2022-2023學年北京市平谷區(qū)八年級上冊數(shù)學期末專項突破模擬卷（AB卷）含解析

2022-2023學年北京市平谷區(qū)八年級上冊數(shù)學期末專項突破模擬卷

（A卷）

一、選一選（共10題；共30分）

1.點尸的坐標是（2-“,3a+6）,且點尸到兩坐標軸的距離相等，則點尸坐標是（）

A.（3,3）B.（3,-3）C.（6,-6）。.（3,3）或

(6,—6)

2.已知點P（1,m）在第四象限，則點0（-1,m）在（）

A.象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.下列計算中，正確的是（)

A.V5-V4=lB.A/8--x/2=y/2C?=a

4.如圖，將一邊長為。的正方形（最中間的小正方形）與四塊邊長為6的正方形（其中b>a）

拼接在一起，則四邊形/8C。的面積為（）

A.b2+（/?-?）2B.b2+a2C.（b+a）2D.a2+2ab

5.下列命題中，原命題與逆命題沒有同時成立的是（）

A.等腰三角形的兩個底角相等

B,直角三角形的兩個銳角互余

C,對頂角相等

D.線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等

2.x-y——-3x——113

6.已知方程組｛c、的解為〈,，則函數(shù)產(chǎn)2%+3與卜=—x+—的交點坐標為（）

x-2y=-3ly=122

A.(1,5)B.(-1,1)C.(1,2)

D.(4,1)

2

7.若分式r_~Q＜的值為0,則x的值為（）

x+3

A.0B.3C.-3D.3或-3

8.下列命題中錯誤的是（）

A.矩形的兩條對角線相等B.等腰梯形的兩條對角線互相垂直

C.平行四邊形的兩條對角線互相平分D.正方形的兩條對角線互相垂直且相等

9.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,CD是高，AC=4B,C=3,則線段CD的長為（）

A.5B.—C.

5

10.下列運算正確的是（）

Z）61111

A（a%2）3=B.-----1==

,a'7?i-----R-）-----7?|+7?2-------%

片112

C.（ab）3=_D.-----1-----=-----------

a&R）7?|+7?2

二、填空題（共8題；共24分）

21.點。為等邊△/BC的邊BC的中點，則ZB：BD=.

12.如圖，函數(shù)尸MJX和尸kx+b的圖象相交于點P（1,m）,則沒有等式-后米-后機x的解集

14.16的平方根是.

15.如圖，ZBAC=105°,若MP、N0分別垂直平分/B、AC,則/刃0=

2

16.如圖，已知函數(shù)尸-2x+4,觀察圖象回答下列問題:

(1)x時，夕＞0；(2)x時，夕＜0；

(3)x時，產(chǎn)0；(4)x時，y＞4.

17.如圖，等邊△力8c中，D、E分別在/IB、/C上，且ND=CE,BE、CD交于點P,若N4BE：

18.在RtZ\/18C中，ZC=90°>①若a=5,6=13,貝!)c=；②若a=9,c=41,貝!|h=

三、解答題(共6題；共36分)

19.解沒有等式組：

-x<l?

-2

2(x-l)<3愈

2x+5

>x-5

3

20.關于x的沒有等式組《只有5個整數(shù)解.求o的取值范圍.

x+3

<X+Q

2

3

21.如圖，點。、/、C在同一直線上，AB//CE,AB=CD,/B=ND,求證：BC=DE.

22.進入防汛期后，某地對河堤進行了加固.該地駐軍在河堤加固的工程中出色完成了任務.這

是記者與指揮官的一段對話：

記者:你們是用9天完成4800米長的大壩加固任務的，真了沒有起！

指揮官:我們加固600米后，采用新的加固模式，這樣每天加固長度是原來的2倍.

通過對話，請你求出該地駐軍原來每天加固多少米？

23.王霞和爸爸、媽媽到人民公園游玩，回到家后，她利用平面直角坐標系畫出了公園的景區(qū)

地圖，如圖所示.可是她忘記了在圖中標出原點和x軸，y軸.只知道游樂園D的坐標為（2,

-2）,請你幫她畫出坐標系，并寫出其他各景點的坐標.

