(yè)率、就業(yè)率、貨幣供給、政府赤字等數(shù)據(jù)就可以構(gòu)成不同的時(shí)間序列。表1-1為中國近三年季度國內(nèi)生產(chǎn)總值及構(gòu)成數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)按照時(shí)間先后的原則進(jìn)行排列，反映了我國（同一總體）在近三年各季度（不同時(shí)間）國內(nèi)生產(chǎn)總值及構(gòu)成的情況。表1-1中國近三年各季度國內(nèi)生產(chǎn)總值及構(gòu)成（單位：萬億元）資料來源：新浪財(cái)經(jīng)。2.截面數(shù)據(jù)截面數(shù)據(jù)(cross-sectionaldata)是不同總體在同一時(shí)間截面上的調(diào)查數(shù)據(jù)。例如，各國或各地區(qū)的工業(yè)普查數(shù)據(jù)、人口普查數(shù)據(jù)等。如表1-2為2013年我國華北地區(qū)人均可支配收入與消費(fèi)支出的相關(guān)數(shù)據(jù)，是不同地區(qū)（總體）在同一時(shí)間截面（2013年）的數(shù)據(jù)。表1-22013年我國華北地區(qū)人均可支配收入與消費(fèi)支出(單位：元)資料來源：《中國統(tǒng)計(jì)年鑒2014》。3.面板數(shù)據(jù)面板數(shù)據(jù)(paneldata)中既有時(shí)間序列數(shù)據(jù)又有截面數(shù)據(jù)。例如表1-3的數(shù)據(jù)，是巴西、中國、南非、印度、俄羅斯等不同的國家（總體），在不同時(shí)間的GDP增長率的數(shù)據(jù)。表1-3金磚國家GDP年增長率(%)資料來源：新浪財(cái)經(jīng)。1.5預(yù)備知識：統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)1.5.1隨機(jī)現(xiàn)象、隨機(jī)試驗(yàn)與概率隨機(jī)現(xiàn)象是無法事先準(zhǔn)確確定其結(jié)果的現(xiàn)象。在社會(huì)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中，隨機(jī)現(xiàn)象是普遍存在的，研究隨機(jī)現(xiàn)象，對認(rèn)識這些現(xiàn)象是非常必要的。觀察隨機(jī)現(xiàn)象或?yàn)榱擞^察隨機(jī)現(xiàn)象而進(jìn)行的試驗(yàn)稱為隨機(jī)試驗(yàn)。隨機(jī)現(xiàn)象具有可以重復(fù)多次；可能的結(jié)果不止一個(gè)，但事先可知；每次試驗(yàn)都會(huì)出現(xiàn)上述結(jié)果中的某一個(gè)，但事先不能預(yù)知是哪一個(gè)等特點(diǎn)。隨機(jī)試驗(yàn)的每個(gè)可能結(jié)果稱為一個(gè)樣本點(diǎn)，全體樣本點(diǎn)的集合稱為樣本空間。隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果稱為隨機(jī)事件，隨機(jī)事件由一系列樣本點(diǎn)組成。某隨機(jī)事件A發(fā)生的可能性稱為事件A發(fā)生的概率，記為p(A)，(0≤p(A)≤1)。p(A)=0表示不可能發(fā)生的事件，p(A)=1表示必然發(fā)生的事件。1.5.2隨機(jī)變量以隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果為取值的變量稱為隨機(jī)變量。一個(gè)隨機(jī)變量具有下列特性：可以取許多不同的數(shù)值，取這些數(shù)值的概率為p。重復(fù)抽樣得到的樣本就是一個(gè)隨機(jī)變量，所謂“樣本容量為n的樣本”就是n個(gè)相互獨(dú)立且與總體有相同分布的隨機(jī)變量X1，…，Xn。每次具體抽樣所得的數(shù)據(jù)，就是n元隨機(jī)變量的一個(gè)觀察值，記為（X1，…，Xn）。隨機(jī)變量可以分為離散隨機(jī)變量和連續(xù)隨機(jī)變量。一個(gè)離散隨機(jī)變量只能取有限（或可數(shù)無窮）多個(gè)值，例如，投擲骰子的所有可能點(diǎn)數(shù)為1~6中的任何一個(gè)，我們就可以定義隨機(jī)變量為點(diǎn)數(shù)X=1，2，3，4，5，6，因此它是一個(gè)離散隨機(jī)變量。連續(xù)隨機(jī)變量可以取某一區(qū)間的任何值，如人的身高、體重、學(xué)生的分?jǐn)?shù)等都是連續(xù)隨機(jī)變量。若X為一隨機(jī)變量，對任意實(shí)數(shù)x，稱F(x)＝p(X<x)為隨機(jī)變量X的分布函數(shù)。對于連續(xù)隨機(jī)變量如果有：其中f(x)≥0。我們稱f(x)為X的概率分布密度函數(shù)，簡稱為分布密度。分布密度函數(shù)具有如下性質(zhì)：（1）f(x)≥0（2）（3）（4）F′(x)=f(x)如果X的分布密度為f(x)，則記為X~f(x)。1.5.3隨機(jī)變量的數(shù)字特征1.數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望也稱為均值，它描述隨機(jī)變量（總體）的一般水平，從計(jì)算方法上來看它是一個(gè)加權(quán)平均值。離散隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望記為E(X)或μ，定義如下：式中p(x)——取x值的概率。連續(xù)隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的定義如下：式中f(x)——分布密度。數(shù)學(xué)期望具有如下性質(zhì)：（1）如果a，b為常數(shù)，則E(aX+b)=aE(X)+b，特別的是E(b)=b；（2）如果X，Y為兩個(gè)隨機(jī)變量，則(X+Y)=E(X)+E(Y)；（3）如果g(x)和f(x)分別為X的兩個(gè)函數(shù)，則E[g(X)+f(X)]=E[g(X)]+E[f(X)]；（4）如果X，Y是兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量，則E(XY)=E(X)E(Y)。2.方差如果隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)存在，稱[X-E(X)]為隨機(jī)變量X的離均差或離差，顯然，隨機(jī)變量離均差的數(shù)學(xué)期望是0，即E[X-E(X)]=0隨機(jī)變量離差平方的數(shù)學(xué)期望叫作隨機(jī)變量的方差，記作Var(X)或σ2，即：方差的算術(shù)平方根稱為標(biāo)準(zhǔn)差，即：方差和標(biāo)準(zhǔn)差刻畫了隨機(jī)變量取值相對于均值的分散程度，方差或標(biāo)準(zhǔn)差的值越大，說明隨機(jī)變量的取值越分散。方差具有以下性質(zhì)（c是常數(shù)）：（1）Var(c)=0（2）Var(c+X)=Var(X)（3）Var(cX)=c2Var(X)（4）X，Y為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則（5）Var(X)=E(X2)-(E(X))23.協(xié)方差設(shè)X，Y是兩個(gè)隨機(jī)變量，定義X，Y的協(xié)方差為：如果X=Y，則有Cov(X，Y)=E［X-E(X)］2=Var(X)=σ2。4.相關(guān)系數(shù)描述X與Y線性相關(guān)程度可以用相關(guān)系數(shù)度量，X與Y的相關(guān)定義為：相關(guān)系數(shù)的取值范圍為[-1，1]，ρ>0說明X與Y是正相關(guān)，反之為負(fù)相關(guān)；|ρ|越接近1，說明X與Y的相關(guān)程度越高，反之越低。1.5.4重要的理論分布1.正態(tài)分布分布密度為：分布密度的圖像如圖1-1所示。圖1-1正態(tài)分布正態(tài)分布取決于兩個(gè)參數(shù)：均值μ和方差σ2。如果X服從正態(tài)分布，則記為X~N(μ，σ2)。如果正態(tài)分布μ=0，σ2=1，則稱其為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記為Z~N(0，1)。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布密度為：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)記為Φ(Z)，即，它有三個(gè)重要的性質(zhì)：（1）p(a<Z<b)=Φ(b)-Φ(a)（2）Φ(-a)=1-Φ(a)（3）p(|Z|≤a)=2Φ(a)-1利用這三個(gè)性質(zhì)，可以查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得到相應(yīng)的概率?？梢宰C明，對于任意一個(gè)正態(tài)分布都可以通過標(biāo)準(zhǔn)化變換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：這樣，我們可以求出任意一個(gè)正態(tài)分布所對應(yīng)的概率。關(guān)于正態(tài)分布還有一個(gè)重要的結(jié)論：如果X1，X2，…，Xn都是服從Xi~N(μi，)的獨(dú)立隨機(jī)變量，那么其線性組合也服從均值為、方差為的正態(tài)分布，即：2.χ2分布設(shè)Z1，Z2，…，Zk是互相獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)化的正態(tài)分布變量，則服從自由度為k的χ2分布，記為Z~χ2(k)。χ2分布取決于自由度k。