高中數(shù)學必修3第2章：極差、方差與標準差-2-4人教A版

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2020年03月23日高中數(shù)學的高中數(shù)學組卷

試卷副標題

考試范圍：XXX；考試時間：100分鐘；命題人：XXX

題號一二三總分

得分

注意事項：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2.請將答案正確填寫在答題卡上

第I卷（選擇題）

請點擊修改第I卷的文字說明

評卷人得分

選擇題（共15小題）

1.（2016秋?虎林市校級月考）若數(shù)據(jù)xi,X2,…，X”的平均值為彳，方差為e，則3xi+5,

3x2+5,…，3初+5的平均值和方差分別為（）

A.q和審B.3^5和9s2C.3-5和$2D.彳和9S?

2.（2016秋?保定校級月考）已知2x1+1,2尤2+1,2x3+1,…，2無”+1的方差是3,則無1,

XI,X3,…，即的標準差為（）

A.上B.叵C.3D.M

42

3.（2016秋?苔城區(qū)校級期中）若樣本打+1,X2+1,知+1的平均數(shù)為9,方差為3,則

樣本2xi+3,2尤2+3,…，2%+3,的平均數(shù)、方差是（）

A.23,12B.19,12C.23,18D.19,18

4.（2016秋?山西月考）2016年山西八校聯(lián)考成績出來之后，李老師拿出甲、乙兩個同

學的6次聯(lián)考的數(shù)學成績，如表所示.計甲、乙的平均成績分別為？田，彳^，下列

X甲X乙

判斷正確的是（）

姓名/成績123456

甲125110868313292

乙10811689123126113

A-x甲〉x乙，甲比乙成績穩(wěn)定

考點突破?備戰(zhàn)高考

B.乙比甲成績穩(wěn)定

X甲X乙

C.Y<V-7>甲比乙成績穩(wěn)定

X甲X乙m

D.<x）乙比甲成績穩(wěn)定

X甲X乙xm

5.（2016春?曲沃縣校級期中）兩個樣本，甲：5,4,3,2,1；乙：4,0,2,1,-2.那

么樣本甲和樣本乙的波動大小情況是（）

A.甲、乙波動大小一樣

B.甲的波動比乙的波動大

C.乙的波動比甲的波動大

D.甲、乙的波動大小無法比較

6.（2016春?西城區(qū)期末）設(shè)mb,c是正整數(shù)，且尤[70,80）,be[8Q,90）,ce[90,

100],當數(shù)據(jù)a,b,c的方差最小時，o+6+c的值為（）

A.252或253B.253或254C.254或255D.267或268

7.（2016春?邢臺期末）某校高一年級有甲、乙、丙三位學生，學生甲第一次、第二次、

第三次月考的物理成績依次成等差數(shù)列，乙、丙也是如此，他們前兩次月考的成績

如表：（）

第一次月考物理成績第二次月考物理成績

學生甲8085

學生乙8183

學生丙9086

則下列結(jié)論正確的是（）

A.甲、乙、丙第三次月考物理成績的平均數(shù)為86

B.在這三次月考物理成績中，甲的成績平均分最高

C.在這三次月考物理成績中，乙的成績最穩(wěn)定

D.在這三次月考物理成績中，丙的成績方差最大

8.（2016?安徽二模）已知一組數(shù)據(jù)2尤1+1,2x2+1,",2初+1的方差為8,則數(shù)據(jù)xi,

Xi,---,尤”的標準差為（）

A.1B.A/2C.2D.2加

9.（2016春?廣東期末）己知數(shù)據(jù)xi,xi,無3,…，和是廣州市〃（“23,”6N*）個普

通職工的2015年的年收入，設(shè)這”個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x,平均數(shù)為y,方差為z,如

