二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)設(shè)計 北師大版

二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)設(shè)計北師大版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊《二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)》

2.教學(xué)年級和班級：八年級8班

3.授課時間：2022年10月10日

4.教學(xué)時數(shù)：1課時（45分鐘）二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)包括：

1.邏輯推理：使學(xué)生能夠通過觀察和分析二次函數(shù)的圖象，推理出其基本的性質(zhì)和規(guī)律。

2.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生從二次函數(shù)圖象中提取有價值的信息，并進行合理的分析。

3.數(shù)學(xué)建模：引導(dǎo)學(xué)生運用二次函數(shù)的知識解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

4.直觀想象：通過觀察和繪制二次函數(shù)的圖象，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和直觀思維能力。

5.數(shù)學(xué)運算：讓學(xué)生掌握二次函數(shù)的基本運算方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力。

6.數(shù)學(xué)抽象：使學(xué)生能夠從具體的二次函數(shù)實例中抽象出其本質(zhì)特征，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。三、教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

（1）二次函數(shù)的一般形式：y=ax^2+bx+c（a≠0）。

（2）二次函數(shù)的圖象特征：開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)、與y軸的交點等。

（3）二次函數(shù)的性質(zhì)：單調(diào)性、最大值（或最小值）。

（4）二次函數(shù)的實際應(yīng)用：解決生活中的問題，如拋物線形物體的運動等。

（5）二次函數(shù)的圖象與一元二次方程的關(guān)系。

2.教學(xué)難點

（1）二次函數(shù)圖象的開口方向與a的關(guān)系：理解a的正負如何決定拋物線的開口方向。

（2）對稱軸的公式與性質(zhì)：掌握對稱軸的公式，理解對稱軸與頂點坐標(biāo)的關(guān)系。

（3）二次函數(shù)的單調(diào)性：如何判斷二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及如何求解最大值（或最小值）。

（4）實際應(yīng)用問題中的二次函數(shù)建模：如何將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，并求解。

（5）二次函數(shù)的圖象與一元二次方程的關(guān)聯(lián)：如何從二次函數(shù)圖象中得到一元二次方程的解。

舉例說明：

對于教學(xué)重點中的二次函數(shù)的一般形式，可以舉例說明：假設(shè)有一個二次函數(shù)y=2x^2-4x+1，我們可以通過觀察其一般形式，得知a=2，b=-4，c=1，從而判斷出其開口方向為向上，對稱軸為x=1，頂點坐標(biāo)為(1,-3)等。

對于教學(xué)難點中的二次函數(shù)圖象的開口方向與a的關(guān)系，可以舉例說明：假設(shè)有一個二次函數(shù)y=3x^2-2x-5，我們可以通過觀察a的值為3，得知其開口方向為向上。

對于教學(xué)難點中的對稱軸的公式與性質(zhì)，可以舉例說明：假設(shè)有一個二次函數(shù)y=4x^2-8x+3，我們可以通過對稱軸的公式x=-b/(2a)，得知其對稱軸為x=1，同時也可以通過頂點坐標(biāo)公式(-b/2a,c-b^2/4a)得知頂點坐標(biāo)為(1,-7)，從而理解對稱軸與頂點坐標(biāo)的關(guān)系。

對于教學(xué)難點中的二次函數(shù)的單調(diào)性，可以舉例說明：假設(shè)有一個二次函數(shù)y=2x^2-6x+4，我們可以通過判斷二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（即一階導(dǎo)數(shù)）y'=4x-6的符號，得知其在x<1.5時為減函數(shù)，在x>1.5時為增函數(shù)，從而求解最大值（或最小值）。

對于教學(xué)難點中的實際應(yīng)用問題中的二次函數(shù)建模，可以舉例說明：假設(shè)有一個拋物線形物體從高度h自由落下，我們可以將其運動過程轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，即h=gt^2/2（其中g(shù)為重力加速度，t為時間），從而求解物體落地的時間和落地時的速度。

對于教學(xué)難點中的二次函數(shù)的圖象與一元二次方程的關(guān)聯(lián)，可以舉例說明：假設(shè)有一個二次函數(shù)y=x^2-4x+4，我們可以通過將其轉(zhuǎn)化為一元二次方程x^2-4x+4=0，然后求解該方程得到x的兩個解，再將這兩個解代入二次函數(shù)中得到對應(yīng)的y值，從而得到二次函數(shù)的圖象上的兩個點。四、教學(xué)資源1.軟硬件資源：

