2025屆新高考數(shù)學(xué)培優(yōu)專(zhuān)練專(zhuān)題34利用二項(xiàng)分布概率公式求二項(xiàng)分布的分布列教師版

專(zhuān)題34利用二項(xiàng)分布概率公式求二項(xiàng)分布的分布列一、多選題1．下列結(jié)論正確的有（）A．公共汽年上有10位乘客，沿途5個(gè)車(chē)站，乘客下車(chē)的可能方式有種B．兩位男生和兩位女生隨機(jī)排成一列，則兩位女生不相鄰的概率是C．若隨機(jī)変量X聽(tīng)從二項(xiàng)分布，則D．已知一組數(shù)據(jù)丟失了其中一個(gè)，剩下的六個(gè)數(shù)據(jù)分別是3，3，5，3，6，11，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)，眾數(shù)依次成等差數(shù)列，則丟失數(shù)據(jù)的全部可能值的和為12【答案】BCD【分析】應(yīng)用排列組合的“住店法”，每個(gè)乘客可在5個(gè)站任一站下車(chē)即可推斷A是否正確；應(yīng)用捆綁、插空法即可知B的正誤；由二項(xiàng)分布得到分布列即可求，進(jìn)而推斷C正誤；由平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念，應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合分類(lèi)探討中位數(shù)求出全部可能值并加總，即可知D是否正確.【詳解】A選項(xiàng)：10位乘客，沿途5個(gè)車(chē)站，則每位乘客都可能在5個(gè)車(chē)站隨意一個(gè)車(chē)站下車(chē)，所以每位乘客的下車(chē)可能方式有種，故10位乘客一共有種；B選項(xiàng)：兩位男生和兩位女生隨機(jī)排成一列，兩位女生不相鄰：先將女生看成一組，在兩位男生所排的隊(duì)列中插空有種排法，而一共有，所以不相鄰的狀況有，故概率為；C選項(xiàng)：X聽(tīng)從二項(xiàng)分布有，則分布列如下：012345∴；D選項(xiàng)：設(shè)丟失數(shù)據(jù)為，則平均數(shù)為，而數(shù)據(jù)的眾數(shù)肯定為3，對(duì)于中位數(shù)有：當(dāng)時(shí)，中位數(shù)是3；當(dāng)時(shí)，中位數(shù)是；當(dāng)時(shí)，中位數(shù)是5；∴中位數(shù)是3時(shí)，有，即；中位數(shù)是時(shí)，，即；中位數(shù)是5時(shí)，，即；∴丟失數(shù)據(jù)的全部可能值的和為12.故選：BCD【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合、概率等學(xué)問(wèn)，綜合應(yīng)用了排列組合的住店法、捆綁插空法，利用二項(xiàng)分布得到分布列，進(jìn)而求概率，以及中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的概念，結(jié)合等差數(shù)列、分類(lèi)探討等方法求值，屬于難題.2．某計(jì)算機(jī)程序每運(yùn)行一次都隨機(jī)出現(xiàn)一個(gè)五位二進(jìn)制數(shù)（例如10100）其中A的各位數(shù)中出現(xiàn)0的概率為，出現(xiàn)1的概率為，記，則當(dāng)程序運(yùn)行一次時(shí)（）A．X聽(tīng)從二項(xiàng)分布 B．C．X的期望 D．X的方差【答案】ABC【分析】推導(dǎo)出，由此利用二項(xiàng)分布的性質(zhì)能求出結(jié)果．【詳解】解：由于二進(jìn)制數(shù)的特點(diǎn)知每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字只能填0，1，且每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字再填時(shí)互不影響，故以后的5位數(shù)中后4位的全部結(jié)果有4類(lèi)：①后4個(gè)數(shù)出現(xiàn)0，，記其概率為；②后4個(gè)數(shù)位只出現(xiàn)1個(gè)1，，記其概率為；③后4位數(shù)位出現(xiàn)2個(gè)1，，記其概率為，④后4個(gè)數(shù)為上出現(xiàn)3個(gè)1，記其概率為，⑤后4個(gè)數(shù)為都出現(xiàn)1，，記其概率為，故，故正確；又，故正確；，，故正確；，的方差，故錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的推斷，考查二項(xiàng)分布的性質(zhì)等基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)，考查運(yùn)算求解實(shí)力，屬于中檔題．3．一袋中有大小相同的4個(gè)紅球和2個(gè)白球，給出下列結(jié)論：①?gòu)闹腥稳?球，恰有一個(gè)白球的概率是；②從中有放回的取球6次，每次任取一球，恰好有兩次白球的概率為；③現(xiàn)從中不放回的取球2次，每次任取1球，則在第一次取到紅球后，其次次再次取到紅球的概率為；④從中有放回的取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為.則其中正確命題的序號(hào)是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】ABD【分析】①利用古典概型的概率求解推斷.②利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率求解推斷.③利用古典概型概率求解推斷.④利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率求解推斷.【詳解】一袋中有大小相同的4個(gè)紅球和2個(gè)白球，①?gòu)闹腥稳?球，恰有一個(gè)白球的概率是故正確；②從中有放回的取球6次，每次任取一球，每次抽到白球的概率為，則恰好有兩次白球的概率為，故正確；③現(xiàn)從中不放回的取球2次，每次任取1球，則在第一次取到紅球后，其次次再次取到紅球的概率為，故錯(cuò)誤；④從中有放回的取球3次，每次任取一球，每次抽到紅球的概率為：則至少有一次取到紅球的概率為，故正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的求法，還考查了運(yùn)算求解的實(shí)力，屬于中檔題.二、單選題4．袋子中裝有若干個(gè)勻稱(chēng)的紅球和白球，從中摸出一個(gè)紅球的概率是，依次從中有放回地摸球，每次摸出一個(gè)，累計(jì)2次摸到紅球即停止．記3次之內(nèi)（含3次）摸到紅球的次數(shù)為，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望（）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先得到隨機(jī)變量的取值，再分別寫(xiě)出概率，再依據(jù)期望公式計(jì)算【詳解】由題意可得的取值為0，1，2，，，，所以數(shù)學(xué)期望.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立重復(fù)事務(wù)及其隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，重點(diǎn)考查讀題分析實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題型，本題的易錯(cuò)點(diǎn)是忽視是兩種狀況.5．設(shè)隨機(jī)變量，，若，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先建立方程求出，再計(jì)算即可.【詳解】解：因?yàn)殡S機(jī)變量，，所以，則，因?yàn)?，即，解得隨機(jī)變量中，，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布概率公式，是基礎(chǔ)題.6．