果再加上比爾.蓋茨的2015年的年收入物+1（約80億美元），則這”+1個數(shù)據(jù)中，

試卷第2頁，總8頁

下列說法正確的是（）

A.y大大增大，x一定變大，z可能不變

B.y大大增大，x可能不變，z變大

C.y大大增大，x可能不變，z也不變

D.y可能不變，x可能不變，z可能不變

10.（2016?洛陽模擬）甲，乙，丙三班各有20名學生，一次數(shù)學考試后，三個班學生

的成績與人數(shù)統(tǒng)計如表；

甲班成績

分數(shù)708090100

人數(shù)5555

乙班成績

分數(shù)708090100

人數(shù)6446

丙班成績

分數(shù)708090100

人數(shù)4664

SI,S2,S3表示甲，乙，丙三個班本次考試成績的標準差，則（）

A.S2>S1>S3B.S2>S3>S1C.S1>S2>S3D.S3>S1>S2

11.（2016?呂梁三模）某次知識競賽中，四個參賽小隊的初始積分都是100分，在答題

過程中，各小組每答對1題都可以使自己小隊的積分增加5分，若答題過程中四個

小隊答對的題數(shù)分別是4道，7道，7道，2道，則四個小組積分的方差為（）

A.50B.75.5C.112.5D.225

12.（2016?吉林模擬）氣象意義上從春季進入夏季的標志為：“連續(xù)5天每天日平均溫

度不低于22℃"，現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)

都是正整數(shù)，單位。C）

①甲地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24,眾數(shù)為22；

②乙地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27,平均數(shù)為24；

③丙地：5個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是32,平均數(shù)為26,方差為10.2.

則肯定進入夏季的地區(qū)有（）

考點突破?備戰(zhàn)高考

A.0個B.1個C.2個D.3

13.（2015秋?孝義市期末）一個樣本由a,3,5,b構(gòu)成，且a,b是方程/-8x+5=0

的兩根，則這個樣本的方差為（）

A.3B.4C.5D.6

14.（2016春?咸陽期末）一批種子的發(fā)芽率為80%,現(xiàn)播下100粒該種種子，則發(fā)芽

的種子數(shù)X的均值為（）

A.60B.70C.80D.90

15.（2016春?南陽校級月考）為了穩(wěn)定市場，確保農(nóng)民增收，某農(nóng)產(chǎn)品3月以后的每

月市場收購價格與其前三個月的市場收購價格有關(guān)，并使其與前三個月的市場收購

價格之差的平方和最小，下表列出的是該產(chǎn)品今年前六個月的市場收購價格，則前

七個月該產(chǎn)品的市場收購價格的方差為（）

月份1234567

價格（元/擔）687867717270

A.至B.正C.11D.78

77T

試卷第4頁，總8頁

第n卷（非選擇題）

請點擊修改第U卷的文字說明

評卷人得分

—.填空題（共34小題）

16.（2016秋?涿鹿縣校級月考）若數(shù)據(jù)及，。3,。5,這6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為彳，

方差為0.20,則數(shù)據(jù)。2,。3,。5,。6,K這7個數(shù)據(jù)的方差是.

17.（2016秋?滁州月考）一組數(shù)據(jù)為-1,-1,0,1,1,則這組數(shù)據(jù)的方差為.

18.（2016秋?宣城期中）已知尤1,Xi,xi,…口的平均數(shù)為4,標準差為7,貝43x1+2,

3垃+2,…，3斯+2的平均數(shù)是；標準差是.

19.（2016秋?亭湖區(qū)校級期中）已知數(shù)據(jù)xi,X2,…，xio的方差為3,那么數(shù)據(jù)2xi+3,

2x2+3,-2x10+3的方差為.

20.（2016春?安徽月考）已知樣本3,4,x,7,5的平均數(shù)是5,則此樣本的方差為.

21.（2016春?吉林校級月考）數(shù)據(jù)標準差越小，樣本數(shù)據(jù)分布.

22.（2016秋?浦東新區(qū)期中）從總體中抽取一個樣本：3、7、4、6、5,則總體標準差

的點估計值為.

23.（2016秋?武威校級月考）一組數(shù)據(jù)的方差是5,將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都乘以

2,再加3,所得到的一組數(shù)據(jù)的方差是.

24.（2016春?東莞市期末）某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的原始數(shù)據(jù)記

錄如下：

甲運動員得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39

乙運動員得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39

這個賽季中發(fā)揮更穩(wěn)定的運動員是（填甲或乙）.

25.（2016春?淇縣校級月考）一組數(shù)據(jù)的標準差為s,將這組數(shù)據(jù)中每一個數(shù)據(jù)都擴大

到原來的2倍，所得到的一組數(shù)據(jù)的方差是.

26.（2016春?沈陽校級月考）樣本數(shù)據(jù)-2,0,5,3,4的方差是.

27.（2016春?岳陽校級月考）某班一隊員在近五場年級籃球賽中的得分分別為12,9,

14,12,8,則該組數(shù)據(jù)的方差為.

28.（2016春?興慶區(qū)校級期中）已知一組數(shù)據(jù)3xi+7,3x2+7,…，3初+7的平均數(shù)為22,

方差為36,數(shù)據(jù)xi,X2,…，物的平均數(shù)與方差分別為,.

