新教材人教b版必修第二冊(cè) 統(tǒng)計(jì)與概率的應(yīng)用

統(tǒng)計(jì)與概率的應(yīng)用

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.能用隨機(jī)模擬的方法進(jìn)行估計(jì)2了解游戲的公平性和遺傳性問題中的概率.3.

能借助概率對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行決策.

知識(shí)梳理梳理教材夯實(shí)基礎(chǔ)

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知識(shí)點(diǎn)概率的應(yīng)用

概率是描述隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量,它已經(jīng)滲透到人們的日常生活中，成為一個(gè)常

用的詞匯，任何事件的概率是0?1（包含0,1）之間的一個(gè)數(shù)，它度量該事件發(fā)生的可能性.小

概率事件（概率接近0）很少發(fā)生，而大概率事件（概率接近1）則經(jīng)常發(fā)生.

■思考辨析判斷正誤

1.事件A發(fā)生的概率很小時(shí)，該事件為不可能事件.（X）

2.某醫(yī)院治愈某種病的概率為，則10個(gè)人去治療，一定有8人能治愈.（X）

3.平時(shí)的多次比賽中，小明獲勝的次數(shù)比小華的高，所以這次比賽應(yīng)選小明參加.（V）

4.已知某人在投籃時(shí)投中的概率為50%,若他投100次，一定有50次投中.（X）

題型探究探究重點(diǎn)提升素養(yǎng)

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一、統(tǒng)計(jì)在實(shí)際問題中的應(yīng)用

例1某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭50

天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：

未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用水量[0,)[,)[,)[,)[,)[,)[,)

頻數(shù)13249265

使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用水量[0,)[,)[-)[,)[,)[,)

頻數(shù)151310165

（1）在下圖中作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;

(2)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于nP的概率;

(3)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？(一年按365天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以

這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表)

解(1)如圖所示.

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該家庭使用節(jié)水龍頭后50天中日用水量小于面的頻率為X+1X+X+

2X=,

因此該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于n?的概率的估計(jì)值為0.48.

(3)該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)為

一1

xi=^jX(Xl+X3+X2+X4+X9+X26+X5)=0.48.

該家庭使用了節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)為

一1

x2=5QX(X1+X5+X13+X10+X16+X5)=0.35.

估計(jì)使用節(jié)水龍頭后，一年可節(jié)省水(一)X365=(m3).

反思感悟頻率分布直方圖是考查數(shù)據(jù)收集和整理的常用依據(jù)，掌握頻率分布直方圖中常見

數(shù)據(jù)的提取方法是解決此類問題的關(guān)鍵.

跟蹤訓(xùn)練1某銷售公司為了解員工的月工資水平,從1000位員工中隨機(jī)抽取100位員工進(jìn)

行調(diào)查，得到如下的頻率分布直方圖：

頻率

組距

0.0003--------------------------------------------

0.0002-----------------------------------------------------

0.0001-----------1------1--------------------------------1

1A—I——I------------------------------1----------

01500250035004500550065007500月工資/元

(1)試由此圖估計(jì)該公司員工的月平均工資;

(2)該公司的工資發(fā)放是以員工的營銷水平為重要依據(jù)確定的，一般認(rèn)為，工資低于4500元

的員工屬于學(xué)徒階段，沒有營銷經(jīng)驗(yàn)，若進(jìn)行營銷將會(huì)失?。桓哂?500元的員工屬于成熟

員工，進(jìn)行營銷將會(huì)成功.現(xiàn)將該樣本按照“學(xué)徒階段工資”“成熟員工工資”分成兩層，

進(jìn)行分層抽樣，從中抽出5人，在這5人中任選2人進(jìn)行營銷活動(dòng).活動(dòng)中，每位員工若營

銷成功，將為公司賺得3萬元，否則公司將損失1萬元.在此次活動(dòng)中公司收入多少萬元的

可能性最大？

解(1)估計(jì)該公司員工的月平均工資為1X1000X2000+1X1000X3000+2X1000X4

000+3X1000X5000+2X1000X6000+1X1000X7000=4700(%).