χ2分布的分布密度圖像是一個(gè)右偏分布（見圖1-2），當(dāng)k的值越來越大時(shí)，χ2分布的分布密度圖像會(huì)越來越趨于對稱。一般認(rèn)為，當(dāng)自由度超過100時(shí)，χ2分布近似為正態(tài)分布。查χ2分布表可以得到給定自由度及上側(cè)面積的臨界值。3.t分布如果Z1~N(0，1)，Z2~χ2(k)，則服從t分布，記為t~t(k)。圖1-2χ2分布圖t分布取決于自由度，形態(tài)是對稱分布，與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布近似，但比較平緩（見圖1-3），當(dāng)自由度越來越大時(shí)，趨近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。圖1-3t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布查t分布表可以得到給定自由度及上側(cè)面積的臨界值。4.F分布如果Z1~χ2(k1)，Z2~χ2(k2)，則F=(Z1/k1)/(Z2/k2)服從自由度為k1，k2的F分布，記為F~F(k1，k2)，其中k1稱為分子自由度，k2稱為分母自由度。F分布取決于自由度，是右偏分布（見圖1-4）。圖1-4F分布查F分布表可以得到給定自由度及上側(cè)面積的臨界值。1.5.5統(tǒng)計(jì)推斷1.參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)是用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)的統(tǒng)計(jì)方法。參數(shù)估計(jì)分為點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)兩種，進(jìn)行參數(shù)估計(jì)需要知道統(tǒng)計(jì)量的分布——抽樣分布。在參數(shù)估計(jì)中用得最多的是用樣本平均數(shù)估計(jì)總體均值，關(guān)于樣本平均數(shù)的抽樣分布的結(jié)論是中心極限定理：設(shè)總體均值為μ，且存在有限方差σ2，從中抽取樣本容量為n的樣本。當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)，樣本平均數(shù)X的抽樣分布近似地服從正態(tài)分布。這個(gè)結(jié)論用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示為：根據(jù)中心極限定理，可以認(rèn)為樣本平均數(shù)X圍繞在總體均值μ附近，故對于某一個(gè)樣本平均數(shù)，可以認(rèn)為μ=，即是μ的一個(gè)點(diǎn)估計(jì)值。在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上，給出μ的一個(gè)取值范圍，稱為區(qū)間估計(jì)。當(dāng)總體方差已知，大樣本，顯著性水平為α?xí)r，μ的1-α的置信區(qū)間是：其中Z~N(0，1)。當(dāng)總體方差未知，大樣本，顯著性水平為α?xí)r，μ的1-α的置信區(qū)間是：如果是小樣本，則要求總體服從正態(tài)分布，仍然可以用式（1-16）和式（1-17）進(jìn)行估計(jì)。此外，我們可以得到常用的統(tǒng)計(jì)量樣本比率、樣本方差的抽樣分布，并運(yùn)用這些分布對對應(yīng)的總體比率和總體方差進(jìn)行估計(jì)。2.假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)也稱為“顯著性檢驗(yàn)”，是用來判斷樣本與樣本、樣本與總體的差異是由抽樣誤差引起還是本質(zhì)差別造成的統(tǒng)計(jì)推斷方法。其基本原理是先對總體的特征做出某種假設(shè)，然后通過抽樣研究的統(tǒng)計(jì)推理，對此假設(shè)應(yīng)該被拒絕還是接受做出推斷。假設(shè)檢驗(yàn)的邏輯方法是反證法和小概率原理，并運(yùn)用樣本統(tǒng)計(jì)量的分布來進(jìn)行判斷。其基本步驟為：提出假設(shè)→建立檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并確定其分布→設(shè)定顯著性水平并構(gòu)造拒絕域→根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值做決策。假設(shè)檢驗(yàn)的決策規(guī)則是：如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值落入拒絕域，則拒絕原假設(shè)，否則不拒絕。上述決策的方法稱為臨界值法，我們還可以根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的伴隨概率——p值進(jìn)行檢驗(yàn)，決策的規(guī)則是：如果p值小于顯著性水平，則拒絕原假設(shè)，否則不拒絕。限于篇幅，統(tǒng)計(jì)學(xué)的具體內(nèi)容讀者可參閱其他專門的統(tǒng)計(jì)學(xué)資料。本章小結(jié)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是以經(jīng)濟(jì)理論和經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的事實(shí)為依據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法，通過建立數(shù)學(xué)模型來研究經(jīng)濟(jì)數(shù)量關(guān)系和規(guī)律的一門經(jīng)濟(jì)學(xué)科。運(yùn)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)方法研究經(jīng)濟(jì)問題一般可以分為以下步驟：理論或假說的陳述、建立理論的數(shù)學(xué)模型、建立理論的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型、抽樣（收集數(shù)據(jù)）、估計(jì)回歸系數(shù)、參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)、模型的應(yīng)用。常用的數(shù)據(jù)類型有時(shí)間序列數(shù)據(jù)、截面數(shù)據(jù)和面板數(shù)據(jù)。學(xué)習(xí)建議本章的學(xué)習(xí)要深入理解計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的重要性，了解計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究方法，熟練掌握相關(guān)的統(tǒng)計(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)和數(shù)學(xué)知識。1.本章重點(diǎn)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的含義回歸方程回歸模型2.本章難點(diǎn)回歸方程回歸模型核心概念回歸方程回歸模型數(shù)據(jù)課后思考與練習(xí)1.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究過程有哪些步驟？2.查閱《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》，分別列舉出三個(gè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)、截面數(shù)據(jù)和面板數(shù)據(jù)。3.對于一元線性回歸方程我們是更看重變量還是回歸系數(shù)？為什么？4.如果要“計(jì)量”影響經(jīng)濟(jì)增長的因素，以GDP作為經(jīng)濟(jì)總量的代表變量，你認(rèn)為有哪些變量會(huì)影響GDP的變化？5.你查閱的《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》中的數(shù)據(jù)是總體數(shù)據(jù)還是樣本數(shù)據(jù)？為什么？第2章回歸與回歸分析學(xué)習(xí)目標(biāo)·掌握線性相關(guān)系數(shù)的意義及計(jì)算方法·理解統(tǒng)計(jì)關(guān)系與確定性關(guān)系的意義·理解總體線性回歸方程與總體回歸模型的意義·理解隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的意義·理解樣本回歸方程與總體回歸模型的意義2.1回歸的基本問題最早使用“回歸”一詞的是英國遺傳學(xué)家弗朗西斯·高爾頓（FrancisGalton），他在研究父母身高與子女身高的關(guān)系時(shí)，發(fā)現(xiàn)子女身高有向平均身高“回歸”的趨向，這就是古典意義上的回歸?，F(xiàn)代意義上的“回歸”已經(jīng)演變成建立回歸方程或模型，研究一個(gè)隨機(jī)變量（Y）對另一個(gè)變量(X)或多個(gè)變量(X1，X2，…，Xk)的相互依存關(guān)系的統(tǒng)計(jì)分析方法。在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，很多變量之間都存在相互依存關(guān)系?！纠?-1】邊際消費(fèi)傾向是凱恩斯宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的核心概念之一。