浙江省杭州市拱墅區(qū)公益中學2022年數學九上期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列關系式中，是反比例函數的是（）A．y＝ B．y＝ C．xy＝﹣ D．＝12．下列說法正確的是（）A．經過三點可以做一個圓 B．平分弦的直徑垂直于這條弦C．等弧所對的圓心角相等 D．三角形的外心到三邊的距離相等3．已知二次函數圖象如圖所示，對稱軸為過點且平行于軸的直線，則下列結論中正確的是（）A． B． C． D．4．拋物線y=x2+2x﹣3的最小值是（）A．3B．﹣3C．4D．﹣45．在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，點O為BC的中點，以O為圓心作⊙O交BC于點M、N，⊙O與AB、AC相切，切點分別為D、E，則⊙O的半徑和∠MND的度數分別為（）A．2，22.5° B．3，30° C．3，22.5° D．2，30°6．如圖，△ABC中，∠B＝70°，則∠BAC＝30°，將△ABC繞點C順時針旋轉得△EDC．當點B的對應點D恰好落在AC上時，∠CAE的度數是（）A．30° B．40° C．50° D．60°7．如圖，AD∥BE∥CF，AB=3，BC=6，DE=2，則EF的值為（）A．2 B．3 C．4 D．58．如圖是成都市某周內日最高氣溫的折線統計圖，關于這7天的日最高氣溫的說法正確的是（）A．極差是8℃ B．眾數是28℃ C．中位數是24℃ D．平均數是26℃9．已知一個三角形的兩個內角分別是40°，60°，另一個三角形的兩個內角分別是40°，80°，則這兩個三角形（）A．一定不相似 B．不一定相似 C．一定相似 D．不能確定10．如圖：已知CD為⊙O的直徑，過點D的弦DE∥OA，∠D＝50°，則∠C的度數是（）A．25° B．40° C．30° D．50°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知l1∥l2∥l3，直線l4、l5被這組平行線所截，且直線l4、l5相交于點E，已知AE＝EF＝1，FB＝3，則＝_____．12．天水市某校從三名男生和兩名女生中選出兩名同學做為“伏羲文化節(jié)”的志愿者，則選出一男一女的概率為．13．在一個不透明的口袋中，裝有1個紅球若干個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率為，則此口袋中白球的個數為____________.14．已知某小區(qū)的房價在兩年內從每平方米8100元增加到每平方米12500元，設該小區(qū)房價平均每年增長的百分率為，根據題意可列方程為______.15．計算：=______．16．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，tanA＝，將Rt△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△DEC，點F是DE上一動點，以點F為圓心，FD為半徑作⊙F，當FD＝_____時，⊙F與Rt△ABC的邊相切．17．如圖是二次函數的部分圖象，由圖象可知不等式的解集是_______.18．