2024年七年級數(shù)學(xué)下冊 第10章 一元一次不等式和一元一次不等式組10.5一元一次不等式組 2一元一次不等式組的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）冀教版

2024年七年級數(shù)學(xué)下冊第10章一元一次不等式和一元一次不等式組10.5一元一次不等式組2一元一次不等式組的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）冀教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于冀教版2024年七年級數(shù)學(xué)下冊第10章，主要講述一元一次不等式和一元一次不等式組的概念及應(yīng)用。本節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生掌握一元一次不等式組的解法，并能夠運(yùn)用到實(shí)際問題中。具體內(nèi)容包括：

1.一元一次不等式組的定義和性質(zhì)

2.一元一次不等式組的解法步驟

3.一元一次不等式組在實(shí)際問題中的應(yīng)用核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維和問題解決能力。具體包括：

1.數(shù)學(xué)邏輯思維：通過學(xué)習(xí)一元一次不等式組的概念和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生從具體問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力，提高學(xué)生的邏輯思維水平。

2.問題解決能力：通過實(shí)際問題的引入，讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用一元一次不等式組的知識解決問題，培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際生活中的能力。

3.創(chuàng)新與實(shí)踐能力：在解題過程中，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試不同的解題方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力。

4.團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力：通過小組討論和合作，讓學(xué)生學(xué)會與他人共同解決問題，提高團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了有理數(shù)、方程和不等式的基本概念，對解一元一次方程和不等式有一定的了解。這部分知識為一元一次不等式組的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：七年級的學(xué)生對數(shù)學(xué)問題充滿好奇，具有一定的求知欲。在學(xué)習(xí)能力方面，學(xué)生具備一定的邏輯思維能力和抽象思維能力。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生偏愛直觀、具體的例子，喜歡通過實(shí)際問題來理解抽象的數(shù)學(xué)概念。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)一元一次不等式組時(shí)，學(xué)生可能對不等式組的定義和性質(zhì)理解不深，難以將理論應(yīng)用于實(shí)際問題。此外，解不等式組的步驟較為繁瑣，學(xué)生可能在運(yùn)算過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤。同時(shí)，對不等式組解集的表示方法可能存在理解上的困難。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、白板、黑板、粉筆、教學(xué)課件和練習(xí)題。

2.課程平臺：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)資源庫。

3.信息化資源：網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺、在線數(shù)學(xué)教學(xué)資源、數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站。

4.教學(xué)手段：講授課、案例分析、小組討論、練習(xí)講解、互動(dòng)提問、游戲化教學(xué)。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《一元一次不等式組》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個(gè)問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要比較兩個(gè)數(shù)大小的情況？”（舉例說明）這個(gè)問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個(gè)問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索一元一次不等式組的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解一元一次不等式組的基本概念。一元一次不等式組是由多個(gè)一元一次不等式組成的集合，它可以幫助我們解決多個(gè)不等式同時(shí)成立的問題。

2.案例分析：接下來，我們來看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例展示了一元一次不等式組在實(shí)際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過程中，我會特別強(qiáng)調(diào)解一元一次不等式組的步驟和一元一次不等式組的解集表示方法這兩個(gè)重點(diǎn)。對于難點(diǎn)部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與一元一次不等式組相關(guān)的實(shí)際問題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡單的實(shí)驗(yàn)操作。這個(gè)操作將演示一元一次不等式組的基本原理。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“一元一次不等式組在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了一元一次不等式組的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時(shí)，我們也通過實(shí)踐活動(dòng)和小組討論加深了對一元一次不等式組的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時(shí)向我提問。知識點(diǎn)梳理1.一元一次不等式組的定義：一元一次不等式組是由多個(gè)一元一次不等式組成的集合，它的解集是所有不等式解的交集。