通俗地講，當(dāng)人們的收入增加時(shí)，消費(fèi)支出也會(huì)增加，但消費(fèi)支出增加沒有收入增加得快，而消費(fèi)支出的增加值比收入的增加值就是邊際消費(fèi)傾向。在這個(gè)理論中，敘述了兩個(gè)經(jīng)濟(jì)變量——收入與消費(fèi)之間的關(guān)系，那么兩者之間存在怎樣的關(guān)系呢？我們搜集到2013年各地區(qū)居民現(xiàn)金可支配收入與現(xiàn)金消費(fèi)支出的數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)見教學(xué)資源data2-1，數(shù)據(jù)來源：《中國統(tǒng)計(jì)年鑒2014》），并繪制散點(diǎn)圖，如圖2-1所示。圖2-12013年各地區(qū)居民可支配收入與消費(fèi)支出的關(guān)系其中，X表示收入，Y表示消費(fèi)。從圖2-1中可以看出，當(dāng)X增加時(shí)，Y也在增加，并且這些散點(diǎn)散布在某條直線附近。于是我們可以用一條直線“近似”地表示收入(X)與消費(fèi)支出（Y）的關(guān)系：而其中的斜率項(xiàng)系數(shù)b=ΔY/ΔX，即消費(fèi)支出的增量比收入的增量，其含義是邊際消費(fèi)傾向?！纠?-2】新西蘭經(jīng)濟(jì)學(xué)家W.菲利普斯根據(jù)英國近百年貨幣工資變化的百分比（Y）與失業(yè)率（X）的經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)資料提出了一條用以表示失業(yè)率和貨幣工資變動(dòng)率之間交替關(guān)系的曲線（見圖2-2）。這條曲線表明：當(dāng)失業(yè)率較低時(shí)，貨幣工資增長率較高；反之，當(dāng)失業(yè)率較高時(shí)，貨幣工資增長率較低，甚至是負(fù)數(shù)。根據(jù)成本推動(dòng)的通貨膨脹理論，貨幣工資可以表示通貨膨脹率。因此，這條曲線就可以表示失業(yè)率與通貨膨脹率之間的交替關(guān)系。根據(jù)圖2-2，我們可以用一條雙曲線“近似”地表示貨幣工資增長率（Y）與失業(yè)率（X）這兩個(gè)變量的規(guī)律性，即：圖2-2菲利普斯曲線【例2-3】經(jīng)濟(jì)理論告訴我們，影響經(jīng)濟(jì)增長的主要因素是消費(fèi)、投資和凈出口，如果用GDP作為經(jīng)濟(jì)總量的代表變量，則可以用以下方程“近似”地表示這些變量的關(guān)系：式中Y——GDP；X1——消費(fèi)；X2——投資；X3——凈出口。通過以上例子可以看到，我們可以用一些我們熟知的曲線“近似”地表示經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系，再用這些曲線的特性來對經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系做分析，這就是現(xiàn)代意義上的回歸分析。但是，要進(jìn)行回歸分析，先要進(jìn)行相關(guān)分析。2.2相關(guān)分析相關(guān)分析是研究現(xiàn)象（變量）之間是否存在某種依存關(guān)系（相關(guān)關(guān)系）的一種統(tǒng)計(jì)方法，主要研究變量之間相關(guān)關(guān)系的形式、方向和密切程度。2.2.1統(tǒng)計(jì)關(guān)系與確定性關(guān)系在我們所觀察的經(jīng)濟(jì)變量中，存在著各種各樣的關(guān)系，從整體上劃分可以分為統(tǒng)計(jì)關(guān)系和確定性關(guān)系。確定性關(guān)系是指經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系可以用精確的公式表示，如資產(chǎn)=負(fù)債+所有者權(quán)益、銷售額=銷售量×價(jià)格等，但是這類關(guān)系在經(jīng)濟(jì)變量之間相對較少，大部分經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系是如前面所舉例的關(guān)系——統(tǒng)計(jì)關(guān)系。經(jīng)濟(jì)變量大多都是隨機(jī)變量，例如消費(fèi)支出、失業(yè)率、凈出口等，正是由于這種隨機(jī)性，導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)變量之間很難保持確定性的關(guān)系。但是，經(jīng)濟(jì)運(yùn)行存在的內(nèi)在規(guī)律性會(huì)使經(jīng)濟(jì)變量之間存在著某種“相關(guān)”，這些“相關(guān)”在實(shí)踐中被反復(fù)大量觀察，并在某種程度上被證實(shí)，于是人們描述這些“相關(guān)”意義，總結(jié)成相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)理論，這些“相關(guān)”就是我們所理解的經(jīng)濟(jì)意義上的統(tǒng)計(jì)關(guān)系——相關(guān)關(guān)系。兩個(gè)變量之間存在相關(guān)關(guān)系，還需要考慮兩個(gè)變量之間的邏輯關(guān)系——因果關(guān)系，即哪個(gè)變量依賴于哪個(gè)變量。例如，消費(fèi)支出與收入之間的關(guān)系，一定是消費(fèi)支出依賴于收入，即收入是“自變量”，消費(fèi)支出是“因變量”，但是也有一些經(jīng)濟(jì)變量之間是互相依賴的關(guān)系，如某種商品的價(jià)格與供應(yīng)量之間的關(guān)系就是互相依賴的關(guān)系。判斷因果關(guān)系的依據(jù)是相關(guān)的經(jīng)濟(jì)理論，在統(tǒng)計(jì)意義上是無法判斷的，所以在進(jìn)行相關(guān)分析時(shí)一般不區(qū)分因果關(guān)系。相關(guān)分析就是研究統(tǒng)計(jì)關(guān)系的形式、方向和密切程度的統(tǒng)計(jì)方法。為了表達(dá)問題的方便，我們約定在本書中，用大寫字母表示變量，如Y，X，X1，…，Xk等。2.2.2相關(guān)關(guān)系的種類1.按相關(guān)的程度可分為完全相關(guān)、不完全相關(guān)和不相關(guān)當(dāng)兩個(gè)變量之間的關(guān)系是確定性關(guān)系時(shí)，稱這兩種現(xiàn)象間的關(guān)系為完全相關(guān)；當(dāng)兩個(gè)變量之間彼此互不影響，其數(shù)量變化各自獨(dú)立時(shí)，稱為不相關(guān)；兩個(gè)變量之間的關(guān)系介于完全相關(guān)和不相關(guān)之間時(shí)，稱為不完全相關(guān)，一般的相關(guān)關(guān)系就是指這種不完全相關(guān)。2.按相關(guān)的方向可分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)當(dāng)一個(gè)變量的數(shù)量增加（或減少），另一個(gè)變量的數(shù)量也隨之增加（或減少）時(shí)，稱為正相關(guān)；反之，當(dāng)一個(gè)變量的數(shù)量增加（或減少），而另一個(gè)變量的數(shù)量向相反方向變動(dòng)時(shí)，稱為負(fù)相關(guān)。3.按相關(guān)的形式可分為線性相關(guān)和非線性相關(guān)當(dāng)兩種相關(guān)變量之間的關(guān)系大致呈現(xiàn)為線性關(guān)系時(shí)，稱為線性相關(guān)；如果兩種相關(guān)變量之間，并不表現(xiàn)為直線的關(guān)系，而是近似于某種曲線方程的關(guān)系，則這種相關(guān)關(guān)系稱為非線性相關(guān)。4.按所研究的變量多少可分為簡單相關(guān)、復(fù)相關(guān)兩個(gè)變量之間的相關(guān)，稱為簡單相關(guān)；當(dāng)所研究的是一個(gè)變量對兩個(gè)或兩個(gè)以上其他變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)，稱為復(fù)相關(guān)。2.2.3簡單線性相關(guān)關(guān)系的度量簡單線性相關(guān)關(guān)系是最簡單也是最常見的相關(guān)形式，一般用簡單線性相關(guān)系數(shù)度量這種關(guān)系的密切程度。簡單線性相關(guān)系數(shù)簡稱相關(guān)系數(shù)（correlationcoefficient），如果是根據(jù)總體全部數(shù)據(jù)計(jì)算的，則稱為總體相關(guān)系數(shù)，通常記為ρ，計(jì)算公式為：式中Cov(X，Y)——變量X和Y的協(xié)方差；Var(X)——變量X的方差；Var(Y)——變量Y的方差?？梢宰C明，ρ的取值范圍為-1≤ρ≤1；若ρ為正，則表明兩個(gè)變量為正相關(guān)；若ρ為負(fù)，則表明兩個(gè)變量為負(fù)相關(guān)；如果ρ=1或-1，則表明兩個(gè)變量完全相關(guān)。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的相關(guān)系數(shù)稱為樣本相關(guān)系數(shù)，記為r。由于總體一般是不能全面觀測的，所以相關(guān)系數(shù)一般只能計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)，計(jì)算公式為：式中X——變量X的平均數(shù)；Y——變量Y的平均數(shù)。注意到式（2-5）中計(jì)算項(xiàng)都是離差，設(shè)xi=Xi-X，yi=Yi-Y，則有：式（2-6）稱為r的離差形式。