期末測(cè)試B卷壓軸題模擬訓(xùn)練（二）（解析版）-七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)壓軸題攻略（北師大版成都專用）

期末測(cè)試B卷壓軸題模擬訓(xùn)練（二）B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）21．已知∠AOB＝90°，射線OC在∠AOB內(nèi)部，且∠AOC＝20°，∠COD＝50°，射線OE、OF分別平分∠BOC、∠COD，則∠EOF的度數(shù)是_____．【答案】10°或60°．【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，再分OD在內(nèi)和OD在外，根據(jù)角的和差關(guān)系、角平分線的定義可求的度數(shù)．【詳解】（1）如圖1，OD在內(nèi)，，,，射線OE平分，，射線OF平分，，，；（2）如圖2，OD在外，，,，射線OE平分，，射線OF平分，，，.則的度數(shù)是或.故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了角的和差關(guān)系、角平分線的定義.本題的難點(diǎn)在于OD在外的情形易被忽略，從而出現(xiàn)漏解.22．在數(shù)軸上表示有理數(shù)a，b，c的三點(diǎn)如圖所示，若ac<0，b+a<0，則①；②b+c<0，③abc<0，其中正確的是________(只填序號(hào)).【答案】①【分析】由數(shù)軸知，，但a、b、c是正數(shù)還是負(fù)數(shù)未知，需要分情況討論；根據(jù)ac<0，b+a<0，可知a、c異號(hào)，且，但b是正是否不可知?！驹斀狻坑?，ac<0，b+a<0可知，，，故①正確；由于b是正是否不可知，故b+c可能為正，也可能為負(fù)，故②錯(cuò)誤；b+c可能為正，也可能為負(fù)，ac<0，故abc可能為正，也可能為負(fù)，故③錯(cuò)誤?！军c(diǎn)睛】本題考察數(shù)軸的綜合應(yīng)用。23．如圖，A點(diǎn)的初始位置位于數(shù)軸上表示2的點(diǎn)，現(xiàn)對(duì)A點(diǎn)做如下移動(dòng)：第1次向左移動(dòng)4個(gè)單位長度至B點(diǎn)，第2次從B點(diǎn)向右移動(dòng)8個(gè)單位長度至C點(diǎn)，第3次從C點(diǎn)向左移動(dòng)12個(gè)單位長度至D點(diǎn)，第4次從D點(diǎn)向右移動(dòng)16個(gè)單位長度至E點(diǎn)，……．依此類推，按照以上規(guī)律第__________次移動(dòng)到的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為34．【答案】16或17【分析】先根據(jù)數(shù)軸的定義分別求出第1-7次移動(dòng)到的點(diǎn)表示的數(shù)，再歸納類推出一般規(guī)律，然后根據(jù)數(shù)軸的定義可得兩個(gè)一元一次方程，解方程即可得．【詳解】由題意得：第1次移動(dòng)到的點(diǎn)表示的數(shù)為，第2次移動(dòng)到的點(diǎn)表示的數(shù)為，第3次移動(dòng)到的點(diǎn)表示的數(shù)為，第4次移動(dòng)到的點(diǎn)表示的數(shù)為，第5次移動(dòng)到的點(diǎn)表示的數(shù)為，第6次移動(dòng)到的點(diǎn)表示的數(shù)為，第7次移動(dòng)到的點(diǎn)表示的數(shù)為，歸納類推得：當(dāng)移動(dòng)次數(shù)為奇數(shù)時(shí)，第n次移動(dòng)到的點(diǎn)表示的數(shù)為（負(fù)整數(shù)）；當(dāng)移動(dòng)次數(shù)為偶數(shù)時(shí)，第n次移動(dòng)到的點(diǎn)表示的數(shù)為（正整數(shù)），其中n為正整數(shù)，當(dāng)移動(dòng)到的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為34，則移動(dòng)到的點(diǎn)表示的數(shù)為或34，（1）當(dāng)移動(dòng)次數(shù)為奇數(shù)時(shí)，則，得，為奇數(shù)，符合題設(shè)；（2）當(dāng)移動(dòng)次數(shù)為偶數(shù)時(shí)，則，解得，為偶數(shù)，符合題設(shè)；綜上，第16或17次移動(dòng)到的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為34，故答案為：16或17．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、一元一次方程的應(yīng)用，依據(jù)題意，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．24．若，，是整數(shù)，是正整數(shù)，且滿足，，，則的最大值是______．【答案】-11【分析】由a+b=c，c+d=a，可得b+d=0，再由b+c=d可得2b+c=b+d=0，進(jìn)而得出c=-2b，a=c-b=-3b，代入a+b+c+d=-5b，已知b是正整數(shù)，其最小值為1，于是a+2b+3c+4d=-11b的最大值是-11．【詳解】解：∵a+b=c①，b+c=d②，c+d=a③，

