初二【數(shù)學(人教版)】分式的乘法 教學設計

課程基本信息

課例編號學科數(shù)學年級八年級學期秋季

課題分式的乘法

書名：義務教育教科書數(shù)學八年級上冊

教科書

出版社：人民教育出版社出版日期：2013年6月

教學人員

姓名單.位

授課教師

指導教師

教學目標

教學目標：

掌握分式的乘法法則，會運用法則進行分式的乘法運算；

通過類比分數(shù)的乘法法則得出分式的乘法法則，培養(yǎng)學生類比、歸納的意識以及準確的語言表達能力.

教學重點：能運用分式的乘法法則進行分式的乘法運算.

教學難點：根據(jù)題目特征，靈活運用分式的乘法法則進行運算.

教學過程

教

學

時間主要師生活動

環(huán)

節(jié)

1.復習已經(jīng)學習過的分式的約分及最簡分式的概念；

分式的約分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.

最簡分式：分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式.

2.通過練習，再次熟悉分式的約分的步驟及注意事項：

化簡下列分式

22

復

心聿絲⑶2

習

5min（，ab24a2b3d

回

22

顧ab-acSab-4ac

~ab.18a汨-3bd=孫（中）=*（x+y）

=ac_4ac2沖，cy-2

~~3W=九+y

2

約分的步驟：

(1)約去系數(shù)的最大公約數(shù)；

(2)約去分子、分母相同因式的最低次得；

(3)當分式的分子、分母是多項式的時候，先進行分解因式，再約分.

約分的注意事項：

(1)有符號時，先定符號，再約分；

(2)約分要徹底.

1.情境引入

問題一個水平放置的長方體容器，其容積為V,底面的長為m寬為仇當容

器內(nèi)的水占容積的生時，水面的高度為多少？

n

VVm

長方體容器的高為三，水面的高度為2r?生.

ababn

教師引導學生觀察出所列的式子是分式的乘法運算，分式的乘法運算是由實際需要

產(chǎn)生的.

2.類比探究

247Q

計算：(1)一X—=(2)—x—=

引35614

入

5min

新教學流程：

知①通過計算，復習分數(shù)的乘法法則：兩個分數(shù)相乘，把分子相乘的積作為積的分子，

分母相乘的積作為積的分母.

②進一步引導學生得出：如果一個分式為:，一個分式為:，那么

bdbdb-d

3.歸納法則

類比分數(shù)的乘法法則，引導學生歸納出分式的乘法法則：

分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分

母.

上述法則用式子表示為：沁華.

bdb?d

探

6min例1計算：-----r.

究3y2x3

應教學流程：

用

①教師引導學生觀察題目的運算類型

②詳細書寫計算過程

解：方法一：”.3L=-=2孫.2=2；

3y2x36x3y2xy-3x23x2

先作乘法，再約分

七士一24x、21_2

方法一我.施^.再彳?

先約分，再作乘法

根據(jù)題目的特點，選取合適的方法，提高運算的準確性，提升解題速度.

練習1計算：⑴2c⑵號

解:⑴方法一：原式=-翟昌⑵方法一：原式

2ab-c-2bd^3xy-2ly

2ab2c-5ac3xy-xz

2bd21y

=-----=----;

5acxz]

方法二W方法二手f墻]

\c--5庚氏為zIITJ

，.跑_73y

c5a=+7*V

=_%=21y

Sac-”人■乙?

通過這個練習題補充說明，有符號時，要先定符號，再運用分式的乘法法則計算.

..、[毋“-一4Q+4Q-]

鞏例2計算：-----------s—.

ci—2。+1cc—4

固

8min

提教學流程：

高①教師引導學生觀察題目的運算類型及題目的特征

②詳細書寫計算過程

后(。-2”

解：原式二^——&?八——-T

(4-1*(^\^2)(。+2)

a-2.1

?！?。+2

a—2

(a-l)(a+2)

當分式的分子、分母是多項式時，要先分解因式再約分.

、|抬/、。一21“、81-m22m+6m+3

練習2計算(1)-------z----;(2)------------------

。+2a-2。nr+6m+9m-9m+9

解：(1)原式=

4+26Z(^Z^2)

]

a(a+2)

(9-/??)(9+/?2)2(加+3)m+3

(2)原式=

(m+3)m+9

多個分式相乘時，同樣按照分式的乘法法則進行計算.同時要注意,與兒〃互為相反數(shù),

注意符號的變化.

例3先化簡，再求值：3尤+3)'半:；其中光=2,y=3.

廠一〉

解：原式=

一32y

xx-y

二6y

x(x-y)

當x=3,y=2時，

店邛6x212

原式~=—=4.

3(3-2)r3

1.分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分

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2.當分式的分子、分母是多項式時，要先分解因式再約分