浙江省杭州大江東各學(xué)校2022年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若點(diǎn)P（﹣m，﹣3）在第四象限，則m滿足（）A．m＞3 B．0＜m≤3 C．m＜0 D．m＜0或m＞32．已知點(diǎn)（3，﹣4）在反比例函數(shù)的圖象上，則下列各點(diǎn)也在該反比例函數(shù)圖象上的是（）A．（3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣2，6） D．（2，6）3．一個(gè)盒子中裝有2個(gè)藍(lán)球，3個(gè)紅球和若干個(gè)黃球，小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸取到黃球的頻率穩(wěn)定在0.5左右，則黃球有（）個(gè)．A．4 B．5 C．6 D．104．如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑作弧交AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為圓心，BF為半徑作弧交BC于點(diǎn)G，則圖中陰影部分面積的差S1－S2為()A． B． C． D．65．在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，則這個(gè)三角形的內(nèi)切圓的半徑是()A．5 B．2 C．5或2 D．2或－16．如圖，拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，將拋物線沿著射線方向平移個(gè)單位．在整個(gè)平移過程中，點(diǎn)經(jīng)過的路程為（）A． B． C． D．7．已知sinα＝，求α．若以科學(xué)計(jì)算器計(jì)算且結(jié)果以“度，分，秒”為單位，最后應(yīng)該按鍵（）A．AC B．2ndF C．MODE D．DMS8．某商場舉行投資促銷活動，對于“抽到一等獎的概率為”，下列說法正確的是（）A．抽一次不可能抽到一等獎B．抽次也可能沒有抽到一等獎C．抽次獎必有一次抽到一等獎D．抽了次如果沒有抽到一等獎，那么再抽一次肯定抽到一等獎9．關(guān)于拋物線y＝x2+6x﹣8，下列選項(xiàng)結(jié)論正確的是（）A．開口向下 B．拋物線過點(diǎn)(0，8)C．拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) D．對稱軸是直線x＝310．用配方法解一元二次方程x2﹣2x＝5的過程中，配方正確的是（）A．（x+1）2＝6 B．（x﹣1）2＝6 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝9二、填空題(每小題3分,共24分)11．若反比例函數(shù)y＝﹣6x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(m，3)，則m的值是_____12．如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點(diǎn)O，且，則______．13．在不透明的袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的個(gè)紅球和個(gè)白球，某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計(jì)概率"的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了摸到紅球出現(xiàn)的頻率并繪制了折線統(tǒng)計(jì)圖，則白球可能有_______個(gè).14．如圖，在矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，下列結(jié)論：①；②；③；④若，則.其中正確的結(jié)論是______________.(填寫所有正確結(jié)論的序號)15．如圖，若內(nèi)一點(diǎn)滿足，則稱點(diǎn)為的布羅卡爾點(diǎn)，三角形的布羅卡爾點(diǎn)是法國數(shù)學(xué)教育家克雷爾首次發(fā)現(xiàn)，后來被數(shù)學(xué)愛好者法國軍官布羅卡爾重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名，布羅卡爾點(diǎn)的再次發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了研究“三角形幾何”的熱潮．已知中，，，為的布羅卡爾點(diǎn)，若，則________．16．如圖，直線l1∥l2，直線l3與l1、l2分別交于點(diǎn)A、B．若∠1＝69°，則∠2的度數(shù)為_____．17．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，連接BC交⊙O于點(diǎn)D，若∠C=50°，則∠AOD=_____________18．在半徑為的圓中，的圓心角所對的弧長是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）計(jì)算：（2）解方程：20．（6分）盒中有x枚黑棋和y枚白棋，這些棋除顏色外無其他差別．（1）從盒中隨機(jī)取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，寫出表示x和y關(guān)系的表達(dá)式．（2）往盒中再放進(jìn)10枚黑棋，取得黑棋的概率變?yōu)?，求x和y的值．21．（6分）先化簡，再求值：已知，，求的值.22．（8分）一家醫(yī)院某天出生了3個(gè)嬰兒，假設(shè)生男生女的機(jī)會相同，那么這3個(gè)嬰兒中，出現(xiàn)1個(gè)男嬰、2個(gè)女嬰的概率是多少？23．