29.（2016春?海淀區(qū)校級期末）若高二期末考試的數(shù)學成績X?N（90,25）,則這次

考點突破?備戰(zhàn)高考

考試數(shù)學的平均分為,標準差為.

30.（2016?扶溝縣二模）數(shù)據(jù)2n+l,2x2+1,…，2尤”+1的方差是4,則數(shù)據(jù)尤i,X2,…，

xn的方差為.

31.（2016春?臨渭區(qū)期末）己知樣本8,9,10,x,y的平均數(shù)為9,方差為2,則/+/

32.（2016春?重慶校級期末）2,4,4,6,6,6,8,8,8,8這10個數(shù)的標準差為.

33.（2016春?南通期末）某老師星期一到星期五收到信件數(shù)分別是10,6,8,5,6,

該組數(shù)據(jù)的標準差為.

34.（2016春?衡陽縣校級期末）一列數(shù)據(jù)分別為1,2,3,4,5,則方差為.

35.（2016春?滕州市期末）若數(shù)據(jù)xi,X2,X3,X4,尤5的方差為3,則數(shù)據(jù)2xi+l,2x2+1,

2x3+1,2尤4+1,2X5+1的方差為.

36.（2016春?泰興市校級期中）某產(chǎn)品在連續(xù)7天檢驗中，不合格品的個數(shù)分別為3,

2,1,0,0,0,1,則這組數(shù)據(jù)的方差為.

37.（2016?龍巖二模）甲、乙兩個樣本的數(shù)據(jù)如表所示，設(shè)其方差分別為降和吃，

若降=S?貝1-------

甲1213141516

乙16171819a

38.（2016?楊浦區(qū)三模）在某次數(shù)學測驗中，5位學生的成績?nèi)缦拢?8、85、a、82、

69,他們的平均成績?yōu)?0,則他們成績的方差等于.

39.（2016春?西安期中）若一組樣本數(shù)據(jù)8,12,10,11,9的平均數(shù)為10,則該組樣

本數(shù)據(jù)的方差為.

40.（2016春?鹽城校級期中）甲乙兩人比賽射擊，兩人的平均環(huán)數(shù)相同，甲所得環(huán)數(shù)

的方差為5,乙所得環(huán)數(shù)如下：5,6,9,10,5,那么這兩個人中成績較為穩(wěn)定的

是.

41.（2016?瓊山區(qū)校級模擬）在某次測量中得到某樣本數(shù)據(jù)如下：90,90,x,94,93.若

該樣本數(shù)據(jù)的平均值為92,則該樣本數(shù)據(jù)的方差為.

42.（2016?上海模擬）已知等差數(shù)列的，02,…，。9的公差為3,隨機變量t等可能地

取值及，…，。9,則方差。彳=.

43.（2016?通遼一模）已知某人1-5月收到的快件數(shù)分別為1,3,2,2,2,則這5

個數(shù)的方差s2=.

44.（2016?上海模擬）已知遞增的等差數(shù)列）”｝的公差為",又。2,。3,04,as,。6這5

試卷第6頁，總8頁

個數(shù)列的方差為3,則4=.

45.（2015秋?離石區(qū)校級期末）已知甲、乙兩名戰(zhàn)士在相同條件下各射靶10次，每次

命中的環(huán)數(shù)分別是

甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.

根據(jù)計算結(jié)果，估計一下兩名戰(zhàn)士的射擊水平發(fā)揮更為穩(wěn)定的是.

46.（2015秋?高安市校級期末）在某比賽中，評委為一選手打出如下七個分數(shù)：97,

91,87,91,94,95,94去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為.

47.（2015秋?孝感期末）設(shè)五個數(shù)值31,38,34,35,x的平均數(shù)是34,則這組數(shù)據(jù)

的標準差是.

48.（2015秋?眉山期末）某單位有40名職工，現(xiàn)從中抽取5名職工，統(tǒng)計他們的體重，

獲得體重數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，則該樣本的標準差為.

49.（2015秋?寧德期末）在某次飛鏢集訓中，甲、乙、丙三人10次飛鏢成績的條形圖

評卷人得分

三.解答題（共1小題）

50.（2017秋?鄱陽縣校級期中）對自行車運動員甲、乙兩人在相同條件下進行了6次

測試，測得他們的最大速度Cm/s）的數(shù)據(jù)如下：試判斷選誰參加該項重大比賽更合

適.

