四川省南充市2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次段考試題含解析

Page14考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1.若，，，則是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定條件求出，再求即可得解.【詳解】因，，則，而，所以.故選：B2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由全稱命題的否定即可判斷.【詳解】由題可知：命題的否定為：.故選：D3.若，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得.【詳解】，且，，，故，故選：A.4.用二分法求方程的近似解時(shí)，可以取的一個(gè)區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)并判斷其單調(diào)性，借助零點(diǎn)存在性定理即可得解.【詳解】，令，在上單調(diào)遞增，并且圖象連續(xù)，，，在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，所以可以取的一個(gè)區(qū)間是.故選：B5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求法求得正確答案.【詳解】對(duì)于函數(shù)，解得或，故函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的開口向上，對(duì)稱軸為；函數(shù)在上單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知，的單調(diào)遞增區(qū)間是.故選：D6.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題首先根據(jù)判斷函數(shù)的奇偶性排除,再根據(jù),對(duì)應(yīng),排除,進(jìn)而選出正確答案.【詳解】由函數(shù)，可得，

故函數(shù)的定義域?yàn)椋?，所以是偶函?shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，因此錯(cuò)誤；當(dāng)0時(shí)，，所以錯(cuò)誤．故選:7.已知符號(hào)函數(shù)，則是的（）A.充分條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】根據(jù)符號(hào)函數(shù)的定義及充分條件與必要條件的定義，即可求解.【詳解】由函數(shù)，若，可得，所以充分性不成立；若，則同號(hào)，所以，所必要性成立，故“”是“”的必要不充分條件.故選：C8.設(shè)函數(shù)，若方程有3個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】作出函數(shù)圖象，找到臨界位置，得到不等式組，解出即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，同理當(dāng)時(shí)，可得，依次類推，當(dāng)，，且為偶數(shù)，則，則，作出函數(shù)圖象如圖所示，若方程有3個(gè)實(shí)數(shù)解，則兩函數(shù)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，顯然當(dāng)時(shí)，與只有1個(gè)交點(diǎn)，舍去，當(dāng)時(shí)，要想有3個(gè)交點(diǎn)，則顯然點(diǎn)在圖象的上方，點(diǎn)在圖象的下方，則，則，，則，則，故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，然后作出函數(shù)圖象，通過(guò)數(shù)形結(jié)合找到臨界點(diǎn)，從而得到不等式組，解出即可.二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下面說(shuō)法正確的有（）A.化成弧度是B.終邊在直線上的角的取值集合可表示為C.3弧度的角終邊在第二象限D(zhuǎn).第一象限角是銳角【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)角度制與弧度制的轉(zhuǎn)化可判定A，由終邊相同的角的概念可判定B，由即可判斷C，舉反例可判定D.【詳解】對(duì)A，根據(jù)角度制與弧度制的轉(zhuǎn)化得，即A正確；對(duì)B，易知終邊在直線上的角的取值集合可表示為，即B錯(cuò)誤；對(duì)C，因?yàn)?，則3弧度的角終邊在第二象限，故C正確；對(duì)D，是第一象限角，但不是銳角，即D錯(cuò)誤.故選：AC.10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)常見函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性可直接判斷出答案.【詳解】對(duì)A，根據(jù)冪函數(shù)性質(zhì)知是奇函數(shù)，不滿足題意；對(duì)B，設(shè)，定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，則為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，其單調(diào)遞增，滿足題意；對(duì)C，根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知是非奇非偶函數(shù)，不滿足題意；對(duì)D，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)知是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，滿足題意；故選：BD11.若函數(shù)（且）的圖像過(guò)第一、三、四象限，則必有（）．A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】對(duì)底數(shù)分情況討論即可得答案.【詳解】解：若，則的圖像必過(guò)第二象限，而函數(shù)（且）的圖像過(guò)第一、三、四象限，所以．當(dāng)時(shí)，要使的圖像過(guò)第一、三、四象限，則，即．故選：BC【點(diǎn)睛】此題考查了指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.12.已知為函數(shù)的兩個(gè)不相同的零點(diǎn)，則下列式子一定正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】分析可知直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得出，利用基本不等式可判斷ABC選項(xiàng)，利用特殊值法可判斷D選項(xiàng).