計(jì)算機(jī)組成原理微課版（第3章）教案 運(yùn)算方法與運(yùn)算器

運(yùn)算方法與運(yùn)算器參考學(xué)時(shí)7學(xué)時(shí)。教學(xué)目標(biāo)（能力要求）理解高級語言中不同運(yùn)算符的底層邏輯實(shí)現(xiàn)：可將不同數(shù)據(jù)類型的運(yùn)算符轉(zhuǎn)換成對應(yīng)機(jī)器指令，并指出對應(yīng)的硬件實(shí)現(xiàn)邏輯。掌握定點(diǎn)加減法運(yùn)算與溢出檢測規(guī)則：了解補(bǔ)碼運(yùn)算在計(jì)算機(jī)中的重要性，能熟練利用補(bǔ)碼運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行定點(diǎn)數(shù)加減法運(yùn)算，可利用三種方法進(jìn)行定點(diǎn)數(shù)溢出檢測。掌握定點(diǎn)加減法的邏輯實(shí)現(xiàn)：能給出一位全加器輸出信號的邏輯表達(dá)式，了解如何通過級聯(lián)多個(gè)全加器實(shí)現(xiàn)多位串行進(jìn)位加法器，并能分析其時(shí)間延遲特性與性能缺陷；能闡述可控加減法電路的設(shè)計(jì)原理，理解其在計(jì)算機(jī)運(yùn)算器實(shí)現(xiàn)中的重要意義。理解先行進(jìn)位以及快速加法器原理：能概述先行進(jìn)位加法器的設(shè)計(jì)原理，理解硬件性能優(yōu)化的基本思路，并能利用相關(guān)原理在實(shí)驗(yàn)中構(gòu)造16位、32位、64位先行進(jìn)位電路，且能分析其時(shí)間延遲特性。掌握定點(diǎn)乘法運(yùn)算方法與邏輯實(shí)現(xiàn)：能利用原碼一位乘法和補(bǔ)碼一位乘法的規(guī)則進(jìn)行正確的手工運(yùn)算，并能運(yùn)用相關(guān)原理設(shè)計(jì)對應(yīng)的實(shí)驗(yàn)電路。理解無符號陣列乘法器的構(gòu)成原理，并能簡單分析其時(shí)間延遲特性，可在實(shí)驗(yàn)框架中設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)一個(gè)5位無符號陣列乘法器；了解乘法流水線提升乘法運(yùn)算吞吐率的基本原理。掌握定點(diǎn)除法運(yùn)算方法：能利用原碼恢復(fù)余數(shù)法和不恢復(fù)余數(shù)法進(jìn)行正確的手工除法運(yùn)算，能區(qū)分二者的性能差異，能給出原碼不恢復(fù)數(shù)法的基本邏輯框圖。掌握浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算方法：能按照對階、尾數(shù)求和、規(guī)格化、舍入、溢出判斷等步驟手工進(jìn)行浮點(diǎn)加減法運(yùn)算；了解浮點(diǎn)數(shù)乘除運(yùn)算的基本步驟。理解運(yùn)算器構(gòu)成的基本原理：能描述運(yùn)算器的基本構(gòu)成，能區(qū)分不同總線結(jié)構(gòu)對運(yùn)算器的影響，可根據(jù)相關(guān)原理構(gòu)建具有特定功能的定點(diǎn)運(yùn)算器實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：補(bǔ)碼可控加減法運(yùn)算電路實(shí)現(xiàn)，浮點(diǎn)加減法運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)：快速加法器設(shè)計(jì)、補(bǔ)碼一位乘法運(yùn)算教學(xué)主要內(nèi)容計(jì)算機(jī)中的運(yùn)算（20分鐘）C語言中的位運(yùn)算C語言中的邏輯運(yùn)算C語言中的移位運