如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝6，D是BC上一點，CD＝2，過點D的直線l將△ABC分成兩部分，使其所分成的三角形與△ABC相似，若直線l與△ABC另一邊的交點為點P，則DP＝________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知關于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=1．（1）若此方程的一個根為﹣1，求k的值；（2）若此一元二次方程有實數根，求k的取值范圍．20．（6分）如圖，點B，E，C，F在一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求證：∠A=∠D．21．（6分）如圖，，點是線段的一個三等分點，以點為圓心，為半徑的圓交于點，交于點，連接(1)求證:是的切線；(2)點為上的一動點，連接.①當時，四邊形是菱形;②當時，四邊形是矩形.22．（8分）知識改變世界，科技改變生活，導航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行.周末，小強一家到兩處景區(qū)游玩，他們從家處出發(fā)，向正西行駛160到達處，測得處在處的北偏西15°方向上，出發(fā)時測得處在處的北偏西60°方向上（1）填空：度；（2）求處到處的距離即的長度（結果保留根號）23．（8分）春節(jié)期間，支付寶“集五?！被顒又械摹凹甯！备？ü卜譃?種，分別為富強福、和諧福、友善福、愛國福、敬業(yè)福，從國家、社會和個人三個層面體現了社會主義核心價值觀的價值目標.（1）小明一家人春節(jié)期間參與了支付寶“集五?！被顒樱∶骱徒憬愣既币粋€“敬業(yè)?！?，恰巧爸爸有一個可以送給他們其中一個人，兩個人各設計了一個游戲，獲勝者得到“敬業(yè)福”．在一個不透明盒子里放入標號分別為1，2，3，4的四個小球，這些小球除了標號數字外都相同，將小球搖勻．小明的游戲規(guī)則是：從盒子中隨機摸出一個小球，摸到標號數字為奇數小球，則判小明獲勝，否則，判姐姐獲勝．請判斷，此游戲規(guī)則對小明和姐姐公平嗎？說明理由．姐姐的游戲規(guī)則是：小明從盒子中隨機摸出一個小球，記下標號數字后放回盒里，充分搖勻后，姐姐再從盒中隨機摸出一個小球，并記下標號數字.若兩次摸到小球的標號數字同為奇數或同為偶數，則判小明獲勝，若兩次摸到小球的標號數字為一奇一偶，則判姐姐獲勝．請用列表法或畫樹狀圖的方法進行判斷此游戲規(guī)則對小明和姐姐是否公平.（2）“五?！敝畜w現了社會主義核心價值觀的價值目標的個人層面有哪些？24．（8分）計算：|－|－＋20200；25．（10分）如圖，在中，弦AB，CD相交于點E，＝，點D在上，連結CO，并延長CO交線段AB于點F，連接OA，OB，且OA＝2，∠OBA＝30°（1）求證：∠OBA＝∠OCD；（2）當AOF是直角三角形時，求EF的長；（3）是否存在點F，使得，若存在，請求出EF的長，若不存在，請說明理由.26．（10分）為了傳承中華優(yōu)秀傳統文化，市教育局決定開展“經典誦讀進校園”活動，某校團委組織八年級100名學生進行“經典誦讀”選拔賽，賽后對全體參賽學生的成績進行整理，得到下列不完整的統計圖表．組別分數段頻次頻率A60≤x＜70170.17B

