高中數(shù)學(xué)《復(fù)數(shù)的概念》復(fù)習(xí)教案與課后作業(yè)

《7.1復(fù)數(shù)的概念》復(fù)習(xí)教案

7.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念

【基礎(chǔ)知識(shí)拓展】

1.復(fù)數(shù)相等的充要條件

(1)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件中，注意前提條件是a,b,c,dWR,若忽略

這一條件，則不能成立.因此解決復(fù)數(shù)相等問(wèn)題時(shí)，一定要把復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部

分離出來(lái)，再利用相等條件.

(2)復(fù)數(shù)相等的條件是把復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題的重要依據(jù)，是復(fù)數(shù)問(wèn)題

實(shí)數(shù)化這一重要數(shù)學(xué)思想方法的體現(xiàn).利用這一結(jié)論，可以把“復(fù)數(shù)相等”這一

條件轉(zhuǎn)化為兩個(gè)實(shí)數(shù)等式，為應(yīng)用方程思想提供了條件，這一思想在解決復(fù)數(shù)問(wèn)

題中非常重要.

2.一般地，兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說(shuō)相等或不相等，而不能比較大小.當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)

都是實(shí)數(shù)時(shí)，就可以比較大小.當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)不都是實(shí)數(shù)時(shí)，不能比較大小.

【跟蹤訓(xùn)練】

1.判一判(正確的打“，錯(cuò)誤的打“X”)

(1)若a,6為實(shí)數(shù)，則z=a+6i為虛數(shù).()

⑵若z=w+z?i(勿，z?eC),則當(dāng)且僅當(dāng)/=0,時(shí)，z為純虛數(shù).()

(3)歷是純虛數(shù).()

(4)如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部的差和虛部的差都等于0,那么這兩個(gè)復(fù)數(shù)相

等.()

答案⑴X(2)X(3)X(4)V

2.做一做

(1)若a+bi=0,則實(shí)數(shù)a=,實(shí)數(shù)8=.

(2)(l+/)i的實(shí)部與虛部分別是.

(3)若復(fù)數(shù)(a+1)+(才一1)i(aeR)是實(shí)數(shù)，則a=.

答案(1)00(2)0,1+^3⑶±1

【核心素養(yǎng)形成】

題型一復(fù)數(shù)的有關(guān)概念

例1給出下列四個(gè)命題：

①兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大?。?/p>

②若X,yGC,則x+yi=l+i的充要條件是x=y=l；

③若實(shí)數(shù)a與ai對(duì)應(yīng)，則實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)集一一對(duì)應(yīng)；

④純虛數(shù)集相對(duì)復(fù)數(shù)集的補(bǔ)集是虛數(shù)集.

其中真命題的個(gè)數(shù)是.

［解析］①中當(dāng)這兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)時(shí)，可以比較大小；

②由于x,y都是復(fù)數(shù)，故x+力不一定是復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，不符合復(fù)數(shù)相

等的充要條件；

③若a=0,則ai不是純虛數(shù)；

④由純虛數(shù)集、虛數(shù)集、復(fù)數(shù)集之間的關(guān)系知，所求補(bǔ)集應(yīng)是非純虛數(shù)集與

實(shí)數(shù)集的并集.

［答案］0

【解題技巧】

數(shù)集從實(shí)數(shù)集擴(kuò)充到復(fù)數(shù)集后，某些結(jié)論不再成立.如：兩數(shù)大小的比較,

某數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)等.但i與實(shí)數(shù)的運(yùn)算及運(yùn)算律仍成立.

【跟蹤訓(xùn)練】

下列命題中：

①若a?R,則(a+l)i是純虛數(shù)；

②若a,Z?eR且a>6,則a+i>8+i；

③若(V—1)+(1+3X+2)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x=±1；

④兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小.

