江蘇專版2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用午練10函數(shù)的極值與最值新人教A版選擇性必修第二冊

午練10函數(shù)的極值與最值1.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,則關(guān)于的結(jié)論正確的是()A.在區(qū)間上單調(diào)遞減 B.在處取得微小值C.在區(qū)間,上單調(diào)遞增 D.在處取得極大值2.設(shè)函數(shù),則()A.為的極大值點(diǎn) B.為的微小值點(diǎn)C.為的極大值點(diǎn) D.為的微小值點(diǎn)3.函數(shù)的極大值為()A.18 B.21 C.26 D.284.（多選題）已知函數(shù)在處有極值,則下列區(qū)間是該函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間的是()A. B. C. D.5.函數(shù)在,上取最大值時(shí),的值為()A.0 B. C. D.6.函數(shù)的最小值是.7.設(shè)函數(shù),若對隨意,有恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是.8.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,則的取值范圍為.9.做一個(gè)容積為的長方體水箱,它的底面是正方形,該水箱無蓋,當(dāng)所用材料最省時(shí)（即所用材料的面積最小）,它的高為.10.已知在時(shí)有極值0,求常數(shù),的值.11.求函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)在區(qū)間上的最大值.午練10函數(shù)的極值與最值1.B[解析]由圖象知在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故在處取微小值，在處取極大值，故選.2.D[解析]令,得.當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.故為的微小值點(diǎn).3.D[解析]函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)數(shù)為，令，解得，.當(dāng)改變時(shí)，,的改變狀況如下表所示：20-0單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減微小值單調(diào)遞增所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值.故選.4.AB[解析],且在處有極值,,即,解得,易驗(yàn)證時(shí),在處有極值.,由得或.5.B[解析],,,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以在,上單調(diào)遞增,在,上單調(diào)遞減,故在時(shí)取得最大值.6.[解析]由,得,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減,因此當(dāng)時(shí),函數(shù)有最小值,最小值為.7.,[解析]令，解得或.，，，，在上的最小值是.在上恒成立，.8.,[解析],在上的最小值為,易知在上單調(diào)遞減,所以當(dāng)時(shí),恒成立,即恒成立.所以恒成立.令,當(dāng)時(shí)，,故.9.4[解析]設(shè)底面邊長為,高為,則有,所以.設(shè)所用材料的面積為,則有,,.令,得,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以當(dāng)時(shí),有最小值,此時(shí).10.解因?yàn)樵跁r(shí)有極值0,且,所以即解得或當(dāng),時(shí),,所以在上為增函數(shù),無極值,故舍去.當(dāng),時(shí),.當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減；當(dāng)和時(shí),單調(diào)遞增,所以在時(shí)取得微小值,因此,.11.