r與ρ有相同的取值范圍與意義，但是，r是由樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得到的，其值會(huì)隨樣本的波動(dòng)而波動(dòng)，故r是統(tǒng)計(jì)量，我們可以用r檢驗(yàn)總體是否存在相關(guān)關(guān)系?？梢宰C明，在ρ=0的條件下，關(guān)于r的統(tǒng)計(jì)量服從t分布：式中r——樣本相關(guān)系數(shù)；n——樣本容量。顯著性檢驗(yàn)的步驟如下：（1）提出假設(shè)：H0：ρ=0，H1：ρ≠0；（2）由式（2-7）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值；（3）確定顯著性水平，根據(jù)給定的顯著性水平和自由度（n-2）查t分布表查構(gòu)造拒絕域；（4）決策判斷：若|t|>tα/2，拒絕H0，表明總體的兩個(gè)變量之間存在顯著的線性相關(guān)關(guān)系。2.3一元線性回歸分析回歸分析是指在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上，將變量之間的變動(dòng)關(guān)系模型化，即尋找出一個(gè)能夠“近似”刻畫變量間變化關(guān)系的函數(shù)關(guān)系式，并據(jù)此“精確”地表達(dá)變量之間影響的結(jié)構(gòu)、方向和程度。通過回歸分析，可以將相關(guān)變量之間的不確定、不規(guī)則的數(shù)量關(guān)系一般化、規(guī)范化，從而可以根據(jù)自變量的某一個(gè)給定值推斷出因變量的可能值（或估計(jì)值）?；貧w分析中最簡單、最基本的是一元線性回歸分析，即只考慮兩個(gè)變量之間的線性回歸。由于回歸分析要建立回歸方程，故要考慮兩個(gè)變量之間的因果關(guān)系。我們將數(shù)學(xué)意義上的自變量稱為“解釋變量”（比如X），因變量稱為“被解釋變量”或“響應(yīng)變量”（比如Y），我們要尋找的就是用X解釋Y的函數(shù)關(guān)系式。2.3.1總體線性回歸方程與回歸模型我們通過一個(gè)人為設(shè)定的例子來說明如何建立總體線性回歸方程與總體回歸模型?！纠?-4】假設(shè)一個(gè)總體中只有100個(gè)家庭。由于這個(gè)總體非常小，因此我們可以對這個(gè)總體中的所有數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)查。經(jīng)過調(diào)查，這100個(gè)家庭的月度收入和消費(fèi)支出數(shù)據(jù)如表2-1所示。表2-1100個(gè)家庭月度收入與消費(fèi)支出數(shù)據(jù)（單位：元）根據(jù)這些數(shù)據(jù)，說明收入對消費(fèi)支出影響的規(guī)律性。解：由經(jīng)濟(jì)理論可知，收入是解釋變量，消費(fèi)支出是被解釋變量。從這些數(shù)據(jù)可以看出，雖然每個(gè)收入水平對應(yīng)下的消費(fèi)支出是不相同的，但平均而言當(dāng)收入增加時(shí)，消費(fèi)支出也會(huì)增加。計(jì)算每個(gè)收入水平對應(yīng)的平均消費(fèi)支出，由于這個(gè)平均值是在給定的收入條件下得到的，所以稱為條件均值，一般用符號E(Y|Xi)表示，如E(Y|Xi=4000)=2720，表示在收入水平為4000元的條件下，消費(fèi)支出是2720元。繪制X與Y的散點(diǎn)圖（見圖2-3）：圖2-3收入與消費(fèi)支出的散點(diǎn)圖由圖2-3可以看出，消費(fèi)支出的條件均值可以用一條直線來表示：我們稱式（2-8）為總體線性回歸方程，因?yàn)樗且粋€(gè)一元一次方程，所以也稱為總體一元線性回歸方程。對于相同收入水平的家庭，消費(fèi)支出并不一定相同。每個(gè)家庭的具體消費(fèi)支出與其條件均值會(huì)有一個(gè)“偏差”，這個(gè)偏差記為ui，之所以加下標(biāo)是因?yàn)樵谕粋€(gè)收入水平下，這樣的偏差有多個(gè)。顯然有：由式（2-8）和式（2-9）可得：我們稱式（2-10）為總體回歸模型，它是刻畫總體真實(shí)統(tǒng)計(jì)關(guān)系的模型。由例2-4的分析可知，斜率項(xiàng)系數(shù)β1表示邊際消費(fèi)傾向。由以上分析可知，收入對消費(fèi)支出的影響可以用一元線性方程“近似”地來刻畫。對于總體線性回歸方程和模型我們要做如下理解和說明：第一，總體線性回歸方程是被解釋變量（Y）的條件均值與解釋變量（X）真實(shí)關(guān)系的描述，總體回歸模型是兩者統(tǒng)計(jì)關(guān)系的描述。第二，要確定總體線性回歸方程，只需確定截距項(xiàng)系數(shù)和斜率項(xiàng)系數(shù)即可，而且這些系數(shù)往往表示特定的經(jīng)濟(jì)學(xué)含義，如在消費(fèi)模型中斜率項(xiàng)系數(shù)表示邊際消費(fèi)傾向。由于在研究的同一個(gè)問題中，總體是唯一確定的，所以這些系數(shù)也是唯一確定的，或者說是一種客觀存在，它們是統(tǒng)計(jì)意義上的參數(shù)，稱為總體回歸系數(shù)。第三，ui表示在同一X水平下每個(gè)實(shí)際Y與其條件均值的離差，這樣的偏差是一種誤差，這種誤差的形成是由隨機(jī)原因造成的，故ui是隨機(jī)誤差，ui項(xiàng)也稱為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。第四，本例完全是一個(gè)假設(shè)的總體，在實(shí)際中這樣小的總體是不存在的。我們可以設(shè)想，當(dāng)我們觀察的總體足夠大時(shí)，在同一收入水平下的消費(fèi)支出數(shù)據(jù)是非常多的，它們在一個(gè)比較狹小的區(qū)域中“堆積”，會(huì)形成一個(gè)消費(fèi)支出（Y）的分布，我們相信消費(fèi)支出數(shù)據(jù)會(huì)在其均值附近集中，而偏差均值的數(shù)據(jù)是較少的。由于ui=Yi-E(Y|Xi)，所以根據(jù)Y的分布可以得到關(guān)于ui的分布，而且這兩個(gè)分布在形態(tài)上應(yīng)該是相同的。那么，這個(gè)分布的形態(tài)是怎樣的呢？我們用計(jì)算機(jī)隨機(jī)生成10000個(gè)收入水平為4000元的家庭消費(fèi)支出數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)以2720元為均值，繪制消費(fèi)支出和隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的直方圖?？梢悦黠@看到，這個(gè)分布的形態(tài)近似的是正態(tài)分布（見圖2-4）。在模型中引入隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的原因是復(fù)雜的，歸納起來有以下幾點(diǎn)：（1）隨機(jī)誤差項(xiàng)代表了模型中并未包括的變量的影響。例如，我們要研究居民的收入對消費(fèi)行為的影響，即用收入（解釋變量X）解釋消費(fèi)支出（被解釋變量Y）。但是從實(shí)際的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)來看，不僅僅是收入會(huì)影響消費(fèi)支出，如商品的價(jià)格、營銷策略、消費(fèi)者對該商品的需求狀況、需求偏好等因素都會(huì)對消費(fèi)支出造成影響，我們就可以把這些影響因素用隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)ui來表示。圖2-4由10000個(gè)模擬數(shù)據(jù)生成的分布圖（2）經(jīng)濟(jì)行為內(nèi)在的隨機(jī)性。雖然人類的經(jīng)濟(jì)行為是理性的，但也不可以完全可預(yù)測，所以這些行為的結(jié)果——經(jīng)濟(jì)變量是隨機(jī)變量，這是我們做何種努力都無法精確解釋的，隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)則反映了經(jīng)濟(jì)行為中的一些內(nèi)在隨機(jī)性。（3）數(shù)據(jù)的測量誤差。一般來說消費(fèi)支出的數(shù)據(jù)相對真實(shí)，但收入數(shù)據(jù)可能是有偏差的，比如有些人會(huì)夸大或隱瞞收入，有些人可能會(huì)超前消費(fèi)，故與消費(fèi)支出數(shù)據(jù)對應(yīng)的收入數(shù)據(jù)很可能不是與實(shí)際情況相吻合的；另外在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)時(shí)往往會(huì)四舍五入，也會(huì)產(chǎn)生誤差。所有這些誤差我們用隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)ui來表示。（4）引入隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)有利于建立比較簡單的模型。我們要考慮影響消費(fèi)的所有因素，顯然是不現(xiàn)實(shí)的，此外模型中的解釋變量過多會(huì)使模型變得非常復(fù)雜，讓我們無從下手，也會(huì)影響我們分析核心的影響因素。特別需要說明的是，對于“線性”可以做兩方面的理解：一方面的理解是，對于變量而言是線性的，即解釋變量（X）與被解釋變量（Y）之間是線性關(guān)系；另一方面的理解是，對于系數(shù)而言是線性的，即回歸系數(shù)（β0，β1）與被解釋變量（Y）之間是線性關(guān)系，而且這種線性對于我們而言特別重要，這在以后的內(nèi)容里會(huì)表現(xiàn)出來。