四川省內(nèi)江市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考理試卷

Page11四川省內(nèi)江市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期其次次月考（理）試卷第Ⅰ卷選擇題（滿分60分）一、選擇題（每題5分，共60分）1.經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線的方程為（）A. B.C. D.2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的值為（）A.9 B.10 C.55 D.653.下圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是（）A.6+4 B.4+4 C.6+2 D.4+24.若，滿意約束條件，則的最小值為（）A. B. C. D.5.用秦九韶算法求多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值時(shí)，=A B. C. D.6.圓心都在直線上的兩圓相交于兩點(diǎn)，，則（）A. B.1 C.0 D.27.已知，是兩個(gè)不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，則下列命題不正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，，則8.在區(qū)間上任取一個(gè)數(shù)，則圓與圓有公共點(diǎn)的概率為A. B. C. D.9.九章算術(shù)是我國(guó)古代聞名數(shù)學(xué)經(jīng)典其中對(duì)勾股定理的論述比西方早一千多年，其中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有圓材埋在壁中，不知大小以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺問(wèn)徑幾何？”其意為：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸該材料，鋸口深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺問(wèn)這塊圓柱形木料的直徑是多少？長(zhǎng)為1丈的圓柱形木材部分鑲嵌在墻體中，截面圖如圖所示陰影部分為鑲嵌在墻體內(nèi)的部分已知弦尺，弓形高寸，估算該木材鑲嵌在墻中的體積約為(注：1丈尺寸，，)A.600立方寸 B.610立方寸 C.620立方寸 D.633立方寸10.過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)作兩條相互垂直的弦AB和CD，且，則四邊形ACBD的面積為（）．A.16 B.17 C.18 D.1911.已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，底面滿意，，若該三棱錐體積的最大值為，則其外接球的半徑為（）．A.1 B.2 C.3 D.12.若圓與圓相交于兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)處切線相互垂直，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，那么的最小值是（）A. B.C D.第Ⅱ卷非選擇題（滿分90分）二、填空題（每題5分，共20分）13.已知數(shù)據(jù)，，，，，的方差為5，則數(shù)據(jù)，，，，，的方差為______．14.在一次馬拉松競(jìng)賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成果（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示，若將運(yùn)動(dòng)員按成果由好到差編為1～35號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成果在區(qū)間上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是______．15.已知圓，若存在圓C弦，使得，且其中點(diǎn)M在直線上，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_____．16.如圖，已知矩形ABCD，，，平面ABCD，且，點(diǎn)E為線段DC(除端點(diǎn)外)上的一點(diǎn)，沿直線AE將向上翻折成，M為的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有______．(寫出全部正確結(jié)論的序號(hào))①三棱錐的體積為；②當(dāng)點(diǎn)E固定在線段DC某位置時(shí)，則在某圓上運(yùn)動(dòng)；③當(dāng)點(diǎn)E在線段DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則在某球面上運(yùn)動(dòng)；④當(dāng)點(diǎn)E在線段DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐的體積的最小值為．三、解答題（第17題10分，其余各題12分，共70分）17.已知點(diǎn)．（1）求中邊上高所在直線的方程；（2）求過(guò)三點(diǎn)的圓的方程．18.自2024年秋季起，江西省一般中學(xué)起始年級(jí)全面實(shí)施新課程改革，為了迎接新高考，某校實(shí)行物理和化學(xué)等選科考試，其中600名學(xué)生化學(xué)成果（滿分100分）的頻率分布直方圖如圖所示，其中成果分組區(qū)間是：第一組，其次組，第三組，第四組，第五組．