2024年1月28日至2月3日（臘月廿三至臘月廿九）我國(guó)迎來(lái)春運(yùn)節(jié)前客流高峰，據(jù)統(tǒng)計(jì)，某區(qū)火車(chē)站在此期間每日接送旅客人數(shù)X（單位：萬(wàn)）近似聽(tīng)從正態(tài)分布，則估計(jì)在此期間，至少有5天該車(chē)站日接送旅客超過(guò)10萬(wàn)人次的概率為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知可得，再由互斥事務(wù)及相互獨(dú)立事務(wù)的概率計(jì)算公式求解.【詳解】解：，得.故7天中至少有5天該車(chē)站日接送旅客超過(guò)10萬(wàn)人次的概率為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查相互獨(dú)立事務(wù)及其概率的求法，屬于中檔題.7．經(jīng)抽樣調(diào)查知，高二年級(jí)有的學(xué)生數(shù)學(xué)成果優(yōu)秀.假如從全年級(jí)隨機(jī)地選出50名學(xué)生，記其中數(shù)學(xué)成果優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)為隨機(jī)變量，則其期望的值為（）A． B． C．25 D．【答案】B【分析】由已知得：隨機(jī)變量，由二項(xiàng)分布的期望公式可得選項(xiàng).【詳解】由題意得：，所以，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布的定義和其期望的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.8．抽獎(jiǎng)一次中獎(jiǎng)的概率是90%，5個(gè)人各抽獎(jiǎng)一次恰有3人中獎(jiǎng)的概率為（）A．0.93 B．C．1﹣（1﹣0.9）3 D．【答案】B【分析】依據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式即可得解.【詳解】依據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式可得：抽獎(jiǎng)一次中獎(jiǎng)的概率是90%，5個(gè)人各抽獎(jiǎng)一次恰有3人中獎(jiǎng)的概率為故選：B【點(diǎn)睛】此題考查求獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率，關(guān)鍵在于精確辨析獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，依據(jù)公式求解概率.9．某次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，參與者每次抽中獎(jiǎng)的概率均為，現(xiàn)甲參與3次抽獎(jiǎng)，則甲恰好有一次中獎(jiǎng)的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題依據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)干脆計(jì)算概率即可.【詳解】因?yàn)閰⑴c者每次抽中獎(jiǎng)的概率均為，則甲參與3次抽獎(jiǎng)，甲恰好有一次中獎(jiǎng)的概率為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)求概率的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.三、解答題10．某單位在2024年8月8日“全民健身日”實(shí)行了一場(chǎng)趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)，其中一個(gè)項(xiàng)目為投籃嬉戲．嬉戲的規(guī)則如下：每個(gè)參與者投籃3次，若投中的次數(shù)多于未投中的次數(shù)，得3分，否則得1分．已知甲投籃的命中率為，且每次投籃的結(jié)果相互獨(dú)立．（1）求甲在一次嬉戲中投籃命中次數(shù)的分布列與期望；（2）若參與者連續(xù)玩次投籃嬉戲獲得的分?jǐn)?shù)的平均值不小于2，即可獲得一份大獎(jiǎng)．現(xiàn)有和兩種選擇，要想獲獎(jiǎng)概率最大，甲應(yīng)當(dāng)如何選擇？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）分布列見(jiàn)解析，；（2）甲選擇玩10次投籃嬉戲的獲獎(jiǎng)概率最大．理由見(jiàn)解析.【分析】（1）由題意得3次投籃命中的次數(shù)再依據(jù)二項(xiàng)分布求的分布列和期望；（2）首先分布計(jì)算當(dāng)和時(shí)，計(jì)算得3分的次數(shù)，再依據(jù)二項(xiàng)分布求概率，比較大小.【詳解】（1）由題意知．則，，，，所以的分布列為0123．（2）由（1）可知在一次嬉戲中，甲得3分的概率為，得1分的概率為．若選擇，此時(shí)要能獲得獎(jiǎng)品，則需10次嬉戲的總得分不小于20．設(shè)10次嬉戲中，得3分的次數(shù)為，則，即．易知，故此時(shí)獲獎(jiǎng)的概率．若選擇，此時(shí)要能獲得獎(jiǎng)品，則需15次嬉戲的總得分不小于30．設(shè)15次嬉戲中，得3分的次數(shù)為，則，，又，所以．易知，故此時(shí)獲獎(jiǎng)的概率．因?yàn)?，所以甲選擇玩10次投籃嬉戲的獲獎(jiǎng)概率最大．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求解二項(xiàng)分布問(wèn)題的“四關(guān)”：一是“推斷關(guān)”，即推斷離散型隨機(jī)變量是否聽(tīng)從二項(xiàng)分布；二是“公式關(guān)”，即利用，求出取各個(gè)值時(shí)的概率；三是“分布列關(guān)”，列出表格，得離散型隨機(jī)變量的分布列；四是“結(jié)論關(guān)”，分別利用公式，求期望、方差．11．受新冠肺炎疫情影響，上學(xué)期網(wǎng)課時(shí)間長(zhǎng)達(dá)三個(gè)多月，電腦與手機(jī)屏幕代替了黑板，對(duì)同學(xué)們的視力造成了特別大的損害.我市某中學(xué)為了了解同學(xué)們現(xiàn)階段的視力狀況，現(xiàn)對(duì)高三年級(jí)2000名學(xué)生的視力狀況進(jìn)行了調(diào)查，從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的體檢表，繪制了頻率分布直方圖如圖所示:前50名后50名近視4032不近視1018(1)求的值，并估計(jì)這2000名學(xué)生視力的平均值(精確到0.1)；(2)為了進(jìn)一步了解視力與學(xué)生成果是否有關(guān)，對(duì)本年級(jí)名次在前50名與后50名的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如列聯(lián)表，依據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否有95%把握認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成果有關(guān)?(3)自從“十八大”以來(lái)，國(guó)家慎重提出了人才強(qiáng)軍戰(zhàn)略，充分體現(xiàn)了國(guó)家對(duì)軍事人才培育的高度重視.近年來(lái)我市空軍飛行員錄用狀況喜人，繼2024年我市有6人被空軍航空高校錄用之后，今年又有3位同學(xué)順當(dāng)拿到了空軍航空高校通知書(shū)，彰顯了我市愛(ài)國(guó)主義教化，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)已初見(jiàn)成效.2024年某空軍航空高校對(duì)考生視力的要求是不低于5.0，若以該樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)全市高三學(xué)生的視力，現(xiàn)從全市視力在4.8以上的同學(xué)中隨機(jī)抽取3名同學(xué)，這3名同學(xué)中有資格報(bào)考該空軍航空高校的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附:，其中.0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879【答案】（1），4.6；（2）沒(méi)有；（3）分布列見(jiàn)解析，.