例如，Y=β0+β1X對變量而言是線性的，對系數(shù)而言也是線性的；Y=β0+β1X2對變量而言不是線性的，對系數(shù)而言是線性的；Y=β0+對變量而言是線性的，對系數(shù)而言不是線性的。我們建立的總體的一元線性回歸方程和模型，只是在總體上確立了解釋變量與被解釋變量之間的關(guān)系。但是總體是不能被全面觀察的，例2-4只是假想的一個(gè)例子。如果要實(shí)際得到解釋變量與被解釋變量之間的關(guān)系，我們要進(jìn)行抽樣，用樣本數(shù)據(jù)得到樣本回歸系數(shù)，并估計(jì)總體回歸系數(shù)。2.3.2樣本回歸方程與回歸模型仍然以例2-4為例。對于各個(gè)收入水平，在其中隨機(jī)抽取消費(fèi)支出數(shù)據(jù)，表2-2顯示的是其中兩個(gè)樣本結(jié)果：表2-2在100個(gè)家庭里抽樣得到的兩個(gè)結(jié)果對于這個(gè)問題的抽樣，我們做如下理解和解釋：第一，為了保證樣本有好的代表性，選取的收入（X）與總體的收入完全一致，所以我們認(rèn)為X的取值不是隨機(jī)的，或者說X不是隨機(jī)變量。第二，消費(fèi)支出是隨機(jī)變量。第三，如果是重復(fù)抽樣，在100個(gè)家庭里抽取10個(gè)家庭做樣本，從理論上說最多可以得到10010個(gè)不同的樣本。也就是說，我們可以按這樣的方法抽樣，得到成千上萬個(gè)不同的樣本，表2-2僅僅顯示了其中的兩個(gè)樣本。我們將這兩個(gè)樣本的數(shù)據(jù)繪制成散點(diǎn)圖，如圖2-5所示。圖2-5兩個(gè)樣本的散點(diǎn)圖從兩個(gè)樣本的散點(diǎn)圖可以看到，收入（X）與消費(fèi)支出（Y）之間近似一條直線，這樣我們就可以用直線來“近似”地表示這兩個(gè)變量之間的規(guī)律性。設(shè)定樣本回歸方程為：我們用，分別表示樣本回歸方程的截距項(xiàng)系數(shù)和斜率項(xiàng)系數(shù)，稱為樣本回歸系數(shù)。這樣表示樣本回歸系數(shù)，一是為了和總體回歸系數(shù)相區(qū)別，二是一般情況下在字母上加“^”表示是估計(jì)量。同理，表示Yi的估計(jì)值。從本質(zhì)上來說，我們的思想是在給定的X（總體和樣本是相同的）條件下，用樣本回歸方程決定的去估計(jì)（近似）實(shí)際觀察到的Yi，這樣的過程也稱為擬合，也稱為Yi的擬合值。既然是Yi的擬合值，那么兩者之間就會(huì)有誤差，這個(gè)誤差記為ei，稱為殘差。則有：由式（2-11）和式（2-12）可得：式（2-13）稱為樣本回歸模型。對于樣本線性回歸方程和回歸模型做如下理解：第一，樣本線性回歸方程和回歸模型是總體線性回歸方程與模型的估計(jì)。我們認(rèn)為，樣本的解釋變量（Xi）與總體的解釋變量（Xi）是相同的；樣本的被解釋變量（Yi）是從總體被解釋變量（Yi）中抽樣得到的，是Yi的擬合值，是對總體條件均值E(Y|Xi)的一個(gè)估計(jì)；樣本的殘差ei是對總體隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)ui的一個(gè)估計(jì)，樣本回歸系數(shù)，是對總體回歸系數(shù)β0，β1的一個(gè)估計(jì)。第二，我們只需要確定樣本回歸系數(shù)，，即可確定樣本回歸方程。第三，樣本回歸系數(shù)，是統(tǒng)計(jì)量，是隨機(jī)變量。這是因?yàn)?，是由樣本決定的，不同的樣本得到不同的，，而樣本是隨機(jī)抽樣得到的，故，的取值是隨機(jī)的，是隨機(jī)變量。第四，我們的目的是用樣本回歸系數(shù)，對總體回歸系數(shù)β0，β1做估計(jì)。要實(shí)現(xiàn)這個(gè)目的，需要得到對于一個(gè)抽到的特定樣本（比如表2-2中的樣本1）所確定的，的值，以及它的抽樣分布與數(shù)量特征。用樣本去推斷總體，是統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本思想。我們可以運(yùn)用相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識來得到樣本回歸系數(shù)的估計(jì)值，并推斷其分布，這些問題在下一章進(jìn)行介紹。2.4不同類型數(shù)據(jù)構(gòu)建的模型在第1章中，我們介紹了三種類型的數(shù)據(jù)——時(shí)間序列數(shù)據(jù)、截面數(shù)據(jù)和面板數(shù)據(jù)，運(yùn)用不同類型的數(shù)據(jù)可以構(gòu)建不同的模型，一般稱為時(shí)間數(shù)據(jù)模型、截面數(shù)據(jù)模型和面板數(shù)據(jù)模型，我們可以用變量的下標(biāo)來區(qū)別這些模型，例如：時(shí)間序列數(shù)據(jù)模型變量下標(biāo)用t表示：Yt=β0+β1Xt+ut截面數(shù)據(jù)模型變量下標(biāo)用i表示：Yi=β0+β1Xi+ui面板數(shù)據(jù)模型變量下標(biāo)用it表示：Yit=β0+β1Xit+uit就經(jīng)典的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型而言，構(gòu)建的是時(shí)間序列數(shù)據(jù)模型和截面數(shù)據(jù)模型。本章小結(jié)相關(guān)分析與回歸分析是統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本方法，也是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本內(nèi)容。判斷兩個(gè)變量是否存在相關(guān)關(guān)系的有效方法是繪制散點(diǎn)圖，在數(shù)量上判斷線性相關(guān)程度的指標(biāo)是相關(guān)系數(shù)?；貧w分析是建立模型來刻畫變量之間的關(guān)系，由于總體往往是不能全面觀測的，所以我們可以用抽樣的方法得到樣本，建立樣本回歸模型，從而對總體對應(yīng)的參數(shù)做估計(jì)。學(xué)習(xí)建議本章的學(xué)習(xí)要深入體會(huì)其基本思想——用樣本推斷總體，正確理解總體線性方程與模型以及樣本線性回歸方程與模型所表示的意義，掌握線性相關(guān)系數(shù)的計(jì)算方法，理解其表示的意義。1.本章重點(diǎn)散點(diǎn)圖的繪制相關(guān)系數(shù)的計(jì)算總體線性方程與模型樣本線性回歸方程與模型2.本章難點(diǎn)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算總體線性方程與模型樣本線性回歸方程與模型核心概念相關(guān)分析回歸分析相關(guān)系數(shù)回歸系數(shù)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)殘差課后思考與練習(xí)1.相關(guān)分析與回歸分析的關(guān)系是什么？2.如何直觀地判斷兩個(gè)變量之間是否存在相關(guān)性？3.為什么在建立總體回歸模型時(shí)要引入隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)？4.總體線性回歸方程與模型和樣本線性回歸模型是如何對應(yīng)的？5.國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的《中國統(tǒng)計(jì)年鑒2011》，公布了我國省會(huì)城市的相關(guān)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，我們選取其中的地區(qū)生產(chǎn)總值和地方財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入兩個(gè)變量的數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)見教學(xué)資源data2-1）。（1）如果要做回歸分析，這兩個(gè)變量哪個(gè)是解釋變量，哪個(gè)是被解釋變量？（2）繪制其散點(diǎn)圖，判斷其相關(guān)的形式。（3）寫出相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式，并用Excel計(jì)算其相關(guān)系數(shù)。第3章一元線性回歸模型的估計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo)·掌握普通最小二乘法（OLS）的基本原理·能夠運(yùn)用OLS估計(jì)一元線性回歸模型的系數(shù)·了解一元線性回歸線的代數(shù)性質(zhì)·理解擬合優(yōu)度的度量方法對于一個(gè)一元線性回歸模型來說，其對應(yīng)的系數(shù)往往會(huì)有明確的經(jīng)濟(jì)學(xué)含義。例如，消費(fèi)模型Yi=β0+β1Xi+ui，其中Y表示消費(fèi)，X表示收入，則斜率項(xiàng)系數(shù)β1表示邊際消費(fèi)傾向?，F(xiàn)在的問題是，上述模型是總體的模型，而總體我們一般是不能全面觀察的。這也就意味著我們無法知曉表示重要經(jīng)濟(jì)意義的參數(shù)β1。于是，我們抽取樣本，得到樣本數(shù)據(jù)，再用樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)對應(yīng)的總體參數(shù)。3.1普通最小二乘法估計(jì)一元線性回歸模型參數(shù)的最常用、最簡潔的方法是普通最小二乘法(ordinaryleastsquares，OLS)。設(shè)總體一元線性回歸模型為：式中ui——隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。