70≤x＜80

30

aC

80≤x＜90

b

0.45D

90≤x＜100

8

0.08請根據所給信息，解答以下問題：(1)表中a=______，b=______；(2)請計算扇形統計圖中B組對應扇形的圓心角的度數；(3)已知有四名同學均取得98分的最好成績，其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學，學校將從這四名同學中隨機選出兩名參加市級比賽，請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學都被選中的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】反比例函數的一般形式是y＝（k≠0）．【詳解】解：A、當k=0時，該函數不是反比例函數，故本選項錯誤；B、該函數是正比例函數，故本選項錯誤；C、由原函數變形得到y=-，符合反比例函數的定義，故本選項正確；D、只有一個變量，它不是函數關系式，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了正比例函數及反比例函數的定義，注意區(qū)分：正比例函數的一般形式是y=kx（k≠0），反比例函數的一般形式是y＝（k≠0）．2、C【解析】根據確定圓的條件、垂徑定理的推論、圓心角、弧、弦的關系、三角形的外心的知識進行判斷即可．【詳解】解：A、經過不在同一直線上的三點可以作一個圓，A錯誤；B、平分弦(不是直徑)的直徑垂直于這條弦，B錯誤；C、等弧所對的圓心角相等，C正確；D、三角形的外心到各頂點的距離相等，D錯誤；故選：C．【點睛】本題考查的是圓心角、弧、弦的關系、確定圓的條件、垂徑定理的推論和三角形外心的知識，掌握相關定理并靈活運用是解題的關鍵．3、D【分析】由拋物線開口向上，與y軸交于負半軸，對稱軸在y軸左側即可判斷a、c、b的符號，進而可判斷A項；拋物線的對稱軸為直線x＝﹣，結合拋物線的對稱軸公式即可判斷B項；由圖象可知；當x=1時，a+b+c<0，再結合B項的結論即可判斷C項；由（1，0）與（﹣2，0）關于拋物線的對稱軸對稱，可知當x=－2時，y<0，進而可判斷D項.【詳解】解：A、∵拋物線開口向上，與y軸交于負半軸，對稱軸在y軸左側，∴a＞0，c＜0，＜0，∴b＞0，∴abc＜0，所以本選項錯誤；B、∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣，∴，∴a﹣b＝0，所以本選項錯誤；C、∵當x=1時，a+b+c<0，且a=b，∴，所以本選項錯誤；D、∵（1，0）與（﹣2，0）關于拋物線的對稱軸對稱，且當x=1時，y<0，∴當x=－2時，y<0，即4a﹣2b+c<0，∴，所以本選項正確.故選：D.【點睛】本題考查了二次函數的圖象與性質，屬于?？碱}型，熟練掌握拋物線的性質是解題關鍵.4、D【解析】把y=x2+2x﹣3配方變成頂點式，求出頂點坐標即可得拋物線的最小值.【詳解】∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣1，∴頂點坐標為（﹣1，﹣1），∵a=1＞0，∴開口向上，有最低點，有最小值為﹣1．故選：D．【點睛】本題考查二次函數最值的求法：求二次函數的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，熟練掌握并靈活運用適當方法是解題關鍵.5、A【解析】解：連接OA，∵AB與⊙O相切，∴OD⊥AB，∵在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，O為BC的中點，∴AO⊥BC，∴OD∥AC，∵O為BC的中點，∴OD=AC=2；∵∠DOB=45°，∴∠MND=∠DOB=1．5°，故選A．【點睛】本題考查切線的性質；等腰直角三角形．6、C【解析】由三角形內角和定理可得∠ACB=80°，由旋轉的性質可得AC=CE，∠ACE=∠ACB=80°，由等腰的性質可得∠CAE=∠AEC=50°．【詳解】∵∠B＝70°，∠BAC＝30°∴∠ACB＝80°∵將△ABC繞點C順時針旋轉得△EDC．∴AC＝CE，∠ACE＝∠ACB＝80°∴∠CAE＝∠AEC＝50°故選C．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，熟練運用旋轉的性質是本題的關鍵．7、C【分析】根據平行線分線段成比例定理即可得出答案．【詳解】∵AD∥BE∥CF，∴．∵AB=3，BC=6，DE=2，∴，∴EF=1．故選C．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，掌握定理的內容是解題的關鍵．8、B【解析】分析：根據折線統計圖中的數據可以判斷各個選項中的數據是否正確，從而可以解答本題．