四川省眉山市2024-2025學年高一數(shù)學上學期9月月考試題含解析

Page142024-2025學年高一數(shù)學上學期9月月考試題本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.第Ⅰ卷（選擇題）第1頁，第Ⅱ卷（非選擇題）第2頁，共2頁；滿分150分，考試時間120分鐘留意事項：1、答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、班級、準考證號寫在答題卡上；2、選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，不能答在試卷上，非選擇題部分用0.5mm的黑色簽字筆在答題卡相應位置作答！第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、單選題1.下列關系中正確的個數(shù)是（）①②③④A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】依據(jù)集合的概念、數(shù)集的表示推斷．【詳解】是有理數(shù)，是實數(shù)，不是正整數(shù)，是無理數(shù)，當然不是整數(shù)．只有①正確．故選：A．【點睛】本題考查元素與集合的關系，駕馭常用數(shù)集的表示是解題關鍵．2.命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】由含有一個量詞的命題的否定的定義進行求解即可．【詳解】命題“，”的否定為“，”故選：A3.用圖形直觀表示集合的運算關系，最早是由瑞士數(shù)學家歐拉所創(chuàng)，故將表示集合運算關系的圖形稱為“歐拉圖”．后來，英國邏輯學家約翰?韋恩在歐拉圖的基礎上創(chuàng)建了世人所熟知的“韋恩圖”．則圖中的陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)陰影部分在集合AB的公共部分，且不在集合C中可得答案.【詳解】解：由圖可知，陰影部分在集合AB的公共部分，且不在集合C中，故圖中的陰影部分表示的集合為.故選：D.4.將一根長為的繩子截成兩段，已知其中一段的長度為m，若兩段繩子長度之差不小于，則所滿意的不等關系為（）A. B.或C. D.【答案】D【解析】【分析】干脆表示出另一段，列不等式組即可得到答案.【詳解】由題意,可知另一段繩子的長度為.因為兩段繩子長度之差不小于，所以，化簡得：.故選：D5.若x，，則的一個充分不必要條件（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)充分與必要條件的推導關系逐個選項推斷即可【詳解】依據(jù)充分與必要條件的關系可知，設：“”的一個充分不必要條件為，則能推出，但不能推出；對A，“”不能推出“”，故A錯誤；對B，“”能推出“”，且“”不能推出“”，故B正確；對C，“”不能推出“”，故C錯誤；對D，“”不能推出“”，故D錯誤故選：B【點睛】本題主要考查了充分與必要條件的辨析，充分條件能推出必要條件，必要條件不能推出充分條件，屬于基礎題6.已知集合，則集合A的真子集個數(shù)為（）A.32 B.4 C.5 D.31【答案】D【解析】【分析】由條件確定集合A的元素個數(shù)，再求集合A的真子集個數(shù).【詳解】∵∴為12的正約數(shù)，又，∴，4，3，2，0∴集合，∴集合A的真子集個數(shù)為31，故選：D.7.若集合A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，C＝{x|x＝4k－1，k∈Z}，則A，B，C的關系是（）A.CA＝B B.A?C?BC.A＝BC D.B?A?C【答案】A【解析】【分析】由整數(shù)的整除性，可得A、B都表示奇數(shù)集，C表示除以4余3的整數(shù)．將A、B、C盡可能形式表達統(tǒng)一，由此利用集合間的關系求解．【詳解】∵A＝{x|x＝2(k＋1)－1，kZ}，B＝{x|x＝2k－1，kZ}，C＝{x|x＝2·2k－1，kZ}，,C集合中只能取偶數(shù)，故選：A.8.對于集合、，定義集合運算且，給出下列三個結論：（1）；（2）；（3）若，則；則其中全部正確結論的序號是（）A.