2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第13章 全等三角形13.3 三角形 3等邊三角形的性質(zhì)和判定教案（新版）華東師大版

2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章全等三角形13.3三角形3等邊三角形的性質(zhì)和判定教案（新版）華東師大版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為等邊三角形的性質(zhì)和判定。此部分內(nèi)容屬于2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章全等三角形13.3節(jié)，華東師大版教材。學(xué)生需要掌握等邊三角形的三條邊相等，三個(gè)角都是60°的性質(zhì)，以及利用這些性質(zhì)判定兩個(gè)三角形是否全等。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了全等三角形的性質(zhì)和判定方法，對(duì)全等三角形的概念有一定的了解。此外，學(xué)生還掌握了等腰三角形的性質(zhì)，這為學(xué)習(xí)等邊三角形的性質(zhì)提供了基礎(chǔ)。在本節(jié)課中，學(xué)生需要將已有知識(shí)與等邊三角形的特點(diǎn)相結(jié)合，進(jìn)一步拓展全等三角形的判定方法。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)建模。

1.邏輯推理：通過(guò)學(xué)習(xí)等邊三角形的性質(zhì)和判定，學(xué)生能夠運(yùn)用已有的全等三角形知識(shí)，推理出等邊三角形的特征，提高學(xué)生的邏輯推理能力。

2.直觀想象：通過(guò)觀察和操作等邊三角形模型，學(xué)生能夠直觀地理解等邊三角形的性質(zhì)，提高學(xué)生的直觀想象能力。

3.數(shù)學(xué)建模：學(xué)生能夠運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問題，如判定兩個(gè)三角形是否全等，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：1.等邊三角形的性質(zhì)；2.等邊三角形的判定方法。

難點(diǎn)：1.理解并證明等邊三角形三個(gè)角都是60°的性質(zhì)；2.熟練運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)判定兩個(gè)三角形是否全等。

解決辦法：1.通過(guò)實(shí)物模型和幾何畫板軟件，直觀展示等邊三角形的性質(zhì)，讓學(xué)生親自動(dòng)手操作，加深對(duì)性質(zhì)的理解；2.設(shè)計(jì)具有梯度的練習(xí)題，讓學(xué)生在判定三角形全等時(shí)，能夠靈活運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)，提高解題能力。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：在講解等邊三角形的性質(zhì)和判定方法時(shí)，采用生動(dòng)的講解方式，通過(guò)舉例和實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握知識(shí)點(diǎn)。

2.討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生分享各自的解題思路和方法，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和口頭表達(dá)能力。

3.實(shí)驗(yàn)法：利用幾何畫板軟件和實(shí)物模型，讓學(xué)生親自動(dòng)手操作，觀察和驗(yàn)證等邊三角形的性質(zhì)，提高學(xué)生的實(shí)踐能力和直觀想象能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體設(shè)備：利用多媒體課件和視頻，生動(dòng)形象地展示等邊三角形的性質(zhì)和判定過(guò)程，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和理解能力。

2.教學(xué)軟件：運(yùn)用幾何畫板軟件和數(shù)學(xué)教育平臺(tái)，進(jìn)行實(shí)時(shí)演示和交互操作，幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用等邊三角形的性質(zhì)。

3.練習(xí)題庫(kù)：利用電子題庫(kù)和在線練習(xí)系統(tǒng)，提供豐富的練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)，并通過(guò)即時(shí)反饋提高解題能力。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料，如PPT、視頻、文檔等，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞等邊三角形的性質(zhì)和判定方法，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解等邊三角形的性質(zhì)和判定方法。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對(duì)預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解等邊三角形的性質(zhì)和判定方法，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過(guò)故事、案例或視頻等方式，引出等邊三角形的性質(zhì)和判定方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解等邊三角形的性質(zhì)和判定方法，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握等邊三角形的性質(zhì)和判定方法。

-解答疑問：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，體驗(yàn)等邊三角形的性質(zhì)和判定方法的運(yùn)用。

-提問與討論：針對(duì)不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過(guò)詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解等邊三角形的性質(zhì)和判定方法。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握等邊三角形的性質(zhì)和判定方法。

-合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解等邊三角形的性質(zhì)和判定方法，掌握解題技能。

-通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問題的能力。

-通過(guò)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和判定方法，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與等邊三角形相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的等邊三角形的性質(zhì)和判定方法。

-通過(guò)拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

-介紹等邊三角形在幾何學(xué)中的應(yīng)用，例如等邊三角形的穩(wěn)定性在建筑設(shè)計(jì)中的重要性。

-提供關(guān)于等邊三角形的性質(zhì)的證明方法，引導(dǎo)學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)證明的過(guò)程。

