2023浙教版八年級上數(shù)學(xué)知識點(diǎn)

浙教版八年級上數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)

第一章三角形的初步學(xué)問

復(fù)習(xí)總目

1、駕馭三角形的角平分線、中線和高線

2、理解三角形的兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)

3、駕馭三角形全等的判定方法

學(xué)問點(diǎn)概要

1、三角形的定義：由不在同始終線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫

做三角形.

三角形有三條邊，三個(gè)內(nèi)角，三個(gè)頂點(diǎn).組成三角形的線段叫做三角形的邊;

相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角；相鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的頂

點(diǎn)，三角形ABC用符號表示為△ABC,三角形ABC的邊AB可用邊AB所對的角C

的小寫字母c表示，AC可用b表示，BC可用a表示.

留意：(1)三條線段要不在同始終線上，且首尾順次相接；\

(2)三角形是一個(gè)封閉的圖形；B0

(3)Z^ABC是三角形ABC的符號標(biāo)記，單獨(dú)的△沒有意義.

2、三角形的分類：

(D按角分類：

(-直角三象形

三角形J,

\銳角三角形

斜三角形＜

'鈍角三角形

(2)按邊分類：

幺“「底邊和腰不相等的等腰三角形

等腰三角形?

三角形.l等邊三角形

、不等邊三角形

3、三角形的主要線段的定義：

(1)三角形的中線

三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對邊中點(diǎn)的線段.

BDC

表示法：LAD是AABC的BC上的中線.

2.BD=DC=-BC.

2

留意：①三角形的中線是線段；

②三角形三條中線全在三角形的內(nèi)部；

③三角形三條中線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)；

④中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形.

A

（2）三角形的角平分線

三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個(gè)角頂點(diǎn)與交/點(diǎn)

之間的線段BDC

表示法：1.AD是4ABC的NBAC的平分線.

2.Z1=Z2=-ZBAC.

2

留意：①三角形的角平分線是線段；

②三角形三條角平分線全在三角形的內(nèi)部；

③三角形三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)；

④用量角器畫三角形的角平分線.

（3）三角形的高A

從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之

間的線段.N______\

BDC

表示法：LAD是AABC的BC上的高線.

2.AD±BC于D.

3.ZADB=ZADC=90°.

留意：①三角形的高是線段；

②銳角三角形三條高全在三角形的內(nèi)部，直角三角形有兩條高是邊，鈍

角三角形有兩條高在形外；

③三角形三條高所在直線交于一點(diǎn).

4、三角形的三邊關(guān)系

三角形的隨意兩邊之和大于第三邊；隨意兩邊之差小于第三邊.

留意：（1）三邊關(guān)系的依據(jù)是：兩點(diǎn)之間線段是短；

（2）圍成三角形的條件是隨意兩邊之和大于第三邊.

5、三角形的角與角之間的關(guān)系:

(1)三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°;

(2)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；

(3)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.

(4)直角三角形的兩個(gè)銳角互余.

6、三角形的穩(wěn)定性：

三角形的三邊長確定，則三角形的形態(tài)就唯一確定，這叫做三角形的穩(wěn)定性.

留意：(1)三角形具有穩(wěn)定性；

(2)四邊形沒有穩(wěn)定性.

7、全等三角形

(1)全等三角形的概念

能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。。

(2)三角形全等的判定

三角形全等的判定定理：

(1)邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡

寫成“邊角邊”或“SAS”)

(2)角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡

寫成“角邊角”或“ASA”)

(3)邊邊邊定理：有三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡寫成“邊邊邊”

或“SSS”)。

直角三角形全等的判定：

對于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r(shí)，還有HL定理(斜邊、直角邊定

理)：有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(可簡寫成“斜邊、

直角邊”或“HL”)