其中，正確命題的序號(hào)是()

A.①B.②

C.③D.@

答案D

解析對(duì)于復(fù)數(shù)a+6i(a,6dR),當(dāng)a=0且8W0時(shí)為純虛數(shù).在①中，

若a=-1,則(a+l)i不是純虛數(shù)，故①錯(cuò)誤；在②中，兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小，

故②錯(cuò)誤；在③中，若*=-1，f+3x+2W0不成立，故③錯(cuò)誤；④正確.

題型二復(fù)數(shù)的分類(lèi)

例2當(dāng)實(shí)數(shù)加為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z)正F+5-2米為?.⑴實(shí)數(shù)？⑵

虛數(shù)？(3)純虛數(shù)?

序-2加=0,

［解］⑴當(dāng)

I赭0,

即加=2時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù).

(2)當(dāng)序-2加W0,即/W0且加W2時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù).

序+m—6

-------=0

⑶當(dāng)m即加=—3時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù).

/一2腎0,

［條件探知是否存在實(shí)數(shù)勿，使z=…十月』是純虛數(shù)?

解由z=3-24+*i是純虛數(shù),

6—2m=0,

得/+/Z7-6解得0.

-------W0,

m

即不存在實(shí)數(shù)出使z=3—24++i是純虛數(shù).

【解題技巧】

利用復(fù)數(shù)的分類(lèi)求參數(shù)的值或取值范圍的一般步驟

(1)判定復(fù)數(shù)是否為a+歷(a,6GR)的形式，實(shí)部與虛部分別為哪些;

(2)依據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念將復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題;

⑶解相應(yīng)的方程(組)或不等式(組)；

⑷求出參數(shù)的值或取值范圍.

【跟蹤訓(xùn)練】

已知勿eR,復(fù)數(shù)z=區(qū)竺孕+(石+2加-3)i,當(dāng)/為何值時(shí),

/7J—1

(l)z為實(shí)數(shù)?

(2)z為虛數(shù)?

(3)z為純虛數(shù)?

解⑴要使Z為實(shí)數(shù),需滿足/+2L3=。,且"學(xué)有意義,即Liw。,

解得m=-3.

(2)要使z為虛數(shù)，需滿足/^+2加-3W0,且邈早有意義，即加一1W0,

m—1

解得勿#1且勿W—3.

⑶要使Z為純虛數(shù)，需滿足遜?=0,且序+2加-3W0,解得力=0或加

力—1

=-2.

題型三復(fù)數(shù)相等

例3已知，仁{1,（/-2加）+（/+加-2）i},P={—1,1,4i},若臥JP=P,

求實(shí)數(shù)加的值.

［解］?:MUP=P,：..忙P,

即（/-2R）+（/+/-2）i=—1或（方一24+（而+加一2）i=4i.

由{iff—2m）+（zzf+ffl—2）i=—1,

得解得〃7=1.

/+〃-2=0,

由（打一2一+（/+加-2）i=4i,

而一2m=0,

得解得m=2.

/?+/??—2=4,

，實(shí)數(shù)/的值為1或2.

【解題技巧】

復(fù)數(shù)相等的充要條件是實(shí)部相等且虛部相等.復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化多用來(lái)求參數(shù),

其步驟是：分別確定兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，利用實(shí)部與實(shí)部、虛部與虛部分別

相等，列方程組.

【跟蹤訓(xùn)練】

已知1={1,2,W—3a—1+(a2—5a—6)i},B—{-1,3},ADB={3},求實(shí)

數(shù)a的值.

解由題意知，d—3a—1+(才一5a—6)i=3(a6R),

2

<3—3a—1=3,解得［%a==46或a==-f1,

a=1.

、才一5a-6=0,

故實(shí)數(shù)a的值為-1.

【課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練】

1.“a=0”是“復(fù)數(shù)a+年（a,6GR）是純虛數(shù)”的（）

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

答案A

解析因?yàn)閺?fù)數(shù)a+bi（a,8GR）是純虛數(shù)oa=0且6W0,所以“a=0”是

“復(fù)數(shù)a+6i（a,6SR）是純虛數(shù)”的必要不充分條件.

