四川省攀枝花十七中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在六張卡片上分別寫有，π，1.5，5，0，六個(gè)數(shù)，從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是（）A． B． C． D．2．已知，則銳角的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知，下列變形錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，將橫縱坐標(biāo)之積為1的點(diǎn)稱為“好點(diǎn)”，則函數(shù)的圖象上的“好點(diǎn)”共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．已知，一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能（）A． B．C． D．6．微信紅包是溝通人們之間感情的一種方式，已知小明在2016年”元旦節(jié)”收到微信紅包為300元，2018年為363元，若這兩年小明收到的微信紅包的年平均增長率為x，根據(jù)題意可列方程為（

）A．363（1+2x）=300 B．300（1+x2）=363C．300（1+x）2=363 D．300+x2=3637．如圖，AB為圓O直徑，C、D是圓上兩點(diǎn)，ADC=110°，則OCB度（）A．40 B．50 C．60 D．708．下列四個(gè)交通標(biāo)志圖案中，中心對(duì)稱圖形共有()A．1 B．2 C．3 D．49．.以3、4為兩邊長的三角形的第三邊長是方程x2-13x+40=0的根，則這個(gè)三角形的周長為（）A．15或12 B．12 C．15 D．以上都不對(duì)10．如圖，在平行四邊形中，為延長線上一點(diǎn)，且，連接交于，則△與△的周長之比為（）A．9：4 B．4：9C．3：2 D．2：311．如圖，一斜坡AB的長為m，坡度為1:1.5，則該斜坡的鉛直高度BC的高為（）A．3m B．4m C．6m D．16m12．兩地相距，甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā).圖中表示兩人離地的距離與時(shí)間的關(guān)系，結(jié)合圖象，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．是表示甲離地的距離與時(shí)間關(guān)系的圖象B．乙的速度是C．兩人相遇時(shí)間在D．當(dāng)甲到達(dá)終點(diǎn)時(shí)乙距離終點(diǎn)還有二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B落在AB邊上的點(diǎn)D處，此時(shí)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在BC邊的延長線上，若∠B＝50°，則∠A的度數(shù)為_____．14．已知正方形ABCD的邊長為，分別以B、D為圓心，以正方形的邊長為半徑在正方形內(nèi)畫弧，得到如圖所示的陰影部分，若隨機(jī)向正方形ABCD內(nèi)投擲一顆石子，則石子落在陰影部分的概率為_____．（結(jié)果保留π）15．關(guān)于x的方程的根為______．16．如果，那么=_____．17．如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步驟進(jìn)行裁剪和拼圖：第一步：如圖①，在線段AD上任意取一點(diǎn)E，沿EB，EC剪下一個(gè)三角形紙片EBC（余下部分不再使用）；第二步：如圖②，沿三角形EBC的中位線GH將紙片剪成兩部分，并在線段GH上任意取一點(diǎn)M，線段BC上任意取一點(diǎn)N，沿MN將梯形紙片GBCH剪成兩部分；第三步：如圖③，將MN左側(cè)紙片繞G點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180o，使線段GB與GE重合，將MN右側(cè)紙片繞H點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180o，使線段HC與HE重合，拼成一個(gè)與三角形紙片EBC面積相等的四邊形紙片（裁剪和拼圖過程均無縫且不重疊）則拼成的這個(gè)四邊形紙片的周長的最大值為___cm．18．如圖，邊長為的正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則的面積為_______；若將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則頂點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B、C在x軸上；OA、OB長是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣7x+12＝0的兩個(gè)根，且OA＞OB，BC＝6；（1）寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)E為x軸上一點(diǎn)，且S△AOE＝，①求點(diǎn)E的坐標(biāo)；②判斷△AOE與△AOD是否相似并說明理由；（3）若點(diǎn)M是坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，在直線AB上是否存在點(diǎn)F，使以A、C、F、M為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出F點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．20．（8分）感知定義在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，老師給出這樣一個(gè)新定義：如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角α與β滿足α+2β＝90°，那么我們稱這樣的三角形為“類直角三角形”．