（8分）如圖所示，點(diǎn)A（，3）在雙曲線y＝上，點(diǎn)B在雙曲線y＝之上，且AB∥x軸，C，D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，求它的面積．24．（8分）如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y（單位：m）與飛行時(shí)間x（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系y=﹣5x2+20x，請根據(jù)要求解答下列問題：（1）在飛行過程中，當(dāng)小球的飛行高度為15m時(shí)，飛行時(shí)間是多少？（2）在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時(shí)間是多少？（3）在飛行過程中，小球飛行高度何時(shí)最大？最大高度是多少？25．（10分）某市政府高度重視教育工作，財(cái)政資金優(yōu)先保障教育，2017年新校舍建設(shè)投入資金8億元，2019年新校舍建設(shè)投入資金11.52億元。求該市政府從2017年到2019年對校舍建設(shè)投入資金的年平均增長率.26．（10分）如圖，中，點(diǎn)在邊上，，將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，連接，與交于點(diǎn)(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)，橫坐標(biāo)是正數(shù)，列出不等式求解即可．【詳解】解：根據(jù)第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，可得﹣m＞1，解得m＜1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號，關(guān)鍵是掌握四個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號．2、C【解析】試題解析：∵反比例函數(shù)圖象過點(diǎn)(3,-4)，即k=?12，A.∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.∴此點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)正確.D.∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.3、B【分析】設(shè)黃球有x個(gè)，根據(jù)用頻率估計(jì)概率和概率公式列方程即可.【詳解】設(shè)黃球有x個(gè)，根據(jù)題意得：＝0.5，解得：x＝5，答：黃球有5個(gè)；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查的是用頻率估計(jì)概率和根據(jù)概率求球的數(shù)量問題,掌握用頻率估計(jì)概率和概率公式是解決此題的關(guān)鍵.4、A【解析】根據(jù)圖形可以求得BF的長，然后根據(jù)圖形即可求得S1-S2的值．【詳解】∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，∴BF=BG=2，∴S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2，∴S1-S2=4×3-=，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算、矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．5、D【解析】分AC為斜邊和BC為斜邊兩種情況討論.根據(jù)切線定理得過切點(diǎn)的半徑垂直于三角形各邊，利用面積法列式求半徑長.【詳解】第一情況：當(dāng)AC為斜邊時(shí)，如圖，設(shè)⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D,E,F,連接OC,OA,OB,∴OD⊥AC,OE⊥BC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，,∵,∴,∴,∴r=2.第二情況：當(dāng)BC為斜邊時(shí)，如圖，設(shè)⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D,E,F,連接OC,OA,OB,∴OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，,∵,∴,∴,∴r=.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)切圓半徑的求法及勾股定理，依據(jù)圓的切線性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.等面積法是求高度等線段長的常用手段.6、B【分析】根據(jù)題意拋物線沿著射線方向平移個(gè)單位，點(diǎn)A向右平移4個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位，可得平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)．設(shè)向右平移a個(gè)單位，則向上平移a個(gè)單位，拋物線的解析式為y=(x+1-a)2-1+a，令x=2,y=(a-)2+,由0≤a≤4,推出y的最大值和最小值,根據(jù)點(diǎn)D的縱坐標(biāo)的變化情形，即可解決問題．【詳解】解：由題意，拋物線沿著射線方向平移個(gè)單位，點(diǎn)A向右平移4個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位，∵拋物線=(x+1)2-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-1),設(shè)拋物線向右平移a個(gè)單位，則向上平移a個(gè)單位，拋物線的解析式為y=(x+1-a)2-1+a令x=2,y=(3-a)2-1+a,∴y=(a-)2+,∵0≤a≤4∴y的最大值為8，最小值為，∵a=4時(shí)，y=2，∴8-2+2(2-)=故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線上的點(diǎn)在拋物線平移時(shí)經(jīng)過的路程問題，解決問題的關(guān)鍵是在平移過程中點(diǎn)D的移動規(guī)律．