湖北省荊州市公安縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

湖北省荊州市公安縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．若分式的值為零，則x＝（

）A．3 B．－3 C．±3 D．03．如果三角形的兩條邊長分別為2和7，那么這個三角形的周長可以是（

）A．14 B．18 C．15 D．204．刻蝕機(jī)是芯片制造和微觀加工最核心的設(shè)備之一，中國自主研發(fā)的5納米刻蝕機(jī)已獲成功，5納米就是米．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．5．如圖，小明沿一個五邊形的廣場小道按的方向跑步健身，他每跑完一圈時，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是（

）A． B． C． D．6．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．7．如圖，在中，，平分，，，則的面積是（

）A．12 B．8 C．24 D．118．若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則它的頂角的度數(shù)為（

）A． B．或 C．或 D．9．過新年貼春聯(lián)，是中國傳統(tǒng)的過年習(xí)俗，既增添了喜慶的節(jié)日氣氛，又寄予著人們對新年和新生活的美好期盼．某超市計劃購進(jìn)A，B兩種規(guī)格的春聯(lián)進(jìn)行零售，其中A種春聯(lián)的進(jìn)價比B種春聯(lián)的進(jìn)價低5元，用1500元購進(jìn)A種春聯(lián)的數(shù)量是用1000元購進(jìn)B種春聯(lián)數(shù)量的2倍，求A種春聯(lián)的進(jìn)價．若設(shè)A種春聯(lián)的進(jìn)價為x元，則根據(jù)題意可列方程為（

）A． B． C． D．10．《周髀算經(jīng)》中有一種幾何方法可以用來解形如的方程的正數(shù)解，方法為：如圖，將四個長為，寬為x的長方形紙片（面積均為10）拼成一個大正方形，于是大正方形的面積為，邊長為，故得的正數(shù)解為.小智按此方法解關(guān)于x的方程時，構(gòu)造出類似的圖形.已知大正方形的面積為40，小正方形的面積為16，則m和n的值分別是（

）A． B．C． D．二、填空題11．計算：．12．若n邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則n=．13．已知，，則＝．14．已知是一個完全平方式，則m的值為．15．將正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放．如果∠3＝30°，那么∠1+∠2＝°．16．若關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍為．三、解答題17．計算：(1)(2)18．分解因式：(1)(2)19．已知：．(1)化簡A；(2)若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，求A的值．20．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，，，，過點(diǎn)作x軸的垂線l．(1)畫出關(guān)于直線l的軸對稱圖形，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)在直線l上找一點(diǎn)D，使得的周長最短，在圖中畫出點(diǎn)D的位置．21．閱讀，正如一束陽光，孩子們無論在哪兒，都可以感受到陽光的照耀，都可以通過閱讀觸及更廣闊的世界．市教育局向中小學(xué)生推出“童心讀書會”分享活動，甲、乙兩同學(xué)分別從距離活動地點(diǎn)1200米和1800米的兩地同時出發(fā)，參加分享活動．乙同學(xué)的速度是甲同學(xué)的速度的倍，甲同學(xué)比乙同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動地點(diǎn)．求甲、乙兩同學(xué)的速度．22．如圖，在中，，，D是邊上一點(diǎn)，E是的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作交的延長線于點(diǎn)F．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．23．先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題．例題：若，求m和n的值．解：∵，∴，∴，∴，，∴，．(1)若，求的值；(2)已知a，b，c是等腰的三條邊長，且a，b滿足，求的周長．24．如圖1，在等腰直角三角形中，，在x軸上，，點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿x軸的正方向運(yùn)動，連接，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．

(1)當(dāng)時，求t的值；(2)如圖2，點(diǎn)D為上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，當(dāng)時，點(diǎn)M關(guān)于的對稱點(diǎn)為N，連接，延長交于點(diǎn)F．若，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)如圖3，若點(diǎn)P為y軸上一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到x軸的正半軸時，是否存在以A，M，P為頂點(diǎn)且以為斜邊的三角形為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出t的值及此時點(diǎn)M的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由．