【分析】（1）依據(jù)頻率分布直方圖的學(xué)問(wèn)干脆計(jì)算求解即可；（2）由列聯(lián)表數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算的觀測(cè)值，進(jìn)而得答案；（3）由題得視力在5.0以上的同學(xué)所占的比例為，依據(jù)題意得，再依據(jù)二項(xiàng)分布求解即可得答案.【詳解】（1）由直方圖可得，所以，所以估計(jì)這2000名學(xué)生視力的平均值是4.6.（2）因?yàn)榈挠^測(cè)值，所以沒(méi)有95%把握認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成果有關(guān).（3）視力在48以上的同學(xué)中，視力在5.0以上的同學(xué)所占的比例為：所以從全市視力在4.8以上的同學(xué)中隨機(jī)抽取3名同學(xué)，則，即，所以，，所以的分布列為：0123所以.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖，獨(dú)立性檢驗(yàn)，二項(xiàng)分布等學(xué)問(wèn)點(diǎn)，考查運(yùn)算實(shí)力與數(shù)據(jù)處理實(shí)力.本題的前兩問(wèn)均屬簡(jiǎn)潔運(yùn)算，第三問(wèn)解題的關(guān)鍵是依據(jù)頻率估計(jì)概率得到視力在5.0以上的同學(xué)所占的比例為，進(jìn)而得.是中檔題.12．為了拓展城市的旅游業(yè)，實(shí)現(xiàn)不同市區(qū)間的物資溝通，政府確定在A市與B市之間建一條直達(dá)馬路，中間設(shè)有至少8個(gè)的偶數(shù)個(gè)十字路口，記為2m，現(xiàn)規(guī)劃在每個(gè)路口處種植一顆楊樹(shù)或者木棉樹(shù)，且種植每種樹(shù)木的概率均為.（1）現(xiàn)征求兩市居民的種植看法，看看哪一種植物更受歡迎，得到的數(shù)據(jù)如下所示：A市居民B市居民喜愛(ài)楊樹(shù)300200喜愛(ài)木棉樹(shù)250250是否有99.9%的把握認(rèn)為喜愛(ài)樹(shù)木的種類(lèi)與居民所在的城市具有相關(guān)性；（2）若從全部的路口中隨機(jī)抽取4個(gè)路口，恰有X個(gè)路口種植楊樹(shù)，求X的分布列以及數(shù)學(xué)期望；附：P(K2≥k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828【答案】（1）沒(méi)有99.9%的把握認(rèn)為喜愛(ài)樹(shù)木的種類(lèi)與居民所在的城市具有相關(guān)性；（2）分布列答案見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望：.【分析】（1）依據(jù)題中數(shù)據(jù)，計(jì)算，再結(jié)合臨界值表，即可得出結(jié)果；（2）依據(jù)題中條件，先得到的可能取值為0，1，2，3，4，且，依據(jù)二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式求出分布列，進(jìn)而可得數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）由題中條件可得，，故沒(méi)有99.9%的把握認(rèn)為喜愛(ài)樹(shù)木的種類(lèi)與居民所在的城市具有相關(guān)性；（2）依題意，的可能取值為0，1，2，3，4，且，故，，，所以的分布列為：X01234P故數(shù)學(xué)期望為.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：求離散型隨機(jī)變量的分布列及期望的一般步驟：（1）依據(jù)題中條件確定隨機(jī)變量的可能取值；（2）求出隨機(jī)變量全部可能取值對(duì)應(yīng)的概率，即可得出分布列；（3）依據(jù)期望的概念，結(jié)合分布列，即可得出期望（在計(jì)算時(shí)，要留意隨機(jī)變量是否聽(tīng)從特別的分布，如超幾何分布或二項(xiàng)分布等，可結(jié)合其對(duì)應(yīng)的概率計(jì)算公式及期望計(jì)算公式，簡(jiǎn)化計(jì)算）13．在中國(guó)，不僅是購(gòu)物，而且從共享單車(chē)到醫(yī)院掛號(hào)再到公共繳費(fèi)，日常生活中幾乎在中國(guó)，不僅是購(gòu)物，而且從共享單車(chē)到醫(yī)院掛號(hào)再到公共繳費(fèi)，日常生活中幾乎全部領(lǐng)域都支持手機(jī)支付.出門(mén)不帶現(xiàn)金的人數(shù)正在快速增加.中國(guó)人民高校和法國(guó)調(diào)查公司益普索合作，調(diào)查了騰訊服務(wù)的6000名用戶(hù)，從中隨機(jī)抽取了60名，規(guī)定：隨身攜帶的現(xiàn)金在100元以下（不含100元）的為“手機(jī)支付族”，其他為“非手機(jī)支付族”，統(tǒng)計(jì)如圖如示.男性女性合計(jì)手機(jī)支付族101222非手機(jī)支付族30838合計(jì)402060（1）依據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)，并推斷有多大的把握認(rèn)為“手機(jī)支付族”與“性別”有關(guān)?（2）用樣本估計(jì)總體，若從騰訊服務(wù)的用戶(hù)中隨機(jī)抽取3位女性用戶(hù)，這3位用戶(hù)中“手機(jī)支付族”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的期望.（3）某商場(chǎng)為了推廣手機(jī)支付，特推出兩種實(shí)惠方案，方案一：手機(jī)支付消費(fèi)每滿(mǎn)1000元可直減100元；方案二：手機(jī)支付消費(fèi)每滿(mǎn)1000元可抽獎(jiǎng)2次，每次中獎(jiǎng)的概率同為，且每次抽獎(jiǎng)互不影響，中獎(jiǎng)一次打9折，中獎(jiǎng)兩次打8.5折.假如你準(zhǔn)備用手機(jī)支付購(gòu)買(mǎi)某樣價(jià)值1200元的商品，請(qǐng)從實(shí)際付款金額的數(shù)學(xué)期望的角度分析，選擇哪種實(shí)惠方案更劃算?附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】（1）有99%的把握認(rèn)為“手機(jī)支付族”與“性別”有關(guān)；（2）；（3）選擇其次種實(shí)惠方案更劃算.【分析】（1）依據(jù)公式干脆計(jì)算卡方，再依據(jù)參考數(shù)據(jù)即可得答案；（2）由題知女性中“手機(jī)支付族”的概率為，進(jìn)而得，再依據(jù)公式計(jì)算期望即可；（3）依據(jù)題意方案一需付款元，方案二依據(jù)題意先求出其概率分布列，進(jìn)而得其期望，再比較期望與的大小，即可得答案.【詳解】解：（1）由已知聯(lián)列表：男性女性合計(jì)手機(jī)支付族101222非手機(jī)支付族30838合計(jì)402060所以，（必需保留小數(shù)點(diǎn)后三位，否則不給分）有99%的把握認(rèn)為“手機(jī)支付族”與“性別”有關(guān)；（2）有數(shù)據(jù)可知，女性中“手機(jī)支付族”的概率為，，（3）若選方案一，則需付款元若選方案二，設(shè)實(shí)際付款元，，則的取值為1200，1080，1020，，，，，∴選擇其次種實(shí)惠方案更劃算.