【詳解】令可得，則直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、，如下圖所示：由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)，則，由，可得，解得，由，可得，解得，所以，，對(duì)于A選項(xiàng)，，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，，則，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，取，則，，D錯(cuò).故選：ABC.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)（其中且不等于1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)__________.【答案】【解析】【分析】令真數(shù)為，求出的值，代入函數(shù)解析式可得出定點(diǎn)坐標(biāo).詳解】令，得，當(dāng)時(shí)，.因此，函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn).故答案為：.14.冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則__________.【答案】3【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和單調(diào)性列出關(guān)系式求解，再驗(yàn)證奇偶性即可.【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，解得，此時(shí)，定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，則為偶函數(shù)，故答案為：15.已知某扇形的周長(zhǎng)是，圓心角的弧度數(shù)為，則該扇形的面積是__________．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)扇形的周長(zhǎng)是，圓心角的弧度數(shù)為，由求解，【詳解】設(shè)扇形的半徑為，所對(duì)弧長(zhǎng)為，則，解得，所以扇形面積．故答案為：416.定義在的函數(shù)滿足，且，則不等式的解集為__________.【答案】【解析】【分析】設(shè)，由已知可得在區(qū)間上單調(diào)遞增，原不等式等價(jià)于，即可求解.【詳解】，，，有，，設(shè)，有，則，都有，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，，則當(dāng)時(shí)，由，得，即，解得，故原不等式的解集為．故答案為：．四?解答題：本題共6小題，17題10分，其余每小題12分，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.計(jì)算：（1）；（2）.【答案】（1）1（2）3【解析】【分析】（1）用指數(shù)冪的運(yùn)算可得；（2）用對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得.【小問(wèn)1詳解】原式【小問(wèn)2詳解】原式點(diǎn)睛】18.已知集合.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出集合B，進(jìn)而求出交集；（2）根據(jù)得到A是B的子集，進(jìn)而得到不等式組，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】．當(dāng)時(shí)，，所以.【小問(wèn)2詳解】，∴，故，即所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.19.已知二次函數(shù)且.（1）若函數(shù)的最小值為，求的解析式；（2）在（1）的條件下，在區(qū)間上恒成立，試求的取值范圍.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的最小值為，可得，且，可得的值，從而得到的解析式；（2）分離參數(shù)，求解二次函數(shù)在區(qū)間上的最小值，即可得的范圍．【小問(wèn)1詳解】由題意知，且，∴，∴.【小問(wèn)2詳解】在區(qū)間上恒成立，轉(zhuǎn)化為在上恒成立．設(shè)，且對(duì)稱軸為，則在取得最小值，∴．∴，即的取值范圍為．20.已知函數(shù)的圖象與，且的圖象關(guān)于對(duì)稱，且的圖象過(guò)點(diǎn).（1）求函數(shù)的解析式；（2）若成立，求的取值范圍.【答案】20.21.【解析】【分析】（1）由題意可得出，可求得正數(shù)的值，再由指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系即可得到；（2）由函數(shù)的單調(diào)性可得出關(guān)于的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】（1）因?yàn)椋瑒t，且，解得，所以.因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)闉樯蠁握{(diào)遞增函數(shù)，則，解得，則的取值范圍為.21.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬(wàn)元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬(wàn)元），每千件商品售價(jià)為50萬(wàn)元.通過(guò)市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.（1）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式：（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲的年利潤(rùn)最大？【答案】（1）（2）100千件【解析】【分析】（1）分、兩種情況分別求出；（2）利用二次函數(shù)及基本不等式計(jì)算可得.【小問(wèn)1詳解】由題可知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，則時(shí)有最大值；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)有最大值；綜上，年產(chǎn)量為100千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大.22.已知函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)使得的最大值為3？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若