樣本一元線性回歸模型為：式中ei——?dú)埐铐?xiàng)。樣本回歸方程為：我們的目的是通過估計(jì)樣本回歸方程式（3-3）得到總體線性回歸模型的系數(shù)β0，β1的估計(jì)值，。對于一個(gè)特定的樣本數(shù)據(jù)，對應(yīng)的點(diǎn)（Xi，Yi）不一定在同一條直線上，所以這些散點(diǎn)會(huì)與樣本回歸直線有誤差，這些誤差就是殘差項(xiàng)。從理論上講，近似地表示這些樣本點(diǎn)的直線有無數(shù)條，我們想要求的樣本回歸直線，是一條與所有樣本數(shù)據(jù)構(gòu)成的點(diǎn)（Xi，Yi）誤差最小的直線（這種情形稱為擬合）。假定樣本容量為n，每個(gè)點(diǎn)（Xi，Yi）與假設(shè)最佳的理論的樣本回歸直線都會(huì)有一個(gè)誤差，所以就會(huì)有n個(gè)誤差，這些誤差就是殘差，計(jì)算公式為：其幾何意義，如圖3-1所示：圖3-1殘差的幾何意義由于這樣的殘差有n個(gè)，直觀地看，要使樣本回歸直線與樣本的散點(diǎn)（Xi，Yi）之間的誤差最小，則需要∑ei=∑(Yi-)為最小。但是，殘差的值可正可負(fù)（圖3-1只繪制了正離差的情形，負(fù)離差的情形請讀者自己繪制），求和時(shí)可以正負(fù)抵消，所以∑ei=∑(Yi-)的值會(huì)非常接近0，甚至為0。這樣，如果有兩條樣本回歸直線的殘差和都為0，我們就無法準(zhǔn)確地判斷哪一條樣本回歸直線與散點(diǎn)的誤差更小。為了克服這個(gè)問題，我們可以用殘差的平方和來比較回歸直線與散點(diǎn)誤差的大小。由于殘差平方后為非負(fù)數(shù)，求和時(shí)不會(huì)正負(fù)抵消，所以，能夠使殘差平方和為最小的回歸直線，就是與散點(diǎn)誤差最小的直線。于是由式（3-2）~式（3-4）得：由于樣本數(shù)據(jù)Xi，Yi都是已知且確定的，所以，上式中殘差平方和的值取決于系數(shù)，的取值。這是一個(gè)顯而易見的事實(shí)，由于，是樣本回歸直線的截距和斜率，不同的，對應(yīng)不同的直線，從而就有不同的殘差平方和。能夠使殘差平方和取得最小值的，所決定的直線就是我們要求的最佳的直線。由上述分析可知，殘差平方和是關(guān)于，的函數(shù)，即：由高等數(shù)學(xué)知識可知，函數(shù)=Q(，)取得極值的必要條件是其偏導(dǎo)數(shù)為0，即：求上述兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)得：注意到ei=Yi-=Yi--Xi，式（3-7）、式（3-8）也可以表示為：對式（3-9）、式（3-10）進(jìn)行整理得：式（3-11）和式（3-12）稱為正規(guī)方程，其中n是樣本容量。由這兩個(gè)正規(guī)方程組成的方程組是關(guān)于，的二元一次方程組，解這個(gè)方程組得：我們稱用這種方法得到的，為最小二乘估計(jì)量或OLS估計(jì)量，對應(yīng)的直線為OLS回歸直線。由式（3-13）和式（3-14）可以看出，我們可以用樣本的觀測值計(jì)算出，，由此得到的直線是最佳直線。為了簡化計(jì)算，我們可以對上述兩個(gè)計(jì)算式進(jìn)行簡化，得：式中X，Y——Xi，Yi的平均值，xi=Xi-X，yi=Yi-Y。式（3-15）和式（3-16）稱為最小二乘估計(jì)量的離差形式。對于最小二乘估計(jì)量（OLS估計(jì)量），，我們要做如下一些解釋：第一，OLS估計(jì)量，是由給定的樣本觀測值計(jì)算得到的。第二，OLS估計(jì)量，是總體參數(shù)β0，β1的點(diǎn)估計(jì)值。對于不同的樣本，用最小二乘法可以計(jì)算得到不同的值，所以，是統(tǒng)計(jì)量，是隨機(jī)變量。我們計(jì)算得到的是由給定樣本觀測值計(jì)算出的特定的一個(gè)值，它是成千上萬個(gè)估計(jì)值中的一個(gè)。第三，根據(jù)給定樣本觀測值計(jì)算得到，，便可以畫出樣本回歸直線的圖像。雖然進(jìn)行了簡化，但在實(shí)際的計(jì)算過程中要得到這兩個(gè)最小二乘估計(jì)量的值還是非常煩瑣的。下面我們以一個(gè)實(shí)例來說明最小二乘法估計(jì)值的計(jì)算方法?！纠?-1】我們以表2-2中的樣本1為例。假定我們從100個(gè)家庭中抽到一個(gè)由10個(gè)家庭組成的樣本，觀測得到它們的收入和消費(fèi)數(shù)據(jù)（見表3-1），計(jì)算OLS估計(jì)量，的值。解：用式（3-15）和式（3-16）進(jìn)行計(jì)算。用Excel計(jì)算我們需要的各項(xiàng)數(shù)值，如表3-1所示：表3-1樣本數(shù)據(jù)和計(jì)算結(jié)果再代入公式得：則所求的樣本回歸直線為：其圖像，如圖3-2所示。圖3-2樣本回歸直線在實(shí)際運(yùn)用中，我們可以用EViews軟件得到計(jì)算結(jié)果。EViews是EconometricsViews的縮寫，直譯為計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)觀察，通常稱為計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件包，是專門用于數(shù)據(jù)分析、回歸分析和預(yù)測的工具，在科學(xué)數(shù)據(jù)分析與評價(jià)、金融分析、經(jīng)濟(jì)預(yù)測、銷售預(yù)測和成本分析等領(lǐng)域應(yīng)用非常廣泛。下面以例3-1的數(shù)據(jù)為例介紹EViews的操作方法。由于篇幅有限，所以只介紹主要的操作步驟，更為詳細(xì)的操作讀者可以參閱其他文獻(xiàn)。以下操作用EViews9完成，操作步驟如下。1.啟動(dòng)雙擊EViews圖標(biāo)即可啟動(dòng)進(jìn)入EViews主窗口，如圖3-3所示。2.建立工作文件在主菜單上依次點(diǎn)擊File/New/Workfile，將彈出一個(gè)對話框（見圖3-4），即選擇新建對象的類型為工作文件。在建立工作文件時(shí)，必須設(shè)定數(shù)據(jù)性質(zhì)。由于本例數(shù)據(jù)是截面數(shù)據(jù)，所以在Workfilestructuretype窗口選擇Unstructured/undated（非時(shí)序數(shù)據(jù)），在Datarange中輸入數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)后，點(diǎn)擊“OK”。如果是時(shí)間序列數(shù)據(jù)，則要選擇Dated-regularfrequency，并在Dataspecification中選擇時(shí)間單位、起始期和終止期，點(diǎn)擊“OK”。其中時(shí)間單位有：Annual——年度、Monthly——月度、Semi-annual——半年度、Weekly——周、Quarterly——季度、Daily——日。工作文件窗口，如圖3-5所示。圖3-3EViews主窗口圖3-4工作文件對話框圖3-5工作文件窗口工作文件窗口是EViews的子窗口，工作文件一建立就包含了兩個(gè)對象，一個(gè)是系數(shù)向量C（用來保存估計(jì)系數(shù)），另一個(gè)是殘差序列RESID（實(shí)際值與擬合值之差）。3.建立工作對象在工作文件窗口上選擇Objects/NewObject，彈出一個(gè)對象窗口，選擇組（Group）對象并命名，點(diǎn)擊“OK”，如圖3-6所示。圖3-6組對象窗口4.輸入數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)可以用復(fù)制/粘貼來輸入，但對應(yīng)的數(shù)據(jù)文件是與EViews兼容的文件。為了操作方便，輸入數(shù)據(jù)后可以對變量進(jìn)行重新命名，命名后可以直接關(guān)閉對象窗口，文件將自動(dòng)保存，同時(shí)生成組對象中對應(yīng)的變量序列，如圖3-7所示。圖3-7組文件和序列文件5.作圖在命令窗口中輸入EViews：scatxy回車，即可得到散點(diǎn)圖（注意，命令中橫坐標(biāo)的變量在前，縱坐標(biāo)的變量在后）。在圖窗口中點(diǎn)擊“Name”，命名，點(diǎn)擊“OK”，結(jié)果如圖3-8所示。圖3-8散點(diǎn)圖6.估計(jì)在命令窗口中輸入EViews：lsycx回車，即可得到OLS估計(jì)值（注意，命令中的順序，C表示截距項(xiàng)）。在方程窗口中點(diǎn)擊“Name”，命名，點(diǎn)擊“OK”，結(jié)果如表3-2所示。表3-2EViews估計(jì)的結(jié)果在這個(gè)結(jié)果中，C對應(yīng)的是截距項(xiàng)系數(shù)（29.27273），X對應(yīng)的是斜率項(xiàng)系數(shù)（0.662436），計(jì)算結(jié)果與前面手工計(jì)算的結(jié)果相同。7.保存用鼠標(biāo)單擊工作文件空白處，然后在主菜單中選擇File/Save，給文件命名，點(diǎn)擊“確定”。以上操作還可以用菜單命令來完成，讀者可以參閱相關(guān)文獻(xiàn)。3.2樣本回歸直線的代數(shù)性質(zhì)由OLS估計(jì)量所確定的樣本回歸直線是總體回歸的估計(jì)結(jié)果，其具有以下代數(shù)性質(zhì)：（1）樣本回歸直線經(jīng)過X和Y的樣本均值，即點(diǎn)（X，Y）在樣本回歸直線上。由式（3-16）整理得：即點(diǎn)（X，Y）在樣本回歸直線上。（2）估計(jì)的Y值（）的均值等于實(shí)際觀測的Y的均值，即=Y。由式（3-16）得：對等式兩邊求和，注意到∑(Xi-X)=0，則有∑=∑Yi，再除以樣本容量n，即=Y。由以上兩條性質(zhì)，我們可以得到樣本回歸模型和方程的離差形式。