詳解：由圖可得，極差是：30-20=10℃，故選項A錯誤，眾數是28℃，故選項B正確，這組數按照從小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位數是26℃，故選項C錯誤，平均數是：℃，故選項D錯誤，故選B．點睛：本題考查折線統計圖、極差、眾數、中位數、平均數，解答本題的關鍵是明確題意，能夠判斷各個選項中結論是否正確．9、C【解析】試題解析：∵一個三角形的兩個內角分別是∴第三個內角為又∵另一個三角形的兩個內角分別是∴這兩個三角形有兩個內角相等，∴這兩個三角形相似.故選C.點睛：兩組角對應相等，兩三角形相似.10、A【分析】根據DE∥OA證得∠AOD＝50°即可得到答案.【詳解】解：∵DE∥OA，∠D＝50°，∴∠AOD＝∠D＝50°，∴∠C＝∠AOD＝25°．故選：A．【點睛】此題考查平行線的性質，同弧所對的圓周角與圓心角的關系，利用平行線證得∠AOD＝50°是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由l1∥l2，根據根據平行線分線段成比例定理可得FG＝AC；由l2∥l3，根據根據平行線分線段成比例定理可得＝＝．【詳解】∵l1∥l2，AE＝EF＝1，∴＝＝1，∴FG＝AC；∵l2∥l3，∴＝＝，∴＝＝，故答案為．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，掌握平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例是解題的關鍵．12、【解析】試題分析：畫樹狀圖得：∵共有20種等可能的結果，選出一男一女的有12種情況，∴選出一男一女的概率為：．故答案為．考點：列表法與樹狀圖法求概率13、3【分析】根據概率公式即可得出總數,再根據總數算出白球個數即可.【詳解】∵摸到紅球的概率為,且袋中只有1個紅球,∴袋中共有4個球,∴白球個數=4-1=3.故答案為:3.【點睛】本題考查概率相關的計算,關鍵在于通過概率求出總數即可算出白球.14、【分析】根據相等關系：8100×(1+平均每年增長的百分率)2=12500即可列出方程.【詳解】解：根據題意，得：.故答案為：.【點睛】本題考查的是一元二次方程的應用之增長降低率問題，一般的，若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為：.15、【分析】直接利用平面向量的加減運算法則求解即可求得，注意去括號時符號的變化．【詳解】解：==故答案為：.【點睛】此題考查了平面向量的運算．此題難度不大，注意掌握運算法則是解此題的關鍵．16、或【分析】如圖1，當⊙F與Rt△ABC的邊AC相切時，切點為H，連接FH，則HF⊥AC，解直角三角形得到AC＝4，AB＝5，根據旋轉的性質得到∠DCE＝∠ACB＝90°，DE＝AB＝5，CD＝AC＝4，根據相似三角形的性質得到DF＝；如圖2，當⊙F與Rt△ABC的邊AC相切時，延長DE交AB于H，推出點H為切點，DH為⊙F的直徑，根據相似三角形的性質即可得到結論．【詳解】如圖1，當⊙F與Rt△ABC的邊AC相切時，切點為H，連接FH，則HF⊥AC，∴DF＝HF，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，tanA＝＝，∴AC＝4，AB＝5，將Rt△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△DEC，∴∠DCE＝∠ACB＝90°，DE＝AB＝5，CD＝AC＝4，∵FH⊥AC，CD⊥AC，∴FH∥CD，∴△EFH∽△EDC，∴＝，∴＝，解得：DF＝；如圖2，當⊙F與Rt△ABC的邊AC相切時，延長DE交AB于H，∵∠A＝∠D，∠AEH＝∠DEC∴∠AHE＝90°，∴點H為切點，DH為⊙F的直徑，∴△DEC∽△DBH，∴＝，∴＝，∴DH＝，∴DF＝，綜上所述，當FD＝或時，⊙F與Rt△ABC的邊相切，故答案為：或．【點睛】本題考查了切線的判定和性質，相似三角形的判定和性質，旋轉的性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．17、【解析】求方程的解即是求函數圖象與x軸的交點坐標，因為圖像具有對稱性，知道一個坐標，就可求出另一個,分析x軸上方的圖象可得結果.【詳解】由圖像可知，二次函數的對稱軸x=2，圖像與x軸的一個交點為5，所以，另一交點為2-3=-1.∴x1=-1,x2=5.∴不等式的解集是.故答案為【點睛】要了解二次函數性質與圖像，由于圖像的開口向下，所以，有兩個交點，知一易求另一個，本題屬于基礎題.18、1，，【分析】分別利用當DP∥AB時，當DP∥AC時，當∠CDP=∠A時，當∠BPD=∠BAC時求出相似三角形，進而得出結果．【詳解】BC＝6,CD=2，