-教室內(nèi)的多媒體投影儀和顯示屏

-學(xué)生使用的計算器

-教師準(zhǔn)備的教案和教學(xué)PPT

-學(xué)生用的練習(xí)本和草稿紙

2.課程平臺：

-學(xué)校的學(xué)習(xí)管理系統(tǒng)（LMS）

-數(shù)學(xué)學(xué)科在線資源庫

3.信息化資源：

-二次函數(shù)圖象演示軟件（如GeoGebra）

-在線數(shù)學(xué)視頻教程

-數(shù)學(xué)問題解決案例庫

4.教學(xué)手段：

-小組討論

-問題啟發(fā)式教學(xué)

-案例分析

-實時反饋與評價

5.輔助材料：

-二次函數(shù)圖象掛圖

-實際問題收集材料

-數(shù)學(xué)模型玩具（如拋物線形狀的玩具）

6.評估工具：

-課堂練習(xí)題

-小組合作項目評估表

-個人作業(yè)

-課堂表現(xiàn)觀察表五、教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過學(xué)校學(xué)習(xí)管理系統(tǒng)，發(fā)布預(yù)習(xí)資料，包括本節(jié)課的PPT、相關(guān)視頻和預(yù)習(xí)指南。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：提供一系列問題，如“二次函數(shù)的一般形式是什么？”，“二次函數(shù)圖象的開口方向由哪個系數(shù)決定？”等，引導(dǎo)學(xué)生深入思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進度：通過學(xué)習(xí)管理系統(tǒng)檢查學(xué)生的預(yù)習(xí)進度，確保每個學(xué)生都完成了預(yù)習(xí)任務(wù)。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生在家自行閱讀PPT和視頻，初步了解二次函數(shù)的基本概念。

-思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生針對問題進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記和問題提交至學(xué)習(xí)管理系統(tǒng)，供教師查看。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵學(xué)生在家自主學(xué)習(xí)，提高自學(xué)能力。

-信息技術(shù)手段：利用學(xué)習(xí)管理系統(tǒng)，實現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前熟悉本節(jié)課的主題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：教師通過一個實際問題，如“拋物線形狀的籃球筐應(yīng)該如何設(shè)計？”來引出二次函數(shù)的概念。

-講解知識點：教師詳細講解二次函數(shù)的一般形式、圖象特征和性質(zhì)。

-組織課堂活動：分組討論二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，如開口方向、對稱軸等。

-解答疑問：教師針對學(xué)生的疑問進行解答，確保每個學(xué)生都能理解。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：學(xué)生專注聽講，對二次函數(shù)的概念和性質(zhì)進行思考。

-參與課堂活動：學(xué)生在小組中分享自己的觀點，討論二次函數(shù)的圖象特征。

-提問與討論：學(xué)生針對不懂的問題進行提問，與小組成員展開討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過講解，幫助學(xué)生理解二次函數(shù)的基本概念。

-小組討論法：通過小組活動，培養(yǎng)學(xué)生的合作和溝通能力。

作用與目的：

-確保學(xué)生對二次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)有深入理解。

-培養(yǎng)學(xué)生的合作和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：教師布置與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的作業(yè)，如繪制二次函數(shù)圖象、解決實際問題等。

-提供拓展資源：推薦一些拓展閱讀材料，如學(xué)術(shù)文章、在線課程等，供學(xué)有余力的學(xué)生進一步學(xué)習(xí)。

-反饋作業(yè)情況：教師及時批改作業(yè)，給出反饋，指出學(xué)生的錯誤和不足。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：學(xué)生獨立完成作業(yè)，鞏固課堂所學(xué)知識。

-拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生根據(jù)個人興趣，選擇拓展資源進行深入學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)：學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程進行反思，總結(jié)學(xué)習(xí)成果，找出需要改進的地方。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵學(xué)生獨立完成作業(yè)，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程進行反思，促進自我提升。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的知識，提高作業(yè)完成質(zhì)量。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識掌握：

-學(xué)生能夠理解二次函數(shù)的一般形式：y=ax^2+bx+c（a≠0）。

-學(xué)生能夠描述二次函數(shù)的圖象特征，如開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)等。

-學(xué)生能夠理解二次函數(shù)的性質(zhì)，包括單調(diào)性、最大值（或最小值）。

-學(xué)生能夠?qū)⒍魏瘮?shù)的知識應(yīng)用到實際問題中，如解決拋物線形狀物體的運動問題。

2.技能提升：

-學(xué)生能夠運用二次函數(shù)的知識解決一些實際問題，提高問題解決能力。

-學(xué)生能夠通過觀察二次函數(shù)圖象，推理出其基本的性質(zhì)和規(guī)律，提高邏輯推理能力。

-學(xué)生能夠利用二次函數(shù)的知識進行數(shù)學(xué)建模，提高數(shù)學(xué)建模能力。

3.情感態(tài)度：

-學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣得到提升，對二次函數(shù)的知識感到好奇和興奮。