24.已知產(chǎn)（八2）x+（*-4）是正比例函數(shù)，求發(fā)的值.

四、綜合題（共10分）

25.閱讀下面材料，并解決問題：問題：如圖1,等邊△/8C內有一點尸，若點尸到頂點4B,

C的距離分別為6,8,10,求//P8的度數(shù)？

4

A

分析：由于為，PB,PC沒有在同一個三角形中，為了解決本題我們可以將繞頂點4

旋轉到△NCP處，此時△ZCP和△ZB尸全等，這樣，就可以利用全等三角形知識，將三條線段

的長度轉化到同一個三角形中從而求出N/PB的度數(shù).

（1）請你按上述方法求出圖1中N/P5的度數(shù)；

（2）請你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題：如圖2,己知△ZBC中，NC4B=9Q°,

AB=AC,E、尸為BC上的點，且NE4F=45°,求證：EF2=BE2+FC2.

5

2022-2023學年北京市平谷區(qū)八年級上冊數(shù)學期末專項突破模擬卷

(A卷)

一、選一選(共10題；共30分)

1.點尸的坐標是(2-“,3a+6),且點尸到兩坐標軸的距離相等，則點尸坐標是()

A.(3,3)B.(3,-3)C.(6,-6)。.(3,3)或

(6,-6)

【正確答案】D

【分析】由點尸到兩坐標軸的距離相等，建立值方程\2-a\=\3a+6|,再解方程即可得到答案.

【詳解】解：?.?點尸到兩坐標軸的距離相等，

|2—tz|=〔3Q+6|,

2-Q=3Q+6或2-。+3。+6=0,

當2-。=3。+6時，-4。=4,

Q=-1,

.,.P(3,3),

當2—。+3。+6=0時,

/.a=一4,

.??P(6,-6),

綜上：P的坐標為：。(3,3)或尸(6,—6).

故選D.

本題考查的是平面直角坐標系內點的坐標特點，點到坐標軸的距離與坐標的關系，一元方程的

解法，掌握以上知識是解題的關鍵.

2.已知點尸(1,/?)在第四象限，則點。(-1,w)在()

A.象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【正確答案】C

【詳解】；P(l,!)在第四象限，m<O,VQ點的橫坐標、縱坐標都小于0,Q點在第三象限內，

故選C.

6

3.下列計算中，正確的是（)

D.限=血

A.75-74=1

B.V8—>/2=y/2C.—a

3

【正確答案】B

【詳解】解：A.垂與"沒有是同類二次根式，無法合并，本選項錯誤：

B.瓜—五=26-亞=五，本選項正確.

C.后"=同，本選項錯誤；

D.逅無法化簡，本選項錯誤；

3

故選B.

4.如圖，將一邊長為a的正方形（最中間的小正方形）與四塊邊長為人的正方形（其中b>a）

拼接在一起，則四邊形488的面積為（）

A.加+(b-a)2B.b2+a2C.(b+a)2D.a2+2ab

【正確答案】A

【詳解】解：?；DE=b-a,AE=b,

:?S四邊形"CD=4SA/IO#42=4XJx(b-a)?b+a2=b2+(Z?-a)2,

故選：A.

7

5.下列命題中，原命題與逆命題沒有同時成立的是（）

A.等腰三角形的兩個底角相等

B.直角三角形的兩個銳角互余

C.對頂角相等

D.線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等

【正確答案】C

【詳解】試題分析：依次分析各選項中原命題與逆命題即可作出判斷.

A.原命題“等腰三角形的兩個底角相等"，逆命題"兩個角相等的三角形是等腰三角形"，均成立,

B.原命題"直角三角形的兩個銳角互余"，逆命題"兩個銳角互余的三角形是直角三角形”，均成立,

D.原命題"線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等"，逆命題"到線段兩端點的距離相等

的點在這條線段的垂直平分線上”，均成立，沒有符合題意；

C.原命題“對頂角相等”成立，逆命題”相等的角是對頂角”沒有成立，本選項符合題意.

考點：互逆命題

點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握原命題與逆命題的關系，即可完成.