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)基本思想，二項(xiàng)分布，期望等學(xué)問(wèn)，考查實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用實(shí)力與運(yùn)算實(shí)力，是中檔題.14．某幾位高校生自主創(chuàng)辦了一個(gè)服務(wù)公司供應(yīng)兩種民生消費(fèi)產(chǎn)品(人們購(gòu)買(mǎi)時(shí)每次只買(mǎi)其中一種)服務(wù)，他們經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)分析發(fā)覺(jué)：第一次購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的人購(gòu)買(mǎi)的概率為，購(gòu)買(mǎi)的概率為.第一次購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的人其次次購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的概率為，購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的概率為.第一次購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的人其次次購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的概率為，購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的概率也是.（1）求某人其次次來(lái)，購(gòu)買(mǎi)的是產(chǎn)品的概率；（2）記其次次來(lái)公司購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的個(gè)人中有個(gè)人購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品，求的分布列并求【答案】（1）；（2）分布列答案見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望：.【分析】（1）依據(jù)題中條件，由相互獨(dú)立事務(wù)的概率計(jì)算公式，即可求出結(jié)果；（2）依據(jù)題中條件，得到，分別求出取不同值時(shí)，對(duì)應(yīng)的概率，即可得出分布列，由二項(xiàng)分布的期望計(jì)算公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）依題意可得：某人其次次來(lái)購(gòu)買(mǎi)的是產(chǎn)品的概率（2）依題意可得：；；；；分布列如下表：.【點(diǎn)睛】本題主要考查求相互獨(dú)立事務(wù)的概率，考查求二項(xiàng)分布的分布列及期望，屬于常考題型.15．某中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)共開(kāi)設(shè)有初等代數(shù)、初等幾何、初等數(shù)論和微積分初步共四門(mén)課程，要求初等代數(shù)、初等幾何都要合格，且初等數(shù)論和微積分初步至少有一門(mén)合格，才能取得參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽復(fù)賽的資格，現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)報(bào)名參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，每一位同學(xué)對(duì)這四門(mén)課程考試是否合格相互獨(dú)立，其合格的概率均相同，（見(jiàn)下表），且每一門(mén)課程是否合格相互獨(dú)立，課程初等代數(shù)初等幾何初等數(shù)論微積分初步合格的概率（1）求甲同學(xué)取得參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽復(fù)賽的資格的概率；（2）記表示三位同學(xué)中取得參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽復(fù)賽的資格的人數(shù)，求的分布列（只需列式無(wú)需計(jì)算）及期望.【答案】（1）；（2）分布列答案見(jiàn)解析，期望為.【分析】（1）分別記甲對(duì)這四門(mén)課程考試合格為事務(wù)，則“甲能修得該課程學(xué)分”的概率為，由獨(dú)立事務(wù)的概率公式可計(jì)算出概率．（2）由（1）知每個(gè)人獲得復(fù)賽資格的概率是，的取值依次為，～，由二項(xiàng)分布概率公式計(jì)算了概率得分布列，再由二項(xiàng)分布的期望公式計(jì)算出期望．【詳解】（1）分別記甲對(duì)這四門(mén)課程考試合格為事務(wù)，則“甲能修得該課程學(xué)分”的概率為，事務(wù)相互獨(dú)立，(2)，，，因此，的分布列如下：因?yàn)椤浴军c(diǎn)睛】本題考查相互獨(dú)立事務(wù)同時(shí)發(fā)生的概率公式，隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望，考查二項(xiàng)分布．旨在考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理實(shí)力，運(yùn)算求解實(shí)力．16．江蘇實(shí)行的“新高考方案：”模式，其中統(tǒng)考科目：“”指語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三門(mén)，不分文理：學(xué)生依據(jù)高校的要求，結(jié)合自身特長(zhǎng)愛(ài)好，“”指首先在在物理、歷史門(mén)科目中選擇一門(mén)；“”指再?gòu)乃枷胝?、地理、化學(xué)、生物門(mén)科目中選擇門(mén)某校，依據(jù)統(tǒng)計(jì)選物理的學(xué)生占整個(gè)學(xué)生的；并且在選物理的條件下，選擇地理的概率為；在選歷史的條件下，選地理的概率為．（1）求該校最終選地理的學(xué)生概率；（2）該校甲、乙、丙三人選地理的人數(shù)設(shè)為隨機(jī)變量．①求隨機(jī)變量的概率；②求的概率分布列以及數(shù)學(xué)期望．【答案】（1）；（2）①；②分布列見(jiàn)解析，.【分析】（1）利用獨(dú)立事務(wù)的概率乘法公式可求得事務(wù)“該校最終選地理的學(xué)生”的概率；（2）①由題意可知，利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式可求得隨機(jī)變量的概率；②利用二項(xiàng)分布可求得隨機(jī)變量的分布列，并由此可計(jì)算出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）該校最終選地理的學(xué)生為事務(wù)，；因此，該校最終選地理的學(xué)生為；（2）①由題意可知，，所以，；②由于，則，，，，所以，隨機(jī)變量的分布列如下表所示：．【點(diǎn)睛】本題考查利用獨(dú)立事務(wù)的概率乘法公式計(jì)算事務(wù)的概率，同時(shí)也考查了利用二項(xiàng)分布計(jì)算隨機(jī)變量的概率分布列以及數(shù)學(xué)期望，考查計(jì)算實(shí)力，屬于中等題.17．在某項(xiàng)消遣活動(dòng)的海選過(guò)程中評(píng)分人員需對(duì)同批次的選手進(jìn)行考核并評(píng)分，并將其得分作為該選手的成果，成果大于等于分的選手定為合格選手，干脆參與其次輪競(jìng)賽，大于等于分的選手將干脆參與競(jìng)賽選拔賽.已知成果合格的名參賽選手成果的頻率分布直方圖如圖所示，其中的頻率構(gòu)成等比數(shù)列.（1）求的值；（2）估計(jì)這名參賽選手的平均成果；（3）依據(jù)已有的閱歷，參與競(jìng)賽選拔賽的選手能夠進(jìn)入正式競(jìng)賽競(jìng)賽的概率為，假設(shè)每名選手能否通過(guò)競(jìng)賽選拔賽相互獨(dú)立，現(xiàn)出名選手進(jìn)入競(jìng)賽選拔賽，記這名選手在競(jìng)賽選拔賽中通過(guò)的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】(1)；(2)84；(3)分布列見(jiàn)解析，1.