高考數(shù)學(xué)專項練習(xí)極值點(diǎn)偏移問題

高考數(shù)學(xué)專項練習(xí)極值點(diǎn)偏移問題【例1】（2010?天津）已知函數(shù)，，如果，且，證明：【例2】（2020?天津期末）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：當(dāng)時，．【例3】（2020?泉州模擬）已知函數(shù)，若且，證明：．【例4】（2016?全國=1\*ROMANI卷）已知函數(shù)有兩個零點(diǎn)，．求的取值范圍；證明：．【例5】（2021?河北月考）已知函數(shù)的圖像與直線交于不同的兩點(diǎn)，，求證：．【例6】（2020?太原模擬）已知函數(shù)，若，滿足，求證:．【例7】（2019?哈爾濱模擬）已知函數(shù)，且為定義域上的增函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，且的最小值小于等于．(1)求的值;(2)設(shè)函數(shù)，且，求證．【例8】（2019?濟(jì)南模擬）已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的最大值為．(1)求實(shí)數(shù)的值;(2)若，證明．【例9】（2020?成都七中二模）設(shè)函數(shù)，．（2）當(dāng)時，若，，求證．【例10】（2019?棗莊模擬）設(shè)函數(shù)，函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;（2）已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，證明:當(dāng)時，;（3）如果，且，證明:．【例11】（2018?東北三省模擬）已知函數(shù)，設(shè)，當(dāng)時，其中，，求證:．【例12】（2014?湖南）已知常數(shù)，函數(shù)．（1）討論在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）若存在兩個極值點(diǎn)，，且，求的取值范圍．【例13】（2020?鄭州一模）已知函數(shù)．（1）若在點(diǎn)處的切線與直線平行，求在點(diǎn)的切線方程；（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個極值點(diǎn)，，求證：．【例14】（2018?浙江）已知函數(shù)．（1）若在，處導(dǎo)數(shù)相等，證明：；（2）若，證明：對于任意，直線與曲線有唯一公共點(diǎn)．【例15】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)，)（1）若關(guān)于的方程有三個不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍;（2）若實(shí)數(shù)，滿足，其中，分別記:關(guān)于的方程在上兩個不同的解為，;關(guān)于的方程在上兩個不同的解為，，求證:.【例16】(2010?天津理)已知函數(shù)，，如果，且．證明：．達(dá)標(biāo)訓(xùn)練達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1.已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性.(2)設(shè)的兩個零點(diǎn)分別是，求證:.2.(2020?廣東測試)已知函數(shù)，其中為正實(shí)數(shù)．

(1)若函數(shù)在處的切線斜率為，求的值；

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(3)若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，，求證：.3.(2020?湖北聯(lián)考)已知函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個極值點(diǎn).(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍.(2)設(shè)，是的兩個極值點(diǎn)，求證：.4.(2020?安徽模擬)已知函數(shù)在上有兩個零點(diǎn)為，.(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍:(2)求證:.5.(2020?丹東二模)過點(diǎn)作曲線的切線.(1)求切線的方程:(2)若直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)，求證:.6.(2018??？谀M)已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性(2)若函數(shù)的圖象與直線交于、兩點(diǎn)，記、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，且，證明:.7.(2018?宜春期末)已知函數(shù)，是常數(shù)且.(1)若曲線在處的切線經(jīng)過點(diǎn)求的值；(2)若是自然對數(shù)的底數(shù))，試證明:①函數(shù)有兩個零點(diǎn)，②函數(shù)的兩個零點(diǎn)，滿足.8.(