2x-y——3x-—113

6.已知方程組｛的解為〈,，則函數(shù)產(chǎn)2%+3與^=-x+-的交點坐標為（）

x-2y=-33=122

A.（1,5）B.(-1,1)C.(1,2)

D.(4,1)

【正確答案】B

[2,x-y-—3x——113

【詳解】：方程組〈J、的解為，，??.函數(shù)》=以+3與丁=一￥+一的交點坐標為

[x-2y=-3[尸122

（-1,1）,故選B.

點睛：解答本題的關鍵是熟記方程組的解即為每個二元方程所對應的兩個函數(shù)的圖象的交點坐

標.

7.若分式~的值為0,則x的值為（）

x+3

A.0B.3C.-3D.3或一3

【正確答案】B

8

【分析】由分式的值為0的條件，即可求出答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，則

?*,x2-9=0?

Ax2=91

?*.x=±3，

：x+3*0,

xw—3.

x=3：

故選：B.

本題考查了分式的值為0的條件，解題的關鍵是正確求出x的值.

8.下列命題中錯誤的是（）

A.矩形的兩條對角線相等B.等腰梯形的兩條對角線互相垂直

C.平行四邊形的兩條對角線互相平分D.正方形的兩條對角線互相垂直且相等

【正確答案】B

【詳解】選項A、C、D正確；選項B,等腰梯形的兩條對角線相等但沒有一定垂直，錯誤.故

選B.

9.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,CD是高，AC=4,BC=3,則線段CD的長為（）

A

k

125

A.5B.—C.—

512

【正確答案】B

【詳解】試題解析：在△Z3C中，?.?Z8=5cmMC=二4cm=3cm.

：.AC2+BC2=AB2.

△45C是直角三角形.

9

根據(jù)面積相等可知,

-BC-AC=-ABCD.

22

3x412

解得：CD==

T

故選B.

10.下列運算正確的是（)

1111

A.（/〃）3=二B---1--=----=—

.R、R2R^R2R.

112

C.(a1/?2)3=—D---1--=----

a■《R27?,+R2

【正確答案】A

b

【詳解】解：因為（。52）3=。3〃=勺b，所以A正確、C錯誤；因為1『+1,=R一.^+『R,

a%色

所以B、D錯誤.故選A.

二、填空題（共8題；共24分）

11.點。為等邊△Z8C的邊8C的中點，則N&BD=

【正確答案】2：1.

【詳解】解：因為點。為等邊A/BC的邊BC的中點，所以/8/。=30。，則48：BD=2：1.故

答案為2：1.

12.如圖，函數(shù)產(chǎn)znx和產(chǎn)Ax+6的圖象相交于點P（1,加），則沒有等式-64x-后"u'的解集

為.

【正確答案】-IWxWO.

【詳解】解：?產(chǎn)fcv+b的圖象點尸（Lm）,

10

k+b=m,

當x=-l時，kx-b=-k-b=-（k+b）=-加，即（-1,-m）在函數(shù)產(chǎn)Ax-b的圖象上.

又?。?1,-加）在嚴加x的圖象上，

:?y=kx-b與y=mx相交于點（-1,-m）.

則函數(shù)圖象如圖.

則沒有等式-b<kx-b<mx的解集為-l<x<0.

點睛：本題考查了函數(shù)與沒有等式的關系，正確確定尸丘1和尸〃狀的交點是關鍵.

bc

13.分式■與展訪的最簡公分母是_______.

【正確答案】12a2bc.

【詳解】解：找出各個因式的次累，乘積就是分母的最簡公分母.分式b高與言c的最簡公分

母是12a26c.故答案為］2a2bc.

14.16的平方根是.

【正確答案】+4

【詳解】由（±4）2=16,可得16的平方根是±4,

故土4.

15.如圖，ZBAC=\05°,若MP、分別垂直平分/3、AC,則/刃0=.

11

【正確答案】30°.

【詳解】MP、N。分別垂直平分48、AC,

所以NBAP=NB/CAQ=ZC,

所以NB+NC+105°=180°,

所以N8+NC=75°,NBAP+NCAQ=75。,

ZPAQ+ZBAP+ZCAQ=\05°,

ZCAQ=30°

故答案為30。.

16.如圖，已知函數(shù)尸-2x+4,觀察圖象回答下列問題:

(1)x時，y>0；(2)x時，y<0；

(3)x時，尸0；(4)x時，y>4.

