高中數(shù)學 組 合 1 .3 .2 組合數(shù)的性質同步練習新人教A版選修2-3

高中數(shù)學組合1.3.2組合數(shù)的性質同步練習新

人教A版選修2-3

1.3.2組合數(shù)的性質同步練習

一、選擇題

1.某校開設A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學從中共選3門.若要求兩類課程

中各至少選一門，則不同的選法共有（）

30種

35種

C.42種

48種

2.甲組有5名男同學、3名女同學；乙組有6名男同學、2名女同學.若從甲、乙兩組中

各選出2名同學，則選出的4人中恰有1名女同學的不同選法共有（）

150種

180種

300種

345種

3.（2010年高考大綱全國卷II）將標號為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個不同的信封

中，若每個信封放2張，其中標號為1,2的卡片放入同一信封，則不同的放法共有（）

12種

18種

36種

54種

4.從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，要求其中男、女醫(yī)生都

有，則不同的組隊方案共有（）

A.70種

B.80種

C.100種

D.140種

5.在某種信息傳輸過程中，用4個數(shù)字的一個排列（數(shù)字允許重復）表示一個信息，不同

排列表示不同信息.若所用數(shù)字只有0和1,則與信息0110至多有兩個對應位置上的數(shù)字

相同的信息個數(shù)為（）

A.10

B.11

C.12

D.

15

6.如圖所示的四棱錐中，頂點為P,從其他的頂點和各棱中點中取3個，使它們和點P在

同一平面內，不同的取法種數(shù)為（）

A.40

B.48

C.56

D.62

二、填空題

7.從1,2,3,4這四個數(shù)中一次隨機地取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個數(shù)的兩倍的概率

是.

8.某運動隊有5對老搭檔運動員，現(xiàn)抽派4個運動員參加比賽，則這4人都不是老搭檔

的抽派方法數(shù)為.

9.在50件產品中有4件是次品，從中任意抽出5件，至少有三件是次品的抽法共有

________種.

-1-

三、解答題

10.現(xiàn)有10名教師，其中男教師6名，女教師4名.(D現(xiàn)要從中選2名去參加會議，

有多少種不同的選法？

(2)現(xiàn)要從中選出男、女教師各2名去參加會議，有多少種不同的選法？

11.有9本不同的課外書，分給甲、乙、丙三名同學，求在下列條件下，各有多少種不同

的分法？

(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；

(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本；(3)甲、乙、丙各得3本.

12.如圖，

在以AB為直徑的半圓周上，有異于A、B的六個點Cl、C2、C3、C4、C5、C6,直徑AB上

有異于A、B的四個點Dl、D2、D3、D4.

(1)以這10個點中的3個點為頂點作三角形可作出多少個？其中含C1點的有多少個？(2)

以圖中的12個點(包括A、B)中的4個點為頂點，可作出多少個四邊形？

1.3.2組合數(shù)的性質同步練習答案

一、選擇題

1.解析：選A.法一：可分兩種互斥情況：A類選1門，B類選2門或A類選2門，B類選

1221

1門，共有C3c4+C3c4=18+12=30種選法.

333

法二：總共有C7=35種選法，減去只選A類的C3=l種，再減去只選B類的C4=4種，

故有30種選法.

2.解析：選D.依題意，就所選出的1名女同學的來源分類：第一類，所選出的1名女同

112

學來自于甲組的相應選法有C3,C5?C6=225種；第二類，所選出的1名女同學來自于乙

組的

112

相應選法有C2?C6?C5=120種.因此滿足題意的選法共有225+120=345種，選D.

-2-

3.解析：選B.先將1,2捆綁后放入信封中，有C3種方法，再將剩余的4張卡片放入另外

22122

兩個信封中，有C4c2種方法，所以共有C3c4c2=18種方法.