-學(xué)生在解決實際問題的過程中，感受到數(shù)學(xué)的實用性和趣味性，增強對數(shù)學(xué)的熱愛。

4.合作與交流：

-學(xué)生在小組討論和合作中，提高團隊合作意識和溝通能力。

-學(xué)生在分享自己的觀點和傾聽他人的意見中，培養(yǎng)交流和表達能力。

5.創(chuàng)新與實踐：

-學(xué)生在解決實際問題的過程中，發(fā)揮創(chuàng)造性思維，提出新的解決方案。

-學(xué)生在實踐活動中，將理論知識應(yīng)用到實踐中，提高實踐能力。七、板書設(shè)計（1）二次函數(shù)的一般形式：y=ax^2+bx+c（a≠0）

（2）二次函數(shù)的圖象特征：開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)

（3）二次函數(shù)的性質(zhì)：單調(diào)性、最大值（或最小值）

（4）二次函數(shù)的實際應(yīng)用：解決實際問題

（5）二次函數(shù)的圖象與一元二次方程的關(guān)系

2.設(shè)計意圖：

（1）通過板書設(shè)計，幫助學(xué)生理解和掌握二次函數(shù)的基本概念和性質(zhì)。

（2）通過板書設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生觀察二次函數(shù)的圖象特征，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力。

（3）通過板書設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生將二次函數(shù)的知識應(yīng)用到實際問題中，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

（4）通過板書設(shè)計，幫助學(xué)生理解二次函數(shù)的圖象與一元二次方程的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

3.藝術(shù)性和趣味性：

（1）板書設(shè)計采用圖文并茂的形式，增加視覺吸引力。

（2）板書設(shè)計中加入一些有趣的例子和實際應(yīng)用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（3）板書設(shè)計中適當(dāng)加入一些顏色和圖形，增加板書的趣味性和藝術(shù)性。八、典型例題講解1.例題1：已知二次函數(shù)y=2x^2-4x+1，求其頂點坐標(biāo)和對稱軸。

解：

-頂點坐標(biāo)公式：(-b/2a,c-b^2/4a)。

-代入a=2,b=-4,c=1，得頂點坐標(biāo)為(1,-3)。

-對稱軸公式：x=-b/(2a)。

-代入a=2,b=-4，得對稱軸為x=1。

答案：頂點坐標(biāo)為(1,-3)，對稱軸為x=1。

2.例題2：已知二次函數(shù)y=x^2-2x-3，求其單調(diào)遞增區(qū)間。

解：

-導(dǎo)數(shù)公式：y'=4x-2。

-令導(dǎo)數(shù)大于0，得x>1/2。

-因此，單調(diào)遞增區(qū)間為(1/2,+∞)。

答案：單調(diào)遞增區(qū)間為(1/2,+∞)。

3.例題3：已知二次函數(shù)y=x^2-4x+3，求其最大值。

解：

-頂點坐標(biāo)公式：(-b/2a,c-b^2/4a)。

-代入a=1,b=-4,c=3，得頂點坐標(biāo)為(-4/2,3-(-4)^2/4)=(-2,5)。

-因此，最大值為5，在x=-2時取得。

答案：最大值為5，在x=-2時取得。

4.例題4：已知二次函數(shù)y=x^2+2x+1，求其與x軸的交點。

解：

-令y=0，得方程x^2+2x+1=0。

-分解因式得(x+1)(x+1)=0。

-因此，交點為x=-1，-1。

答案：交點為x=-1，-1。

5.例題5：已知二次函數(shù)y=2x^2-6x+4，求其圖象的最低點。

解：

-頂點坐標(biāo)公式：(-b/2a,c-b^2/4a)。

-代入a=2,b=-6,c=4，得頂點坐標(biāo)為(-3,-17/4)。

-因此，最低點為(-3,-17/4)。

答案：最低點為(-3,-17/4)。教學(xué)反思與總結(jié)今天，我上了一節(jié)關(guān)于二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的課程，回顧整個教學(xué)過程，我感到自己在教學(xué)方法和策略上還有許多需要改進的地方。首先，我意識到在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我應(yīng)該更加注重激發(fā)學(xué)生的興趣。我嘗試通過一個實際問題引出二次函數(shù)的概念，但似乎沒有達到預(yù)期的效果。因此，