嘗試運(yùn)用（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，BD是∠ABC的平分線．①證明△ABD是“類直角三角形”；②試問在邊AC上是否存在點(diǎn)E（異于點(diǎn)D），使得△ABE也是“類直角三角形”？若存在，請(qǐng)求出CE的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．類比拓展（2）如圖2，△ABD內(nèi)接于⊙O，直徑AB＝10，弦AD＝6，點(diǎn)E是弧AD上一動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)A，D），延長BE至點(diǎn)C，連結(jié)AC，且∠CAD＝∠AOD，當(dāng)△ABC是“類直角三角形”時(shí)，求AC的長．21．（8分）如圖所示的直面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．（1）將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)畫出旋轉(zhuǎn)后的；（2）求出點(diǎn)到點(diǎn)所走過的路徑的長．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（1，﹣4）、（5，﹣4）、（4，﹣1）．（1）以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心，畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出A1的坐標(biāo)；（2）將△A1B1C1繞頂點(diǎn)A1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到對(duì)應(yīng)的△A1B2C2，畫出△A1B2C2，并求出線段A1C1掃過的面積．23．（10分）有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字：-1，1，2的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字，放回洗勻后再從中隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字．(1)請(qǐng)用列表或畫樹形圖的方法（只選其中一種），表示兩次抽出卡片上的數(shù)字的所有結(jié)果；(2)將第一次抽出的數(shù)字作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，第二次抽出的數(shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)y，求點(diǎn)（x，y）落在雙曲線上的概率．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸上，四邊形ABCO為矩形，AB＝16，點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，tan∠ACB＝，點(diǎn)E、F分別是線段AD、AC上的動(dòng)點(diǎn)，（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，D重合），且∠CEF＝∠ACB．（1）求AC的長和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求證：；（3）當(dāng)△EFC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．25．（12分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上.(1)畫出△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AB1C1；(2)求旋轉(zhuǎn)過程中動(dòng)點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長(結(jié)果保留π).26．如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，OA＝2，OC＝6，連接AC和BC．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)△ACD的周長最小時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)E是第四象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接CE和BE．求△BCE面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，無理數(shù)通常有以下三種形式：一是開方開不盡的數(shù)，二是圓周率π，三是構(gòu)造的一些不循環(huán)的數(shù)，如1.010010001……（兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)一次多一個(gè)）.然后用無理數(shù)的個(gè)數(shù)除以所有書的個(gè)數(shù)，即可求出從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率.【詳解】∵這組數(shù)中無理數(shù)有，共2個(gè)，∴卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義及概率的計(jì)算.2、B【分析】根據(jù)銳角余弦函數(shù)值在0°到90°中，隨角度的增大而減小進(jìn)行對(duì)比即可；【詳解】銳角余弦函數(shù)值隨角度的增大而減小，∵cos30°=，cos45°=，∴若銳角的余弦值為，且則30°＜α＜45°；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)的增減性，掌握銳角三角函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】根據(jù)比例式的性質(zhì)，即可得到答案．