(3)全等變換

只變更圖形的位置，不變更其形態(tài)大小的圖形變換叫做全等變換。

全等變換包括一下三種：

(1)平移變換：把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變換。

(2)對稱變換：將圖形沿某直線翻折180°,這種變換叫做對稱變換。

(3)旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)確定的角度到另一個(gè)位置，這種變換叫

做旋轉(zhuǎn)變換。

中考規(guī)律盤點(diǎn)及預(yù)料

三角形的兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)歷年來是經(jīng)常考到的填空題的類型，

三角形角度的計(jì)算也是考到的填空題的類型，三角形全等的判定是很重要的學(xué)

問點(diǎn)，在考試中往往會考到。

其次章特殊三角形

復(fù)習(xí)總目

1、駕馭等腰三角形的性質(zhì)及判定定理

2、了解直角三角形的基本性質(zhì)

2、駕馭勾股定理的計(jì)算方法

學(xué)問點(diǎn)概要

1、圖形的軸對稱性質(zhì)：對稱軸垂直平分連接兩個(gè)對稱點(diǎn)的線段；成軸對稱的兩

個(gè)圖形是全等圖形

2、等腰三角形的性質(zhì)

（1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：

定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡稱：等邊對等角）

推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的

頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。

推論2：等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°。

3、三角形中的中位線

連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。

（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。

（2）要會區(qū)分三角形中線與中位線。

三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。

三角形中位線定理的作用：

位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。

數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。

常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有：

結(jié)論1:三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長為原三角形周長的一半。

結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。

結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。

結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線相互平分。

結(jié)論5：三角形中隨意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。

4、直角三角形的性質(zhì)

(1)直角三角形的兩個(gè)銳角互余

(2)在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。

(3)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

(4)勾股定理：直角三角形兩直角邊a,b的平方和等于斜邊c的平方，即

a2+b2^c2

(5)攝影定理

在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的

比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們在斜邊上的攝影和斜邊的比例中項(xiàng)

NACB=90,「CD2=AD?13D

卜=1AC2=AD?AB

CD±ABJ〔BC?=BD?AB

(6)常用關(guān)系式

由三角形面積公式可得：AB?CD=AC?BC

中考規(guī)律盤點(diǎn)及預(yù)料

特殊三角形中的等腰三角形與第一章的全等三角形的證明結(jié)合起來這種題

型會常出現(xiàn)，等腰三角形的性質(zhì)是基礎(chǔ)學(xué)問，必需得駕馭并靈敏的運(yùn)用到各類

題型中去，這類題型中考也是必考的。

第三章一元一次不等式

復(fù)習(xí)總目

1、理解不等式的三個(gè)基本性質(zhì)

2、會用不等式的基本性質(zhì)解一元一次不等式并駕馭不等式的解題步驟

3、會解由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組

學(xué)問點(diǎn)概要

一、不等式的概念

1、不等式：用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。

2、不等式的解集：對于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，任何一個(gè)適合這個(gè)不等式的

未知數(shù)的值，都叫做這個(gè)不等式的解。

3、對于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的全部解的集合叫做這個(gè)不等式的解的集

合，簡稱這個(gè)不等式的解集。

4、求不等式的解集的過程，叫做解不等式。

5、用數(shù)軸表示不等式的方法

二、不等式基本性質(zhì)

1、不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號的方向不變。

2、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變。

3、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向變更。

4、說明：①在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，是隨著加或

乘的運(yùn)算變更。②假如不等式乘以0,則不等號改為等號所以在題目中，要

求出乘以的數(shù)，則就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，假如出現(xiàn)了，則

不等式乘以的數(shù)就不等為0,否則不等式不成立；

三、一元一次不等式

1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的

次數(shù)是1,且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。

2、解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母（2）去括號（3）移項(xiàng)（4）合

并同類項(xiàng)（5）將x項(xiàng)的系數(shù)化為1

四、一元一次不等式組

1、一元一次不等式組的概念：幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)