∴BD=4,①如圖，當DP∥AB時，△PDC∽△ABC，

∴,∴,∴DP=1;②如圖，當DP∥AC時，△PBD∽△ABC．

∴,∴,∴DP=;③如圖，當∠CDP=∠A時，∠DPC∽△ABC，∴,∴,∴DP=;④如圖，當∠BPD=∠BAC時，過點D的直線l與另一邊的交點在其延長線上，，不合題意。綜上所述，滿足條件的DP的值為1，，.【點睛】本題考查了相似變換，利用分類討論得出相似三角形是解題的關鍵，注意不要漏解．三、解答題(共66分)19、（2）；（2）且．【分析】（2）把x=﹣2代入原方程求k值；（2）一元二次方程的判別式是非負數，且二次項系數不等于2．【詳解】解：（2）將x=﹣2代入一元二次方程（k﹣2）x2+4x+2=2得，（k﹣2）﹣4+2=2，解得k=4；（2）∵若一元二次方程（k﹣2）x2+4x+2=2有實數根，∴△=26﹣4（k﹣2）≥2，且k﹣2≠2解得k≤5且k﹣2≠2，即k的取值范圍是k≤5且k≠2．20、證明見解析；【解析】試題分析：由BE=CF可證得BC=EF，又有AB=DE，AC=DF，根據SSS證得△ABC≌△DEF?∠A=∠D．證明：∵BE=CF，∴BC=EF，又∵AB=DE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF．∴∠A=∠D．考點：全等三角形的判定與性質．21、(1)見解析；(2)①60°，②120°.【分析】（1）連接，由，得到為等邊三角形，得到，即可得到，則結論成立；（2）①連接BD，由圓周角定理，得到∠ABD=30°，則∠DBE=60°，又有∠BEP=120°，根據同旁內角互補得到PE//DB，然后證明，即可得到答案；②由圓周角定理，得∠ABD=60°，得到∠EBD=90°，然后由直徑所對的圓周角為90°，得到，即可得到答案.【詳解】證明：連接，，.，為等邊三角形，.點是的三等分點，，，，即，是的切線.（2）①當時，四邊形是菱形；如圖，連接BD，∵，∴，∴，∵AB為直徑，則∠AEB=90°，由（1）知，∴，∴，∴PE//DB，∵，，∴，∴四邊形是菱形；故答案為：60°.②當時，四邊形是矩形.如圖，連接AE、AD、DB，∵，∴，∴，∵AB是直徑，∴，∴四邊形是矩形.故答案為：.【點睛】本題考查了圓的切線的判定和性質，圓周角定理，菱形的判定和矩形的判定，解題的關鍵是正確作出輔助線，利用圓的性質進行解題.22、（1）45；（2）【分析】（1）利用三角形內角和定理求解即可；（2）過點作于點，可得出，在中，，由此可得出答案．【詳解】解：（1）故答案為：45；（2）解：過點作于點在中，∴（）在中，∴（）答：處到處的距離即的長度是【點睛】本題考查的知識點是解直角三角形的應用-方向角問題，屬于基礎題目，比較容易掌握．23、（1）游戲1對小明和姐姐是公平的；游戲2對小明和姐姐是公平的；（2）友善福、愛國福、敬業(yè)福.【分析】（1）在兩種游戲中，分別求出小明和姐姐獲勝的概率，即可得答案；（2）分別從國家、社會和個人三個層面解答即可得答案.【詳解】（1）小明的游戲：∵共有4種等可能結果，一次摸到小球的標號數字為奇數或為偶數的各有2種，∴小明獲勝的概率為＝，姐姐獲勝的概率為＝，∴游戲1對小明和姐姐是公平的；姐姐的游戲：畫樹狀圖如下：共有16種可能情況，其中兩次摸到小球的標號數字同為奇數或同為偶數的共有8種，兩次摸到小球的標號數字為一奇一偶的結果也共有8種，∴小明獲勝的概率為＝，姐姐獲勝的概率為＝，∴游戲2對小明和姐姐是公平的．.（2）“五?！敝袊覍用媸牵焊粡姼＃拔甯！敝猩鐣用媸牵汉椭C福，“五?！敝袀€人層面是：友善福、愛國福、敬業(yè)福．【點睛】本題考查游戲公平性的判斷，判斷游戲的公平性要計算每個參與者獲勝的概率，概率相等則游戲公平，否則游戲不公平，用到的知識點為：概率=所求情況