2023-2024學(xué)年福建省漳州市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年福建省漳州市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列分式中，是最簡分式的是(

)A.1m B.3xyx2 C.y?22.如圖是荷蘭著名版畫大師埃舍爾創(chuàng)作的作品《飛馬》，該作品運(yùn)用的數(shù)學(xué)方法是(

)A.平移

B.旋轉(zhuǎn)

C.軸對稱

D.中心對稱3.不等式2x+8<0的解集在數(shù)軸上表示正確的是(

)A. B. C. D.4.已知a>b，下列不等式一定成立的是(

)A.a+2<b+2 B.a2>b2 C.5.等腰三角形中，一個(gè)角為40°，則這個(gè)等腰三角形的底角的度數(shù)為(

)A.100° B.40° C.40°或70° D.70°6.下列從左到右的變形中，屬于因式分解的是(

)A.(a+b)(a?b)=a2?b2 B.6x7.分式|y|?2y+2的值為0，則y的值是(

)A.0 B.?2 C.2 D.±28.小麗同學(xué)學(xué)了物理《浮力》這一章后，明白了浸沒在水中的物體，當(dāng)浮力大于重力時(shí)，物體會上浮，最終會漂浮在水面.現(xiàn)有一實(shí)心木塊(不吸水)的密度為a千克每立方米，把它浸沒在水中后放手，木塊最終漂浮在水面，則a的取值范圍是(

)A.a≥1×103 B.a≤1×103 C.9.中國古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中，給出了證明三角形面積公式的出入相補(bǔ)法.如圖，在△ABC中，分別取AB，AC的中點(diǎn)D，E，連接DE，過點(diǎn)A作AF⊥DE，垂足為F，將△ABC分割后拼接成長方形BCHG.若DE=6，GB=4，則△ABC的面積是(

)A.60 B.48 C.36 D.2410.如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)E，EF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，∠D=60°，AE=2，則BF的長為(

)A.1+3 B.3 C.2二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.若分式2x?3有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

．12.分解因式：mx2+2m=13.如圖是我國古建筑墻上采用的八角形空窗，其輪廓是一個(gè)正八邊形，則這個(gè)正八邊形的一個(gè)內(nèi)角是______°.14.如圖，在△ABC中，AB=AC=4，BC=6，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部，BD=CD，AD=1，則點(diǎn)D到BC的距離是______．15.如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,4)，B(0,1)，C(0,4)，將△ABC繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△A′B′C′，△A′B′C′的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是______．16.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b(a>0)的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：

①a+b=0；

②當(dāng)x>1時(shí)，y<0；

③關(guān)于x的不等式ax+b≤?x+1的解集是x≥1；

④關(guān)于x的不等式a(x+1)+b≤0的解集是x≤0．

其中正確的是______.(寫出所有正確的結(jié)論的序號)三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

解不等式組2x?1≤1①x?3≤5(x+1)②．18.(本小題8分)

化簡求值：(1?1a?2)÷a219.(本小題8分)

如圖，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)，且CE=BF.求證：AB//CD．20.(本小題8分)

為了創(chuàng)建干凈整潔、文明和諧的社區(qū)環(huán)境，某社區(qū)準(zhǔn)備購買A、B兩種分類垃圾桶.購買A種垃圾桶共花費(fèi)1600元，B種垃圾桶共花費(fèi)1200元.已知A種垃圾桶的單價(jià)是B種垃圾桶單價(jià)的2倍，且購買A種垃圾桶的數(shù)量比B種垃圾桶的數(shù)量少10個(gè).求A、B兩種垃圾桶的單價(jià)．21.(本小題8分)

要證明一個(gè)幾何命題，一般要經(jīng)歷以下步驟：

試按照以上步驟證明：三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分．

已知：如圖，在△ABC中，______．

求證：______．

證明：22.(本小題10分)

根據(jù)以下思考，探索完成任務(wù)．完全平方的思考素材1“我們把多項(xiàng)式a2+2ab+b2及a2?2ab+b2叫做完全平方式”.如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常作如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法．

如：分解因式a2+2a?3．素材2若a≠b，則a任務(wù)1分解因式用素材1的方法分解因式：x2任務(wù)2方案選擇為發(fā)展教育事業(yè)，某市計(jì)劃連續(xù)兩次加大對教育經(jīng)費(fèi)的投入，現(xiàn)有兩種方案：

方案1：第一次投入的增長率為m，第二次投入的增長率為n；

方案2：兩次投入的增長率均為m+n2．

若m≠n23.(本小題10分)

已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，把△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D．

(1)求作△DEC；(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)連接AE，若AB=2，AC=3，求AE的長．24.(本小題12分)