【詳解】∵?，?，?，?，∴變形錯(cuò)誤的是選項(xiàng)B．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查比例式的性質(zhì)，掌握比例式的內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】分x≥0及x＜0兩種情況，利用“好點(diǎn)”的定義可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】當(dāng)x≥0時(shí)，，即：，

解得：，(不合題意，舍去)，當(dāng)x＜0時(shí)，，即：，

解得：，，∴函數(shù)的圖象上的“好點(diǎn)”共有3個(gè)．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及解一元二次方程，分x≥0及x＜0兩種情況，找出關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象確定b的符號(hào)，結(jié)合已知條件求得a的符號(hào)，由a,b的符號(hào)確定一次函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限．【詳解】解：若反比例函數(shù)經(jīng)過第一、三象限，則．所以．則一次函數(shù)的圖象應(yīng)該經(jīng)過第一、二、三象限；若反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，則a<1．所以b>1．則一次函數(shù)的圖象應(yīng)該經(jīng)過第二、三、四象限．故選項(xiàng)A正確；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．6、C【分析】這兩年小明收到的微信紅包的年平均增長率為x，則2017年收到300(1+x)，2018年收到300（1+x）2，根據(jù)題意列方程解答即可．【詳解】由題意可得，300（1+x）2=363.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用---增長率問題；本題的關(guān)鍵是掌握增長率問題中的一般公式為a(1+x)n

=b，其中n為共增長了幾年，a為第一年的原始數(shù)據(jù)，b是增長后的數(shù)據(jù)，x是增長率．7、D【分析】根據(jù)角的度數(shù)推出弧的度數(shù),再利用外角∠AOC的性質(zhì)即可解題.【詳解】解：∵ADC=110°,即優(yōu)弧的度數(shù)是220°,∴劣弧的度數(shù)是140°,∴∠AOC=140°,∵OC=OB,∴∠OCB=∠AOC=70°,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．8、B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的概念和各圖形的特點(diǎn)即可求解.【詳解】∵中心對(duì)稱圖形，是把一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能和原來的圖形重合，∴第一個(gè)和第二個(gè)都不符合；第三個(gè)和第四個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，∴中心對(duì)稱圖形共有2個(gè).故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對(duì)稱圖形的概念，掌握中心對(duì)稱圖形的概念和特點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】試題分析：將方程進(jìn)行因式分解可得：（x－5）（x－8）=0，解得：x=5或x=8，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得：這個(gè)三角形的第三邊長為5，則周長為：3+4+5=1．考點(diǎn)：（1）解一元二次方程；（2）三角形三邊關(guān)系10、C【分析】由題意可證△ADF∽△BEF可得△ADF與△BEF的周長之比=，由可得，即可求出△ADF與△BEF的周長之比．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，AD=BC，∵∴即∵，∴△ADF∽△BEF∴△ADF與△BEF的周長之比=．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)，利用相似三角形周長的比等于相似比求解是解本題的關(guān)鍵．11、B【分析】首先根據(jù)題意作出圖形，然后根據(jù)坡度=1：1.5，可得到BC和AC之間的倍數(shù)關(guān)系式，設(shè)BC=x，則AC=1.5x，再由勾股定理求得AB=，從而求得BC的值．【詳解】解：∵斜坡AB的坡度i=BC：AC=1：1.5，AB=，