2.以3i—蛆的虛部為實(shí)部，以3f+/i的實(shí)部為虛部的復(fù)數(shù)是（）

A.3-3iB.3+i

C.-y[2+yj2iD.yj2+y[2i

答案A

解析3i一作的虛部為3,3召+^^的實(shí)部為一3,所以所求復(fù)數(shù)為3—3i.

3.已知復(fù)數(shù)劣=才一（2—6）i的實(shí)部和虛部分別是2和3,則實(shí)數(shù)a,力的值

分別是.

答案a=土木,8=5

解析由題意得，3=2,—（2—5=3,所以a=±啦，6=5.

4.設(shè)復(fù)數(shù)z=）+3+2加-15）i為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)/的值是.

答案3

m+2加-15=0,

解析依題意有解得772=3.

勿+5W0,

5.如果log[（%+〃）一（蘇一3/）iN—1,求自然數(shù)以，〃的值.

2

解Vlogj^（勿+z?）—（方—34i2一1,

2

flogj_（勿—

［一（加2—3%）=0.

0<ZZT+〃W2,

?<

［必=0或zz7=3.

*/m,〃GN,:.m=0,〃=1或〃=2.

《7.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念》課后作業(yè)

基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練

一、選擇題

1.給出下列三個(gè)命題：①若zdC,則z220；②2i-l的虛部是2i；③2i

的實(shí)部是0.其中真命題的個(gè)數(shù)為（）

A.0B.1

C.2D.3

答案B

解析復(fù)數(shù)的平方不一定大于0,故①錯(cuò)；2i—l的虛部為2,故②錯(cuò)；2i

的實(shí)部是0,③正確.

2.如果C,R,I分別表示復(fù)數(shù)集,實(shí)數(shù)集和純虛數(shù)集，其中C為全集，則（）

A.C=RUIB.RUI={0}

c.R=cniD.Rni=0

答案D

解析由Venn圖可得答案.

復(fù)數(shù)集（C）

3.如果（x+y）i=x—1,則實(shí)數(shù)x,y的值分別為（）

A.x—1,y=—1B.x=0,y=-1

C.x=l,y=0D.x=0,y=0

答案A

解析因?yàn)?"y)i=x-1,所以［\廣x+y］—=Q,,所以-I,尸t.

4.下列命題：

①不全為實(shí)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小；

②若z=a+6i(a,Z>GR),則當(dāng)且僅當(dāng)a=O且6W0時(shí)，z為純虛數(shù);

③x+yi=l+i=x=y=l.

其中正確命題的個(gè)數(shù)為()

A.0B.1

C.2D.3

答案C

解析嚴(yán)格按照復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和性質(zhì)進(jìn)行判斷，可知①②正確.

5.若復(fù)數(shù)Zi=sin2。+icosJ,Z2=cosO+i，§sin，，zx=z2,則。等于

JI

A.ksi(AGZ)B.2An+—(itez)

o

JI

C.2kH±—(AeZ)D.JT+—(AGZ)

o2^6

答案D

sin2〃=cos0,

解析由復(fù)數(shù)相等的定義，可知cos9=

cos0=^3sin0,2

1JI

sin0=2'。=石~+2?冗，故選D.

6.已知復(fù)數(shù)z=4+(2a+3)i(aWR)的實(shí)部大于虛部，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

是()

A.-1或3B.{a|a>3或水一1}

C.{a|a>—3或水1}D.{a|a>3或劉=-1}

答案B

解析???復(fù)數(shù)z的實(shí)部大于虛部，，才>2a+3,解得a>3或水一1.故選B.

二、填空題

7.設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=(序+2加-3)+(加一l)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)加

答案-3

/+2加-3=0,

解析依題意有解得m=-3.