甲273830373531

乙332938342836

考點突破-備戰(zhàn)高考

試卷第8頁，總8頁

考點突破?備戰(zhàn)高考

2020年03月23日高中數(shù)學的高中數(shù)學組卷

參考答案與試題解析

—.選擇題（共15小題）

1.（2016秋?虎林市校級月考）若數(shù)據(jù)xi,必…，物的平均值為彳，方差為則3月+5,

3地+5,…，3而+5的平均值和方差分別為（）

A.彳和S?B.3—5和9s2C.3-5和$2D.彳和9片

【考點】BC：極差、方差與標準差.

【專題】11：計算題；34：方程思想；36：整體思想；51：概率與統(tǒng)計.

【分析】先根據(jù)平均值和方差的定義表示出數(shù)據(jù)XI、尤2、…、物的平均值7和方差s",

然后分別表示出3只+5、3x2+5、…、3%+5的平均值和方差，整體代入可得值.

【解答】解：根據(jù)題意，數(shù)據(jù)XI,X2,…，物的平均值為彳，方差為$2,

即X=L（X1+J2+…+初），s2=—[（XI-X）2+（X2-X）2+…+（初-X）2]；

nn

則3尤1+5,3x2+5,…，3初+5的平均值3X+5=L[（3XI+5）+（3x2+5）+…+（3物+5）]

n

=—[3（xi+x2+…+x”）+5n]=3x+5；

n

其方差S2=l_[（3x1+5-3x-5）2+（3x2+5-3^-5）2+-+（3初+5-3y-5）2]=^

nn

X9[（xi-x）2+（%2-x）2+-+（初-x）2]=9s2；

故選：B.

【點評】本題考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差的計算和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握數(shù)據(jù)的平均數(shù)、

方差的計算公式.

2.（2016秋?保定校級月考）已知2xi+l,2尤2+1,2x3+1,…，2尤”+1的方差是3,則打，

XI,X3,…，X”的標準差為（）

A.上B.返C.3D.?

42

【考點】BC：極差、方差與標準差.

【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；51：概率與統(tǒng)計.

【分析】根據(jù)題意，設(shè)XI,尤2,X3,…，物的標準差S,由方差、標準差的關(guān)系可得

的2n+l,2尤2+1,2x3+1,…，2x,z+l的方差是4s2,即有4s2=3,解可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)XI,%2,%3,…，%的標準差S,

則2x1+1,2x2+1,2X3+1,…，2切+1的方差是4s2,即有4s2=3,

解可得s=?

2

故選：B.

1

考點突破?備戰(zhàn)高考

【點評】本題主要考查了方差、標準差的計算公式，是需要熟記的標準差、方差之

間的關(guān)系.

3.(2016秋?苔城區(qū)校級期中)若樣本尤1+1,無2+1,x〃+l的平均數(shù)為9,方差為3,則

樣本2x1+3,2x2+3,…，2x?+3,的平均數(shù)、方差是()

A.23,12B.19,12C.23,18D.19,18

【考點】BC：極差、方差與標準差.

【專題】11：計算題；34：方程思想；51：概率與統(tǒng)計.

【分析】根據(jù)題意，由平均數(shù)與方差的公式進行分析與計算，得出答案即可.

【解答】解：???樣本xi+1,X2+1,而+1的平均數(shù)為9,方差為3,

.(X1+l)+(x+l)+(X3+1)+■"+(x+l)

??-------------2---------------------n-----yf

n

即xi+x2+"-+xn=9n-n=Sn；

(xi+l-9)2+(X2+1-9)2+-+(Xn+1-9)2]=3,

n

即(xi-8)2+(x2-8)2+???+(xn-8)2=3n；

???樣本2xi+3,2x2+3,…，2初+3的平均數(shù)是

—_(2xj+3)+(2x2+3)+(2x3+3)+",+(2x+3)_2(?1+?2+'"x)+3n_

x=--------------------------------------------------n------=---------------------n-------=

nn

2X8n+3n=19.

n

方差是S2=L[(2x1+3-19)2+(2x2+3-19)2+-+(2x?+3-19)2]

n

=Xx4[(XI-8)2+(X2-8)2+-+Qxn-8)2]

n

=&X3"=12；

n

故選：B.

【點評】本題考查了方差與平均數(shù)的公式應用問題，解題時應熟練掌握平均數(shù)、方

差與標準差的概念，是基礎(chǔ)題.