∴設(shè)BC=x，則AC=1.5x，∴由勾股定理得AB=，又∵AB=，∴=，解得：x=4，∴BC=4m．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查坡度坡角的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，對(duì)坡度的理解及勾股定理的運(yùn)用是解題關(guān)鍵．12、C【分析】根據(jù)圖像獲取所需信息，再結(jié)合行程問題量間的關(guān)系進(jìn)行解答即可.【詳解】解：A.是表示甲離地的距離與時(shí)間關(guān)系的圖象是正確的；B.乙用時(shí)3小時(shí)，乙的速度,90÷3=，故選項(xiàng)B正確；C.設(shè)甲對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=ax+b，則有：解得：∴甲對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=-45x+90，設(shè)乙對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=cx+d，則有：解得：即乙對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=30x-15則有：解得：x=1.4h，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.當(dāng)甲到達(dá)終點(diǎn)時(shí)乙距離終點(diǎn)還有90-40×1.4=45km，故選項(xiàng)D正確；故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意、從圖像中獲取問題需要的條件以及數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、30°【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BC＝CD，∠BCD＝∠ACE，可得∠B＝∠BDC＝50°，由三角形內(nèi)角和定理可求∠BCD＝80°＝∠ACE，由外角性質(zhì)可求解．【詳解】解：∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，∴BC＝CD，∠BCD＝∠ACE，∴∠B＝∠BDC＝50°，∴∠BCD＝80°＝∠ACE，∵∠ACE＝∠B+∠A，∴∠A＝80°﹣50°＝30°，故答案為：30°．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和與三角形外角和性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，能夠由旋轉(zhuǎn)的到相等的角.14、【分析】先求出空白部分面積，進(jìn)而得出陰影部分面積，再利用石子落在陰影部分的概率＝陰影部分面積÷正方形面積，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵扇形ABC中空白面積=，∴正方形中空白面積=2×（2﹣）＝4﹣π，∴陰影部分面積=2﹣（4﹣π）＝π﹣2，∴隨機(jī)向正方形ABCD內(nèi)投擲一顆石子，石子落在陰影部分的概率=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的面積公式和概率公式，通過割補(bǔ)法，求出陰影部分面積，是解題的關(guān)鍵.15、x1=0,x2=【分析】直接由因式分解法方程，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴或，∴，；故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解法解方程．16、【解析】試題解析：設(shè)a=2t，b=3t，故答案為:17、【分析】首先確定剪拼之后的四邊形是個(gè)平行四邊形，其周長大小取決于MN的大小．然后在矩形中探究MN的不同位置關(guān)系，得到其長度的最大值與最大值，從而問題解決．【詳解】解：畫出第三步剪拼之后的四邊形M1N1N2M2的示意圖，如答圖1所示．圖中，N1N2=EN1+EN2=NB+NC=BC，M1M2=M1G+GM+MH+M2H=2（GM+MH）=2GH=BC（三角形中位線定理），又∵M(jìn)1M2∥N1N2，∴四邊形M1N1N2M2是一個(gè)平行四邊形，其周長為2N1N2+2M1N1=2BC+2MN．∵BC=6為定值，∴四邊形的周長取決于MN的大小．如答圖2所示，是剪拼之前的完整示意圖，過G、H點(diǎn)作BC邊的平行線，分別交AB、CD于P點(diǎn)、Q點(diǎn)，則四邊形PBCQ是一個(gè)矩形，這個(gè)矩形是矩形ABCD的一半，∵M(jìn)是線段PQ上的任意一點(diǎn)，N是線段BC上的任意一點(diǎn)，根據(jù)垂線段最短，得到MN的最小值為PQ與BC平行線之間的距離，即MN最小值為4；而MN的最大值等于矩形對(duì)角線的長度，即，四邊形M1N1N2M2的周長=2BC+2MN=12+2MN，∴最大值為12+2×=12+．故答案為：12+．【點(diǎn)睛】此題通過圖形的剪拼，考查了動(dòng)手操作能力和空間想象能力，確定剪拼之后的圖形，并且探究MN的不同位置關(guān)系得出四邊形周長的最值是解題關(guān)鍵．18、3.5；【分析】（1）利用△ABC所在的正方形的面積減去四周三個(gè)直角三角形的面積，列式計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)勾股定理列式求出AC，然后利用弧長公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】（1）△ABC的面積＝3×3?×2×3?×1×3?×1×2，＝9?3?1.5-1＝3.5；（2）由勾股定理得，AC＝，所以，點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長為故答案為：3.5；．【點(diǎn)睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長的計(jì)算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，求出AC的長是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）（6，4）；（2）①點(diǎn)E坐標(biāo)或；②△AOE與△AOD相似，理由見解析；（3）存在，F(xiàn)1（﹣3，0）；F2（3，8）；；【分析】（1）求出方程x2﹣7x+12＝0的兩個(gè)根，OA＝4，OB＝3，可求點(diǎn)A坐標(biāo)，即可求點(diǎn)D坐標(biāo)；（2）①設(shè)點(diǎn)E（x，0），由三角形面積公式可求解；②由兩組對(duì)邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角相等的兩個(gè)三角形相似，可證△AOE∽△DAO；（3）根據(jù)菱形的性質(zhì)，分AC與AF是鄰邊并且點(diǎn)F在射線AB上與射線BA上兩種情況，以及AC與AF分別是對(duì)角線的情況分別進(jìn)行求解計(jì)算．