閱讀以下材料，回答問題．

對于三個(gè)數(shù)a，b，c，用min{a,b,c}表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)，用N(x)表示不小于x的最小整數(shù)，則N(x)?1<x≤N(x).例如：min{?1,2,3}=?1；N(1.6)=2，N(4)=4，N(?2.82)=?2．

(1)min{5,2,3}=______；

(2)若N(x)=2x?1，求x的值；

(3)若25.(本小題14分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(0,4)，B(?3,0)，點(diǎn)C在x軸正半軸上，且四邊形ABCD是平行四邊形，BC=5．

(1)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)一次函數(shù)y=kx?k+2的圖象分別與線段AD，BC交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求證：DE=BF；

(3)點(diǎn)M是直線AC上一動點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)N，使以O(shè)、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

參考答案1.A

2.A

3.D

4.B

5.C

6.D

7.C

8.D

9.B

10.B

11.x≠3

12.m(x13.135

14.715.(?1,0)

16.①②④

17.解：由不等式①得x≤1，

由不等式②得x≥?2，

所以不等式組的解集為?2≤x≤1．

18.解：(1?1a?2)÷a2?9a?2

=a?2?1a?2÷(a+3)(a?3)a?2

19.證明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，

∴∠DFC=∠AEB=90°，

又∵CE=BF，

∴CE?EF=BF?EF，即CF=BE，

在Rt△DFC和Rt△AEB，

CF=BECD=AB，

∴Rt△DFC≌Rt△AEB(HL)，

∴∠B=∠C，

∴AB//CD．20.解：設(shè)B種垃圾桶的單價(jià)是x元，則A種垃圾桶單價(jià)為2x元，

由題意得：16002x+10=1200x，

解得：x=40，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解，且符合題意，

∴2x=2×40=80，

答：A種垃圾桶的單價(jià)是80元，B21.已知：△ABC中，EF是ABC的中位線，AD是ABC的中線．

求證：AD與EF互相平分．

證明：連接DE，DF．

∵EF是ABC的中位線，AD是ABC的中線．

∵DE//AC，DF//AB，

∴四邊形AEDF是平行四邊形，

∴線段AD，EF互相平分．

22.解：任務(wù)1：原式=x2?6x+9?9?27

=(x?3)2?36

=(x?3+6)(x?3?6)

=(x+3)(x?9)；

任務(wù)2：方案2的教育經(jīng)費(fèi)較多，理由如下：

方案1：(1+m)(1+n)=1+m+n+mn；方案2：(1+m+n2)2=1+m+n+(m+n)24，

∵m≠n，

∴1+m+n+(m+n)24?(1+m+n+mn)

=(m+n)23.解：(1)△CDE即為所求；

(2)連接AD，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠ACD=60°，∠CDE=∠BAC=60°，DE=AB=2，AC=CD=3，

∴△ACD為等邊三角形，

∴∠ADC=60°，CD=AD=3，

∴A、D、E三點(diǎn)共線，

∴AE=AD?DE=3?2=1．

24.(1)3；

(2)由題意得：2x?1≥x2x?1?1<x，

解得：1≤x<2，

∵2x?1是整數(shù)，

∴x的值為1或32，

故答案為：1或32；

(3)分種情況：

①當(dāng)x是整數(shù)時(shí)，

∵min{2,x,2x?1}=N(x)，

∴2≥2x?1≥x，

∴1≤x≤32，

∴x=1；

②當(dāng)x不是整數(shù)時(shí)，

當(dāng)min{2,x,2x?1}=2x?1時(shí)，即2x?1≤x2x?1≤2

∴x≤1，

∴2x?1?1<x≤2x?1(2x?1是整數(shù))或2?1<x≤2，

∴1≤x<2或25.(1)解：∵A(0,4)，B(?3,0)，

∴AO=4，BO=3，

∴AB=5，

∵BC=5，四邊形ABCD是平行四邊形，

∴四邊形ABCD是菱形，

∴AD=5，

∴D(5,4)；

(2)證明：∵BC=5，OB=3，

∴OC=2，

∴C(2,0)，

∴AC的中點(diǎn)O(1,2)，

∵y=kx?k+2=k(x?1)+2，

∴直線經(jīng)過點(diǎn)O(1,2)，

連接AC，

∵AD/?/BC，

∴∠DAC=∠ACB，

∴AO=CO，

∴△AOE≌△COF(ASA)，

∴AE=CF，

∵AD=BC，

∴DE=BF；

(3)解：在x軸上存在點(diǎn)N，使以O(shè)、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，理由如下：

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+4，

∴2k+4=0，

解得k=?2，

∴直線AC的解析式為y=?2