（4）.x<0.

【詳解】解：(1)當x<2時，y>0：

(2)當x>2時，yVO；

(3)當x=2時，y=0；

(4)當x<0時，y>4.

故答案為<2,>2,=2,<0.

12

17.如圖，等邊△/8C中，D、E分別在/8、/C上，且/Z)=CE,BE、CD交于點、P,若N4BE：

【正確答案】100.

【詳解】試題解析：AZBC是等邊三角形，

ZA=AABC=^ACB=60°,AC=BC.

■：NABE:NCBE=1:2,

2

:.NCBE=—NABC=40°.

3

又AD=CE,

.".AADC^^ACEB(SAS).

NACD=NCBE=40°,

NBDP=NBDC=N4+NZCD=60°+40°=100°.

故100.

18.在RtA^BC中，NC=90°,①若a=5,6=13,則c=；②若a=9,c=41,則b=.

【正確答案】①.V1940.40.

2222

【詳解】解：①NC=90。，由勾股定理得：c=y/a+b=V5+13=V194;

②NC=90°,由勾股定理得：6=&2-&2==40；

故答案為J194;40.

點睛：本題考查了勾股定理；熟練掌握勾股定理，運用勾股定理進行變形計算是解決問題的關

鍵.

三、解答題(共6題；共36分)

19.解沒有等式組：

13

-x<l?

-2

2（x-l）<3x?

【正確答案】-2<xW2.

【詳解】試題分析：分別求出沒有等式組中兩沒有等式的解集，利用沒有等式組取解集的方法

即可得到?jīng)]有等式組的解集.

試題解析：解：由①，解得：x<2,由②，解得x>-2,原沒有等式的解集為-22.

20.關于x的沒有等式組《只有5個整數(shù)解.求。的取值范圍.

<x+a

【正確答案】-6<aW-1.

2

【詳解】試題分析：先解每一個沒有等式，再根據(jù)沒有等式組有5個整數(shù)解，確定含“的式子

的取值范圍.

試題解析：解：〈,解（1）得x<20,解（2）得x>3-2a,由上可得3-2a

x+3<x+a②

Vx<20,?沒有等式組■只有5個整數(shù)解，即19,18,17,16,15；

<x+a

點睛：本題考查了一元沒有等式組的整數(shù)解.關鍵是先解每一個沒有等式，再根據(jù)整數(shù)解的個

數(shù)，確定含a的代數(shù)式的取值范圍.

21.如圖，點。、4、C在同一直線上，AB//CE,AB=CD,NB=ND,求證：BC=DE.

14

D.

B

【正確答案】證明見解析.

【詳解】解：證明：；AB〃EC,

AZBAC=ZDCE,

在AABC^IIACDE中，

NBAC=NDCE

{ZB=ZD,

AB=CD

/.△ABC^ACDE,

/.BC=DE.

22.進入防汛期后，某地對河堤進行了加固.該地駐軍在河堤加固的工程中出色完成了任務.這

是記者與指揮官的一段對話：

記者:你們是用9天完成4800米長的大壩加固任務的，真了沒有起！

指揮官:我們加固600米后，采用新的加固模式，這樣每天加固長度是原來的2倍.

通過對話，請你求出該地駐軍原來每天加固多少米？

【正確答案】該地駐軍原來每天加固300米.

【分析】設該地駐軍原來每天加固x米，根據(jù)“用9天完成4800米長的大壩加固任務”，列出

分式方程，即可求解.

【詳解】設該地駐軍原來每天加固x米，根據(jù)題意，得：

6004800-600

——+---------------=9n,

x2x

解得：x—300,

經(jīng)檢驗：x=300是原方程的解，符合題意.

答：該地駐軍原來每天加固300米.

本題主要考查分式方程的實際應用，找出等量關系，列出分式方程，是解題的關鍵.

15

23.王霞和爸爸、媽媽到人民公園游玩，回到家后，她利用平面直角坐標系畫出了公園的景區(qū)

地圖，如圖所示.可是她忘記了在圖中標出原點和x軸，y軸.只知道游樂園D的坐標為（2,

-2）,請你幫她畫出坐標系，并寫出其他各景點的坐標.