⑵抽取比為］00=而'

從工資在［1500,4500)內(nèi)的員工中抽出100X(++)X*=2(人),設(shè)這兩位員工分別為1,2；從

工資在［4500,7500］內(nèi)的員工中抽出100乂(++)義+=3人，設(shè)這三位員工分別為A,B,C.

從中任選2人,共有以下10個(gè)樣本點(diǎn)：(1,2),(1,A),(1,B),(1,Q,(2,A),(2,B),(2,

。，(A,B),(A,。，(B,C).

3

兩人營銷都成功，公司收入6萬元，有以下3個(gè)樣本點(diǎn)：(A,B),(A,Q,(B,Q,概率為元;

其中一人營銷成功，一人營銷失敗，公司收入為2萬元，有以下6個(gè)樣本點(diǎn)：(1,A),(1,

Aa

B),(1,0,(2,A),(2,B),(2,O,概率為元=.

兩人營銷都失敗，公司損失2萬元，有1個(gè)樣本點(diǎn)：(1,2),概率為由.

133

:正，公司收入2萬元的可能性最大.

二、概率在整體估計(jì)中的應(yīng)用

例2為了調(diào)查某野生動(dòng)物保護(hù)區(qū)內(nèi)某種野生動(dòng)物的數(shù)量,調(diào)查人員某天逮到1200只這種動(dòng)

物并做好標(biāo)記后放回，經(jīng)過一星期后，又逮到這種動(dòng)物1000只，其中做過標(biāo)記的有100只，

按概率的方法估算，保護(hù)區(qū)內(nèi)約有多少只該種動(dòng)物.

解設(shè)保護(hù)區(qū)內(nèi)這種野生動(dòng)物有x只，假定每只動(dòng)物被逮到的可能性是相同的，那么從這種

野生動(dòng)物中任逮一只，設(shè)事件A=｛帶有記號(hào)的動(dòng)物｝,則由古典概型可知，P(A)=號(hào).第二

次被逮到的1000只中，有100只帶有記號(hào)，即事件A發(fā)生的頻數(shù)根=100,由概率的統(tǒng)計(jì)定

義可知P(A)-白，故W2七小，解得爐~12000.

1UUU11

所以保護(hù)區(qū)內(nèi)約有12000只該種動(dòng)物.

(學(xué)生留)反思感悟利用頻率與概率的關(guān)系求未知量的步驟

(1)抽出機(jī)個(gè)樣本進(jìn)行標(biāo)記，設(shè)總體為未知量〃，則標(biāo)記概率為

(2)隨機(jī)抽取〃1個(gè)個(gè)體，出現(xiàn)其中如個(gè)被標(biāo)記，則標(biāo)記頻率為

(3)用頻率近似等于概率，建立等式藍(lán)心篝.

(4)求得〃七"包.

v7mi

跟蹤訓(xùn)練2若10個(gè)雞蛋能孵化出8只小雞，根據(jù)此情況，估計(jì)某小雞孵化廠20000個(gè)雞蛋

大約能孵化出多少只小雞？

解假定每個(gè)雞蛋能孵化出小雞的可能性是相等的，從中任選一個(gè)，記事件A=｛雞蛋能孵化

4

出小雞｝,此試驗(yàn)為古典概型，則P(A)=5.①

設(shè)20000個(gè)雞蛋能孵化出小雞機(jī)只，

則P(A產(chǎn)20000'②

vyi4

由①②得20000g5,解得216000.

所以20000個(gè)雞蛋大約能孵化出16000只小雞.