8.已知(石+7/zHTO)+(萬(wàn)一5加一14)i=0,則實(shí)數(shù)加=,

答案一2

'/+7加+10=0,

解析V/zzeR,：A解得力=一2.

?—5zff-14=0,

9.下列命題：

①若(Z|—Z2)2+(ZLZ3”=O,則Z|=Zz=Z3；

②若(*—l)+(*+3x+2)i(xWR)是純虛數(shù)，則x=±l；

③兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小.

其中正確命題的序號(hào)是.

答案③

解析當(dāng)Z1=l,z2=0,Z3=1時(shí)滿足條件，而結(jié)論不成立，故①錯(cuò)誤；若

1=0,

(*—l)+(V+3x+2)i是純虛數(shù)，則L…?即x=l,故②錯(cuò)誤；

〔/+3x+2W0,

兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小，故③正確.

三、解答題

10.已知關(guān)于x的方程(*+4x+2)+(2x+Qi=0有實(shí)根吊，求的以及實(shí)

數(shù)A的值.

解因?yàn)閤=x。是方程的實(shí)根，代入方程得

(岔+左蜀+2)+(2.+4)i=0.

'/+Axo+2=O,

由復(fù)數(shù)相等，得＜

,2A;)+A=0,

x0=-\[2,x°=一小,

解得或

k=—2^24=2啦

所以方程的實(shí)根為胸=/或Xo=一/,

相應(yīng)的k值為一2/或2y[2.

能力提升訓(xùn)練

1.已知復(fù)數(shù)z=0+3勿+2)+(序一加一6)i,則當(dāng)實(shí)數(shù)股為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z.

⑴是實(shí)數(shù)；(2)是虛數(shù)；(3)是純虛數(shù).

解z=(序+3zzH-2)+(M—m—6)i.

(1)令序一加一6=0,解得力=3或勿=—"2,

即加=3或R=-2時(shí)，z為實(shí)數(shù).

(2)令序一r—6W0,解得*2且加W3,

所以加W-2且加W3時(shí)，z是虛數(shù).

而+3加+2=0,

⑶由,解得力=-1,所以加=-1時(shí)，z是純虛數(shù).

而一m~6W。,

2.已知集合以{(a+3)+3—l)i,8},集合N={3i,3—l)+(A+2)i}

滿足機(jī)lA?。，求整數(shù)a,b.

解依題意得(a+3)+(〃-l)i=3i,①

或8=(才一1)+(6+2)i,②

或(a+3)+(Z?2—1)i=(a2—1)+(6+2)i.③

由①得a=-3,b=±2,

由②得a=±3,b=-2.

③中，a,6無(wú)整數(shù)解不符合題意.

綜上所述得a=-3,6=2或a=3,。=一2或a=—3,b=~2.

《7.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義》復(fù)習(xí)教案

【基礎(chǔ)知識(shí)拓展】

1.復(fù)數(shù)的向量表示

⑴任何一個(gè)復(fù)數(shù)2=且+歷與復(fù)平面內(nèi)一點(diǎn)Z(a,6)對(duì)應(yīng)，而任一點(diǎn)Z(a,

8)又可以與以原點(diǎn)為起點(diǎn)，點(diǎn)Z(a,力為終點(diǎn)的向量南寸應(yīng)，這些對(duì)應(yīng)都是一一

對(duì)應(yīng)，即

復(fù)數(shù)Z=Q+bi

一平面內(nèi)點(diǎn)("一?對(duì)”發(fā)平面的向依0Z

(2)這種對(duì)應(yīng)關(guān)系架起了聯(lián)系復(fù)數(shù)與解析幾何的橋梁，使得復(fù)數(shù)問(wèn)題可以用

幾何方法解決，而幾何問(wèn)題也可以用復(fù)數(shù)方法解決(即數(shù)形結(jié)合法)，增加了解決

復(fù)數(shù)問(wèn)題的途徑.討論復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和應(yīng)用時(shí)，可以在復(fù)平面內(nèi)，用向量方法

進(jìn)行.