A

■P

日臺

E

牡,卜園

B

湖4，、亭

孑,橋P

k

1T

C

望;［亭

D(2,-2)

游1長園

【正確答案】圖見解析，各點坐標為：A(0,4),5(-3,2),C(-2,-1),￡(3,3),F

(0,0).

【分析】根據(jù)。的坐標為（2,-2）,進而建立平面直角坐標系得出各點坐標即可.

【詳解】解：如圖所示:

卜

A

音樂臺

E

牡,卜園

B

湖4淳

F

O

C

望，里亭

D(2,-2)

游1胭

16

A(0,4),B(-3,2),C(-2,-1),E(3,3),F(0,0).

此題主要考查了坐標確置，正確建立平面直角坐標系是解題關鍵.

24.已知產(chǎn)(%-2)x+(*-4)是正比例函數(shù)，求人的值.

【正確答案】k=-2.

【詳解】試題分析：根據(jù)形如嚴丘(上是沒有等于零的常數(shù))的函數(shù)是正比例函數(shù)，可得方程,

解方程，可得答案.

依―2H0

試題解析：解：由產(chǎn)(~2)x+(沼-4)是正比例函數(shù)，得：〈〃，八，解得：仁-2.

-4=0

四、綜合題(共10分)

25.閱讀下面材料，并解決問題：問題：如圖1,等邊△/BC內有一點尸，若點尸到頂點4B,

C的距離分別為6,8,10,求尸8的度數(shù)？

圖1圖2

分析：由于刃，PB,PC沒有在同一個三角形中，為了解決本題我們可以將AZB尸繞頂點4

旋轉到處，此時△4CP和△48尸全等，這樣，就可以利用全等三角形知識，將三條線段

的長度轉化到同一個三角形中從而求出NZP8的度數(shù).

(1)請你按上述方法求出圖1中N/PB的度數(shù)；

(2)請你利用第(1)題的解答思想方法，解答下面問題：如圖2,已知△/BC中，NC48=90。,

AB=AC,E、F為8c上的點，且NE4F=45°,求證：E^BE^+FC1.

【正確答案】(1)150°；(2)證明見解析.

【詳解】試題分析：(1)根據(jù)旋轉變換前后的兩個三角形全等，全等三角形對應邊相等，全等

三角形對應角相等以及等邊三角形的判定和勾股定理逆定理解答；

(2)把“BE繞點4逆時針旋轉90。得到ZUCE，，根據(jù)旋轉的性質可得HEM4E,CE'=CE,

ZCAE'=ZBAE,NACE，=NB,N￡4E'=90°,再求出NE%尸=45°,從而得到然

后利用“邊角邊”證明△口尸和“尸全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得E'F=EF,再利用勾

17

股定理列式即可得證.

試題解析：解：(1)?:AACPWAABP,：.AP'=AP=?>.CP'=BP=4、ZAP'C=ZAPB,.

由題意知旋轉角/力P'=60°,為等邊三角形，PP'=AP=3,ZAP/P=60°,易證APPC

為直角三角形，且NPP'C=90°,AZAPB=ZAP'C=ZAP'P+ZPP'C=60°+90°=\50°

(2)把△N8E繞點/逆時針旋轉90。得到ZUCE，，由旋轉的性質得，AE'=AE,CE'=CE,

ZCAE'=ZBAE,ZACE'=ZB,ZEAE'=90°,,：ZEAF=45°,

：.ZE'AF=ZCAE'+ZCAF=ZBAE+ZCAF=ZBAC-NE/尸=90°-45°=45°,AZEAF=ZE'AF,

在△口尸和△￡/尸中，NEAF="AF,AF=AF,：.4EAFg4E'AF(SAS),：.FF=EF,

VZC4B=90°,AB=AC,：.ZB=ZACB=45°,；.NEC尸=45。+45。=90。，由勾股定理得，

E'^CE^+FC1,即印中5+尸。2.

點睛：本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，勾股定理,

讀懂題目信息，理解利用旋轉構造出全等三角形和等邊三角形以及直角三角形是解題的關鍵.