三、概率在決策中的應(yīng)用

例3A地到火車站共有兩條路徑Li和L2,現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從A地到火車站的人進(jìn)行調(diào)查,

調(diào)查結(jié)果如下：

所用時(shí)間(分鐘)10?2020?3030?4040?5050?60

選擇Li的人數(shù)612181212

選擇L2的人數(shù)0416164

(1)試估計(jì)40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率；

(2)分別求通過路徑Li和L2所用時(shí)間落在上表中各時(shí)間段內(nèi)的頻率；

(3)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站，為了盡最大可能在允許的時(shí)

間內(nèi)趕到火車站，試通過計(jì)算說明，他們應(yīng)如何選擇各自的路徑.

解(1)共調(diào)查了100人，其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的有12+12+16+4=44(人)，

44

用頻率估計(jì)概率，可得所求概率為同=0.44.

⑵選擇心的有60人，選擇立的有40人，故由調(diào)查結(jié)果得所求各頻率為

所用時(shí)間(分鐘)10?2020?3030?4040?5050?60

￡1的頻率

心2的頻率0

(3)記事件4,4分別表示甲選擇Li和七時(shí)，在40分鐘內(nèi)趕到火車站；

記事件民分別表示乙選擇八和乙2時(shí)，在50分鐘內(nèi)趕到火車站.

由(2)知P(Ai)=++=,

P(A2)=+=,P(AI)>P(A2),

甲應(yīng)選擇L;

尸(3)=+++=,

尸(&)=++=,

P(B2)>尸(3),

...乙應(yīng)選擇乙2.

反思感悟概率在決策問題中的應(yīng)用

(1)由于概率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，概率是頻率的近似值與穩(wěn)定值，所以可以

用樣本出現(xiàn)的頻率近似地估計(jì)總體中該結(jié)果出現(xiàn)的概率.

(2)實(shí)際生活與生產(chǎn)中常常用隨機(jī)事件發(fā)生的概率來做出更有利的決策.

跟蹤訓(xùn)練3某地政府準(zhǔn)備對(duì)當(dāng)?shù)氐霓r(nóng)村產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整，為此政府進(jìn)行了一次民意調(diào)

查.100個(gè)人接受了調(diào)查，要求他們?cè)谫澇烧{(diào)整、反對(duì)調(diào)整、對(duì)這次調(diào)整不發(fā)表看法中任選一

項(xiàng).調(diào)查結(jié)果如下表所示：

男女總計(jì)

贊成18927

反對(duì)122537

不發(fā)表看法201636

總計(jì)5050100

隨機(jī)選取一個(gè)被調(diào)查者，他對(duì)這次調(diào)整表示反對(duì)或不發(fā)表看法的概率是多少？

解用A表示事件“對(duì)這次調(diào)整表示反對(duì)”，8表示“對(duì)這次調(diào)整不發(fā)表看法”，

由互斥事件的概率加法公式，

得產(chǎn)(4+8)=2(4)+尸(8)=血+血=血=,

因此隨機(jī)選取一個(gè)被調(diào)查者，他對(duì)這次調(diào)整表示反對(duì)或不發(fā)表看法的概率是0.73.

隨堂演練基礎(chǔ)鞏固學(xué)以致用

1.從某批零件中隨機(jī)抽出40個(gè)檢查，發(fā)現(xiàn)合格產(chǎn)品有36個(gè)，則該批產(chǎn)品的合格率為()

A.36%B.72%C.90%D.25%

答案C

解析用樣本的合格率近似代替總體的合格率為而x100%=90%.