【分析】(1)利用頻率分布直方圖的性質(zhì)列式求解即可.(2)利用頻率分布直方圖求平均數(shù)的方法求解即可.(3)易得隨機(jī)變量滿(mǎn)足二項(xiàng)分布,再依據(jù)二項(xiàng)分布的分布列與數(shù)學(xué)期望求解即可.【詳解】解:(1)由題意,得解得(2)估計(jì)這名選手的平均成果為.(3)由題意知,,則可能取值為,所以所以的分布列為故的數(shù)學(xué)期望為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的運(yùn)用與二項(xiàng)分布的分布列與數(shù)學(xué)期望,屬于中等題型.18．選擇空軍飛行員可以說(shuō)是“萬(wàn)里挑一”，要想通過(guò)須要五關(guān)：目測(cè)、初檢、復(fù)檢、文考（文化考試）、政審.若某校甲、乙、丙三位同學(xué)都順當(dāng)通過(guò)了前兩關(guān)，依據(jù)分析甲、乙、丙三位同學(xué)通過(guò)復(fù)檢關(guān)的概率分別是0.5，0.6，0.75，能通過(guò)文考關(guān)的概率分別是0.6，0.5，0.4，由于他們平常表現(xiàn)較好，都能通過(guò)政審關(guān)，若后三關(guān)之間通過(guò)與否沒(méi)有影響.（1）求甲、乙、丙三位同學(xué)中恰好有一人通過(guò)復(fù)檢的概率；（2）設(shè)只要通過(guò)后三關(guān)就可以被錄用，求錄用人數(shù)的分布列.【答案】（1）0.275；（2）分布列見(jiàn)解析.【分析】（1）先設(shè)，，分別表示事務(wù)“甲、乙、丙通過(guò)復(fù)檢”，依據(jù)題中條件，由概率的計(jì)算公式，即可得出結(jié)果；（2）由題中條件，得到甲、乙、丙每位同學(xué)被錄用的概率均為0.3，故可看成是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，即，的可能取值為0，1，2，3，分別求出對(duì)應(yīng)的概率，即可得出分布列.【詳解】（1）設(shè)，，分別表示事務(wù)“甲、乙、丙通過(guò)復(fù)檢”，則所求概率.（2）甲被錄用的概率為，同理，.所以甲、乙、丙每位同學(xué)被錄用的概率均為0.3，故可看成是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，即，的可能取值為0，1，2，3，其中.故，，，，故的分布列為01230.3430.4410.1890.027【點(diǎn)睛】本題主要考查求獨(dú)立事務(wù)的概率，考查求二項(xiàng)分布的分布列，屬于?？碱}型.19．為加快推動(dòng)我區(qū)城鄉(xiāng)綠化步伐，植樹(shù)節(jié)之際，確定組織開(kāi)展職工義務(wù)植樹(shù)活動(dòng)，某單位一辦公室現(xiàn)支配4個(gè)人去參與植樹(shù)活動(dòng)，該活動(dòng)有甲?乙兩個(gè)地點(diǎn)可供選擇.約定：每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地勻稱(chēng)的骰子確定自己去哪個(gè)地點(diǎn)植樹(shù)，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去甲地，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去乙地.（1）求這4個(gè)人中恰有2人去甲地的概率；（2）求這4個(gè)人中去甲地的人數(shù)大于去乙地的人數(shù)的概率；（3）用分別表示這4個(gè)人中去甲?乙兩地的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）；（2）；（3）分布列答案見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望：.【分析】(1)參與甲嬉戲的概率P=,設(shè)"這4個(gè)人中恰有k人去參與甲嬉戲"為事務(wù)Ak(k＝0,1,2,3,4),可求這4個(gè)人中恰有2個(gè)人去參與甲嬉戲的概率,計(jì)算即可得出結(jié)果;(2)由(1)可知求;(3)ξ的全部可能取值為0,2,4,寫(xiě)出其對(duì)應(yīng)的概率和分布列.【詳解】依題意知，這4個(gè)人中每個(gè)人去甲地的概率為，去乙地的概率為.設(shè)“這4個(gè)人中恰有i人去甲地”為事務(wù)，則.（1）這4個(gè)人中恰有2人去甲地的概率為（2）設(shè)“這4個(gè)人中去甲地的人數(shù)大于去乙地的人數(shù)”為事務(wù)B，則，由于與互斥，故.所以這4個(gè)人中去甲地的人數(shù)大于去乙地的人數(shù)的概率為.（3）的全部可能的取值為，由于與互斥，與互斥，故，，.所以ξ的分布列為：ξ024P故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查古典概型及其概率計(jì)算公式、互斥事務(wù)、事務(wù)的相互獨(dú)立性、離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)，考查運(yùn)用概率學(xué)問(wèn)解決簡(jiǎn)潔實(shí)際問(wèn)題的實(shí)力.應(yīng)用性問(wèn)題是高考命題的一個(gè)重要考點(diǎn)，近年來(lái)都通過(guò)概率問(wèn)題來(lái)考查，且?？汲Ｐ?對(duì)于此類(lèi)考題，要留意仔細(xì)審題，對(duì)二項(xiàng)分布的正確判讀是解題的關(guān)鍵，屬于一般難度題型.20．某工廠為了提高生產(chǎn)效率，對(duì)生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行了技術(shù)改造，為了對(duì)比技術(shù)改造后的效果，采集了技術(shù)改造前后各20次連續(xù)正常運(yùn)行的時(shí)間長(zhǎng)度(單位：天)數(shù)據(jù)，整理如下：改造前：19，31，22，26，34，15，22，25，40，35，18，16，28，23，34，15，26，20，24，21改造后：32，29，41，18，26，33，42，34，37，39，33，22，42，35，43，27，41，37，38，36（1）完成下面的列聯(lián)表，并推斷能否有99％的把握認(rèn)為技術(shù)改造前后的連續(xù)正常運(yùn)行時(shí)間有差異?超過(guò)30不超過(guò)30改造前改造后（2）工廠的生產(chǎn)設(shè)備的運(yùn)行須要進(jìn)行維護(hù)，工廠對(duì)生產(chǎn)設(shè)備的生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)用包括正常維護(hù)費(fèi)，保障維護(hù)費(fèi)兩種．對(duì)生產(chǎn)設(shè)備設(shè)定維護(hù)周期為T(mén)天(即從開(kāi)工運(yùn)行到第kT天，k∈N*)進(jìn)行維護(hù)．生產(chǎn)設(shè)備在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)設(shè)置幾個(gè)維護(hù)周期，每個(gè)維護(hù)周期相互獨(dú)立．在一個(gè)維護(hù)周期內(nèi)，若生產(chǎn)設(shè)備能連續(xù)運(yùn)行，則只產(chǎn)生一次正常維護(hù)費(fèi)，而不會(huì)產(chǎn)生保障維護(hù)費(fèi)；若生產(chǎn)設(shè)備不能連續(xù)運(yùn)行，則除產(chǎn)生一次正常維護(hù)費(fèi)外，還產(chǎn)生保障維護(hù)費(fèi)．經(jīng)測(cè)算，正常維護(hù)費(fèi)為0.5萬(wàn)元／次；保障維護(hù)費(fèi)第一次為0.2萬(wàn)元／周期，此后每增加一次則保障維護(hù)費(fèi)增加0.2萬(wàn)元．