(yùn)算C語言中的算術(shù)運(yùn)算定點(diǎn)加減法運(yùn)算（100分鐘）補(bǔ)碼加/減法運(yùn)算方法（10分鐘）補(bǔ)碼運(yùn)算溢出及檢測（7分鐘）加減法的邏輯實(shí)現(xiàn)（82分鐘）一位全加器（8分鐘）多位串行加法器（7分鐘）可控加減法電路（7分鐘）標(biāo)志位（6分鐘）先行進(jìn)位加法器（55分鐘）定點(diǎn)乘法運(yùn)算（120分鐘）原碼一位乘法（45分鐘）補(bǔ)碼一位乘法（25分鐘）陣列乘法器（21分鐘）補(bǔ)碼陣列乘法器（4分鐘）乘法器性能優(yōu)化（25分鐘）定點(diǎn)除法運(yùn)算（35分鐘）原碼一位除法（27分鐘）陣列除法器（8分鐘）浮點(diǎn)運(yùn)算（45分鐘）浮點(diǎn)數(shù)的加/減運(yùn)算（38分鐘）浮點(diǎn)數(shù)的乘/除運(yùn)算（7分鐘）運(yùn)算器（45分鐘）定點(diǎn)運(yùn)算器（30分鐘）定點(diǎn)運(yùn)算器實(shí)驗(yàn)（12分鐘）浮點(diǎn)運(yùn)算器（3分鐘）教學(xué)過程與方法計(jì)算機(jī)中的運(yùn)算（20分鐘）系統(tǒng)梳理C語言中的各類運(yùn)算符，啟發(fā)學(xué)生思考運(yùn)算符后面的底層邏輯。C語言中的位運(yùn)算以C語言位運(yùn)算對應(yīng)的匯編代碼為例講解高級語言中位運(yùn)算的底層邏輯實(shí)現(xiàn)。C語言中的邏輯運(yùn)算以邏輯運(yùn)算對應(yīng)的匯編代碼為例講解邏輯運(yùn)算的底層邏輯實(shí)現(xiàn)。C語言中的移位運(yùn)算以移位運(yùn)算對應(yīng)的匯編代碼為例講解移位運(yùn)算的底層邏輯實(shí)現(xiàn)。C語言中的算術(shù)運(yùn)算

以整數(shù)、浮點(diǎn)數(shù)加減乘除算術(shù)運(yùn)算的匯編代碼為例講解算術(shù)運(yùn)算的底層邏輯實(shí)現(xiàn)。定點(diǎn)加減法運(yùn)算（100分鐘）補(bǔ)碼加/減法運(yùn)算方法（10分鐘）簡單介紹補(bǔ)碼加減法運(yùn)算基本規(guī)則，注意減法變加法是關(guān)鍵，但由于補(bǔ)碼表示范圍不對稱，一些特殊值可能存在溢出問題，補(bǔ)碼公式的證明學(xué)時(shí)不夠可以不講。補(bǔ)碼運(yùn)算溢出及檢測（7分鐘）以單符號運(yùn)算的四種情況分別介紹計(jì)算機(jī)進(jìn)行溢出檢測的2種方法以及底層邏輯實(shí)現(xiàn)。雙符號溢出檢測方法，可以反問學(xué)生計(jì)算機(jī)中是單符號還是雙符號，為什么？進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生如何在程序中判斷溢出？加減法的邏輯實(shí)現(xiàn)（82分鐘）一位全加器（8分鐘）以多位加法依賴于一位加法引出一位全加器的功能需求。利用組合邏輯的設(shè)計(jì)方法逐步設(shè)計(jì)出一位全加器，并進(jìn)一步給出電路，簡單分析時(shí)間延遲。多位串行加法器（7分鐘）利用一位全加器串聯(lián)構(gòu)成多位加法器，并實(shí)現(xiàn)有符號溢出檢測。以四個(gè)8位無符號數(shù)的運(yùn)算為例分析無符號加減法運(yùn)算溢出檢測方法?？煽丶訙p法電路（7分鐘）利用補(bǔ)碼減法變加法的規(guī)則將多位串行加法器改造為可控加減法單元。注意啟發(fā)學(xué)生思考Sub信號產(chǎn)生的依據(jù)是什么？標(biāo)志位（6分鐘）以溢出檢測位引出計(jì)算機(jī)中的標(biāo)志寄存器，分析X86計(jì)算機(jī)中的常見標(biāo)志位功能。