2.從甲、乙、丙、丁4名選手中選取2人組隊(duì)參加奧林匹克競賽,其中甲被選中的概率為（）

,1n1c2r3

A-3B-2C3D5

答案B

解析這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間Q=｛（甲，乙），（甲，丙），（甲，?。?，（乙，丙），（乙，?。?，（丙，

T）｝,

其中甲被選中包含3個(gè)樣本點(diǎn)，

故甲被選中的概率為去

3.為了了解我國機(jī)動(dòng)車的所有人繳納車船使用稅的情況，調(diào)查部門在某大型停車場(chǎng)對(duì)機(jī)動(dòng)車

的所有人進(jìn)行了如下的隨機(jī)調(diào)查：向被調(diào)查者提出三個(gè)問題：（1）你的車牌號(hào)碼的最后一位是

奇數(shù)嗎？（2）你繳納了本年度的車船使用稅嗎？（3）你的家庭電話號(hào)碼的倒數(shù)第二位是偶數(shù)

嗎？調(diào)查人員給被調(diào)查者準(zhǔn)備了一枚質(zhì)地均勻的骰子，讓被調(diào)查者背對(duì)調(diào)查人員擲一次骰

子.如果出現(xiàn)一點(diǎn)或二點(diǎn)則回答第一個(gè)問題；如果出現(xiàn)三點(diǎn)或四點(diǎn)則回答第二個(gè)問題；如果

出現(xiàn)五點(diǎn)或六點(diǎn)則回答第三個(gè)問題（被調(diào)查者不必告訴調(diào)查人員自己回答的是哪一個(gè)問題，只

需回答“是"或“否”，所有人都如實(shí)做了回答）.結(jié)果被調(diào)查的3000人中1200人回答了

“否”，由此估計(jì)這3000人中沒有繳納車船使用稅的人數(shù)為（）

A.600B.200C.400D.300

答案A

解析因?yàn)轺蛔映霈F(xiàn)一點(diǎn)或二點(diǎn)、三點(diǎn)或四點(diǎn)、五點(diǎn)或六點(diǎn)的概率相等，都等于看所以應(yīng)有

1000人回答了第一個(gè)問題.因?yàn)檐嚺铺?hào)碼的最后一位數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)的概率也是相等的，

所以在這1000人中應(yīng)有500人的車牌號(hào)碼是偶數(shù)，這500人都回答了“否”；同理也有1000

人回答了第三個(gè)問題，在這1000人中有500人回答了“否”.因此在回答“否”的1200

人中約有200人是對(duì)第二個(gè)問題回答了“否”，根據(jù)用樣本特征估計(jì)總體特征知識(shí)可知，在

這3000人中約有600人沒有繳納車船使用稅.

4.乘客在某電車站等候26路或16路電車，在該站?？康挠?6,22,26,31四路電車，若各路

電車先停靠的概率相等，則乘客等候的電車首先?？康母怕实扔冢ǎ?/p>

1123

A，2BqC.2D.]

答案A

解析因?yàn)楦髀冯娷囅韧？康母怕识嫉扔?，

所以乘客等候的電車首先?？康母怕蕿?/p>

5.在所有的兩位數(shù)10?99中，任取一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)能被2或3整除的概率為（）

A-6B-5C-3D2

答案C

解析10?99中有90個(gè)兩位數(shù)，這些兩位數(shù)中，偶數(shù)有45個(gè)，10?99中有30個(gè)能被3整

除的數(shù)，其中奇數(shù)有30+2=15（個(gè)），所以所求的概率為普絲=|.

■課堂小結(jié)

1.知識(shí)清單：

（1）概率在決策問題中的作用.

（2）概率在游戲公平中的作用.

（3）概率在科學(xué)試驗(yàn)和日常生活中的應(yīng)用.

2.方法歸納：數(shù)學(xué)建模.

3.常見誤區(qū)：不能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為統(tǒng)計(jì)與概率問題求解致誤.

課時(shí)對(duì)點(diǎn)練注重雙基強(qiáng)化落實(shí)

----------------------------------------------------------N--------------------

X基礎(chǔ)鞏固

I.從一批準(zhǔn)備出廠的電視機(jī)中隨機(jī)抽取10臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查，其中有1臺(tái)是次品，若用c表

示抽到次品這一事件，則對(duì)C的說法正確的是（）

A.概率為日

B.頻率為日

C.概率接近七

D.每抽10臺(tái)電視機(jī)必有1臺(tái)次品

答案B

解析事件C發(fā)生的頻率為強(qiáng)，由于只做了一次試驗(yàn)，故不能得出概率接近強(qiáng)的結(jié)論.