7、D【分析】根據(jù)利用科學(xué)計(jì)算器由三角函數(shù)值求角度的使用方法，容易進(jìn)行選擇.【詳解】若以科學(xué)計(jì)算器計(jì)算且結(jié)果以“度，分，秒”為單位，最后應(yīng)該按DMS，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)計(jì)算器的使用方法，屬基礎(chǔ)題.8、B【解析】根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)的附近，這個(gè)常數(shù)就叫做事件概率的估計(jì)值，而不是一種必然的結(jié)果，可得答案．【詳解】A.“抽到一等獎的概率為”，抽一次也可能抽到一等獎，故錯(cuò)誤；B.“抽到一等獎的概率為”，抽10次也可能抽不到一等獎，故正確；C.“抽到一等獎的概率為”，抽10次也可能抽不到一等獎，故錯(cuò)誤；D.“抽到一等獎的概率為”，抽第10次的結(jié)果跟前面的結(jié)果沒有關(guān)系，再抽一次也不一定抽到一等獎，故錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解概率是反映事件的可能性大小的量.概率小的有可能發(fā)生,概率大的有可能不發(fā)生.概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.9、C【分析】根據(jù)△的符號，可判斷圖像與x軸的交點(diǎn)情況，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)可判斷開口方向，令函數(shù)式中x＝0，可求圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用配方法可求圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：A、拋物線y＝x2+6x﹣8中a＝1＞0，則拋物線開口方向向上，故本選項(xiàng)不符合題意．B、x＝0時(shí)，y＝﹣8，拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣8），故本選項(xiàng)不符合題意．C、△＝62﹣4×1×(-8)＞0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，本選項(xiàng)符合題意．D、拋物線y＝x2+6x﹣8＝（x+3）2﹣17，則該拋物線的對稱軸是直線x＝﹣3，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的開口，與y軸x軸的交點(diǎn)，對稱軸等基本性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】在方程左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即可．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到x2﹣2x+1＝5+1，即（x﹣1）2＝6，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法，解題的關(guān)鍵是注意：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、﹣2【解析】∵反比例函數(shù)y=-6x∴3=-6m，解得12、【解析】利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合位似比等于相似比得出答案．【詳解】四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點(diǎn)O，且，，則，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了位似的性質(zhì)，熟練掌握位似的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13、6【分析】從表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.33左右，根據(jù)紅球的概率公式得到相應(yīng)方程求解即可；【詳解】由統(tǒng)計(jì)圖，知摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.33左右，∴，經(jīng)檢驗(yàn)，n=6是方程的根，故答案為6.【點(diǎn)睛】此題主要考查頻率與概率的相關(guān)計(jì)算，熟練掌握，即可解題.14、①③④【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和余角的性質(zhì)可判斷①；延長CB，F(xiàn)E交于點(diǎn)G，根據(jù)ASA可證明△AEF≌△BEG，可得AF=BG，EF=EG，進(jìn)一步即可求得AF、BC與CF的關(guān)系，S△CEF與S△EAF+S△CBE的關(guān)系，進(jìn)而可判斷②與③；由，結(jié)合已知和銳角三角函數(shù)的知識可得，進(jìn)一步即可根據(jù)AAS證明結(jié)論④；問題即得解決．