已知圖中前三個(gè)組的頻率依次構(gòu)成等差數(shù)列，第一組和第五組的頻率相同．（1）求a，b的值；（2）估算高分（大于等于80分）人數(shù)；（3）估計(jì)這600名學(xué)生化學(xué)成果的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）和中位數(shù)（中位數(shù)精確到0.1）．19.如圖，四棱錐中，底面ABCD為矩形，平面平面ABCD，，，E，F(xiàn)分別為AD，PB的中點(diǎn)．求證：（1）∥平面PCD；（2）平面平面PCD．20.隨著我國(guó)中醫(yī)學(xué)的發(fā)展，藥用昆蟲的運(yùn)用相應(yīng)愈來(lái)愈多.每年春暖以后至寒冬前，是昆蟲大量活動(dòng)與繁殖季節(jié)，易于采集各種藥用昆蟲.已知一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)與肯定范圍內(nèi)的溫度有關(guān)，于是科研人員在3月份的31天中隨機(jī)選擇了5天進(jìn)行探討，現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的5組觀測(cè)數(shù)據(jù)如下表：日期2日7日15日22日30日溫度101113128產(chǎn)卵數(shù)/個(gè)2325302616（1）從這5天中任選2天，記這兩天藥用昆蟲的產(chǎn)卵分別為，，求事務(wù)“，均不小于25”的概率；（2）科研人員確定的探討方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中任選2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)建立關(guān)于的線性回來(lái)方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).（ⅰ）若選取的是3月2日與30日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)依據(jù)3月7日、15日和22日這三天的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回來(lái)方程；（ⅱ）若由線性回來(lái)方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2個(gè)，則認(rèn)為得到的線性回來(lái)方程是牢靠的，試問(wèn)（?。┲兴玫木€性回來(lái)方程是否牢靠？附：回來(lái)直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.21.已知四面體，，且平面平面．（Ⅰ）若，求證：；（Ⅱ）求二面角的正切值．22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓心在x軸上的圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且被y軸截得的弦長(zhǎng)為.經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l與圓C交于M，N兩點(diǎn)（1）求當(dāng)滿意時(shí)對(duì)應(yīng)的直線l的方程；（2）若點(diǎn)，直線與圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為R，直線與圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為T，分別記直線l、直線的斜率為，求證：為定值.

答案1-12ACCCCCBBDDBC13.4514.415.16.②③④17.（1）因?yàn)樗谥本€的斜率為，所以邊上的高所在直線的斜率為所以邊上的高所在直線的方程為，即（2）設(shè)所求圓的方程為因?yàn)樵谒蟮膱A上，故有所以所求圓的方程為18.（1）由題意可知：解得．（2）高分的頻率約為：．故高分人數(shù)為：．（3）平均值為，設(shè)中位數(shù)為x，則．故中位數(shù)為69.4．19.（1）如圖，取PC的中點(diǎn)G，連接FG，DG．∵F，G分別為PB，PC的中點(diǎn)，∴，．∵四邊形ABCD為矩形，且E為AD的中點(diǎn)，∴，．∴，．∴四邊形DEFG為平行四邊形．∴．又∵平面PCD，平面PCD，∴平面PCD．（2）∵底面ABCD為矩形，∴．又∵平面平面ABCD，平面平面，平面ABCD，∴平面PAD，∵平面PAD，∴．又∵，，∴平面PAB．∵平面PCD，∴平面平面PCD．20.（1）解：依題意得，、的全部狀況有：、、、、、、、、、共有10個(gè)；設(shè)“、均不小于25”為事務(wù)，則事務(wù)包含的基本領(lǐng)件有、、，所以，故事務(wù)的概率為；（2）解：（ⅰ）由數(shù)據(jù)得，，，，，.所以關(guān)于的線性回來(lái)方程為.（ⅱ）由（?。┲P(guān)于的線性回來(lái)方程為.當(dāng)時(shí)，，.當(dāng)時(shí)，，.所以，所得到的線性回來(lái)方程是牢靠的.21.（Ⅰ）∵∴∴，取中點(diǎn)，則∴平面，∴（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于．過(guò)作于，連結(jié)∵平面平面，∴平面，∴依據(jù)三垂線定理知，為二面角的平面角由已知可知，設(shè)，則在中，，∴∴二面角的正切值為注：用空間向量做，酌情給分．22.（1）由已知圓的圓心在軸上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且被軸截得的弦長(zhǎng)為.設(shè)圓，代入，得圓的方程