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2022-2023學年北京市平谷區(qū)八年級上冊數(shù)學期末專項突破模擬卷

（B卷）

一、選一選（以下每題只有一個正確的選項，每小題3分，共30分）

1.下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的

是（）

D.

2.下列二次根式中，最簡二次根式的是（）

A.￡B.VoJC.V5D.y/50

3.點M（—2,1）關于），軸對稱的點N的坐標是（）

A.(2,1)B.(1,-2)C.(—2,-1)D.(2,-1)

4.下列運算中正確的是（）

A.b3*b3=2b3B.x2*x3=x6C.(a5)2=a7D.a5-i-a2=a3

5.下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（)

A.3x+3y-5=3(x+y)-5B.(x+1)(x-1)=x2-1

C.4X2+4X=4X(X+1)D.6x7=3x2>2x5

X6

6.分式方程——+―-=1的解是()

x—2x+2

A.1B.2C.3D.4

7.等腰三角形的周長為13cm,其中一邊長為5cm,則該等腰三角形的底邊為（）

A.5cmB.4cmC.5cm或3cmD.8cm

8.若m+'=5,則的結果是（

)

mm

A.23B.8C.3D.7

9.如右圖，三角形紙片ABC中，NA=75LZB=60%將紙片的角折疊，使點C落在AABC內,

若Na=35L則N0等于（）

19

A

A.48°B.65°C.55°D.以上都沒

有對

10.2002年8月在北京召開的國際數(shù)學家大會會徽取材于我國古代數(shù)學家趙爽的弦圖，它是由

四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是

100,小正方形的面積為20,那么每個直角三角形的周長為（）

A.10+6V5B.10+1072C.10+4710D.24

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.若分式三的值為零，則x的值等于__.

2x+l

12.若a+b=2,則/一/+4Z?的值是.

13.若Jx-2+|3-y|=0,貝iJxy=__.

14.已知/+加x+9是完全平方式，則加=.

15.如圖，△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分線交AC于P點，若AB=6cm,BC=4cm,APBC的周

長等于—cm.

16.如圖，正方形網(wǎng)格中的AABC,若小方格邊長都為1,則AABC是三角形.

20

17.如圖，從點4(0,2)發(fā)出的一束光，經(jīng)x軸反射，過點8(4,3),則這束光從點A到點8所

路徑的長為—.

18.下面是“已知直線外一點作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程：

已知：直線1和1外一點P.(如圖1)

求作：直線1的垂線，使它點P.

作法：如圖2

(I)在直線I上任取兩點A,B；

(2)分別以點A,B為圓心，AP,BP長為半徑作弧，兩弧相交于點Q；

(3)作直線PQ.

所以直線PQ就是所求的垂線.

三、解答題(第19、20題每小題3分，第21-28題每小題3分，共46分)

19.因式分解:3ab2+6ab+3a.

20.計算：(a+b)(a-b)-(a-b)2.

21

21.計算：y/s+1-V21+(，)4(n-3.14)°.

x31

22.解方程:-；----1-------

X2-9x+3x-3

X1丫2-I-4

23.先化簡，再求值：(----+——)。±其中x=12.

2x+4x—2x+2

24.如圖，在△ABC中，ZB=60°,AC=15,AB=6百，求BC的長.

25.北京時間2015年7月31日，國際奧委會巴赫宣布：中國北京獲得2022年第24屆冬季舉

辦權.北京也創(chuàng)造歷史，成為個既舉辦過夏奧會又舉辦的城市，張家口也成為本屆的協(xié)辦城市.近

期，新建北京至張家口鐵路可行性研究報告已經(jīng)獲得國家發(fā)改委批復，同意新建北京至張家口

鐵路，鐵路全長約180千米.按照設計，京張高鐵列車的平均行駛速度是普通快車的1.5倍，

用時比普通快車用時少了20分鐘，求高鐵列車的平均行駛速度.

26.已知：如圖，在△45。中，ZC=90°,4E是的角平分線；ED平分N4EB,交.AB

于點。；NC4E=NB.

(1)求N8的度數(shù).

(2)如果/C=3cm,求Z8的長度.

(3)猜想：即與N8的位置關系，并證明你的猜想.