（1）（2） B.（1）（3） C.（2）（3） D.（1）（2）（3）【答案】D【解析】【分析】由韋恩圖分別表示集合，，，再逐一推斷（1）（2）（3）即可得正確選項.【詳解】如圖：若，不具有包含關系，由韋恩圖分別表示集合，，，若，具有包含關系，不妨設是的真子集，對于（1）:圖中，，圖中，所以，故（1）正確；對于（2）：圖中，成立，圖中，，，所以成立，故（2）正確；對于（3）：若，則；故（3）正確；所以其中全部正確結論的序號是（1）（2）（3），故選：D.二?多選題（全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9.（多選）下列命題的否定中，是全稱量詞命題且為真命題的是（）A.， B.全部的正方形都是矩形C.， D.至少有一個實數(shù)x，使【答案】AC【解析】【分析】AC.原命題的否定是全稱量詞命題,原命題的否定為真命題，所以該選項符合題意；B.原命題為全稱量詞命題，其否定為存在量詞命題.所以該選項不符合題意；D.原命題的否定不是真命題，所以該選項不符合題意.【詳解】A.原命題的否定為：，，是全稱量詞命題；因為，所以原命題的否定為真命題，所以該選項符合題意；B.原命題為全稱量詞命題，其否定為存在量詞命題.所以該選項不符合題意；C.原命題為存在量詞命題，所以其否定為全稱量詞命題，對于方程，，所以，所以原命題為假命題，即其否定為真命題，所以該選項符合題意；.D.原命題的否定為：對于隨意實數(shù)x，都有，如時，，所以原命題的否定不是真命題，所以該選項不符合題意.故選：AC10.已知集合，，則為（）A.2 B. C.5 D.【答案】BC【解析】【分析】結合元素與集合的關系，集合元素的互異性來求得的值.【詳解】依題意，當時，或，若，則，符合題意；若，則，對于集合，不滿意集合元素的互異性，所以不符合.當時，或，若，則，對于集合，不滿意集合元素的互異性，所以不符合.若，則，符合題意.綜上所述，的值為或.故選：BC11.下面命題正確的是（）A.“”是“”充分不必要條件B.命題“若，則”的否定是“存在，則”.C.設，則“且”是“”的必要而不充分條件D.設，則“”是“”的必要不充分條件【答案】BD【解析】【分析】對于A，C，D，依據(jù)充分條件、必要條件的概念逐項推斷可得答案；對于B，依據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可得B正確.【詳解】對于A，因為或，所以不能推出；能夠推出，所以“”是“”的必要不充分條件.故A不正確；對于B，因為命題“若，則”的否定是“存在，則”.故B正確；對于C，因為且可以推出，而不能推出且，所以“且”是“”的充分不必要條件.故C不正確；對于D，因為不能推出，能夠推出，所以“”是“”的必要不充分條件.故D正確.故選：BD12.給定集合，若對于隨意，，有，且，則稱集合A為閉集合，以下結論正確的是（）A.集合為閉集合；B.集合為閉集合；C.集合為閉集合；D.若集合為閉集合，則為閉集合．【答案】AC【解析】【分析】依據(jù)閉集合的定義和集合學問綜合的問題,分別推斷,且是否滿意即可得到結論.【詳解】對于A：依據(jù)閉集合的定義，故A正確;對于B：當時,.故不是閉集合.故B錯誤;對于C：由于隨意兩個3的倍數(shù),它們的和、差仍是3的倍數(shù),故是閉集合.故C正確;對于D：假設,.不妨取,但是,,則不是閉集合.故D錯誤.故選：AC第Ⅱ卷（選擇題共90分）二、填空題（每題5分，共計20分）13.設P，Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合，若，，則A中元素的個數(shù)是______.【答案】8【解析】【分析】依據(jù)已知條件寫出的全部元素即可．【詳解】解：，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；集合中元素的個數(shù)為8．故答案為：8.14.若x∈R，則與的大小關系為________.【答案】【解析】【分析】利用作差比較法,將化簡后代數(shù)式與0比較大小,得出結論.【詳解】∵－＝＝≤0，∴≤.故答案為:【點睛】本題考查不等式的應用,考查作差法比較大小,考查學生的計算實力,屬于基礎題.15.