參考答案：1．C解析：解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤．故選C．此題主要考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．B解析：解：∵分式的值為零，∴，且，∴，且，∴；故選：B.考查了分式的值為零的條件，分式的值的由分子分母共同決定，熟記分式的值為0是解題的關(guān)鍵.3．C解析：解：∵三角形的兩條邊長分別為2和7，∴第三邊，∴周長，∴C符合題意．故選C．4．B解析：解：用科學(xué)記數(shù)法表示為，故B正確．故選：B．5．C解析：∵身體每次轉(zhuǎn)過的角度為五邊形的一個外角，∴他每跑完一圈時，身體轉(zhuǎn)過的角度之和為五邊形的外角和．故答案為：C．6．B解析：解：A．，故不正確；B．，正確；C．，故不正確；D．，故不正確；故選B．本題考查了冪的運(yùn)算，熟練掌握積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方法則是解答本題的關(guān)鍵．7．A解析：解：過D作于E，如圖所示：∵，∴，∵平分，，∴，∴故選：A．8．B解析：解：①當(dāng)為銳角三角形時，如圖1，∵，，∴，∴三角形的頂角為；②當(dāng)為鈍角三角形時，如圖2，∵，∴，∵，∴，∴三角形的頂角為；綜上分析得，它的頂角的度數(shù)為或．故選：B．9．D解析：解：設(shè)A種春聯(lián)的進(jìn)價為x元，則B種春聯(lián)的進(jìn)價為元，由題意，得，．故選：D．10．C解析：把方程變形得到，如圖，將四個長為，寬為x的長方形紙片（面積均為）拼成一個大正方形，于是大正方形的面積為，解得，小正方形邊長為，故得的正數(shù)解為，即，，故選：C．11．解析：解：=-1，故答案為：．本題主要考查了零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的計算，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．12．6解析：解：多邊形內(nèi)角和=180°（n-2），外角和=360°，所以，由題意可得180°×(n-2)=2×360°，解得：n=6．故答案為：6．此題主要考查了多邊形內(nèi)角和和外角和，關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和公式：（n-2）?180°（n≥3且n為整數(shù)），多邊形的外角和等于360度．13．13解析：解：對a+b=-5兩邊同時平方，得到：(a+b)2=25，展開后得到：a2+b2+2ab=25，再將ab=6代入，得到：a2+b2+12=25∴a2+b2=13.故答案為：13.本題考查了完全平方公式的計算，題目要求平方項，而題目中沒有平方項，所以我們要對等式兩邊進(jìn)行平方；熟練掌握完全平方式的變形是解決此類題的關(guān)鍵.14．16解析：解：∵完全平方式的特征是：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央，∴m等于的一半的平方．∴．故答案為：16．本題考查了完全平方式，掌握完全平方式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．15．72解析：解：∵∠3=30°，正三角形的內(nèi)角是60°，正四邊形的內(nèi)角是90°，正五邊形的內(nèi)角是108°，∴∠4=180°﹣60°﹣30°=90°，∴∠5+∠6=180°﹣80°=90°，∴∠5=180°﹣∠2﹣108°①，∠6=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1②，∴①+②得，180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1=90°，即∠1+∠2=72°．故答案為72．本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，熟知正三角形、正四邊形、正五邊形個內(nèi)角的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.16．且解析：解：由，得：且，∵關(guān)于的方程的解是正數(shù)，∴且，解得：且，故答案是：且．17．(1)(2)解析：（1）原式；（2）原式．18．(1)(2)解析：（1）原式；（2）原式．19．(1)(2)3解析：（1）解：；（2）解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，∴，，∴．20．(1)圖見解析，(2)見解析解析：（1）如圖，即為所求，（2）如圖，點(diǎn)D即為所求．21．甲的速度為75米/分鐘，則乙同學(xué)的速度為米/分鐘解析：解：設(shè)甲的速度為米/分鐘，則乙同學(xué)的速度為米/分鐘，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗是原方程的解，（米/分鐘），答：甲的速度為75米/分鐘，則乙同學(xué)的速度為米/分鐘．22．(1)見解析(2)解析：（1）證明：∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，，在和中，，∴；（2）解：∵，，∴，由（1）可知，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴．本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)等知識，熟練掌握平行線的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．23．(1)(2)17解析：（1）∵，∴，∴，∴，，∴，，∴；（2）∵，∴，∴，∴，∴，當(dāng)a為腰時，，符合題意，；當(dāng)b為腰時，，不符合題意．∴的周長為17．本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，偶次方的非負(fù)性，等腰三角形的定義，三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握完全平方式是解題的關(guān)鍵．24．(1)(2)(3)存在，，解析：（1）解：∵，∴，∴時，則，∴，∵，∴，∴，解得：；（2）解：作，如圖所示：由題意得：，，由（1）可得：，∴，，∴，∵點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)為，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，設(shè)直線的解析式為：，