用式（3-2）減式（3-17）得Yi-Y=(Xi-X)+ei，則有：同理，用式（3-3）減式（3-17），由于=Y，可得：式（3-18）、式（3-19）分別被稱為樣本回歸模型和方程的離差形式，其中xi=Xi-X，yi=Yi-Y，=-Y。離差形式在以后的推導(dǎo)過程中起著重要的作用。（3）殘差(ei)的均值為0，即∑ei=0，由式（3-9）可得。（4）殘差(ei)與估計(jì)的Y值（）不相關(guān)，即∑ei=0。由于∑ei=0，=-Y，則有：再由式（3-18）、式（3-19）得：由式（3-15）可得∑xiyi=，代入上式得∑ei=∑ei=0。（5）殘差(ei)與X值不相關(guān)，即∑Xiei=0，由式（3-10）可得。3.3擬合優(yōu)度的度量在第一節(jié)中，我們講述了如何用最小二乘法求出最佳的樣本回歸直線，即OLS回歸直線。在實(shí)例中，我們也求出了一條具體的樣本回歸直線，并繪制了圖像。從圖3-2可以看出，樣本回歸直線實(shí)際上是對樣本數(shù)據(jù)所決定的散點(diǎn)的一種近似或者逼近。既然是近似或者逼近，我們自然就會(huì)想到一個(gè)問題：如何度量近似的程度，或者說如何度量擬合的程度。這個(gè)問題就是擬合優(yōu)度的度量。由于對于一個(gè)給定的Xi，對應(yīng)一個(gè)實(shí)際的觀測值Yi和一個(gè)估計(jì)值，所以從本質(zhì)上講，這種擬合優(yōu)度是由Yi-決定的。因?yàn)闃颖救萘繛閚，一個(gè)最直觀的想法是用∑(Yi-)來度量擬合優(yōu)度，但是由OLS回歸直線的性質(zhì)可知，∑(Yi-)=∑ei=0。于是我們又會(huì)想到用∑(Yi-)2來度量擬合優(yōu)度，由于∑(Yi-)2=，用最小二乘法得到的殘差平方和取得最小值，所以我們無法從取值來判斷擬合優(yōu)度。通過上述分析可以看出，直接比較Yi-不能很好地度量擬合優(yōu)度，于是人們就采用間接比較的方法?？紤]到=Y，我們可以以Y為比較的基準(zhǔn)，分別計(jì)算Yi-Y和-Y，由于∑(Yi-Y)=0、∑(-Y)=0，所以我們要計(jì)算∑(Yi-Y)2、∑(-Y)2。注意到Y(jié)i-Y=(-Y)+(Yi-)，即yi=+ei。于是有：由OLS回歸直線的代數(shù)性質(zhì)（4）得∑ei=0，代入式（3-21）有：式（3-22）和式（3-23）中各項(xiàng)平方和表示的意義是：=∑(Yi-Y)2是實(shí)際的樣本觀測值圍繞其均值Y的總變異，稱為總平方和（totalsumofsquares），記為TSS，它描述了所有的觀測值相對于Y的總偏離程度；=∑(-Y)2是回歸估計(jì)值圍繞其均值Y的總變異，稱為回歸平方和（explainedsumofsquares），記為ESS，它描述了所有的來自回歸的估計(jì)值相對于Y的偏離程度；=∑(Yi-)2是所有觀測值圍繞著OLS回歸直線的變異，稱為殘差平方和（residualssumofsquares），記為RSS，它描述了沒有被OLS回歸直線解釋的偏離程度。所以有：式（3-24）說明，Y的觀測值圍繞其均值Y的總變異可以分解為兩個(gè)部分，一部分來自回歸線，另一部分來自隨機(jī)的影響。其幾何意義如圖3-9所示：由式（3-24）得：圖3-9Yi變異的分解我們定義：顯然有：我們稱R2為判定系數(shù)，或可決系數(shù)。由于其描述了回歸估計(jì)值對其均值偏離的程度占實(shí)際觀測值對其均值偏離的程度的百分?jǐn)?shù)，所以可決系數(shù)描述了擬合優(yōu)度。顯然，R2的值為0~1。如果R2=1，則有Yi=，此時(shí)所有的觀測值都在同一條直線上，是一個(gè)完全的擬合；如果R2=0，則有=Y，此時(shí)估計(jì)的直線是與x軸平行的直線，即斜率項(xiàng)系數(shù)=0，則X與Y沒有線性關(guān)系。如果R2越接近1，則說明擬合的程度越高，反之，如果R2越接近0，則說明擬合的程度越低。例如，R2=0.95說明Y中有95%的成分是由X做出的解釋。在一元線性回歸模型中，可以證明R2=r2，其中r是X與Y的相關(guān)系數(shù)。但是，可決系數(shù)與相關(guān)系數(shù)還是有區(qū)別的，這些區(qū)別表現(xiàn)在以下幾點(diǎn)。（1）R2是就模型而言的，r是就變量而言的；（2）R2描述的是解釋變量對被解釋變量解釋的程度，r描述的是兩個(gè)變量的依存關(guān)系；（3）R2所度量的是非對稱的關(guān)系，r度量的是對稱的關(guān)系；（4）R2的取值范圍是0~1，r的取值范圍是-1~1。R2有很多種計(jì)算方法，但無論用哪種方法計(jì)算量都很大。在EViews中會(huì)自動(dòng)給出R2的結(jié)果。如在例3-1中，求樣本回歸方程的估計(jì)結(jié)果（見表3-2）中的R-squared就是R2，在這個(gè)問題中，其值等于0.984528，說明X對Y的解釋大約占98%。3.4案例分析【例3-2】GDP是一國總體經(jīng)濟(jì)活動(dòng)運(yùn)行表現(xiàn)的概括性衡量指標(biāo)，消費(fèi)需求是經(jīng)濟(jì)增長的助推器。我們選取了1978～2015年我國GDP和最終消費(fèi)的數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)見教學(xué)資源data3-2），來分析消費(fèi)對GDP的影響程度。解：1.建立工作文件打開EViews，選擇數(shù)據(jù)類型以及起始日期和終止日期，如圖3-10所示。圖3-10工作文件對話框2.輸入數(shù)據(jù)在命令窗口輸入：dataxy回車，即可快速建立Group。輸入對應(yīng)的解釋變量和被解釋變量，如圖3-11所示。圖3-11組對象窗口3.作圖在命令窗口輸入：scatxy回車，即可得到散點(diǎn)圖。也可以在Group窗口中點(diǎn)擊View—Graph，選擇Graphtype為scatter，也可獲得散點(diǎn)圖，如圖3-12所示。圖3-12散點(diǎn)圖4.估計(jì)觀察散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，樣本點(diǎn)近似于一條直線，于是可以考慮用一元線性回歸模型來近似表示兩個(gè)變量之間的規(guī)律性。在命令窗口中輸入命令：lsycx回車，得到樣本回歸方程，如表3-3所示。表3-3OLS估計(jì)結(jié)果由回歸結(jié)果得到樣本回歸方程：=-6909.806+2.002534Xt。這個(gè)結(jié)果說明，當(dāng)消費(fèi)增加1個(gè)單位時(shí)，GDP平均增加約2個(gè)單位。5.做樣本回歸直線在Group窗口中，點(diǎn)擊View-Graph，選擇Graphtype為scatter，F(xiàn)itlines選擇RegressionLine，點(diǎn)擊“OK”，即可得到如圖3-13所示的樣本回歸直線。圖3-13樣本回歸直線本章小結(jié)一元線性回歸模型是最簡單的回歸模型，它是學(xué)習(xí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的基礎(chǔ)性內(nèi)容，并且在很多情況下有非常廣泛的運(yùn)用。學(xué)習(xí)本章內(nèi)容要正確理解模型的設(shè)定以及系數(shù)的意義；掌握用普通最小二乘法進(jìn)行估計(jì)的方法，特別是要掌握EViews的基本操作方法；掌握樣本回歸方程的代數(shù)性質(zhì)；理解擬合優(yōu)度的度量。學(xué)習(xí)建議本章是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容，在學(xué)習(xí)時(shí)要正確理解相關(guān)的基本概念，掌握基本方法，并掌握EViews的基本操作方法。1.本章重點(diǎn)模型的設(shè)定以及系數(shù)的意義普通最小二乘法擬合優(yōu)度的度量2.本章難點(diǎn)模型的設(shè)定以及系數(shù)的意義普通最小二乘法核心概念模型的設(shè)定隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)殘差普通最小二乘法課后思考與練習(xí)1.根據(jù)最小二乘法原理，所估計(jì)的模型已經(jīng)使得擬合誤差達(dá)到最小，為什么還要討論模型的擬合優(yōu)度問題？2.為什么用決定系數(shù)R2評價(jià)擬合優(yōu)度，而不用殘差平方和作為評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)？3.表3-4列出若干對自變量與因變量。每一對變量，你認(rèn)為它們之間的關(guān)系如何？是正的、負(fù)的，還是無法確定的？并說明理由。表3-4上機(jī)實(shí)驗(yàn)3-1實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?）收集、整理數(shù)據(jù)。（2）掌握EViews的基本操作。（3）建立城鎮(zhèn)居民、農(nóng)村居民消費(fèi)模型。實(shí)驗(yàn)步驟和內(nèi)容1.收集、整理數(shù)據(jù)以國家統(tǒng)計(jì)局公布的官方數(shù)據(jù)為準(zhǔn)。（1）登錄國家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站。（2）進(jìn)入“統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)”—“年度數(shù)據(jù)”—“中國統(tǒng)計(jì)年鑒”。（3）查找“各地區(qū)消費(fèi)支出”和“各地區(qū)收入”的截面數(shù)據(jù)（城鎮(zhèn)和農(nóng)村），并下載。（4）整理數(shù)據(jù)。