現(xiàn)制定生產(chǎn)設(shè)備一個(gè)生產(chǎn)周期(以120天計(jì))內(nèi)的維護(hù)方案：T=30，k=1，2，3，4．以生產(chǎn)設(shè)備在技術(shù)改造后一個(gè)維護(hù)周期內(nèi)能連續(xù)正常運(yùn)行的頻率作為概率，求一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)的分布列及均值．附：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】（1）見(jiàn)解析，有99%的把握認(rèn)為技術(shù)改造前后的連續(xù)正常運(yùn)行時(shí)間有差異.（2）見(jiàn)解析；均值為2.275萬(wàn)元.【分析】（1）依據(jù)已知改造前后數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，計(jì)算，查表與臨界值比較大小即可確定；（2）依題意可知，一個(gè)維護(hù)周期內(nèi)，生產(chǎn)線需保障維護(hù)的概率為，一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)需保障維護(hù)的次數(shù)聽(tīng)從二項(xiàng)分布.計(jì)算出一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)的正常維護(hù)費(fèi)和保障維護(hù)費(fèi)即可得出一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)的生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)，依據(jù)二項(xiàng)分布概率公式可求出分布列及期望.【詳解】解：（1）列聯(lián)表為：超過(guò)30不超過(guò)30改造前515改造后155有99%的把握認(rèn)為技術(shù)改造前后的連續(xù)正常運(yùn)行時(shí)間有差異.（2）由題知，生產(chǎn)周期內(nèi)有4個(gè)維護(hù)周期，一個(gè)維護(hù)周期為30天，一個(gè)維護(hù)周期內(nèi)，生產(chǎn)線需保障維護(hù)的概率為.設(shè)一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)需保障維護(hù)的次數(shù)為，則；一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)的正常維護(hù)費(fèi)為萬(wàn)元，保障維護(hù)費(fèi)為萬(wàn)元.一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)需保障維護(hù)次時(shí)的生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)為萬(wàn)元.設(shè)一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)的生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)為X，則X的全部可能取值為2，2.2，2.6，3.2，4.所以，的分布列為22.22.63.24一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)的均值為2.275萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用、二項(xiàng)分布及期望，屬于中檔題.21．某工廠生產(chǎn)了一批高精尖的儀器，為確保儀器的牢靠性，工廠支配了一批專(zhuān)家檢測(cè)儀器的牢靠性，毎臺(tái)儀器被毎位專(zhuān)家評(píng)議為“牢靠”的概率均為，且每臺(tái)儀器是否牢靠相互獨(dú)立．（1）當(dāng)，現(xiàn)抽取4臺(tái)儀器，支配一位專(zhuān)家進(jìn)行檢測(cè)，記檢測(cè)結(jié)果牢靠的儀器臺(tái)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）為進(jìn)一步提高出廠儀器的牢靠性，工廠確定每臺(tái)儀器都由三位專(zhuān)家進(jìn)行檢測(cè)，只有三位專(zhuān)家都檢驗(yàn)儀器牢靠，則儀器通過(guò)檢測(cè)．若三位專(zhuān)家檢測(cè)結(jié)果都為不行靠，則儀器報(bào)廢．其余狀況，儀器須要回廠返修．?dāng)M定每臺(tái)儀器檢測(cè)費(fèi)用為100元，若回廠返修，每臺(tái)儀器還須要額外花費(fèi)300元的修理費(fèi)．現(xiàn)以此方案實(shí)施，且抽檢儀器為100臺(tái)，工廠預(yù)算3.3萬(wàn)元用于檢測(cè)和修理，問(wèn)費(fèi)用是否有可能會(huì)超過(guò)預(yù)算？并說(shuō)明理由．【答案】（1）分布列詳見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望；（2）不會(huì)超過(guò)預(yù)算，理由詳見(jiàn)解析．【分析】（1）該事務(wù)滿(mǎn)足二項(xiàng)分布，由其概率計(jì)算公式分別計(jì)算隨機(jī)變量為，，，，4的概率，即可列出分布列，再由np計(jì)算均值；（2）設(shè)每臺(tái)儀器所需費(fèi)為X元，則X的可能取值為100，400，為100時(shí)，即都通過(guò)或都不通過(guò)，即可計(jì)算，再由對(duì)立事務(wù)概率計(jì)算方式求得，即可表示一臺(tái)儀器花費(fèi)的數(shù)學(xué)期望函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得最值，即可判定.【詳解】（1）題意知的全部可能取值為，，，，4，且聽(tīng)從參數(shù)為的二項(xiàng)分布，所以，，，，．故的分布列為：X01234P從而．（2）設(shè)每臺(tái)儀器所需費(fèi)為X元，則X的可能取值為100，400．，．所以=，化簡(jiǎn)得，令，，解得，當(dāng)，，在單調(diào)遞增，當(dāng)，，在單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，的最大值為．實(shí)施此方案，最高費(fèi)用為元33000元，不會(huì)超過(guò)預(yù)算．【點(diǎn)睛】本題考查求二項(xiàng)分布事務(wù)的分布列與均值，利用數(shù)學(xué)期望解決實(shí)際問(wèn)題，還考查了利用導(dǎo)數(shù)求最值，屬于較難題.22．袋中有大小完全相同的7個(gè)白球，3個(gè)黑球，甲、乙兩人分別從中隨機(jī)地連續(xù)抽取3次，每次抽取1個(gè)球．（1）若甲是無(wú)放回地抽取，求甲至多抽到一個(gè)黑球的概率；（2）若乙是有放回地抽取，且規(guī)定抽到白球得10分，抽到黑球得20分，求乙總得分的分布列和數(shù)學(xué)期望．【答案】（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，；【分析】（1）由無(wú)放回抽取，甲至多抽到一個(gè)黑球事務(wù){(diào)沒(méi)有抽到黑球，抽到一個(gè)黑球}，結(jié)合古典概型的概率求它們的概率，然后加總兩種狀況下的概率即為甲至多抽到一個(gè)黑球的概率；（2）由有放回地抽取及白球得10分，黑球得20分，可知抽取3個(gè)球的事務(wù){(diào)3個(gè)白球，2個(gè)白球1個(gè)黑球，1個(gè)白球2個(gè)黑球，3個(gè)黑球}對(duì)應(yīng)，結(jié)合二項(xiàng)分布概率公式即可求4種狀況下的概率，得到分布列，應(yīng)用分布列求期望即可；【詳解】（1）甲是無(wú)放回地抽取，甲至多抽到一個(gè)黑球：基本領(lǐng)件{沒(méi)有抽到黑球，抽到一個(gè)黑球}；∴沒(méi)有抽到黑球}，抽到一個(gè)黑球}，∴甲至多抽到一個(gè)黑球的概率為：；（2）乙是有放回地抽取，抽到白球得10分，抽到黑球得20分，∴抽取3次{3個(gè)白球，2個(gè)白球1個(gè)黑球，1個(gè)白球2個(gè)黑球，3個(gè)黑球}，對(duì)應(yīng)的取值有；而每次抽到白球、黑球的概率分別為、，故：，即可得分布列如下：30405060∴【點(diǎn)睛】本題考查了求有無(wú)放回事務(wù)的概率，應(yīng)用古典概型求無(wú)放回試驗(yàn)的概率，并依據(jù)有放回試驗(yàn)中的各次試驗(yàn)的獨(dú)立性，應(yīng)用二項(xiàng)分布求分布列，進(jìn)而求期望值；23．