2.某中學(xué)要在高一年級(jí)的二、三、四班中任選一個(gè)班參加社區(qū)服務(wù)活動(dòng)，有人提議用如下方

法選班：擲兩枚硬幣，正面向上記作2點(diǎn)，反面向上記作1點(diǎn)，兩枚硬幣的點(diǎn)數(shù)和是幾，就

選幾班.按照這個(gè)規(guī)則，當(dāng)選概率最大的是（）

A.二班B.三班

C.四班D.三個(gè)班機(jī)會(huì)均等

答案B

解析擲兩枚硬幣，共有4種結(jié)果：（2,2）,（2,1）,（1,2）,（1,1）,故選四班的概率是？選三班

21I

的概率為選二班的概率為不故選B.

3.（多選）甲、乙兩人做游戲，下列游戲中公平的是（）

A.拋一枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)則甲勝，向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)則乙勝

B.同時(shí)拋兩枚相同的骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之和大于7則甲勝，否則乙勝

C.從一副不含大、小王的撲克牌中抽一張，撲克牌是紅色則甲勝，是黑色則乙勝

D.甲，乙兩人各寫一個(gè)整數(shù)，若是同奇或同偶則甲勝，否則乙勝

答案ACD

解析對(duì)于A,C,D,甲勝，乙勝的概率都是看游戲是公平的；對(duì)于B,甲勝的概率小，

游戲不公平.

4.蜜蜂包括小蜜蜂和黑小蜜蜂等很多種類.在我國的云南及周邊各省都有分布.春暖花開的

時(shí)候是放蜂的大好季節(jié).養(yǎng)蜂人甲在某地區(qū)放養(yǎng)了100箱小蜜蜂和1箱黑小蜜蜂，養(yǎng)蜂人乙

在同一地區(qū)放養(yǎng)了1箱小蜜蜂和100箱黑小蜜蜂.某中學(xué)生物小組在上述地區(qū)捕獲了1只黑

小蜜蜂.那么，生物小組的同學(xué)認(rèn)為這只黑小蜜蜂是哪位養(yǎng)蜂人放養(yǎng)的比較合理（）

A.甲B.乙

C.甲和乙D.以上都對(duì)

答案B

解析養(yǎng)蜂人甲放的黑小蜜蜂占本地區(qū)所有黑小蜜蜂的土，而養(yǎng)蜂人乙放的黑小蜜蜂占本地

區(qū)所有黑小蜜蜂的幫，所以，現(xiàn)在捕獲的這只黑小蜜蜂是養(yǎng)蜂人乙放養(yǎng)的可能性較大.

5.假定某運(yùn)動(dòng)員每次投擲飛鏢正中靶心的概率為40%,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)

員兩次投擲飛鏢恰有一次命中靶心的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，

指定123,4表示命中靶心，5,6,7,8,9,0表示未命中靶心；再以每兩個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表兩

次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：

9328124585696834312573930275564887301135

據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員兩次擲鏢恰有一次正中靶心的概率為（）

A.B.C.D.

答案A

解析兩次擲鏢恰有一次正中靶心表示隨機(jī)數(shù)中有且只有一個(gè)數(shù)為123,4中的之一，它們分

別是93,28,45,25,73,93,02,48,30,35,共10個(gè)，因此所求的概率為品=0.50.

6.某家具廠為足球比賽場(chǎng)館生產(chǎn)觀眾座椅.質(zhì)檢人員對(duì)該廠所生產(chǎn)的2500套座椅進(jìn)行抽檢,

共抽檢了100套，發(fā)現(xiàn)有2套次品，試問該廠所生產(chǎn)的2500套座椅中大約有套次

品.