4.(2016秋?山西月考)2016年山西八校聯(lián)考成績出來之后，李老師拿出甲、乙兩個同

學的次聯(lián)考的數(shù)學成績，如表所示.計甲、乙的平均成績分別為彳田，彳^，下列

6x甲x乙

判斷正確的是()

姓名/成績123456

甲125110868313292

乙10811689123126113

2

考點突破?備戰(zhàn)高考

A，x甲,甲比乙成績穩(wěn)定

B.乙比甲成績穩(wěn)定

X甲X乙

c.甲比乙成績穩(wěn)定

X甲X乙

D.乙比甲成績穩(wěn)定

X甲X乙

【考點】BC：極差、方差與標準差.

【專題】38：對應思想；49：綜合法；51：概率與統(tǒng)計.

【分析】分別計算出平均成績還，彳乙，根據(jù)數(shù)據(jù)估計出乙比甲成績穩(wěn)定，從而求

出答案.

【解答】解：漏=二(125+110+86+83+132+92)p104.67,

(108+116+89+123+126+113)=112.5,

x乙6

*甲＜x乙，

結(jié)合數(shù)據(jù)得：乙比甲成績穩(wěn)定,

故選：D.

【點評】本題考查了求數(shù)據(jù)的平均數(shù)問題，考查數(shù)據(jù)的波動情況，是一道基礎(chǔ)題.

5.(2016春?曲沃縣校級期中)兩個樣本，甲：5,4,3,2,1；乙：4,0,2,1,-2.那

么樣本甲和樣本乙的波動大小情況是()

A.甲、乙波動大小一樣

B.甲的波動比乙的波動大

C.乙的波動比甲的波動大

D.甲、乙的波動大小無法比較

【考點】BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；BC：極差、方差與標準差.

【專題】38：對應思想；49：綜合法；51：概率與統(tǒng)計.

【分析】首先求出甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再利用方差的公式做出這組數(shù)據(jù)的方差，同

樣對于乙組數(shù)據(jù)先求出它的平均數(shù)再求出它的方差，把兩組數(shù)據(jù)進行比較，得到結(jié)

果.

【解答】解：：對于甲組數(shù)據(jù)平均數(shù)為：(5+4+3+2+1)+5=3,

S2=L(4+1+0+1+4)=2,

5

對于乙組數(shù)據(jù)平均數(shù)為：(4+0+2+1-2)+5=1,

3

考點突破?備戰(zhàn)高考

$2=L(9+1+1+0+9)=4,

5

.?.甲的方差小于乙的方差，

乙的波動比甲大，

故選：C.

【點評】本題考查一組數(shù)據(jù)的方差的意義，是一個基礎(chǔ)題，解題時注意平均數(shù)是反

映數(shù)據(jù)的平均水平，而方差反映波動的大小，波動越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

6.(2016春?西城區(qū)期末)設(shè)a,b,c是正整數(shù)，且”曰70,80),6480,90),c￡[90,

100],當數(shù)據(jù)a,b,c的方差最小時，a+6+c的值為()

A.252或253B.253或254C.254或255D.267或268

【考點】BC：極差、方差與標準差.

【專題】32：分類討論；34：方程思想；35：轉(zhuǎn)化思想；51：概率與統(tǒng)計.

22

【分析】設(shè)彳=里處邑,則數(shù)據(jù)a,b,c的方差s2=g[(aG)?+(bG)+(c-7)]

33

^―[(a-b)2+(b-c)2+(A-c)2],設(shè)a=b+m,c=b+n,貝!Js2^—[tr^+n2+(m+n)

99

2],應該使得6=85,而當機+〃=0,-1,1時，S2有可能取得最小值.

【解答】解：設(shè)彳=返邑，

3

則數(shù)據(jù)a,b,c的方差?=l[(a--)2+(b_-)2+(c_-)2]=

□

■1[3Q-a+b+c)2+(a-b)2+(b-c)2+Q-c)2戶Cb)2+(b-c)2+(a

3339

-c)2],

設(shè)a=b+m,c=b+n,

則$2人![序+九2+(m+n)2],

9

取。=85,當m+n=0,-1,1時，M有可能取得最小值，m=-16,n=15時，s1

取得最小值占(162+152)=等.

yy

取Z?=84,當m+n=0,-1,1時，J有可能取得最小值，m=-15,〃=16時，?

取得最小值上(162+152)=堂二

99

.,.a+6+c=79+85+90=254,或a+6+c=79+84+90=253.

故選：B.

【點評】本題考查了平均數(shù)、方差的有關(guān)計算，考查了推理能力與計算能力，屬于

中檔題.