2.一元一次不等式組的解法步驟：

a.分別解出每個(gè)不等式；

b.根據(jù)每個(gè)不等式的解集，確定不等式組的解集。

3.一元一次不等式組的解集表示方法：

a.數(shù)軸表示法：在數(shù)軸上標(biāo)出每個(gè)不等式的解集，交集部分即為不等式組的解集；

b.區(qū)間表示法：用區(qū)間符號表示不等式組的解集，例如：[a,b]表示解集包括a和b。

4.一元一次不等式組在實(shí)際問題中的應(yīng)用：

a.合理安排時(shí)間：例如，小明要在上午8點(diǎn)到12點(diǎn)之間完成作業(yè)，作業(yè)的完成時(shí)間不能超過10點(diǎn)；

b.選擇合適的商品：例如，在購物時(shí)，要求商品的價(jià)格在50元到100元之間，同時(shí)要求質(zhì)量好。

5.一元一次不等式組的解集的性質(zhì)：

a.解集是有限的；

b.解集是連通的；

c.解集是互斥的。

6.一元一次不等式組的解與不等式個(gè)數(shù)的關(guān)系：

a.兩個(gè)不等式組成的不等式組，解的個(gè)數(shù)最多為2；

b.三個(gè)不等式組成的不等式組，解的個(gè)數(shù)最多為3；

c.n個(gè)不等式組成的不等式組，解的個(gè)數(shù)最多為n。

7.一元一次不等式組的解與不等式系數(shù)的關(guān)系：

a.當(dāng)不等式的系數(shù)相同時(shí)，解集的大小關(guān)系取決于常數(shù)項(xiàng)的大??；

b.當(dāng)不等式的系數(shù)不同時(shí)，解集的大小關(guān)系取決于系數(shù)的大小和常數(shù)項(xiàng)的大小。

8.一元一次不等式組的解與不等式符號的關(guān)系：

a.當(dāng)不等式的符號相同時(shí)，解集的大小關(guān)系取決于不等式的大小；

b.當(dāng)不等式的符號不同時(shí)，解集的大小關(guān)系取決于不等式的大小和符號。

9.一元一次不等式組的解與不等式位置的關(guān)系：

a.當(dāng)不等式位置相同時(shí)，解集的大小關(guān)系取決于不等式的大?。?/p>

b.當(dāng)不等式位置不同時(shí)，解集的大小關(guān)系取決于不等式的大小和位置。

10.一元一次不等式組的解與不等式系數(shù)和符號的關(guān)系：

a.當(dāng)不等式系數(shù)和符號都相同時(shí)，解集的大小關(guān)系取決于不等式的大小和常數(shù)項(xiàng)的大?。?/p>

b.當(dāng)不等式系數(shù)和符號都不相同時(shí)，解集的大小關(guān)系取決于不等式的大小、系數(shù)的大小和常數(shù)項(xiàng)的大小。典型例題講解七、典型例題講解

例1：解不等式組：

\[

\begin{cases}

2x-3>4\\

x+1\leq5

\end{cases}

\]

解：首先解第一個(gè)不等式：

2x-3>4

2x>7

x>3.5

然后解第二個(gè)不等式：

x+1≤5

x≤4

將兩個(gè)不等式的解集合并，得到不等式組的解集：

3.5<x≤4

例2：判斷不等式組的解集：

\[

\begin{cases}

x-2<0\\

3x+1\geq7

\end{cases}

\]

解：首先解第一個(gè)不等式：

x-2<0

x<2

然后解第二個(gè)不等式：

3x+1≥7

3x≥6

x≥2

不等式組的解集為空集，即無解。

例3：解不等式組：

\[

\begin{cases}

x-5>2\\

4x-3≤17

\end{cases}

\]

解：首先解第一個(gè)不等式：

x-5>2

x>7

然后解第二個(gè)不等式：

4x-3≤17

4x≤20

x≤5

將兩個(gè)不等式的解集合并，得到不等式組的解集：

5<x≤7

例4：判斷不等式組的解集：

\[

\begin{cases}

2x-5>3\\

x+4\geq6

\end{cases}

\]

解：首先解第一個(gè)不等式：

2x-5>3

2x>8

x>4

然后解第二個(gè)不等式：

x+4≥6

x≥2

不等式組的解集為x>4。

例5：解不等式組：

\[

\begin{cases}

3x-7<4\\

x-1\geq3

\end{cases}

\]

解：首先解第一個(gè)不等式：

3x-7<4

3x<11

x<3.666...