【詳解】解：∵，，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴，，所以①正確；延長CB，F(xiàn)E交于點(diǎn)G，如圖，在△AEF和△BEG中，∵∠FAE=∠GBE=90°，AE=BE，∠AEF=∠BEG，∴△AEF≌△BEG（ASA），∴AF=BG，EF=EG，∴S△CEG=S△CEF，∵CE⊥EG，∴CG=CF，∴AF+BC=BG+BC=CG=CF，所以②錯(cuò)誤；∴S△CEF=S△CEG=S△BEG+S△CBE=S△EAF+S△CBE，所以③正確；若，則，，，在和中，∵∠CEF=∠D=90°，，CF=CF，≌，所以④正確．綜上所述，正確的結(jié)論是①③④．故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、余角的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)等知識，綜合性較強(qiáng)，屬于?？碱}型，正確添加輔助線、熟練掌握上述基本知識是解題的關(guān)鍵．15、【分析】作CH⊥AB于H．首先證明，再證明△PAB∽△PBC，可得，即可求出PA、PC.【詳解】解：作CH⊥AB于H．

∵CA=CB，CH⊥AB，∠ACB=120°，

∴AH=BH，∠ACH=∠BCH=60°，∠CAB=∠CBA=30°，∴BC=2CH,

∴AB=2BH=2=，∵∠PAC=∠PCB=∠PBA，

∴∠PAB=∠PBC，

∴△PAB∽△PBC，，∵，∴PA=，PC=,∴PA+PC=，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找相似三角形解決問題．16、111°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3＝∠1＝69°，即可求出答案．【詳解】解：∵直線l1∥l2，∠1＝69°，∴∠3＝∠1＝69°，∴∠2＝180°﹣∠3＝111°，故答案為111°．【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知兩直線平行，同位角相等．17、80°【詳解】解：∵AC是⊙O的切線，∴AB⊥AC，∵∠C=50°，∴∠B=90°﹣∠C=40°，∵OA=OB，∴∠ODB=∠B=40°，∴∠AOD=80°．故答案為80°．18、【分析】根據(jù)弧長公式：即可求出結(jié)論．【詳解】解：由題意可得：弧長=故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是求弧長，掌握弧長公式是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）x1=1，．【分析】（1）代入特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）利用提公因式法解方程即可.【詳解】（1）；（2）移項(xiàng)得：，提公因式得：，解得：，．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及實(shí)數(shù)的運(yùn)算、一元二次方程的解法，熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵.20、（1）關(guān)系式；（2）x=15，y=1．【解析】（1）根據(jù)盒中有x枚黑棋和y枚白棋，得出袋中共有（x+y）個(gè)棋，再根據(jù)概率公式列出關(guān)系式即可；（2）根據(jù)概率公式和（1）求出的關(guān)系式列出關(guān)系式，再與（1）得出的方程聯(lián)立方程組，求出x，y的值即可．【詳解】（1）∵盒中有x枚黑棋和y枚白棋，∴袋中共有（x+y）個(gè)棋，∵黑棋的概率是，∴可得關(guān)系式；（2）如果往口袋中再放進(jìn)10個(gè)黑球，則取得黑棋的概率變?yōu)?，又可得；?lián)立求解可得x=15，y=1．【點(diǎn)睛】考查概率的求法,如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=.21、，原式.【分析】先根據(jù)分式的運(yùn)算法則把所給代數(shù)式化簡，然后把，代入化簡的結(jié)果計(jì)算即可.【詳解】原式，當(dāng)，時(shí)，原式.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算：分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的；最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．22、【解析】本題先利用樹狀圖，求出醫(yī)院某天出生了3個(gè)嬰兒的8中等可能性，再求出出現(xiàn)1個(gè)男嬰、2個(gè)女嬰有三種，概率為.【詳解】解：用樹狀圖來表示出生嬰兒的情況，如圖所示．在這8種情況中，一男兩女的情況有3種，則概率為．【點(diǎn)睛】本題利用樹狀圖比較合適，利用列表不太方便．一般來說求等可能性，只有兩個(gè)層次，既可以用樹狀圖，又可以用列表；有三個(gè)層次時(shí)，適宜用樹狀圖求出所有的等可能性．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、1【分析】由點(diǎn)A的坐標(biāo)以及AB∥x軸，可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而得出AD、AB的長度，利用矩形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵A（，3），AB∥x軸，點(diǎn)B在雙曲線y＝之上，∴B（1，3），∴AB＝1﹣＝，AD＝3，∴S＝AB?AD＝×3＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)點(diǎn)的橫（縱）坐標(biāo)求出縱（橫）坐標(biāo)是關(guān)鍵．24、（1）在飛行過程中，當(dāng)小球的飛行高度為15m時(shí)，飛行時(shí)間是1s或3s；（2）在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時(shí)間是4s；（3）在飛行過程中，小球飛行高度第2s時(shí)最大，最大高度是2