成都市現(xiàn)在已是擁有1400多萬(wàn)人口的城市，機(jī)動(dòng)車(chē)保有量已達(dá)450多萬(wàn)輛，成年人中約擁有機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛證．為了解本市成年人的交通平安意識(shí)狀況，某中學(xué)的同學(xué)利用國(guó)慶假期進(jìn)行了一次全市成年人平安學(xué)問(wèn)抽樣調(diào)查．先依據(jù)是否擁有駕駛證，用分層抽樣的方法抽取了200名成年人，然后對(duì)這200人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．這200人所得的分?jǐn)?shù)都分布在范圍內(nèi)，規(guī)定分?jǐn)?shù)在80以上（含80）的為“具有很強(qiáng)平安意識(shí)”，所得分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖如圖所示．擁有駕駛證沒(méi)有駕駛證總計(jì)具有很強(qiáng)平安意識(shí)不具有很強(qiáng)平安意識(shí)58總計(jì)200（1）補(bǔ)全上面的列聯(lián)表，并推斷能否有超過(guò)的把握認(rèn)為“具有很強(qiáng)平安意識(shí)”與擁有駕駛證有關(guān)？（2）將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，現(xiàn)從全市成年人中隨機(jī)抽取4人，記“具有很強(qiáng)平安意識(shí)”的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．附表及公式：，其中．P（）0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）表格見(jiàn)解析，有超過(guò)的把握；（2）分布列見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望為．【分析】（1）擁有駕駛證的有80人，具有很強(qiáng)平安意識(shí)的有40人，由此可得列聯(lián)表，再計(jì)算得后與比較大小即可得出結(jié)論；（2）由題意可知可以取0，1，2，3，4，且，由此可求出分布列及數(shù)學(xué)期望．【詳解】解：（1）200人中擁有駕駛證的占，有80人，沒(méi)有駕駛證的有120人，具有很強(qiáng)平安意識(shí)的占，有40人，不具有很強(qiáng)平安意識(shí)的有160人，補(bǔ)全的列聯(lián)表如表所示：擁有駕駛證沒(méi)有駕駛證總計(jì)具有很強(qiáng)平安意識(shí)221840不具有很強(qiáng)平安意識(shí)58102160總計(jì)80120200計(jì)算得，∴有超過(guò)的把握認(rèn)為“具有很強(qiáng)平安意識(shí)”與擁有駕駛證有關(guān)；（2）由頻率分布直方圖中數(shù)據(jù)可知，抽到的每個(gè)成年人“具有很強(qiáng)平安意識(shí)”的概率為，∴可能取0，1，2，3，4，且，于是（，1，2，3，4），X的分布列為X01234P∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)與二項(xiàng)分布的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．24．近年來(lái)我國(guó)電子商務(wù)行業(yè)迎來(lái)蓬勃發(fā)展的新機(jī)遇，2024年元旦期間，石嘴山市某物平臺(tái)的銷(xiāo)售業(yè)績(jī)高達(dá)1271萬(wàn)人民幣.與此同時(shí)，相關(guān)管理部門(mén)推出了針對(duì)電商的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系，現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200勝利交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)商品的好評(píng)率為0.6，對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為0.75，其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為80次.（1）完成下面的列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)？對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)不滿(mǎn)足合計(jì)對(duì)商品好評(píng)對(duì)商品不滿(mǎn)足合計(jì)200（2）若將頻率視為概率，某人在該購(gòu)物平臺(tái)上進(jìn)行的3次購(gòu)物中，設(shè)對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)為隨機(jī)變量，求對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)的分布列，數(shù)學(xué)期望和方差.附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中）【答案】（1）填表見(jiàn)解析；有；（2）分布列見(jiàn)解析；期望為，方差為.【分析】（1）依據(jù)題設(shè)已知條件信息完善列聯(lián)表，由卡方檢驗(yàn)計(jì)算公式求卡方值，即可知是否有99%的把握認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)；（2）依據(jù)二項(xiàng)分布公式得到分布列，并依據(jù)二項(xiàng)分布公式求期望、方差.【詳解】（1）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的列聯(lián)表如下：對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)不滿(mǎn)足合計(jì)對(duì)商品好評(píng)8040120對(duì)商品不滿(mǎn)足701080合計(jì)15050200，故有99%的把握，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān).（2）每次購(gòu)物時(shí)，對(duì)商品和服務(wù)全為好評(píng)的概率為，且的取值可以是0，1，2，3.其中，，，，的分布列為：0123∵，∴，.【點(diǎn)睛】本題考查了卡方檢驗(yàn)值的計(jì)算，利用二項(xiàng)分布得到分布列，應(yīng)用二項(xiàng)分布公式求期望、方差.25．依據(jù)教化部《中小學(xué)生藝術(shù)素養(yǎng)測(cè)評(píng)方法》，為提高學(xué)生審美素養(yǎng)，提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)，江蘇省中考將增加藝術(shù)素養(yǎng)測(cè)評(píng)的評(píng)價(jià)制度，將初中學(xué)生的藝術(shù)素養(yǎng)列入學(xué)業(yè)水平測(cè)試范圍.