2.共輾復(fù)數(shù)的性質(zhì)

(1)兩個(gè)共規(guī)復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱(chēng).

(2)實(shí)數(shù)的共甄復(fù)數(shù)是它本身，即z=，=zWR.

利用這個(gè)性質(zhì)，可以證明一個(gè)復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù).

(3)zz=|z|2=|z|~GR.

Z與，互為實(shí)數(shù)化因式.

【跟蹤訓(xùn)練】

1.判一判(正確的打"，錯(cuò)誤的打"X")

(1)在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)于實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上.()

(2)在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)都是純虛數(shù).()

(3)復(fù)數(shù)的模一定是正實(shí)數(shù).()

(4)兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共枕復(fù)數(shù)是它們的模相等的必要條件.()

答案⑴V(2)X(3)X(4)X

2.做一做

(1)若龍=(0,-3),則應(yīng)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為.

(2)復(fù)數(shù)z=l-4i位于復(fù)平面上的第象限.

(3)復(fù)數(shù)/i的模是.

(4)復(fù)數(shù)5+6i的共趣復(fù)數(shù)是.

答案⑴一3i(2)四(3)，§(4)5-6i

【核心素養(yǎng)形成】

題型一復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)

例1在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)Z=3—加-2）+（序一3/z7+2）i對(duì)應(yīng)點(diǎn)⑴在虛軸

上；（2）在第二象限；（3）在直線y=x上，分別求實(shí)數(shù)加的取值范圍.

［解］復(fù)數(shù)z=（"—/一2）+（萬(wàn)一3/+2）i的實(shí)部為序一加一2,虛部為iff—

3/Z/+2.

（1）由題意得病一加一2=0,解得/=2或加=—1.

方一加一2<0,—1〈加2,

（2）由題意得

—3勿+2>0,.0>2或欣1,

；.一1〈成1.

（3）由已知得病一m—2=nf—3加+2,：.m=2.

【解題技巧】

復(fù)數(shù)集與復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所成的集合之間存在著一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.每一個(gè)復(fù)

數(shù)都對(duì)應(yīng)著一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)，復(fù)數(shù)的實(shí)部對(duì)應(yīng)著有序?qū)崝?shù)對(duì)的橫坐標(biāo)，而虛部則

對(duì)應(yīng)著有序?qū)崝?shù)對(duì)的縱坐標(biāo)，只要在復(fù)平面內(nèi)找到這個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)所表示的點(diǎn)，

就可根據(jù)點(diǎn)的位置判斷復(fù)數(shù)實(shí)部、虛部的取值.

【跟蹤訓(xùn)練】

實(shí)數(shù)力取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z=（W+5而+6）+（序一2加一15）i.

（1）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在x軸上方；

⑵對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y+4=0上.

解（1）由題意得幫一2加一15>0,

解得水-3或加〉5,

所以當(dāng)水一3或加>5時(shí)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在x軸上方.

（2）由題意得（/+5加+6）+（/?7—2m-15）+4=0,

55

解得m=1或m=一不，所以當(dāng)勿=1或必=一］時(shí)，

復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y+4=0上.

題型二復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)與向量的對(duì)應(yīng)

例2已知平行四邊形如a'的三個(gè)頂點(diǎn)。對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為0,3+2i,

-2+4i,試求：（1）位表示的復(fù)數(shù)；（2）冷表示的復(fù)數(shù)；（3）點(diǎn)8對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).

［解］由題意得。為原點(diǎn)，游=(3,2),應(yīng)'=(-2,4).

(1)''A0=-0A——(3,2)=(—3,—2)

...樨示的復(fù)數(shù)為一3—2i.

(2)'：CA=OA-OC=(3,2)一(-2,4)=(5,-2),

...澇表示的復(fù)數(shù)為5—2i.