【詳解】解：（1）∵OA、OB長是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣7x+12＝0的兩個(gè)根，∴OA＝4，OB＝3，∴點(diǎn)B（﹣3，0），點(diǎn)A（0，4），且AD∥BC，AD＝BC＝6，∴點(diǎn)D（6，4）故答案為：（6，4）；（2）①設(shè)點(diǎn)E（x，0），∵，∴∴∴點(diǎn)E坐標(biāo)或②△AOE與△AOD相似，理由如下：在△AOE與△DAO中，，，∴．且∠DAO＝∠AOE＝90°，∴△AOE∽△DAO；（3）存在，∵OA＝4，OB＝3，BC＝6，∴，OB＝OC＝3，且OA⊥BO，∴AB＝AC＝5，且AO⊥BO，∴AO平分∠BAC，①AC、AF是鄰邊，點(diǎn)F在射線AB上時(shí)，AF＝AC＝5，所以點(diǎn)F與B重合，即F（﹣3，0），②AC、AF是鄰邊，點(diǎn)F在射線BA上時(shí)，M應(yīng)在直線AD上，且FC垂直平分AM，點(diǎn)F（3，8）．③AC是對(duì)角線時(shí)，做AC垂直平分線L，AC解析式為，直線L過（，2），且k值為（平面內(nèi)互相垂直的兩條直線k值乘積為﹣1），L解析式為y＝x+，聯(lián)立直線L與直線AB求交點(diǎn)，∴F（﹣，﹣），④AF是對(duì)角線時(shí)，過C做AB垂線，垂足為N，根據(jù)等積法求，勾股定理得出，，做A關(guān)于N的對(duì)稱點(diǎn)即為F，，過F做y軸垂線，垂足為G，，∴F（﹣，）．綜上所述：F1（﹣3，0）；F2（3，8）；；．【點(diǎn)睛】本題是相似形綜合題，考查了解一元二次方程，相似三角形的性質(zhì)與判定，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，綜合性較強(qiáng)，（3）求點(diǎn)F要根據(jù)AC與AF是鄰邊與對(duì)角線的情況進(jìn)行討論，不要漏解．20、（1）①證明見解析；②CE＝；（2）當(dāng)△ABC是“類直角三角形”時(shí)，AC的長為或．【分析】（1）①證明∠A+2∠ABD=90°即可解決問題．②如圖1中,假設(shè)在AC邊設(shè)上存在點(diǎn)E（異于點(diǎn)D）,使得△ABE是“類直角三角形”,證明△ABC∽△BEC,可得,由此構(gòu)建方程即可解決問題．（2）分兩種情形:①如圖2中,當(dāng)∠ABC+2∠C=90°時(shí),作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)F,連接FA,FB．則點(diǎn)F在⊙O上,且∠DBF=∠DOA．②如圖3中,由①可知,點(diǎn)C,A,F共線,當(dāng)點(diǎn)E與D共線時(shí),由對(duì)稱性可知,BA平分∠FBC,可證∠C+2∠ABC=90°,利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】（1）①證明:如圖1中,∵BD是∠ABC的角平分線,∴∠ABC＝2∠ABD,∵∠C＝90°,∴∠A+∠ABC＝90°,∴∠A+2∠ABD＝90°,∴△ABD為“類直角三角形”;②如圖1中,假設(shè)在AC邊設(shè)上存在點(diǎn)E（異于點(diǎn)D）,使得△ABE是“類直角三角形”,在Rt△ABC中,∵AB＝5,BC＝3,∴AC＝,∵∠AEB＝∠C+∠EBC＞90°,∴∠ABE+2∠A＝90°,∵∠ABE+∠A+∠CBE＝90°,∴∠A＝∠CBE,∴△ABC∽△BEC,∴,∴CE＝,（2）∵AB是直徑,∴∠ADB＝90°,∵AD＝6,AB＝10,∴BD＝,①如圖2中,當(dāng)∠ABC+2∠C＝90°時(shí),作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)F,連接FA,FB,則點(diǎn)F在⊙O上,且∠DBF＝∠DOA,∵∠DBF+∠DAF＝180°,且∠CAD＝∠AOD,∴∠CAD+∠DAF＝180°,∴C，A，F(xiàn)共線,∵∠C+∠ABC+∠ABF＝90°,∴∠C＝∠ABF,∴△FAB∽△FBC,∴,即,∴AC＝．②如圖3中,由①可知,點(diǎn)C,A,F共線,當(dāng)點(diǎn)E與D共線時(shí),由對(duì)稱性可知,BA平分∠FBC,∴∠C+2∠ABC＝90°,∵∠CAD＝∠CBF,∠C＝∠C,∴△DAC∽△FBC,∴,即,∴CD＝（AC+6）,在Rt△ADC中,[（ac+6）]2+62＝AC2,∴AC＝或﹣6（舍棄）,綜上所述,當(dāng)△ABC是“類直角三角形”時(shí),AC的長為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓綜合題,考查了相似三角形的判定和性質(zhì),“類直角三角形”的定義等知識(shí),解題的關(guān)鍵是理解題意,學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題,學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.21、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心找到各頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)順次連結(jié)即可；（2）根據(jù)勾股定理先求出OB的長度，然后根據(jù)弧長公式列式運(yùn)算即可．