若“，”是真命題，則實數(shù)m的最小值為______．【答案】1【解析】【分析】由題意將不等式恒成立轉化為最值問題，接著求出函數(shù)的最大值，從而，從而實數(shù)m的最小值為1.【詳解】由題意：對，恒成立所以，因為是開口向下的拋物線，對稱軸是，所以，.故答案為：1.【點睛】對于恒成立問題，常用到以下兩個結論：(1)a≥f(x)恒成立?a≥f(x)max；(2)a≤f(x)恒成立?a≤f(x)min.16.高一某班共有54人，每名學生要從物理、化學、生物、歷史、地理、政治這六門課程中選擇3門進行學習.已知選擇物理、化學、生物的學生各有至少25人，這三門學科均不選的有8人.這三門課程均選的8人，三門中任選兩門課程的均至少有15人.三門中只選物理與只選化學均至少有6人，那么該班選擇物理與化學但未選生物的學生至多有______人.【答案】9【解析】【分析】依據(jù)題意，設學生54人看成集合，選擇物理的人組成集合，選擇化學的人組成集合，選擇生物的人組成集合，選擇物理與化學但未選生物的人組成集合，結合Venn圖可知，要使區(qū)域的人數(shù)最多，其他區(qū)域人數(shù)最少即可，進而可求解.【詳解】把學生54人看成集合，選擇物理的人組成集合，選擇化學的人組成集合，選擇生物的人組成集合，選擇物理與化學但未選生物的人組成集合.要使選擇物理與化學但未選生物的學生人數(shù)最多，除這三門課程都不選的8人，則結合Venn圖可知，其他區(qū)域人數(shù)均為最少，即得到只選物理與只選化學均至少6人，只選生物的最少25人，做出下圖，得該班選擇物理與化學但未選生物的學生至多有9人.故答案為：9.三、解答題（6個大題，共計70分）17.（1）已知，求的取值范圍；（2）已知，求證：.【答案】（1）；（2）證明見解析【解析】【分析】對于（1）（2），分別利用不等式的性質求解和證明.【詳解】（1）.且，.∴的取值范圍為.（2）因為，所以，因為，所以，所以，所以，所以18已知集合，.（1）求；（2）若全集，求及.【答案】（1）；（2）；或.【解析】【分析】（1）利用交集的定義運算即得；（2）依據(jù)補集及交集的定義運算即得.小問1詳解】∵，，∴；【小問2詳解】因為，，所以，又，∴，∵，所以或，∴或.19.（1）當時，求的最大值；（2）已知，求的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用基本不等式求出最大值；（2）變形后利用基本不等式求出最大值.【詳解】（1）.（當且僅當，即時等號成立）的最大值為.（2）.（當且僅當，即時等號成立）∴的最大值為.20.已知集合.（1）若集合，且，求的值；（2）若集合，且A∩C＝C，求a的取值范圍.【答案】（1）5（2）﹛或﹜【解析】【分析】（1）利用集合相等的條件求a的值，但要留意驗證；（2）由A∩C＝C得C?A，再利用集合子集的元素關系求解.【小問1詳解】由x2﹣8x+12＝0得x＝2或x＝6，∴A＝{2，6}，因為A＝B，所以，解得，故a＝5.【小問2詳解】因為A∩C＝C，所以C?A.當C＝?時，△＝1﹣24a＜0，解得a；當C＝{2}時，1﹣24a＝0且22a﹣2+6＝0，此時無解；當C＝{6}時，1﹣24a＝0.且62a﹣6+6＝0，此時無解或a＝0.綜上，a的取值范圍為.21.已知集合，，是否存在實數(shù)，使得是成立的______？（1）當橫線部分內容為“充要條件”時，若問題中的存在，求出的取值范圍，若問題中的不存在，請說明理由？（2）請在①充分不必要條件②必要不充分條件這兩個條件中任選一個補充在上面的問題中橫線部分．若問題中的存在，求出的取值范圍，若問題中的不存在，請說明理由．【答案】（1）不存在滿意條件的，理由見解析（2）若選①，問題中的存在，且的取值集合，若選②，問題中的存在，且的取值集合.【解析】【分析】（1）轉化為，依據(jù)兩個集合相等列式可求出結果；（2）若選①，依據(jù)是的真子集列式可求出結果；若選②，依據(jù)是的真子集列式可求出結果.【小問1詳解】當橫線部分內容為“充要條件”時，則，則且，方程組無解.∴不存在滿意條件的.【小問2詳解】若選①，則是的真子集，則且（兩等號不同時?。?，且，解得，∴問題中的存在，且的取值集合.選②，則是的真子集，當時，，即，滿意是的真子集；當時，，即，由是的真子集，得且（兩