7.(2016春?邢臺期末)某校高一年級有甲、乙、丙三位學生，學生甲第一次、第二次、

4

考點突破?備戰(zhàn)高考

第三次月考的物理成績依次成等差數(shù)列，乙、丙也是如此，他們前兩次月考的成績

如表：（）

第一次月考物理成績第二次月考物理成績

學生甲8085

學生乙8183

學生丙9086

則下列結(jié)論正確的是（）

A.甲、乙、丙第三次月考物理成績的平均數(shù)為86

B.在這三次月考物理成績中，甲的成績平均分最高

C.在這三次月考物理成績中，乙的成績最穩(wěn)定

D.在這三次月考物理成績中，丙的成績方差最大

【考點】BC：極差、方差與標準差.

【專題】38：對應思想；49：綜合法；51：概率與統(tǒng)計.

【分析】分別求出甲、乙、丙第三次月考的物理成績，根據(jù)具體的數(shù)據(jù)判斷即可.

【解答】解：甲、乙、丙第三次月考的物理成績分別是90,85,82,

甲、乙、丙第三次月考物理成績的平均數(shù)小于86,故A錯誤；

在這三次月考物理成績中，丙的成績平均分最高，故8錯誤；

在這三次月考物理成績中，乙的成績最穩(wěn)定，故C正確；

在這三次月考物理成績中，甲的成績方差最大，故。錯誤；

故選：C.

【點評】本題考查了等差數(shù)列，方差、平均數(shù)問題，是一道基礎(chǔ)題.

8.（2016?安徽二模）已知一組數(shù)據(jù)2xi+l,2x2+1,…，2%+1的方差為8,則數(shù)據(jù)知，

X2,…，尤”的標準差為（）

A.1B.A/2C.2D.2A/2

【考點】BC：極差、方差與標準差.

【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；51：概率與統(tǒng)計.

【分析】設(shè)數(shù)據(jù)xi，X2,…，初的標準差為S,由方差性質(zhì)得22s2=8,由此能求出

結(jié)果.

【解答】解：設(shè)數(shù)據(jù)XI,X2,…，物的標準差為S,

:一組數(shù)據(jù)2xi+l,2x2+1,…，2x”+l的方差為8,

A22S2=8,解得S=亞.

5

考點突破?備戰(zhàn)高考

...數(shù)據(jù)XI,A2,…，X"的標準差為＜7^.

故選：B.

【點評】本題考查樣本數(shù)據(jù)的標準差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意

主差性質(zhì)的合理運用.

9.（2016春?廣東期末）已知數(shù)據(jù)xi,xi,尤3,…，物是廣州市"（”23,"6N*）個普

通職工的2015年的年收入，設(shè)這”個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x,平均數(shù)為》方差為z,如

果再加上比爾.蓋茨的2015年的年收入%+1（約80億美元），則這”+1個數(shù)據(jù)中，

下列說法正確的是（）

A.y大大增大，x一定變大，z可能不變

B.y大大增大，x可能不變，z變大

C.y大大增大，尤可能不變，z也不變

D.y可能不變，x可能不變，z可能不變

【考點】BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；BC：極差、方差與標準差.

【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5L：簡易邏輯.

【分析】由于數(shù)據(jù)尤1,xi,X3,…，X”是廣州市w（〃N3,〃eN*）個普通職工的年收

入，設(shè)這〃個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x,平均數(shù)為y,方差為z,如果再加上世界首富的年

收入物+1,我們根據(jù)平均數(shù)的意義，中位數(shù)的定義，及方差的意義，分析由于加入

物+1后，數(shù)據(jù)的變化特征，易得到答案.

【解答】解：,數(shù)據(jù)XI,尤2,尤3,…，Xn是廣州市〃（〃23,"6N"）個普通職工的

2015年的年收入，

而初+1為比爾.蓋茨的2015年的年收入，

則知+1會遠大于尤1,XI,尤3,…，Xn,

故這n+1個數(shù)據(jù)中，年收入平均數(shù)y大大增大，

但中位數(shù)x可能不變，也可能稍微變大，

但由于數(shù)據(jù)的集中程序也受到初+1比較大的影響，而更加離散，則方差z變大

故選：B.

【點評】本題考查的知識點是方差，平均數(shù)，中位數(shù)，正確理解平均數(shù)的意義，中

位數(shù)的定義，及方差的意義，是解答本題的關(guān)鍵，另外，根據(jù)實際情況，分析出初+1

會遠大于XI,XI,X3,???,Xn,也是解答本題的關(guān)鍵.