然后解第二個(gè)不等式：

x-1≥3

x≥4

將兩個(gè)不等式的解集合并，得到不等式組的解集：

3.666...<x≤4板書設(shè)計(jì)板書設(shè)計(jì)示例：

一、一元一次不等式組的解法步驟

1.分別解出每個(gè)不等式

2.根據(jù)每個(gè)不等式的解集，確定不等式組的解集

二、一元一次不等式組的解集表示方法

1.數(shù)軸表示法：在數(shù)軸上標(biāo)出每個(gè)不等式的解集，交集部分即為不等式組的解集

2.區(qū)間表示法：用區(qū)間符號表示不等式組的解集，例如：[a,b]表示解集包括a和b

三、一元一次不等式組在實(shí)際問題中的應(yīng)用

1.合理安排時(shí)間：例如，小明要在上午8點(diǎn)到12點(diǎn)之間完成作業(yè)，作業(yè)的完成時(shí)間不能超過10點(diǎn)

2.選擇合適的商品：例如，在購物時(shí)，要求商品的價(jià)格在50元到100元之間，同時(shí)要求質(zhì)量好

四、一元一次不等式組的解集的性質(zhì)

1.解集是有限的

2.解集是連通的

3.解集是互斥的

五、一元一次不等式組的解與不等式個(gè)數(shù)的關(guān)系

1.兩個(gè)不等式組成的不等式組，解的個(gè)數(shù)最多為2

2.三個(gè)不等式組成的不等式組，解的個(gè)數(shù)最多為3

3.n個(gè)不等式組成的不等式組，解的個(gè)數(shù)最多為n

六、一元一次不等式組的解與不等式系數(shù)的關(guān)系

1.當(dāng)不等式的系數(shù)相同時(shí)，解集的大小關(guān)系取決于常數(shù)項(xiàng)的大小

2.當(dāng)不等式的系數(shù)不同時(shí)，解集的大小關(guān)系取決于系數(shù)的大小和常數(shù)項(xiàng)的大小

七、一元一次不等式組的解與不等式符號的關(guān)系

1.當(dāng)不等式的符號相同時(shí)，解集的大小關(guān)系取決于不等式的大小

2.當(dāng)不等式的符號不同時(shí)，解集的大小關(guān)系取決于不等式的大小和符號

八、一元一次不等式組的解與不等式位置的關(guān)系

1.當(dāng)不等式位置相同時(shí)，解集的大小關(guān)系取決于不等式的大小

2.當(dāng)不等式位置不同時(shí)，解集的大小關(guān)系取決于不等式的大小和位置

九、一元一次不等式組的解與不等式系數(shù)和符號的關(guān)系

1.當(dāng)不等式系數(shù)和符號都相同時(shí)，解集的大小關(guān)系取決于不等式的大小和常數(shù)項(xiàng)的大小

2.當(dāng)不等式系數(shù)和符號都不相同時(shí)，解集的大小關(guān)系取決于不等式的大小、系數(shù)的大小和常數(shù)項(xiàng)的大小

板書設(shè)計(jì)應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整，以達(dá)到最佳的教學(xué)效果。課堂1.提問評價(jià)：在課堂上，通過提問的方式了解學(xué)生對一元一次不等式組的概念、解法和應(yīng)用的理解程度。針對學(xué)生的回答，及時(shí)給予反饋，幫助學(xué)生鞏固知識點(diǎn)。

2.觀察評價(jià)：在教學(xué)過程中，觀察學(xué)生的參與程度、思考方式和學(xué)習(xí)態(tài)度，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，針對存在的問題給予個(gè)別指導(dǎo)。

3.測試評價(jià)：在課堂結(jié)束前，通過小測試的方式檢驗(yàn)學(xué)生對一元一次不等式組知識點(diǎn)的掌握情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題并進(jìn)行解決。

九、作業(yè)評價(jià)

1.作業(yè)批改：對學(xué)生的課后作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，關(guān)注學(xué)生的解題思路、計(jì)算過程和答案準(zhǔn)確性。

2.作業(yè)點(diǎn)評：在作業(yè)批改過程中，對學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)給予表揚(yáng)和鼓勵(lì)，對存在的問題進(jìn)行詳細(xì)點(diǎn)評，引導(dǎo)學(xué)生找出錯(cuò)誤的原因并加以改正。

3.作業(yè)反饋：及時(shí)向?qū)W