2024年遼寧中考數(shù)學(xué)試題及答案

第一部分

選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中；有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．如圖是由5個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

2．亞洲、歐洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表：大洲亞洲歐洲非洲南美洲最低海拔其中最低海拔最小的大洲是（

）A．亞洲

B．歐洲

C．非洲

D．南美洲3．越山向海，一路花開(kāi)．在5月24日舉行的2024遼寧省高品質(zhì)文體旅融合發(fā)展大型產(chǎn)業(yè)招商推介活動(dòng)中，全省30個(gè)重大文體旅項(xiàng)目進(jìn)行集中簽約，總金額達(dá)532億元．將53200000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．

B．

C．

D．4．如圖，在矩形中，點(diǎn)在上，當(dāng)是等邊三角形時(shí)，為（

）A．

B．

C．

D．5．下列計(jì)算正確的是（

）A．

B．

C．

D．6．一個(gè)不透明袋子中裝有4個(gè)白球，3個(gè)紅球，2個(gè)綠球，1個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外都相同．從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則下列事件發(fā)生的概率為的是（

）A．摸出白球

B．摸出紅球

C．摸出綠球

D．摸出黑球7．紋樣是我國(guó)古代藝術(shù)中的瑰寶．下列四幅紋樣圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．8．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雉兔同籠”問(wèn)題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？”其大意是：雞兔同籠，共有35個(gè)頭，94條腿，問(wèn)雞兔各多少只？設(shè)雞有只，兔有只，根據(jù)題意可列方程組為（

）A．

B．

C．

D．9．如圖，的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，，若，，則四邊形的周長(zhǎng)為（

）

A．4

B．6

C．8

D．1610．如圖，在平面直角坐標(biāo)系是在軸負(fù)半軸上，頂點(diǎn)在直線上，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)是8，為點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．第二部分

非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．方程的解為

．12．在平面直角坐標(biāo)系中，線段的端點(diǎn)坐標(biāo)分別為是的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為

．13．如圖，，與相交于點(diǎn)，且與的面積比是，若，則的長(zhǎng)為

．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與與相交于點(diǎn)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，若點(diǎn)在拋物線上，則的長(zhǎng)為

．

15．如圖，四邊形中，，，，．以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑作圖，與相交于點(diǎn)，連接．以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別與，相交于點(diǎn)，，再分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)，作射線，與相交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為

（用含的代數(shù)式表示）．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）16．（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：．17．甲、乙兩個(gè)水池注滿水，蓄水量均為、工作期間需同時(shí)排水，乙池的排水速度是．若排水3h，則甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍．(1)求甲池的排水速度．(2)工作期間，如果這兩個(gè)水池剩余水量的和不少于，那么最多可以排水幾小時(shí)？18．某校為了解七年級(jí)學(xué)生對(duì)消防安全知識(shí)掌握的情況，隨機(jī)抽取該校七年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)測(cè)試成績(jī)進(jìn)行收集、整理、描述和分析（測(cè)試滿分為100分，學(xué)生測(cè)試成績(jī)均為不小于60的整數(shù)，分為四個(gè)等級(jí)：D：，C：，B：，A：），部分信息如下：信息一：

信息二：學(xué)生成績(jī)?cè)贐等級(jí)的數(shù)據(jù)（單位：分）如下：80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)求所抽取的學(xué)生成組為C等級(jí)的人數(shù)；(2)求所抽取的學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)；(3)該校七年級(jí)共有360名學(xué)生，若全年級(jí)學(xué)生都參加本次測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的人數(shù)．19．某商場(chǎng)出售一種商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷售量（件）與每件售價(jià)（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：每件售價(jià)/元日銷售量/件(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；(2)該商品日銷售額能否達(dá)到元？如果能，求出每件售價(jià)：如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．如圖1，在水平地面上，一輛小車用一根繞過(guò)定滑輪的繩子將物體豎直向上提起．起始位置示意圖如圖2，此時(shí)測(cè)得點(diǎn)到所在直線的距離，；停止位置示意圖如圖3，此時(shí)測(cè)得（點(diǎn)，，在同一直線上，且直線與平面平行，圖3中所有點(diǎn)在同一平面內(nèi)．定滑輪半徑忽略不計(jì)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中繩子總長(zhǎng)不變．（參考數(shù)據(jù)：，，，）(1)求的長(zhǎng)；(2)求物體上升的高度（結(jié)果精確到）．21．如圖，是的外接圓，是的直徑，點(diǎn)在上，，在的延長(zhǎng)線上，．(1)如圖1，求證：是的切線；(2)如圖2，若，，求的長(zhǎng)．22．如圖，在中，，．將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．

圖1

圖2

圖3(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，的平分線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，連接，的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；(3)如圖3，在（2）的條件下，將沿折疊，在變化過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)落在點(diǎn)的位置時(shí)，連接．①求證：點(diǎn)是的中點(diǎn)；②若，求的面積．23．已知是自變量的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，稱函數(shù)為函數(shù)的“升冪函數(shù)”．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)的“關(guān)于的升冪點(diǎn)”，點(diǎn)在函數(shù)的“升冪函數(shù)”的圖象上．例如：函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)是函數(shù)的“升冪函數(shù)”．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)是“關(guān)于的升冪點(diǎn)”，點(diǎn)在函數(shù)的“升冪函數(shù)”的圖象上．圖1

圖2(1)求函數(shù)的“升冪函數(shù)”的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖1，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)“關(guān)于的升冪點(diǎn)”在點(diǎn)上方，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)“關(guān)于的升冪點(diǎn)”為點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．①若點(diǎn)與點(diǎn)重合，求的值；②若點(diǎn)在點(diǎn)的上方，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，與函數(shù)的“升冪函數(shù)”的圖象相交于點(diǎn)，以，為鄰邊構(gòu)造矩形，設(shè)矩形的周長(zhǎng)為，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；③在②的條件下，當(dāng)直線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)有3個(gè)時(shí)，從左到右依次記為，，，當(dāng)直線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)有2個(gè)時(shí)，從左到右依次記為，，若，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值參考答案1．A2．A3．C4．C5．D6．B7．B8．D9．C10．B11．12．13．1214．15．16．（1）；（2）117．(1)(2)4小時(shí)18．(1)7人(2)85(3)120人19．(1)；(2)該商品日銷售額