設(shè)定“消費(fèi)支出”為被解釋變量，“收入”為解釋變量。2.EViews的基本操作（1）建立“工作文件”。（2）建立“工作對象”。（3）錄入數(shù)據(jù)。（4）繪制“城鎮(zhèn)居民消費(fèi)支出”變量、“城鎮(zhèn)居民可支配收入”變量的線圖。掃二維碼可詳細(xì)了解上機(jī)實(shí)驗(yàn)操作過程。（5）繪制“農(nóng)村居民消費(fèi)支出”變量、“農(nóng)村居民純收入”變量的線圖。（6）分別對以上兩個(gè)變量序列進(jìn)行基本分析（描述統(tǒng)計(jì)）。（7）分別計(jì)算兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)。（8）分別繪制兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖。（9）分別估計(jì)城鎮(zhèn)、農(nóng)村的消費(fèi)模型對應(yīng)的回歸方程。掃二維碼可詳細(xì)了解上機(jī)實(shí)驗(yàn)操作過程。3.實(shí)驗(yàn)要求與結(jié)果在實(shí)驗(yàn)報(bào)告中記錄EViews的基本操作的步驟，并報(bào)告以下內(nèi)容。（1）“城鎮(zhèn)居民消費(fèi)支出”變量、“城鎮(zhèn)居民可支配收入”變量的線圖，并敘述兩個(gè)線圖之間有何關(guān)系。（2）“農(nóng)村居民消費(fèi)支出”變量、“農(nóng)村居民純收入”變量的線圖，并敘述兩個(gè)線圖之間有何關(guān)系。（3）對城鎮(zhèn)、農(nóng)村兩個(gè)變量序列進(jìn)行基本分析（描述統(tǒng)計(jì)）的結(jié)果。（4）城鎮(zhèn)、農(nóng)村兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)。（5）城鎮(zhèn)、農(nóng)村兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖。（6）城鎮(zhèn)、農(nóng)村消費(fèi)模型對應(yīng)的回歸方程的估計(jì)結(jié)果并畫出樣本回歸線。上機(jī)實(shí)驗(yàn)3-2實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?）收集、整理數(shù)據(jù)。（2）掌握EViews的基本操作。（3）建立國內(nèi)生產(chǎn)總值與貨幣供應(yīng)量的回歸方程。實(shí)驗(yàn)步驟和內(nèi)容1.收集、整理數(shù)據(jù)以國家統(tǒng)計(jì)局公布的官方數(shù)據(jù)為準(zhǔn)。（1）登錄國家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站。（2）進(jìn)入“統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)”—“年度數(shù)據(jù)”—“中國統(tǒng)計(jì)年鑒”。（3）查找“國內(nèi)生產(chǎn)總值”和“貨幣供應(yīng)量”的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，并下載。（4）整理數(shù)據(jù)。設(shè)定“國內(nèi)生產(chǎn)總值”為被解釋變量，“貨幣供應(yīng)量”為解釋變量。2.EViews的基本操作（1）建立“工作文件”。（2）建立“工作對象”。（3）錄入數(shù)據(jù)。（4）繪制每個(gè)變量的線圖，并對每個(gè)變量序列做基本分析。掃二維碼可詳細(xì)了解上機(jī)實(shí)驗(yàn)操作過程。（5）繪制國內(nèi)生產(chǎn)總值與貨幣供應(yīng)量的散點(diǎn)圖、線圖。（6）估計(jì)國內(nèi)生產(chǎn)總值與貨幣供應(yīng)量的回歸方程并畫出樣本回歸線。3.實(shí)驗(yàn)要求與結(jié)果在實(shí)驗(yàn)報(bào)告中記錄EViews的基本操作的步驟，并報(bào)告以下內(nèi)容。（1）國內(nèi)生產(chǎn)總值與貨幣供應(yīng)量的散點(diǎn)圖、線圖，并說明其特點(diǎn)。（2）對變量序列進(jìn)行基本分析（描述統(tǒng)計(jì)）的結(jié)果。（3）國內(nèi)生產(chǎn)總值與貨幣供應(yīng)量的回歸方程的估計(jì)結(jié)果。（4）做國內(nèi)生產(chǎn)總值與貨幣供應(yīng)量的樣本回歸直線。（5）驗(yàn)證模型中的R2是否等于r2。第4章一元線性回歸模型的推斷學(xué)習(xí)目標(biāo)·理解一元線性回歸模型的古典假定·掌握一元線性回歸模型估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)·掌握一元線性回歸模型的檢驗(yàn)·掌握一元線性回歸模型的點(diǎn)預(yù)測和區(qū)間預(yù)測·能夠運(yùn)用一元線性回歸模型解決實(shí)際問題在上一章中，我們用最小二乘法估計(jì)了樣本回歸方程，得到系數(shù)，，這樣做的一個(gè)重要目的是對對應(yīng)的總體回歸方程的參數(shù)β0，β1進(jìn)行估計(jì)，這樣的估計(jì)有其深遠(yuǎn)的經(jīng)濟(jì)學(xué)背景。例如，在消費(fèi)模型中，斜率項(xiàng)系數(shù)就表示重要的經(jīng)濟(jì)學(xué)概念——邊際消費(fèi)傾向。但是，，僅是β0，β1的點(diǎn)估計(jì)值，而我們希望對β0，β1進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。于是我們就需要知道，的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，推斷其分布形態(tài)，這就需要，滿足一定的條件，這樣才能得到好的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，這些條件就是古典假定，也稱為基本假定或高斯假定。4.1古典假定一般來說，古典假定可以分為兩個(gè)部分：一是對模型和變量的假定，二是對隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)ui的假定。1.對模型和變量的假定（1）在重復(fù)抽樣中，X的值是固定的。也就是說，我們認(rèn)為，在一個(gè)回歸過程中，X是確定性變量，而不是隨機(jī)變量。（2）模型的設(shè)定是正確的。也就是說，模型沒有設(shè)定偏誤，即無論是從變量的設(shè)定還是函數(shù)形式的設(shè)定，模型都是正確的。2.對隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)ui的假定（1）零均值假定。零均值假定，即ui的條件均值為0。為了方便，我們將ui的條件均值簡記為E(ui)，即E(ui|Xi)=E(ui)=0。這是一個(gè)非常直觀合理的假定，因?yàn)镋(ui)表示的是每個(gè)Y圍繞給定的X均值的偏離，這種偏離可正可負(fù)，當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)非常多的時(shí)候，這樣的偏離就會(huì)正負(fù)抵消，其均值為0。（2）同方差假定。同方差假定，即ui的條件方差相同。為了方便，我們將ui的條件方差簡記為Var(ui)，即Var(ui|Xi)=Var(ui)=E(ui-E(ui))2=E()=σ2。這個(gè)假定的意義是，我們希望對于不同的X，對應(yīng)的Y的分散程度是相同的，于是它們均值的代表程度也相同。（3）無自相關(guān)假定。無自相關(guān)假定，即對于不同的ui之間不存在線性相關(guān)性，即Cov(ui，uj)=E(ui-E(ui))(uj-E(uj))=E(uiuj)=0(i≠j)。這個(gè)假定的含義是，我們不希望不同的ui之間，特別是時(shí)間序列模型中前后ui之間存在線性相關(guān)關(guān)系，ui是一個(gè)純粹的隨機(jī)誤差項(xiàng)。（4）ui與X之間不存在線性相關(guān)，即ui與X的協(xié)方差為0，即Cov(ui，Xi)=E(ui-E(ui))(Xi-E(Xi))=E(uiXi)=0。這個(gè)假定的含義是，我們要測定X對Y的影響，這種影響一定是“單純”的影響，如果ui與X之間存在線性相關(guān)，則我們無法測定X對Y的影響。（5）正態(tài)性假定。正態(tài)性假定，即ui服從正態(tài)分布。由零均值假定和同方差假定，得出ui~N(0，σ2)。由于ui是隨機(jī)誤差項(xiàng)，我們有足夠的理由相信其是服從正態(tài)分布的。我們給出了相關(guān)的古典假定，特別需要說明的是，古典假定是保證我們能夠得到OLS估計(jì)量理想統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的條件。也就是說，如果模型和ui滿足古典假定，OLS估計(jì)量就會(huì)有非常好的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。但是，在實(shí)際運(yùn)用中，古典假定是不一定能被滿足的，這時(shí)就需要有其他的估計(jì)方法，本章我們假定古典假定總是被滿足的。4.2OLS估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)我們可以證明，在滿足古典假定的條件下，OLS估計(jì)量，具有非常好的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。1.線性性線性性是指OLS估計(jì)量與Y之間是線性的。以為例，即要證明可以表示為Y的線性組合。設(shè)