-介紹等邊三角形與其他多邊形的聯(lián)系，如等邊四邊形、等邊五邊形等，探討它們的性質(zhì)和判定方法。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-鼓勵(lì)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源或圖書館書籍，尋找更多關(guān)于等邊三角形的實(shí)際應(yīng)用案例，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系的認(rèn)識(shí)。

-引導(dǎo)學(xué)生思考等邊三角形的對(duì)稱性，研究等邊三角形在平面幾何中的特殊性質(zhì)，進(jìn)一步拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

-鼓勵(lì)學(xué)生嘗試解決與等邊三角形相關(guān)的數(shù)學(xué)難題或競(jìng)賽題目，提高學(xué)生的解題能力和邏輯思維能力。典型例題講解1.例題一：

題目：已知一個(gè)三角形是等邊三角形，求證另外兩個(gè)角也相等。

解答：

步驟1：畫出等邊三角形ABC，其中AB=BC=AC。

步驟2：由于ABC是等邊三角形，所以∠A=∠B=∠C=60°。

步驟3：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，三角形的三個(gè)內(nèi)角之和等于180°，所以∠A+∠B+∠C=180°。

步驟4：將∠A、∠B、∠C的值代入上述等式，得到60°+60°+60°=180°。

步驟5：因此，另外兩個(gè)角也相等，即∠B=∠C=60°。

2.例題二：

題目：已知一個(gè)三角形的兩邊相等，求證這個(gè)三角形是等腰三角形。

解答：

步驟1：畫出三角形ABC，其中AB=AC。

步驟2：根據(jù)題目條件，知道AB=AC，所以三角形ABC有兩邊相等。

步驟3：根據(jù)等腰三角形的定義，如果一個(gè)三角形有兩邊相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。

步驟4：因此，根據(jù)題目條件和等腰三角形的定義，可以得出結(jié)論：三角形ABC是等腰三角形。

3.例題三：

題目：已知一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等，求證這個(gè)三角形是等邊三角形。

解答：

步驟1：畫出三角形ABC，其中∠A=∠B=∠C。

步驟2：由于三角形ABC的三個(gè)角都相等，所以每個(gè)角的大小都是60°。

步驟3：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，等邊三角形的三個(gè)角都相等，每個(gè)角的大小都是60°。

步驟4：因此，根據(jù)題目條件和等邊三角形的性質(zhì)，可以得出結(jié)論：三角形ABC是等邊三角形。

4.例題四：

題目：已知一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，求證這個(gè)三角形的另外兩個(gè)邊也相等。

解答：

步驟1：畫出三角形ABC，其中∠A=∠B。

步驟2：由于∠A=∠B，所以三角形ABC有兩個(gè)角相等。

步驟3：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形的另外兩個(gè)邊也相等。

步驟4：因此，根據(jù)題目條件和等腰三角形的性質(zhì)，可以得出結(jié)論：三角形ABC的另外兩個(gè)邊AB=BC相等。

5.例題五：

題目：已知一個(gè)三角形的兩個(gè)邊相等，求證這個(gè)三角形的另外兩個(gè)角也相等。

解答：

步驟1：畫出三角形ABC，其中AB=AC。

步驟2：由于AB=AC，所以三角形ABC有兩邊相等。

步驟3：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，如果一個(gè)三角形有兩邊相等，那么這個(gè)三角形的另外兩個(gè)角也相等。

步驟4：因此，根據(jù)題目條件和等腰三角形的性質(zhì)，可以得出結(jié)論：三角形ABC的另外兩個(gè)角∠B=∠C相等。板書設(shè)計(jì)1.重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)和判定方法。

板書設(shè)計(jì)：

-等邊三角形的性質(zhì)：三條邊相等，三個(gè)角都是60°。

-等邊三角形的判定方法：利用全等三角形和等腰三角形的性質(zhì)，通過(guò)邊和角的條件進(jìn)行判定。

2.關(guān)鍵詞：等邊三角形，性質(zhì)，判定方法，全等三角形，等腰三角形。

板書設(shè)計(jì)：

-關(guān)鍵詞：等邊三角形，性質(zhì)，判定方法，全等三角形，等腰三角形。

3.趣味性：通過(guò)圖形和顏色來(lái)吸引學(xué)生的注意力，增加板書的趣味性。

板書設(shè)計(jì)：

-使用圖形和顏色來(lái)展示等邊三角形的性質(zhì)和判定方法，如用三個(gè)相同的三角形來(lái)表示等邊三角形，用顏色標(biāo)注邊和角的關(guān)系。教學(xué)反思與改進(jìn)1.設(shè)計(jì)反思活動(dòng)：