33

4.解析：選A.當選擇的3名醫(yī)生都是男醫(yī)生或都是女醫(yī)生時，共有C5+C4=14種組法，

3

從9人中選擇3人一共有C9=84種組法，所以要求男，女醫(yī)生都有的情況共有84—14=

70種

12

組隊方法.本題也可以應用直接法進行求解：當小分隊中有一名女醫(yī)生時有C4c5=40種

組法；

21

當小分隊中有2名女醫(yī)生時有C4c5=30種組法，故共有70種組隊方法.

5.解析：選B.與信息0110至多有兩個對應位置上的數(shù)字相同的信息包括三類：第一類:

與信息0110恰有兩個對應位置上的數(shù)字相同，即從4個位置中選2個位置相同，

2

其他2個不同，有C4=6個；

第二類：與信息0110恰有一個對應位置上的數(shù)字相同，即從4個位置中選1個位置相

同，

1

其他3個不同，有C4=4個；

第三類：與信息0110沒有一個對應位置上的數(shù)字相同，即4個對應位置上的數(shù)字都不

同，0

有C4=l個.

由加法原理知，與信息0110至多有兩個對應位置上的數(shù)字相同的信息個數(shù)為6+4+1=11.

6.解析：選C.滿足要求的點的取法可分為3類：

3

第1類，在四棱錐的每個側面上除點P外任取3點，有4c5種取法；

3

第2類，在兩個對角面上除點P外任取3點，有.2C4種取法：

第3類，過點P的四條棱中，每一條棱上的兩點和與這條棱異面的兩條棱的中點也共面，

1

有4C2種取法.

331

所以，滿足題意的不同取法共有4c5+2C4+4C2=56種.二、填空題

2

7.解析：從1,2,3,4中任取兩個數(shù)的組合個數(shù)為C4=6,滿足一個數(shù)是另一個數(shù)兩倍的組

21

合為{1,2},{2,4},故P.

63

1答案：3

41111

8.解析：先抽取4對老搭檔運動員，再從每對老搭檔運動員中各抽1人，故有C5c2c2c2c2

=80（種）.

答案:80

4132

9.解析：分兩類，有4件次品的抽法為C4c46（種）；有三件次品的抽法有C4c46（種），所

以4132

共有C4c46+C4c46=4186種不同的抽法.

答案：4186三、解答題

10.解：（1）從10名教師中選2名去參加會議的選法數(shù)，就是從10個不同元素中取出2

10X92

個元素的組合數(shù)，即C10=45（種）.

2X1

22

（2）從6名男教師中選2名的選法有C6種，從4名女教師中選2名的選法有C4種，根據(jù)

分

6X54X322

步乘法計數(shù)原理，共有選法C6?C4=90（種）.

2X12X1

11.解：（1）甲得4本，乙得3本，丙得2本，這件事分三步完成.

4

第一步：從9本不同的書中，任取4本分給甲，有C9種方法：

3

第二步：從余下的5本書中，任取3本分給乙，有C5種方法；

2

第三步：把剩下的兩本書給丙，有C2種方法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理知，共有不同的分

法432

C9c5c2=1260（種）.

所以甲得4本，乙得3本，丙得2本的分法共有1260種.

（2）一人得4本，一人得3本，一人得2本，這件事分兩步完成.

432

第一步：按4本、3本、2本分成三組，有C9c5c2種方法；

1

-3-

第二步：將分成的三組書分給甲、乙、丙三個人，有A3

3種方法.

根據(jù)分步乘法計數(shù)原理知，共有不同的分法

C4C323

95c2A3=7560（種）.

所以一人得4本，一人得3本，一人得2本的分法共有7560（種）.

（3）用與（1）相同的方法求解，得

C3C33

96c3=1680（種）.

所以甲、乙、丙各得3木的分法共有1680種.

12.解：（1）可分三種情況處理：

①Cl、C2、…、C6這六個點任取三點可構成一個三角形；

②Cl、C2、…、C6中任取?點，DI、D2、D3、D4中任取兩點可構成一個