10.（2016?洛陽模擬）甲，乙，丙三班各有20名學生，一次數(shù)學考試后，三個班學生

的成績與人數(shù)統(tǒng)計如表；

6

考點突破?備戰(zhàn)高考

甲班成績

分數(shù)708090100

人數(shù)5555

乙班成績

分數(shù)708090100

人數(shù)6446

丙班成績

分數(shù)708090100

人數(shù)4664

SI,S2,S3表示甲，乙，丙三個班本次考試成績的標準差，貝I()

A.S2>S1>S3B.S2>S3>S1C.S1>S2>S3D.S3>S1>S2

【考點】BC：極差、方差與標準差.

【專題】38：對應思想；40：定義法；51：概率與統(tǒng)計.

【分析】方法一：分別求出甲，乙，丙三班數(shù)學成績的平均數(shù)，再利用方差的公式,

求出甲，乙，丙三班數(shù)學成績的方差，最后把方差開方求出標準差，再比較大小.

方法二：從數(shù)據(jù)分布來看，甲分布均勻，乙較分散，丙較集中，所以標準差大小是

乙＞甲＞丙.

【解答】解：甲班的平均成績『=70X5+80X5+90X5+1°°x5=85,

X120

乙班成績的方差S/=」_[5X(70-85)2+5X(80-85)2+5X(90-85)2+5X(100

20

-85)2]=125,

SI=5在；

甲班的平均成績彳~=70X6+80X4+90X4+100X6=85,

x220

乙班成績的方差S22=L[6X(70-85)2+4X(80-85)2+4X(90-85)2+6X(100

20

-85)2]=145,

&=V145；

丙班的平均成績羨=7°X4+8°X6+9°X6+10°X4=85,

x320

丙班成績的方差S32=L[4X(70-85)2+6X(80-85)2+6X(90-85)2+4X(100

20

7

考點突破?備戰(zhàn)高考

-85)2]=105,

：.S2>Si>Si.

故選A.

方法二：從數(shù)據(jù)分布來看，甲分布均勻，乙較分散，丙較集中，所以標準差大小是

乙>甲>丙，

S2>S1>S3.

故選:A.

【點評】本題主要考察平均數(shù)及方差的計算方法，要求學生熟練掌握求方差的公式,

考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

11.(2016?呂梁三模)某次知識競賽中，四個參賽小隊的初始積分都是100分，在答題

過程中，各小組每答對1題都可以使自己小隊的積分增加5分，若答題過程中四個

小隊答對的題數(shù)分別是4道，7道，7道，2道，則四個小組積分的方差為()

A.50B.75.5C.112.5D.225

【考點】BC：極差、方差與標準差.

【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；51：概率與統(tǒng)計.

【分析】先求四個小組積分的平均值，再求四個小組積分的方差.

【解答】解:由已知得四個小組積分分別為：120,135,135,110,

四個小組積分的平均值為彳=l(120+135+135+110)=125,

4

四個小組積分的方差為：

(120-125)2+(135-125)2+(135-125)2+(110-125)2]=112.5.

4

故選：C.

【點評】本題考查四個小組積分的方差，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意方差

性質(zhì)的合理運用.

12.(2016?吉林模擬)氣象意義上從春季進入夏季的標志為：“連續(xù)5天每天日平均溫

度不低于22℃"，現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)(記錄數(shù)據(jù)

都是正整數(shù)，單位。C)

①甲地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24,眾數(shù)為22；

②乙地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27,平均數(shù)為24；

③丙地：5個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是32,平均數(shù)為26,方差為10.2.

則肯定進入夏季的地區(qū)有()

8

考點突破?備戰(zhàn)高考

A.0個B.1個C.2個D.3

【考點】BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；BC：極差、方差與標準差.

【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；51：概率與統(tǒng)計.

【分析】利用眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)的性質(zhì)求解.

【解答】解：甲地肯定進入夏季，因為眾數(shù)為22℃,所以22℃至少出現(xiàn)兩次，

若有一天低于22℃,則中位數(shù)不可能為24℃；

丙地肯定進入，10.2X5-(32-26)(26-%)2,

；.152(26-%)2,若無W21,不成立.

乙地不一定進入，如13,23,27,28,29.

故選：C.

【點評】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)的應用，是基礎(chǔ)題，解題時要認真

審題，熟練掌握基本概念.