為初步了解學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)藝術(shù)素養(yǎng)測(cè)評(píng)的了解程度，某校隨機(jī)抽取名學(xué)生家長(zhǎng)參與問(wèn)卷測(cè)試，并將問(wèn)卷得分繪制頻數(shù)分布表如下：得分男性人數(shù)女性人數(shù)（1）將學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)藝術(shù)素養(yǎng)評(píng)價(jià)的了解程度分為“比較了解”（得分不低于分）和“不太了解”（得分低于分）兩類(lèi)，完成列聯(lián)表，并推斷是否有的把握認(rèn)為“學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)藝術(shù)素養(yǎng)評(píng)價(jià)的了解程度”與“性別”有關(guān)？（2）以這名學(xué)生家長(zhǎng)中“比較了解”的頻率代替該校學(xué)生家長(zhǎng)“比較了解”的概率.現(xiàn)在再隨機(jī)抽取名學(xué)生家長(zhǎng)，設(shè)這名家長(zhǎng)中“比較了解”的人數(shù)為，求的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.不太了解比較了解合計(jì)男性女性合計(jì)附：，.臨界值表：【答案】（1）列聯(lián)表見(jiàn)解析，有把握；（2）分布列見(jiàn)解析，.【分析】（1）依據(jù)題中已知條件完善列聯(lián)表，并計(jì)算出的觀測(cè)值，結(jié)合臨界值表可得出結(jié)論；（2）由題意可知，利用二項(xiàng)分布可得出隨機(jī)變量的分布列，并由此可計(jì)算出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）由題意得列聯(lián)表如下：不太了解比較了解合計(jì)男性女性合計(jì)的觀測(cè)值.因?yàn)?，所以有的把握認(rèn)為學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)藝術(shù)素養(yǎng)評(píng)價(jià)的了解程度與性別有關(guān)；（2）由題意得該校名學(xué)生家長(zhǎng)“比較了解”的概率為，，，、、、，即的概率分布列如下表所示：所以.【點(diǎn)睛】本題考查利用獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問(wèn)題，同時(shí)也考查了利用二項(xiàng)分布求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望值，考查數(shù)據(jù)處理實(shí)力，屬于中等題.26．設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間，每天7:10之前到校的概率均為.假定甲、乙兩位同學(xué)到校狀況互不影響，且任一同學(xué)每天到校狀況相互獨(dú)立.（1）用表示甲同學(xué)上學(xué)期間的每周五天中7:10之前到校的天數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）記“上學(xué)期間的某周的五天中，甲同學(xué)在7:10之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在7:10之前到校的天數(shù)恰好多3天”為事務(wù)，求事務(wù)發(fā)生的概率.【答案】（1）分布列見(jiàn)解析，；（2）.【分析】（1）先依據(jù)已知條件分析出聽(tīng)從二項(xiàng)分布，再利用二項(xiàng)分布概率計(jì)算公式求出相應(yīng)概率，即可求出其分布列與數(shù)學(xué)期望；（2）先分析出乙同學(xué)之前到校的天數(shù)也聽(tīng)從二項(xiàng)分布，再依據(jù)互斥事務(wù)與相互獨(dú)立事務(wù)的概率計(jì)算公式求概率即可.【詳解】（1）因?yàn)榧淄瑢W(xué)上學(xué)期間的五天中到校狀況相互獨(dú)立，且每天之前到校的概率為，所以，從而，，所以，隨機(jī)變量的分布列為：P012345X所以；（2）設(shè)乙同學(xué)上學(xué)期間的五天中之前到校的天數(shù)為，則，且事務(wù)，由題意知，事務(wù)之間互斥，且與相互獨(dú)立，由（1）可得.【點(diǎn)睛】該題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，互斥事務(wù)和相互獨(dú)立事務(wù)的概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)，考查運(yùn)用概率學(xué)問(wèn)解決簡(jiǎn)潔實(shí)際問(wèn)題的實(shí)力.27．甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行乒乓球競(jìng)賽，規(guī)定每一局競(jìng)賽獲勝方記1分，失敗方記0分，誰(shuí)先獲得5分就獲勝，競(jìng)賽結(jié)束，假設(shè)每局競(jìng)賽甲獲勝的概率都是．（1）求競(jìng)賽結(jié)束時(shí)恰好打了7局的概率；（2）若現(xiàn)在的比分是3比1甲領(lǐng)先，記表示結(jié)束競(jìng)賽還需打的局?jǐn)?shù)，求的分布列及期望．【答案】（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，.【分析】（1）利用事務(wù)的獨(dú)立性，分兩種狀況，恰好打了7局甲獲勝和恰好打了7局乙獲勝，再將概率相加，即可得答案；（2）記的可能取值為，利用二項(xiàng)分布求出分布列，即可得答案；【詳解】解：（1）恰好打了7局甲獲勝的概率是，恰好打了7局乙獲勝的概率是，故競(jìng)賽結(jié)束時(shí)恰好打了7局的概率．（2）的可能取值為，，，，，故的分布列為2345則的數(shù)學(xué)期望．【點(diǎn)睛】本題考查相互獨(dú)立事務(wù)和二項(xiàng)分布的概率計(jì)算，考查運(yùn)算求解實(shí)力，求解時(shí)留意識(shí)別概率模型.28．2024年10月17日是全國(guó)第五個(gè)“扶貧日”，在“扶貧日”到來(lái)之際，某地開(kāi)展“精準(zhǔn)扶貧，攜手同行”的主題活動(dòng)，調(diào)查基層干部走訪貧困戶(hù)數(shù)量．A鎮(zhèn)有基層干部50人，B鎮(zhèn)有基層干部80人，C鎮(zhèn)有基層干部70人，每人都走訪了不少貧困戶(hù)；依據(jù)分層抽樣，從A，B，C三鎮(zhèn)共選40名基層干部，統(tǒng)計(jì)他們走訪貧困戶(hù)的數(shù)量，并將完成走訪數(shù)量分成5組：，，，，，繪制成如下頻率分布直方圖．（1）求這40人中有多少人來(lái)自B鎮(zhèn)，并估算這40人平均走訪多少貧困戶(hù)？（2）假如把走訪貧困戶(hù)達(dá)到或超過(guò)25戶(hù)視為工作精彩，以頻率估計(jì)概率，從三鎮(zhèn)的全部基層干部中隨機(jī)選取4人，記這4人中工作精彩的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望．【答案】（1）16人，5700戶(hù)（2）【分析】（1）由分層抽樣按比例安排原則求得B鎮(zhèn)比例，再?gòu)?0人中按比例抽取即可；依據(jù)平均數(shù)等于各組中間數(shù)值乘以對(duì)應(yīng)頻率之和計(jì)算即可（2）由頻率分布直方圖，計(jì)算出工作精彩的概率為，易知工作精彩的人數(shù)符合二項(xiàng)分布，結(jié)合概率公式計(jì)算，列出分布列，即可求出數(shù)學(xué)期望【詳解】（1）A，B，C三鎮(zhèn)分別有基層干部50人，80人，70人，共200人，利用分層抽的方法選40人，則B鎮(zhèn)應(yīng)選?。ㄈ耍?0名基層干部走訪貧困戶(hù)的平均數(shù)量x為用樣本估計(jì)總體，得三鎮(zhèn)全部基層干部走訪貧困戶(hù)的總數(shù)量為（戶(hù)）（2）由頻率分布直方圖得，從三