在教學(xué)全等三角形13.3節(jié)等邊三角形的性質(zhì)和判定后，我設(shè)計(jì)了以下反思活動(dòng)：

-學(xué)生反饋：通過(guò)問卷調(diào)查或課堂討論，收集學(xué)生對(duì)等邊三角形性質(zhì)和判定方法的理解程度和掌握情況。

-課堂觀察：在課堂上觀察學(xué)生的參與度、提問和解答問題的表現(xiàn)，評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

-作業(yè)批改：批改學(xué)生的課后作業(yè)，檢查學(xué)生對(duì)等邊三角形性質(zhì)和判定方法的掌握情況，以及解題的準(zhǔn)確性和速度。

2.制定改進(jìn)措施：

根據(jù)以上反思活動(dòng)，我制定了以下改進(jìn)措施：

-加強(qiáng)學(xué)生反饋：在教學(xué)中，更加注重學(xué)生的反饋，及時(shí)了解學(xué)生的困惑和問題，及時(shí)解答和指導(dǎo)。

-增加實(shí)踐環(huán)節(jié)：通過(guò)更多的實(shí)踐活動(dòng)，如小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握等邊三角形的性質(zhì)和判定方法。

-提高教學(xué)互動(dòng)：在課堂上，增加更多的提問和討論環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。

-優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)：根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)，提供更多具有挑戰(zhàn)性的題目，提高學(xué)生的解題能力和邏輯思維能力。

3.計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中實(shí)施：

在未來(lái)的教學(xué)中，我將實(shí)施以下計(jì)劃：

-在教學(xué)中，更加注重學(xué)生的反饋，及時(shí)了解學(xué)生的困惑和問題，及時(shí)解答和指導(dǎo)。

-在課堂上，增加更多的實(shí)踐活動(dòng)，如小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握等邊三角形的性質(zhì)和判定方法。

-在作業(yè)設(shè)計(jì)中，提供更多具有挑戰(zhàn)性的題目，提高學(xué)生的解題能力和邏輯思維能力。

-在教學(xué)互動(dòng)中，增加更多的提問和討論環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

（1）題目一：已知一個(gè)三角形ABC，AB=AC，求證∠B=∠C。

（2）題目二：已知一個(gè)三角形ABC，∠A=∠B，求證AB=AC。

（3）題目三：已知一個(gè)三角形ABC，AB=AC，∠A=∠B，求證BC=AB。

（4）題目四：已知一個(gè)三角形ABC，BC=AB，∠A=∠B，求證AB=AC。

（5）題目五：已知一個(gè)三角形ABC，AB=AC，BC=AB，∠A=∠B，求證三角形ABC是等邊三角形。

2.作業(yè)反饋：

（1）對(duì)于題目一，學(xué)生需要理解等腰三角形的性質(zhì)，掌握證明兩角相等的技巧。批改作業(yè)時(shí)，關(guān)注學(xué)生是否能夠正確運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)，以及證明過(guò)程是否清晰、邏輯是否嚴(yán)密。對(duì)于存在問題的學(xué)生，給予具體的改進(jìn)建議，如加強(qiáng)對(duì)于等腰三角形性質(zhì)的理解，提高證明題的解題技巧等。

（2）對(duì)于題目二，學(xué)生需要理解等腰三角形的性質(zhì)，掌握證明兩邊相等的技巧。批改作業(yè)時(shí)，關(guān)注學(xué)生是否能夠正確運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)，以及證明過(guò)程是否清晰、邏輯是否嚴(yán)密。對(duì)于存在問題的學(xué)生，給予具體的改進(jìn)建議，如加強(qiáng)對(duì)于等腰三角形性質(zhì)的理解，提高證明題的解題技巧等。

（3）對(duì)于題目三，學(xué)生需要綜合運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)，掌握證明兩邊相等的技巧。批改作業(yè)時(shí)，關(guān)注學(xué)生是否能夠正確運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)，以及證明過(guò)程是否清晰、邏輯是否嚴(yán)密。對(duì)于存在問題的學(xué)生，給予具體的改進(jìn)建議，如加強(qiáng)對(duì)于等腰三角形性質(zhì)和全等三角形性質(zhì)的理解，提高證明題的解題技巧等。

（4）對(duì)于題目四，學(xué)生需要綜合運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)，掌握證明兩邊相等的技巧。批改作業(yè)時(shí)，關(guān)注學(xué)生是否能夠正確運(yùn)用