浙江省2024五年級數(shù)學(xué)下冊第3單元長方體和正方體綜合實(shí)踐-探索圖形課件新人教版

第3單元長方體和正方體綜合實(shí)踐——探索圖形1.用棱長為1cm的小正方體拼成如下的大正方體后，把它

們的表面分別涂上顏色，①、②、③中，三面、兩面、

一面涂色以及沒有涂色的小正方體各有多少個？知識點(diǎn)探索涂色規(guī)律①②③三面涂色的個數(shù)888兩面涂色的個數(shù)01224一面涂色的個數(shù)0624沒有涂色的個數(shù)018888012240624018如果把一個棱長為ncm(n≥3)的大正方體(表面涂色)鋸成棱

長為1cm的小正方體，則：(1)三面涂色的小正方體位于頂點(diǎn)上，每個頂點(diǎn)上有1個，

共有(

8

)個。(2)兩面涂色的小正方體位于棱上，每條棱上有(

n－2

)個，

共有(

12(n－2)

)個。8n－212(n－2)(3)一面涂色的小正方體位于面上，每個面上有(

(n－2)2

)

個，共有(

6(n－2)2

)個。(4)沒有涂色的小正方體位于大正方體內(nèi)部，共有(

(n－

2)3

)個。(n－2)26(n－2)2(n－

2)32.下面的幾何體由多少個小正方體組成？數(shù)一數(shù)，填一

填。點(diǎn)撥：先一層一層地數(shù)，再把每層的個數(shù)相加。如圖：9＋6＋4

＋1＝20(個)，右圖：16＋7＋5＋1＝29(個)。2029提升點(diǎn)1運(yùn)用涂色規(guī)律解決問題3.【杭州市·上城區(qū)】用棱長為1cm的小正方體拼成如圖的

長方體，把它們的表面涂上顏色，一面涂色的小正方體

有(

22

)塊。點(diǎn)撥：一面涂色的小正方體位于各面的中間，所以有[(5－2)×(4

－2)＋(5－2)×(3－2)＋(4－2)×(3－2)]×2＝22(塊)。22提升點(diǎn)2逆用涂色規(guī)律解決問題4.(易錯題)在一個正方體木塊的6個面都涂上紅色后，把它

分割成若干個棱長是1cm的小正方體木塊，有兩面涂紅

色的共有108個，那么只有一面涂紅色的小正方體共有多

少個？108÷12＋2＝11(個)(11－2)2×6＝486(個)答：只有一面涂紅色的小正方體共有486個。點(diǎn)撥：用n(n≥3)表示正方體每條棱上小正方體的個數(shù)，兩面涂紅

色的小正方體位于棱上，每條棱上有(n－2)個，共有12(n－2)

個，據(jù)此可求出n。將n代入6(n－2)2即可求出一面涂紅色的小正

方體的個數(shù)。5.現(xiàn)有一個長6cm、寬5cm、高3cm的長方體木塊，先在

它的六個面上都涂上紅色，然后把它鋸成棱長為1cm的小

正方體木塊。在鋸成的小正方體木塊中，三面涂有紅色的

有多少塊？兩面涂有紅色的有多少塊？一面呢？沒有涂紅

色的呢？三面涂有紅色：8個兩面涂有紅色：[(6－2)＋(5－2)＋(3－2)]×4＝32(個)一面涂有紅色：[(6－2)×(5－2)＋(6－2)×(3－2)＋(5－

2)×(3－2)]×2＝38(個)沒有涂紅色：(6－2)×(5－