一元一次不等式組。

2、幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式

組的解集。

3、求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。

4、當(dāng)任何數(shù)x都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說這個(gè)不等式組無解或其解為

空集。

5、一元一次不等式組的解法

（1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集

（2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集。

6、不等式與不等式組

不等式：①用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。②不等式的兩邊都加上

或減去同一個(gè)整式，不等號的方向不變。③不等式的兩邊都乘以或者除以一

個(gè)正數(shù)，不等號方向不變。④不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等

號方向相反。

7、不等式的解集：

①能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

②一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的全部解，組成這個(gè)不等式的解集。

③求不等式解集的過程叫做解不等式

中考規(guī)律盤點(diǎn)及預(yù)料

一元一次不等式（組）的解法及其應(yīng)用，在初中代數(shù)中有比較重要的地位,

它是繼一元一次方程、二元一次方程的學(xué)習(xí)之后，又一次數(shù)學(xué)建模思想的學(xué)習(xí)，

是培育學(xué)生分析問題和解決問題實(shí)力的重要內(nèi)容，在近幾年來的考試中會出現(xiàn)

此類型的題目

第四章圖形與坐標(biāo)

復(fù)習(xí)總目

1、駕馭平面直角坐標(biāo)系的建立和坐標(biāo)點(diǎn)的描述

2、依據(jù)須要建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并在直角坐標(biāo)系中畫出圖形

3、駕馭坐標(biāo)平面內(nèi)的圖形的軸對稱和平移的變換

學(xué)問點(diǎn)概要

1、平面上物體的位置可以用有序?qū)崝?shù)對來確定。

2、在平面內(nèi)確定物體的位置一般須要幾個(gè)數(shù)據(jù)有哪些方法

（1）用有序數(shù)對來確定；

（2）用方向和距離（方位）來確定；

3、在平面內(nèi)有公共原點(diǎn)而且相互垂直的兩條數(shù)軸，就構(gòu)成了平面直角坐標(biāo)系。

簡稱直角坐標(biāo)系,坐標(biāo)系所在的平面就叫做坐標(biāo)平面

4、駕馭各象限上及x軸，y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：

第一象限（+,+）；其次象限（一，+）；第三象限（一，一）；第四象限（+,

—）

5、x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0,表示為（x,0）；y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0,表示為（0,

y）

6、(1)關(guān)于x軸對稱的兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。

(2)關(guān)于y軸對稱的兩點(diǎn)：縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。

(3)關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。

7、平移

點(diǎn)a(xl,yl)向右、左平移h個(gè)單位，則得到的新坐標(biāo)a，(xl+/-h,yl)

點(diǎn)b(x2,y2)向上、下平移g個(gè)單位，則得到的新坐標(biāo)a'(x2,y2+/-g)

中考規(guī)律盤點(diǎn)及預(yù)料

通過對近幾年各地的中考試題的探討發(fā)覺，對有關(guān)圖形的軸對稱、平移、

旋轉(zhuǎn)、相像、圖形與坐標(biāo)等學(xué)問點(diǎn)的考查呈發(fā)展趨勢，題型以選擇、填空、作

圖、解答等多面孔出現(xiàn)。

第五章一次函數(shù)

復(fù)習(xí)總目

1、能用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式

2、會依據(jù)一次函數(shù)的圖象解相應(yīng)的問題并會取得函數(shù)解析式的基本方法和步

驟

3、駕馭一次函數(shù)的性質(zhì)

學(xué)問點(diǎn)概要

1、一次函數(shù)：形如y=kx+b(kWO,k,b為常數(shù))的函數(shù)。

留意：(1)kWO,否則自變量x的最高次項(xiàng)的系數(shù)不為1；

(2)當(dāng)b=0時(shí)，y=kx,y叫x的正比例函數(shù)。

2、圖象：一次函數(shù)的圖象是一條直線，

(1)兩個(gè)常有的特殊點(diǎn)：與y軸交于(0,b)；與x軸交于(