13.(2015秋?孝義市期末)一個樣本由°,3,5,6構(gòu)成，且a,6是方程x2-8x+5=0

的兩根，則這個樣本的方差為()

A.3B.4C.5D.6

【考點】BC：極差、方差與標準差.

【專題】38：對應思想；49：綜合法；51：概率與統(tǒng)計.

【分析】先求出。，6的值，求出這個樣本的平均數(shù)，代入方差公式，求出方差的值

即可.

【解答】解：已知方程/-8x+5=0,解方程得X1=4+FT，X2=4--'/ll；

b是方程x2-8x+5=0的兩個根，

...此樣本是4+J]，，4--Jn，3,5,

平均數(shù)是：—(4+-/11+4-V1T+3+5)=4,

4

故方差是：-1-[(4+V11-4)2+(4^11-4)2+(3-4)2+(5-4)2]=6,

故選：D.

【點評】本題考察了解方程問題，考察求樣本的平均數(shù)和方差問題，是一道基礎(chǔ)題.

14.(2016春?咸陽期末)一批種子的發(fā)芽率為80%,現(xiàn)播下100粒該種種子，則發(fā)芽

的種子數(shù)X的均值為()

A.60B.70C.80D.90

【考點】BC：極差、方差與標準差.

【專題】51：概率與統(tǒng)計.

9

考點突破?備戰(zhàn)高考

【分析】種子要么發(fā)芽，要么不發(fā)芽，符合二項分布X?B(100,0.8),代入E(X)

—np,求出即可.

【解答】解:100X80%=80,

發(fā)芽的種子數(shù)X的均值為80,

故選：C.

【點評】本題考查了二項分布問題，考查了均值問題，是一道基礎(chǔ)題.

15.(2016春?南陽校級月考)為了穩(wěn)定市場，確保農(nóng)民增收，某農(nóng)產(chǎn)品3月以后的每

月市場收購價格與其前三個月的市場收購價格有關(guān)，并使其與前三個月的市場收購

價格之差的平方和最小，下表列出的是該產(chǎn)品今年前六個月的市場收購價格，則前

七個月該產(chǎn)品的市場收購價格的方差為()

月份1234567

價格(元/擔)687867717270

【考點】BC：極差、方差與標準差.

【專題】51：概率與統(tǒng)計.

【分析】設(shè)7月份該產(chǎn)品的市場收購價格應為x元，建立與前三個月即4、5、6月

的市場收購價格之差的平方和/(x)的函數(shù)關(guān)系，再求最小值點，即可求出方差.

【解答】解：設(shè)7月份市場收購價格為x元，

因為前3個月的市場收購價分別為71元、72元、70元，

則函數(shù)y=(x-71)2+(%-72)2+(%-70)2=3x2-426x+15125；

所以當x=一些=71時，函數(shù)y有最小值，

2X3

即7月份的收購價格為71元.

則前七個月該產(chǎn)品的市場收購價格的平均數(shù)為1(68+78+67+71+72+70+71)=71,

7

則前七個月該產(chǎn)品的市場收購價格的方差為工[(68-71)2+(78-71)2+(67-71)

7

2+(71-71)2+(72-71)2+(70-71)2+(71-71)2]

=J_(9+49+16+1+1)=正，

77

故選：B.

【點評】本題主要考查方差的計算，根據(jù)條件求出7月份的收購價格，以及計算出

平均數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，考查學生的計算能力.

二.填空題(共34小題)

10

考點突破?備戰(zhàn)高考

16.(2016秋?涿鹿縣校級月考)若數(shù)據(jù)m,ai,a3,as,。6這6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為彳,

方差為0.20,則數(shù)據(jù)。2,。3,as,。6,x這7個數(shù)據(jù)的方差是_

35

【考點】BC：極差、方差與標準差.

【專題】38：對應思想；4R：轉(zhuǎn)化法；51：概率與統(tǒng)計.

【分析】求出41,<72,<73,。5,<76,這6個數(shù)據(jù)的方差，從而求出<71,al,03,<25,

46,彳這7個數(shù)據(jù)的方差.

【解答】解：由題意知q二.+&2+…+a0

6

故(a〔-X)=(a2-x)々…+(%-X廠=L2；

3.3,...-1-x

從而數(shù)據(jù)41,〃2,43,〃4,Q5,46,7這7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：-1~?------6_=

，，一人“，，，r，人一%、，(3i-x)+(a-x)+?"+(x-x)19G

故這7個數(shù)據(jù)的方差為一1----------T9--------