由①+③，得（a+b）+（c+d）=a+c，∴b+d=0④，b+c=d②；

由④+②，得2b+c=b+d=0，∴c=-2b⑤；由①⑤，得a=c-b=-3b，⑥，由④⑤⑥，得a+2b+3c+4d=-11b，

∵b是正整數(shù)，其最小值為1，∴a+2b+3c+4d的最大值是-11．故答案為：-11．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的加減、等式的基本性質(zhì)，根據(jù)已知等式變形成a、c、d全部用同一個(gè)字母b來表示是解題的關(guān)鍵．25．將數(shù)1個(gè)1，2個(gè)，3個(gè)，…，n個(gè)(n為正整數(shù))順次排成一列：1、、、、、、…、、…，記…，，，…，，則S2019=______．【答案】(或)【分析】根據(jù)題意可得：2019個(gè)數(shù)里面包含：1個(gè)1，2個(gè)，3個(gè)，…，63個(gè)，3個(gè)，進(jìn)而可得出S2019＝，此題得解．【詳解】∵1+2+3+…+n＝，+3＝2019，∴2019個(gè)數(shù)里面包含：1個(gè)1，2個(gè)，3個(gè)，…，63個(gè)，3個(gè)，∴S2019＝．故答案是：(或)．【點(diǎn)睛】考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)數(shù)列中數(shù)的排列規(guī)律找出“前2018個(gè)數(shù)里面包含：1個(gè)1，2個(gè)，3個(gè)，…，63個(gè)，3個(gè)”是解題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分解答過程寫在答題卡上）26．已知關(guān)于x的方程：與有相同的解，求關(guān)于y的方程的解．【答案】【分析】先求出方程的解，將解代入求出m，將m的值代入求得方程的解.【詳解】解方程：，得x=1，∵方程與有相同的解，∴將x=1代入，得3（1+m）=m-1，解得m=-2，將m=-2代入，得2（3+2y）=3（-2-3y），解得.【點(diǎn)睛】此題考查同解方程，解一元一次方程，正確掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵.27．陳老師用電動(dòng)車從學(xué)校門口送兩位同學(xué)甲和乙到圖書館參加書法比賽，圖書館距離學(xué)校10千米，此時(shí)離比賽開始只剩1小時(shí)，甲和乙的步行速度均為5千米/時(shí)，用電動(dòng)車一次只能送一個(gè)人，電動(dòng)車的速度是20千米/時(shí)，（1）若陳老師先把甲送到圖書館，再回頭接乙，乙一直在學(xué)校門口等老師來接，那么陳老師把兩位同學(xué)都送到圖書館一共用______小時(shí)；（2）為了能盡快到達(dá)圖書館，甲乙兩人商定，由甲先乘坐老師的電動(dòng)車去，乙先步行，同時(shí)出發(fā)，陳老師將甲送達(dá)圖書館，立刻回頭接乙，甲乙都能在比賽前到達(dá)圖書館嗎？（3）為了使兩位同學(xué)都能在比賽前到達(dá)圖書館，請(qǐng)你幫他們?cè)O(shè)計(jì)一種方案，使得兩人都到達(dá)圖書館所用的時(shí)間最少，并計(jì)算出最短時(shí)間．【答案】（1）1.5；（2）甲能，乙不能；（3）甲乘坐電動(dòng)車，乙步行，同時(shí)出發(fā)，小時(shí)后陳老師放下甲回頭接乙，甲繼續(xù)步行去圖書館，最短時(shí)間為小時(shí)．【分析】（1）陳老師先把甲送到圖書館，再回頭接乙，共行駛路程千米，利用路程=速度時(shí)間即可求解；（2）分段計(jì)算時(shí)間，即可求解；（3）甲乘坐電動(dòng)車，乙步行，同時(shí)出發(fā)，中途陳老師放下甲回頭接乙，甲繼續(xù)步行去圖書館，同時(shí)到達(dá)圖書館，用時(shí)最少，利用路程=速度時(shí)間列方程求解即可．【詳解】解：（1）陳老師先把甲送到圖書館，再回頭接乙，共行駛路程千米，共用時(shí)：(小時(shí))，故答案為：；（2）陳老師把甲送到圖書館用時(shí)：(小時(shí))，此時(shí)乙從學(xué)校出發(fā)了小時(shí)，距離圖書館：(千米)，陳老師從圖書館返回與乙相遇用時(shí)：(小時(shí))，此時(shí)兩人距離圖書館：(千米)，陳老師送乙到圖書館用時(shí)：(小時(shí))，∴乙到圖書館共用時(shí)：(小時(shí))，大于1小時(shí)，不能在比賽前到達(dá)圖書館，甲到達(dá)圖書館用時(shí)小時(shí)，小于1小時(shí)，能在比賽前到達(dá)圖書館；（3）甲乘坐電動(dòng)車，乙步行同時(shí)出發(fā)小時(shí)，陳老師放下甲回頭接乙，甲繼續(xù)步行去圖書館，三人到達(dá)圖書館時(shí)用時(shí)最少．設(shè)甲乘坐電動(dòng)車x小時(shí)后繼續(xù)步行去圖書館，還需要的時(shí)間為(小時(shí))，此時(shí)乙步行的路程是5x千米，陳老師與乙相遇用時(shí)為(小時(shí))，此時(shí)乙距離圖書館：(千米)，乙乘坐陳老師電動(dòng)車到圖書館時(shí)用時(shí)：小時(shí)，列方程得：，解得：，共用時(shí)：(小時(shí))．