27.閱讀下列材料，并回答問題.事實上，在任何一個直角三角形中，兩條直角邊的平方之和一

定等于斜邊的平方，這個結論就是的勾股定理.請利用這個結論，完成下面：

22

(1)一個直角三角形的兩條直角邊分別為5、12,那么這個直角三角形斜邊長為—；

(2)如圖①，ZO18C于2ZO=8O,4C=8E,ZC=10,OC=6,求8。的長度；

(3)如圖②，點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是—請用類似的方法在圖2數(shù)軸上畫出表示數(shù)―回的8

點(保留痕跡).

28.如圖1所示，等邊4ABC中，AD是BC邊上的中線，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”特性，

AD平分NBAC,且ADLBC,則有NBAD=30°,BD=CD=；AB.于是可得出結論“直角三角形中，，

30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”.

請根據(jù)從上面材料中所得到的信息解答下列問題：

(1)如圖2所示，在AABC中，NACB=90°,BC的垂直平分線交AB于點D,垂足為E,當BD=5cm,

ZB=30°時，ZSACD的周長=.

(2)如圖3所示，在AABC中，AB=AC,ZA=120°,D是BC的中點，DE1AB,垂足為E,那么

BE：EA=.

(3)如圖4所示，在等邊AABC中，D、E分別是BC、AC上的點，且AE=DC,AD、BE交于點P,

作BQ_LAD于Q,若BP=2,求BQ的長.

23

2022-2023學年北京市平谷區(qū)八年級上冊數(shù)學期末專項突破模擬卷

（B卷）

一、選一選（以下每題只有一個正確的選項，每小題3分，共30分）

1.下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的

是（）

￡⑥

【正確答案】B

【分析】軸對稱圖形的概念進行求解即可.

【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念可知：

A、沒有是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、沒有是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、沒有是軸對稱圖形，故本選項正確.

故選：B.

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2.下列二次根式中，最簡二次根式的是（）

A.JB.Vo7C.V5D.750

【正確答案】C

【分析】判定一個二次根式是沒有是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個

條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就沒有是.

【詳解】A、被開方數(shù)含分母，沒有是最簡二次根式；故A選項沒有符合題意；

\55

B、VoT=—.被開方數(shù)為小數(shù)，沒有是最簡二次根式；故B選項沒有符合題意；

2

C、石，是最簡二次根式；故C選項符合題意；

24

D.同=5板，被開方數(shù)，含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D選項沒有符合題意；

故選C.

3.點關于y軸對稱的點N的坐標是()

A.(2,1)B.(1,-2)C.(-2,-1)D.(2,-1)

【正確答案】A

【分析】根據(jù)關于y軸對稱的兩點坐標關系：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等即可得出結論.

【詳解】解：點收(-2,1)關于y軸對稱的點N的坐標是(2』)

故選:A.

此題考查的是求一個點關于y軸對稱點的坐標，掌握關于夕軸對稱的兩點坐標關系是解決此題

的關鍵.

4.下列運算中正確的是()

A.b3*b3=2b3B.x2?x3=x6C.(as)2=a7D.a5-ra2=a3

【正確答案】D

【詳解】A.b3?b3=b6,則A沒有符合題意；B.x2?x3=x5,則B沒有符合題意;C.(a5)2=a10,則C沒

有符合題意；D.a5-ra3=a2,則D符合題意，故選D.

5.下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是()

A.3x+3y-5=3(x+y)-5B.(x+1)(x-1)=x2-1

C.4x2+4x=4x(x+1)D.6X7=3X2?2X5

【正確答案】C

【詳解】試題分析：根據(jù)把多項式寫出幾個整式積的形式叫做因式分解對各選項分析判斷后利

用排除法求解.

A、右邊沒有是整式積的形式，沒有是因式分解，故本選項錯誤；

B、是整式的乘法，沒有是因式分解，故本選項錯誤；

C、4X2+4X=4X(x+1),是因式分解，故本選項正確；

D、6X7=3X2.2X\沒有是因式分解，故本選項錯誤.

故選C.

考點：因式分解的意義.

25

x6

6.分式方程——+——=1的解是（）

x-2x+2

A.1B.2C.3D.4

【正確答案】A

【詳解】去分母去括號得：x2+2x+6x-12=x2-4,移項合并得：8x=8,系數(shù)化為1得：x=l,經(jīng)

檢驗x=l是分式方程的解，故選A.