【詳解】解：（1）所作圖形如下圖所示：即為所求；（2）∵，∴OB=，∴點(diǎn)到點(diǎn)所走過的路徑的長為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖，掌握畫圖的方法和圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵；注意旋轉(zhuǎn)時(shí)點(diǎn)經(jīng)過的路徑為一段弧長．22、（1）詳見解析；（2）圖詳見解析，【分析】（1）利用關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分，分別找出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接，即得到相應(yīng)的圖形；（2）根據(jù)題意，作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可得到圖形，再根據(jù)扇形的面積公式即可求出面積．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為：（-1，4）；（2）如圖所示，△A1B2C2即為所求；．所以，線段A1C1掃過的面積=．【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換作圖．無論是何種變換都需先找出各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可．23、（1）所有結(jié)果：（-1，-1），（-1，1），（-1，2），（1，-1）（1，1），（1，2），（2，-1），（2，1），（2，2）；（2）.【分析】（1）畫出樹狀圖即可得解；（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷出在雙曲線上y=上的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：結(jié)果為：（-1，-1），（-1，1），（-1，2），（1，-1）（1，1），（1，2），（2，-1），（2，1），（2，2）；（2）當(dāng)x=-1時(shí)，y==-2，當(dāng)x=1時(shí)，y==2，當(dāng)x=2時(shí)，y==1，一共有9種等可能的情況，點(diǎn)（x，y）落在雙曲線上y=上的有2種情況，所以，P=．考點(diǎn)：1.列表法與樹狀圖法；2.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．24、（1）AC=20，D（12，0）；（2）見解析；（3）（8，0）或(，0)．【分析】（1）在Rt△ABC中，利用三角函數(shù)和勾股定理即可求出BC、AC的長度，從而得到A點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，進(jìn)而得到D點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）欲證，只需證明△AEF與△DCE相似，只需要證明兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等即可．在△AEF與△DCE中，易知∠CAO＝∠CDE，再利用三角形的外角性質(zhì)證得∠AEF＝∠DCE，問題即得解決；（3）當(dāng)△EFC為等腰三角形時(shí)，有三種情況，需要分類討論：①當(dāng)CE＝EF時(shí)，此時(shí)△AEF與△DCE相似比為1，則有AE＝CD，即可求出E點(diǎn)坐標(biāo)；②當(dāng)EF＝FC時(shí)，利用等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形的知識(shí)易求得CE，再利用（2）題的結(jié)論即可求出AE的長，進(jìn)而可求出E點(diǎn)坐標(biāo)；③當(dāng)CE＝CF時(shí)，可得E點(diǎn)與D點(diǎn)重合，這與已知條件矛盾，故此種情況不存在．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCO為矩形，∴∠B=90°，∵AB＝16，tan∠ACB＝，∴，解得：BC＝12=AO，∴AC＝20，A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣12，0），∵點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，∴D（12，0）；（2）∵點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，∴∠CAO＝∠CDE，∵∠CEF＝∠ACB，∠ACB＝∠CAO，∴∠CDE＝∠CEF，又∵∠AEC＝∠AEF+∠CEF＝∠CDE+∠DCE，∴∠AEF＝∠DCE，∴△AEF∽△DCE．∴；（3）當(dāng)△EFC為等腰三角形時(shí)，有以下三種情況：①當(dāng)CE＝EF時(shí)，∵△AEF∽△DCE，∴△AEF≌△DCE，∴AE＝CD＝20，∴OE＝AE﹣OA＝20﹣12＝8，∴E（8，0）；②當(dāng)EF＝FC時(shí)，如圖1所示，過點(diǎn)F作FM⊥CE于M，則點(diǎn)M為CE中點(diǎn)，∴CE＝2ME＝2EF?cos∠CEF＝2EF?cos∠ACB＝．∵△AEF∽△DCE，∴，即：，解得：AE＝，∴OE＝AE﹣OA＝，∴E(，0)．③當(dāng)CE＝CF時(shí)，則有∠CFE＝∠CEF，∵∠CEF＝∠ACB＝∠CAO，∴∠CFE＝∠CAO，即此時(shí)F點(diǎn)與A點(diǎn)重合，E點(diǎn)與D點(diǎn)重合，這與已知條件矛盾．所以此種情況的點(diǎn)E不存在，綜上，當(dāng)△EFC為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)是（8，0）或(，0)．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了矩形的性質(zhì)、等腰三