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，要會(huì)根據(jù)路程=速度×?xí)r間這一公式找出正確的等量關(guān)系，難點(diǎn)在第2、3問，注意分段求解時(shí)間．28．如圖，數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，分別表示數(shù)－18、－10、20，有兩條動(dòng)線段PQ和MN(點(diǎn)P總在點(diǎn)Q的左邊，點(diǎn)M總在點(diǎn)N的左邊)，PQ=2，MN=5，線段MN以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)B開始一直向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段PQ以每秒3個(gè)單位的速度從點(diǎn)A開始向右勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，線段PQ立即以相同的速度返回；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，線段PQ、MN立即同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，線段PQ和MN保持長度不變)（1）當(dāng)線段PQ開始運(yùn)動(dòng)后，t=_______秒時(shí)，點(diǎn)Q和點(diǎn)C重合；當(dāng)線段PQ開始返回后，t=______秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)A重合（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)Q和點(diǎn)N能否重合？若能，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)Р表示的數(shù)；若不能，請(qǐng)說明理由（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，線段PQ和MN重合部分長度能否為1，若能，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)；若不能，請(qǐng)說明理由【答案】（1），；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)Q和點(diǎn)N重合時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為：-8或5；（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，線段PQ和MN重合部分長度為1，點(diǎn)P表示的數(shù)-14，-6.5，2，．【詳解】解：（1）當(dāng)線段PQ開始運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)Q和點(diǎn)C重合；根據(jù)題意，解得：秒，當(dāng)線段PQ開始返回后點(diǎn)P和點(diǎn)A重合，根據(jù)題意，解得秒，故答案為：，；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)Q和點(diǎn)N重合分兩種情況，當(dāng)PQ從點(diǎn)A開始運(yùn)動(dòng)到C過程中，根據(jù)題意，解得秒，-2-18+3×4=-8，點(diǎn)Р表示的數(shù)-8，當(dāng)PQ返回時(shí)，根據(jù)題意，解得：秒，20-（-18）+20-2-3×17=5，點(diǎn)Р表示的數(shù)為：5，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)Q和點(diǎn)N重合時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為：-8或5；（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，線段PQ和MN重合部分長度能為1，當(dāng)PQ從點(diǎn)A開始運(yùn)動(dòng)到C過程中，線段PQ進(jìn)MN的長度為1和出MN長度為1，∵M(jìn)N=5，M點(diǎn)從-15開始運(yùn)動(dòng)，線段PQ進(jìn)MN的長度為1時(shí)，等量關(guān)系為：點(diǎn)Q行程=QM起點(diǎn)距離+1+點(diǎn)M行程根據(jù)題意，解得秒，-18-2+2×3=-14，點(diǎn)P表示的數(shù)-14；線段PQ出MN長度為1，等量關(guān)系為：點(diǎn)P行程=PN起點(diǎn)距離+1+點(diǎn)N行程根據(jù)題意，解得秒，-18-2+3×4.5=-6.5，點(diǎn)P表示的數(shù)-6.5；當(dāng)PQ返回時(shí)，線段PQ進(jìn)MN的長度為1時(shí)，等量關(guān)系為：點(diǎn)Q行程+點(diǎn)N行程=Q、N起點(diǎn)到C距離-2+1根據(jù)題意，解得：秒，20-（-18