7.等腰三角形的周長為13cm,其中一邊長為5cm,則該等腰三角形的底邊為（）

A.5cmB.4cmC.5cm或3cmD.8cm

【正確答案】C

【詳解】當5cm是等腰三角形的底邊時，則其腰長是（13-5）+2=4,能夠組成三角形；當5cm

是等腰三角形的腰時，則其底邊是13-5X2=3,能夠組成三角形.所以等腰三角形的底邊為5cm

或3cm,故選C.

8.若m+^=5,則m2+,的結果是（）

mm

A.23B.8C.3D.7

【正確答案】A

【詳解】因為m+'=5,所以m2+」y=（m+，＞-2=25-2=23,故選A.

mmm

9.如右圖，三角形紙片ABC中，ZA=755,ZB=605,將紙片的角折疊，使點C落在△ABC內,

若/a=35&,則等于（）

A.48°B.65°C.55°D.以上都沒

有對

【正確答案】C

26

【詳解】試題分析：Za+Zp+(180°-ZC)+ZA+ZB=360°,整理可得NB=55°.故選C.

考點：翻折變換(折疊問題).

10.2002年8月在北京召開的國際數(shù)學家大會會徽取材于我國古代數(shù)學家趙爽的弦圖，它是由

四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是

100,小正方形的面積為20,那么每個直角三角形的周長為()

A.10+675B.10+1072C.10+4V10D.24

【正確答案】A

【詳解】根據(jù)題意得：c2=a2+b2=100,4X-ab=100-20=80,即2ab=80，則

2

(a+b)2=a2+2ab+b2=100+80=180,所以每個直角三角形的周長為10+J麗=10+6指，故選A.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.若分式三的值為零，則x的值等于

【正確答案】2

【詳解】解：根據(jù)題意得：x-2=0,

解得：x=2.

此時2x+l=5,符合題意，

故答案為2.

12.若a+b=2,則/一〃+46的值是

【正確答案】4

【分析】利用平方差公式進行化簡，代入求解即可.

【詳解】解：；。+6=2,

a2-b2+4b=(a+b)(a-b)+4b—2(a-b)+4b=2a-26+46=2(a+b)=4,

故4.

27

此題考查了平方差公式的應用，解題的關鍵是掌握平方差公式，利用整體代入思想求解.

13.若Jx二2+|3-y|=0,則xy=__.

【正確答案】6

【詳解】由題意得，x-2=0,3-y=0＞解得x=2,y=3,所以xy=2X3=6.故答案為6.

14.已知為2+加》+9是完全平方式，則用=.

【正確答案】±6

【分析】根據(jù)完全平方式的形式，可得答案.

【詳解】?.-2+,加+9是完全平方式，

.,.加=+2x1x3=+6，

故答案為±6.

本題考查了完全平方式，注意符合條件的答案有兩個，以防漏掉.

15.如圖，△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分線交AC于P點，若AB=6cm,BC=4cm,APBC的周

長等于_____cm.

【正確答案】10

【詳解】因為AABC中，AB=AC,AB=6cm,所以AC=6cm,因為AB的垂直平分線交AC于

P點，所以BP+PC=AC,所以aPBC的周長=(BP+PC)+BC=AC+BC=6+4=10cm.故答案為10.

16.如圖，正方形網(wǎng)格中的△ABC,若小方格邊長都為1,則aABC是三角形.

【正確答案】直角

28

【詳解】因為AC2=22+3』13,AB2=62+42=52,BC2=82+12=65,所以AC2+AB』BC2,所以AABC

是直角三角形.故答案為直角.

17.如圖，從點/(0,2)發(fā)出的一束光，經(jīng)x軸反射，過點8(4,3),則這束光從點A到點8所

路徑的長為.

【正確答案】V41

【詳解】方法一：設這一束光與工軸交于點C,過點。作x軸的垂線C。，

過點B作BELx軸于點E.

根據(jù)反射的性質，知4co=N8CE.

二Rt\ACO?Rt\BCE.

.AOBE

''~CO~~CE