(3),：OB=OA+OC=(3,2)+(-2,4)=(1,6),

瞬示的復(fù)數(shù)為l+6i,

即點(diǎn)8對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為1+6L

【解題技巧】

復(fù)數(shù)與平面向量一一對(duì)應(yīng)是復(fù)數(shù)的另一個(gè)幾何意義，利用這個(gè)幾何意義，復(fù)

數(shù)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為平面向量來(lái)解決，平面向量問(wèn)題也可以用復(fù)數(shù)方法來(lái)求解.

【跟蹤訓(xùn)練】

⑴復(fù)數(shù)4+3i與-2—5i分別表示向量而與布，則向量逾表示的復(fù)數(shù)是

________;

(2)在復(fù)平面內(nèi)，。為原點(diǎn)，向量灑對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)為一l+2i,則點(diǎn)/關(guān)于直線y

=-x對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B,向量面寸應(yīng)復(fù)數(shù)為.

答案(l)-6-8i(2)-2+i

解析(1)因?yàn)閺?fù)數(shù)4+3i與-2—5i分別表示向量澇與龍，所以灑=(4,3),

0B=(-2,-5),又宓=/一灑=(-2,-5)-(4,3)=(-6,-8),所以向量宓

表示的復(fù)數(shù)是一6一81

(2)點(diǎn)力(一1,2)關(guān)于直線尸一x對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為8(—2,1),所以第=-2+i.

題型三復(fù)數(shù)模的綜合應(yīng)用

例3設(shè)zGC,則滿足條件口=|3+4i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z

的集合是什么圖形？

［解］由|z|=|3+4i|得|z|=5.

這表明向量應(yīng)的長(zhǎng)度等于5,即點(diǎn)Z到原點(diǎn)的距離等于5.

因此滿足條件的點(diǎn)Z的集合是以原點(diǎn)。為圓心，以5為半徑的圓.

【解題技巧】

巧用復(fù)數(shù)的幾何意義解題

(1)復(fù)平面內(nèi)口的意義

我們知道，在實(shí)數(shù)集中，實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值，即|a|是表示實(shí)數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)

。間的距離.那么在復(fù)數(shù)集中，類(lèi)似地，有口是表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)Z到坐標(biāo)原點(diǎn)

間的距離.也就是向量浪的模，歸=|龍|.

(2)復(fù)平面內(nèi)任意兩點(diǎn)間的距離

設(shè)復(fù)平面內(nèi)任意兩點(diǎn)尸，0所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為Z2,則|尸0]=以一zj.

運(yùn)用以上性質(zhì)，可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法解決有關(guān)問(wèn)題.

【跟蹤訓(xùn)練】

設(shè)zeC,且滿足下列條件，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z的集合是什么

圖形？

(l)l<|z|<2；

(2)|z-i|<l.

解(1)根據(jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義可知，

復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z的集合是以原點(diǎn)。為圓心，以1和2為半徑的兩圓所夾的

圓環(huán)，不包括環(huán)的邊界.

(2)根據(jù)模的幾何意義，|z-i|=l表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到復(fù)數(shù)i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)

(0,1)的距離為1.

滿足的點(diǎn)Z的集合為以(0,1)為圓心，以1為半徑的圓內(nèi)的部

分(不含圓的邊界).

【課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練】

1.已知aWR,且i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=a+(a—1)i在復(fù)平面

內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

答案D

解析?.?0<水1,，於。且a—1〈0,故復(fù)數(shù)z=a+（a—l）i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)

應(yīng)的點(diǎn)（a,a—1）位于第四象限.故選D.

2.復(fù)數(shù)2=（才一24+3一@一2八對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，則（）

A.a#2或aWlB.a#2且a#l

C.a=0D.a=2或a=0

答案D

解析由點(diǎn)Z在虛軸上可知，點(diǎn)Z對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是純虛數(shù)和0,.?.4-2a=0,

解得a=2或a=0.