先行進(jìn)位加法器（55分鐘）詳細(xì)分析串行加法器時(shí)間延遲，讓學(xué)生注意數(shù)字邏輯電路特有的片內(nèi)并行性。根據(jù)時(shí)間延遲分析公式，時(shí)延與位數(shù)n成線性關(guān)系，如何進(jìn)一步優(yōu)化性能？利用進(jìn)位邏輯表達(dá)式推導(dǎo)引入進(jìn)位生成函數(shù)和傳遞函數(shù)，可以提前用電路生成各位全加器所需的進(jìn)位信號，利用水管閥門圖形象的說明進(jìn)位鏈與生成函數(shù)傳遞函數(shù)的關(guān)系。利用與門、異或門陣列構(gòu)建生成函數(shù)、傳遞函數(shù)電路。利用邏輯門電路實(shí)現(xiàn)先行進(jìn)位電路，注意不同進(jìn)位信號邏輯門輸入引腳數(shù)目的變化。利用前面構(gòu)建的兩個(gè)電路進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)四位快速加法器，并進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生分析其時(shí)間延遲。嘗試?yán)盟奈豢焖偌臃ㄆ鳂?gòu)建16位快速加法器，引出成組進(jìn)位產(chǎn)生函數(shù)和成組進(jìn)位傳遞函數(shù)。分析四位一組的進(jìn)位邏輯表達(dá)式和一位一組的進(jìn)位邏輯表達(dá)式之間的關(guān)系，引出成組先行進(jìn)位思想。利用水管閥門圖說明進(jìn)位鏈與成組生成函數(shù)、成組傳遞函數(shù)的關(guān)系。依據(jù)成組進(jìn)位的思想構(gòu)建可級聯(lián)的兩級先行進(jìn)位電路。嘗試?yán)盟奈豢焖偌臃ㄆ?、可級?lián)的兩級先行進(jìn)位電路構(gòu)建16位組內(nèi)、組間先行進(jìn)位電路，并進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生分析該電路的關(guān)鍵路徑與時(shí)間延遲，比較串行加法器和并行加法器的性能差異。定點(diǎn)乘法運(yùn)算（120分鐘）原碼一位乘法（45分鐘）以簡單的橫向陣列乘法器引出原碼一位乘法，嘗試用數(shù)學(xué)表達(dá)進(jìn)一步分析。分析原碼一位乘法的運(yùn)算流程，注意運(yùn)算次數(shù)，符號計(jì)算等關(guān)鍵點(diǎn)。用一個(gè)具體例子演示原碼一位乘法運(yùn)算完整過程，提醒學(xué)生注意運(yùn)算中間的溢出不會(huì)影響結(jié)果的正確性。嘗試?yán)糜布壿媽?shí)現(xiàn)原碼一位乘法，注意分析軟件實(shí)現(xiàn)和硬件實(shí)現(xiàn)的差異。用動(dòng)畫方式逐步展示原碼一位乘法硬件邏輯電路，此處可以布置相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)任務(wù)要求學(xué)生在Logisim中實(shí)現(xiàn)相應(yīng)電路，注意Logisim中沒有原碼，實(shí)驗(yàn)只能實(shí)現(xiàn)無符號數(shù)一位乘法，該實(shí)驗(yàn)有助于學(xué)生提前理解數(shù)據(jù)通路，系統(tǒng)停機(jī)邏輯設(shè)計(jì)等。補(bǔ)碼一位乘法（25分鐘）推導(dǎo)補(bǔ)碼一位乘法運(yùn)算公式，并進(jìn)一步與原碼一位乘法比較，得出以下一位乘法運(yùn)算流程圖。分析補(bǔ)碼一位乘法運(yùn)算流程，注意運(yùn)算次數(shù)和右移次數(shù)與原碼一位乘法的差異。以動(dòng)畫方式展示補(bǔ)碼一位乘法硬件邏輯實(shí)現(xiàn)，根據(jù)需要是否布置實(shí)驗(yàn)任務(wù)。從硬邏輯實(shí)現(xiàn)的角度再次舉例說明運(yùn)算詳細(xì)過程。