答案50

n2

解析設(shè)有〃套次品，由概率的統(tǒng)計(jì)定義，知君前心念，解得〃Q50,所以該廠所生產(chǎn)的2

500套座椅中大約有50套次品.

7.某人在江邊碼頭上乘船擺渡過江，碼頭僅可供一艘船靠岸上客，若在半小時(shí)內(nèi)大船靠岸的

概率為，汽艇靠岸的概率為，那么此人在半小時(shí)內(nèi)能乘船過江的概率是.

答案

解析P=+=0.8.

8.如圖所示，從參加環(huán)保知識(shí)競賽的學(xué)生中抽出40名，將其成績(均為整數(shù))整理后畫出的

頻率分布直方圖如圖，從成績是80分以上(包括80分)的學(xué)生中選2人，則他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)

段的概率是.

答案V

解析記”選出的2人在同一分?jǐn)?shù)段”為事件及80?90分之間有40X=4(人)，設(shè)為a,b,

c,d；90?100分之間有40X=2(人)，設(shè)為A,8從這6人中選出2人，有(a,b),(a,c),

(a,d),(a,A),(a,B),(b,c),(b,d),(b,A),(b,B),(c,d),(c,A),(c,B),(d,A),

(d,B),(A,B),共15個(gè)樣本點(diǎn)，且這15個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是相等的，其中事件E

7

包括(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),(A,B),共7個(gè)樣本點(diǎn)，則P(E)=記.

9.已知某音響設(shè)備由A電視機(jī)，8影碟機(jī)，C線路，。左聲道和E右聲道五個(gè)部件組成，其

中每個(gè)部件工作的概率如圖所示，當(dāng)A與B中有一個(gè)工作，C工作，。與E中有一個(gè)工作時(shí)

能聽到聲音；且若。和E同時(shí)工作則有立體聲效果.

(1)求能聽到立體聲效果的概率；

(2)求聽不到聲音的概率.

解⑴能聽到立體聲效果的概率Pi=[1-(1-0.9)x(l-0.95)]xxx=0.8352229.

2

(2)能聽到聲音的概率P2=[1-(1-0.9)x(l-0.95)]xx[l-(1-0.94)]=0.9418471,

從而所求概率為1-P2=1-0.9418471=0.0581529.

10.為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查,

測(cè)得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下：

(2)估計(jì)該校學(xué)生身高在170?185cm之間的概率；

⑶從樣本中身高在180?190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185?190cm

之間的概率.

解(1)樣本中男生人數(shù)為2+5+14+13+4+2=40,由分層抽樣比例為10%知全校男生人數(shù)

40

為麗=4°。

(2)由統(tǒng)計(jì)圖知，樣本中身高在170?185cm之間的學(xué)生有14+13+4+3+1=35(人)，樣本

容量為70,

35

所以樣本中學(xué)生身高在170?185cm之間的頻率尸元=05

故由了估計(jì)該校學(xué)生身高在170?185cm之間的概率是05

(3)樣本中身高在180?185cm之間的男生有4人，設(shè)其編號(hào)為①②③④;樣本中身高在185?

190cm之間的男生有2人，設(shè)其編號(hào)為⑤⑥.

從上述6人中任選2人的樹形圖如圖所示.

②③

/

③④

/

①④⑤

⑤/

⑥

⑥③二窗④<3⑤一⑥

故從樣本中身高在180?190cm之間的男生中任選2人的所有可能結(jié)果數(shù)為15,且每種可能

03

性相等，至少有1人身高在185?190cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9,因此所求的概率是卷

X綜合運(yùn)用

11.根據(jù)醫(yī)療所的調(diào)查，某地區(qū)居民血型分布為：。型50%,A型15%,型5%,8型30%.

現(xiàn)有一血型為。型的病人需要輸血,若在該地區(qū)任選1人,那么能為病人輸血的概率為()

A.50%B.15%C.45%D.65%

答案A

解析僅有。型血的人能為。型血的人輸血.故選A.