3.已知復(fù)數(shù)z=l+2i（i是虛數(shù)單位），則|z|=.

答案小

解析因?yàn)閦=l+2i,所以|z|=。/+22=

4.已知復(fù)數(shù)z=3+ai,且|z|〈5,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

答案一4<a<4

解析|2]=例不1<5,解得一4〈水4.

5.如果復(fù)數(shù)z=（幫+加-1）+（4蘇-8w+3）iGz?eR）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限,

求實(shí)數(shù)力的取值范圍.

解因?yàn)閺?fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限,

1>0,解得成—12也或加>|?

所以4

14序一8加+3>0,

所以實(shí)數(shù)加的取值范圍為

_8,+8)

《7.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義》課后作業(yè)

基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練

一、選擇題

1.復(fù)數(shù)?=l+/i和Z2=l-/i在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于（）

A.實(shí)軸對(duì)稱(chēng)

B.一、三象限的角平分線對(duì)稱(chēng)

C.虛軸對(duì)稱(chēng)

D.二、四象限的角平分線對(duì)稱(chēng)

答案A

解析復(fù)數(shù)?=l+/i在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為4（1,?。瑥?fù)數(shù)Z2=l—十

i在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為％（1,一?。c(diǎn)Z與/關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱(chēng).

2.當(dāng)|〈水1時(shí)，復(fù)數(shù)z=（3〃-2）+（加一l）i的共粗復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的

點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

答案A

21

解析V-</zKl,，2<3成3,，。工加一2<1且一可<勿一1<0,，復(fù)數(shù)z在復(fù)平

OO

面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限...?一對(duì)共輾復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱(chēng),

...復(fù)數(shù)Z的共枕復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限.故選A.

3.復(fù)數(shù)21=&+2],22=-2+],如果|4|<|22],則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.-l<a<lB.a>l

C.a>0D.a<-l或a>0

答案A

解析依題意有da°+22jN（—?2y+r',解得—

4.若/,則復(fù)8為數(shù)銳z角=三（c角os形6—的s兩in個(gè)/）內(nèi)+角（s,in8—

cosA）i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

答案B

解析cos3—sin4=sin（5一“一sin/.△48C為銳角三角形，."十&萬(wàn).

sin/〉sin^~一

cos3—sin水0.同理可知sing-cos/>0,

復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限.故選B.

5.已知復(fù)數(shù)z的實(shí)部為1,且|z|=2,則復(fù)數(shù)z的虛部是（）

A.一/B.y[3i

C.±^3iD.土木

答案D

解析設(shè)復(fù)數(shù)z的虛部為8,因?yàn)?=2,實(shí)部為1,所以1+8,=4,所以

b—±乖.

6.復(fù)數(shù)z滿足條件：|2z+l|=|z—i],那么z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是（）

A.圓B.橢圓

C.雙曲線D.拋物線

答案A

解析設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi（x,yGR）,V]2z+1,=|z—i|,（2^+1）-+4/

=*+0—1）2,化簡(jiǎn)得3^+3/+4才+2夕=0滿足42+22—4義3><0>0,，方程表

示圓.故選A.

二、填空題

7.i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z“Z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，若?

=2—3i,則Z2=.

答案一2一3i

解析復(fù)數(shù)?=2—3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（2,-3）,則2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（—2,3）.所

=

以Z2=-2+3i,z2-2—3i.

8.已知復(fù)數(shù)（2六一34一2）十（六一Qi在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則

實(shí)數(shù)k的取值范圍是.

答案一豺<0或1<K2

產(chǎn)</2,

2"34—2(0,

解析根據(jù)題意，有所以實(shí)數(shù)4的

上一4〉0,〔伙0或冷1,

取值范圍是一或1<A<2.

9.已知復(fù)數(shù)Zi=-l+2i,&=1—i,zs=3—2i,它們所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)