陣列乘法器（21分鐘）從手工乘法運(yùn)算引出陣列乘法器。首先給出最直接的橫向進(jìn)位陣列乘法器，進(jìn)一步分析電路成本以及運(yùn)算關(guān)鍵路徑和邏輯時(shí)延。再進(jìn)一步啟發(fā)得到斜向進(jìn)位陣列乘法器，進(jìn)一步分析電路成本以及運(yùn)算關(guān)鍵路徑和邏輯時(shí)延。補(bǔ)碼陣列乘法器（4分鐘）利用無符號陣列乘法器實(shí)現(xiàn)補(bǔ)碼陣列乘法器。乘法器性能優(yōu)化（25分鐘）進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生思考如何優(yōu)化乘法運(yùn)算，簡單介紹乘法流水線一起其他現(xiàn)行主流方法。分析計(jì)算機(jī)中的整數(shù)乘法運(yùn)算的底層邏輯實(shí)現(xiàn)，強(qiáng)調(diào)溢出判斷的重要性。分析變量與常數(shù)之間乘法運(yùn)算的編譯器優(yōu)化機(jī)制。定點(diǎn)除法運(yùn)算（35分鐘）原碼一位除法（27分鐘）以手工除法引出原碼一位除法的運(yùn)算思路。詳細(xì)分析恢復(fù)余數(shù)除法流程。舉例說明恢復(fù)余數(shù)除法的運(yùn)算過程以及注意事項(xiàng)，進(jìn)一步分析該方法存在的問題。推導(dǎo)不恢復(fù)余數(shù)除法計(jì)算方法，余數(shù)不論正負(fù)直接左移，根據(jù)上商位決定下次運(yùn)算做加法還是減法。舉例說明不恢復(fù)余數(shù)除法計(jì)算流程，注意最后由于是無符號運(yùn)算，所以最后一次一次余數(shù)如果是負(fù)數(shù)還是需要恢復(fù)余數(shù)。動(dòng)畫展示不恢復(fù)余數(shù)除法的硬件邏輯實(shí)現(xiàn)，注意上商位通過加法器進(jìn)位信號得到。從硬邏輯實(shí)現(xiàn)的角度再次舉例說明不恢復(fù)余數(shù)除法運(yùn)算詳細(xì)過程。陣列除法器（8分鐘）動(dòng)畫展示不恢復(fù)余數(shù)除法陣列的硬件邏輯實(shí)現(xiàn)，并進(jìn)一步分析改電路的時(shí)間延遲。浮點(diǎn)運(yùn)算（45分鐘）浮點(diǎn)數(shù)的加/減運(yùn)算（38分鐘）分析浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算過程中存在的一系列問題，規(guī)格化，溢出判斷，舍入處理等。并進(jìn)一步給出浮點(diǎn)數(shù)加減法運(yùn)算的五個(gè)基本步驟。結(jié)合實(shí)例演示浮點(diǎn)數(shù)加減法運(yùn)算的全過程，注意講解附加位的作用。給出一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算溢出的例子，幫助學(xué)生理解浮點(diǎn)數(shù)溢出判斷。給出一個(gè)IEEE754浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算溢出的例子，進(jìn)一步幫助學(xué)生理解浮點(diǎn)數(shù)溢出判斷。從C語言程序角度講解IEEE754浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算溢出的例子，幫助學(xué)生建立軟件和硬件之間的連接。浮點(diǎn)數(shù)的乘/除運(yùn)算（7分鐘）簡單介紹浮點(diǎn)乘法運(yùn)算和除法運(yùn)算的基本步驟，運(yùn)算本質(zhì)還是利用定點(diǎn)運(yùn)算解決浮點(diǎn)運(yùn)算的問題。運(yùn)算器（45分鐘）定點(diǎn)運(yùn)算器（30分鐘）介紹運(yùn)算器的基本功能，并引導(dǎo)學(xué)生思考如何利用