12.某比賽為兩運(yùn)動(dòng)員制定下列發(fā)球規(guī)則.

規(guī)則一：投擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面向上，甲發(fā)球，反面向上，乙發(fā)球；

規(guī)則二：從裝有2個(gè)紅球與2個(gè)黑球的布袋中隨機(jī)地取出2個(gè)球，如果同色，甲發(fā)球，否則

乙發(fā)球；

規(guī)則三：從裝有3個(gè)紅球與1個(gè)黑球的布袋中隨機(jī)地取出2個(gè)球，如果同色，甲發(fā)球，否則

乙發(fā)球.

則對(duì)甲、乙公平的規(guī)則是（)

A.規(guī)則一和規(guī)則二B.規(guī)則一和規(guī)則三

C.規(guī)則二和規(guī)則三D.規(guī)則二

答案B

解析規(guī)則一每人發(fā)球的概率都是相等的，公平.規(guī)則二所有情況有（紅1,紅2）,（紅1,黑

1）,（紅1,黑2）,（紅2,黑1）,（紅2,黑2）,（黑1,黑2）,共6種，同色的有2種，所以甲

發(fā)球的可能性為:，不公平.規(guī)則三所有情況有（紅1,紅2）,（紅1,紅3）,（紅2,紅3）,（紅

1,黑），（紅2,黑），（紅3,黑），同色球有3種，所以兩人發(fā)球的可能性都是相等的，公平.

13.一篇關(guān)于“鍵盤俠”的時(shí)評(píng)引發(fā)了大家對(duì)“鍵盤俠”的熱議（“鍵盤俠”一詞描述了部分

網(wǎng)民在現(xiàn)實(shí)生活中膽小怕事、自私自利，卻習(xí)慣在網(wǎng)絡(luò)上大放厥詞的一種現(xiàn)象）.某地新聞欄

目對(duì)該地區(qū)群眾對(duì)“鍵盤俠”的認(rèn)可程度進(jìn)行調(diào)查：在隨機(jī)抽取的50人中，有14人持認(rèn)可

態(tài)度，其余持反對(duì)態(tài)度，若該地區(qū)有9600人，則可估計(jì)該地區(qū)對(duì)“鍵盤俠”持反對(duì)態(tài)度的

大約有人.

答案6912

解析在隨機(jī)抽取的50人中，持反對(duì)態(tài)度的頻率為1—舄=昔,.?.可估計(jì)該地區(qū)對(duì)“鍵盤俠”

持反對(duì)態(tài)度的大約有9600X行=6912（人）.

14.設(shè)集合A={1,2},8={1,2,3},分別從集合A和8中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b,確定平面上

的一個(gè)點(diǎn)P（a,b）,記“點(diǎn)尸（a,6）落在直線x+y=〃上”為事件C“（2WwW5,〃GN）,若事

件G的概率最大，則n的所有可能值為.

答案3或4

解析點(diǎn)尸的所有可能值為（1,1）,（1,2）,（1,3）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,

點(diǎn)尸（。,加落在直線x+y=〃上5,n￡N）,

且事件C的概率最大，

當(dāng)n=2時(shí)，P點(diǎn)是（1,1）,

當(dāng)〃=3時(shí)，P點(diǎn)可能是（1,2）,（2,1）.

當(dāng)w=4時(shí)，P點(diǎn)可能為（1,3）,（2,2）,

當(dāng)n=5時(shí)，「點(diǎn)是（2,3）,

即事件C3,C4的概率最大，故"=3或4.

X拓廣探究

15.如果消息/發(fā)生的概率為尸(M),那么消息M所含的消息量為/(M)=log2P(/)+焉］,

若小明在一個(gè)有4排8列座位的小型報(bào)告廳聽報(bào)告，則發(fā)布的以下4條消息中，信息量最大

的是()

A.小明在第4排B.小明在第5歹U

C.小明在第4排第5列D.小明在某一排

答案C

解析小明在4排